Notas

Estas máximas de Kant y de Du Bois, y otras semejantes, han sido el texto de muchos discursos: véanse, por ejemplo, los Concepts de Stallo, p. 21, 1882; HûÑber, Biol. Centralbl. XIX, p. 284, 1890, etc. Véase también a Jellett, Rep. Brit. Ass. 1874, p. 1.

“Quum enim mundi universi fabrica sit perfectissima, atque a Creatore sapientissimo absoluta, nihil omnino in mundo contingit in quo non maximi minimive ratio quaepiam eluceat; quamobrem dubium prorsus est nullum quin omnes mundi effectus ex causis finalibus, ope methodi maximorum et minimorum, aeque feliciter determinari queant atque ex ipsis causis efficientibus.” Methodus inveniendi, etc. 1744 (cit. Mach, Science of Mechanics, 1902, p. 455).

Cf. Opp. (ed. Erdmann), p. 106, “Bien loin d’exclure les causes finales..., c’est de lû  qu’il faut tout dûˋduire en Physique.”

Véase la p. 162. “La force vitale dirige des phûˋnomû´nes qu’elle ne produit pas: les agents physiques produisent des phûˋnomû´nes qu’ils ne dirigent pas.”

Se concede ahora y entonces a regañadientes. Así Enriques, un naturalista culto y filosófico, escribiendo «della economia di sostanza nelle osse cave» (Arch. f. Entw. Mech. XX, 1906), dice «una certa impronta di teleologismo quû  e lû  û´ rimasta, mio malgrado, in questo scritto.»

Véase Cleland, On Terminal Forms of Life, J. Anat. and Phys. XVIII, 1884.

Conklin, Embryology of Crepidula, Journ. of Morphol. XIII, p. 203, 1897; Lillie, F. R., Adaptation in Cleavage, Woods Holl Biol. Lectures, pp. 43–67, 1899.

Me inclino a remontar la doctrina de la entelequia de Driesch a nada menos que a Melanchthon. Cuando Bacon (de Augm. IV, 3) afirma con desaprobación que el alma «ha sido considerada más bien como una función que como una sustancia», R. L. Ellis señala que se está refiriendo a la exposición de Melanchthon sobre la doctrina aristotélica. Pues Melanchthon, cuya visión de la filosofía peripatética ejerció durante mucho tiempo gran influencia en las universidades protestantes, afirmó que, según la verdadera opinión sobre el parecer de Aristóteles, el alma no es una sustancia, sino un Ã¥ö§üöçö£öÙüöçö¿öÝ o función. La definió como öÇüö§öÝö¥ö¿ü quaedam ciens actiones, una descripción casi idéntica a la de la «force vitale» de Claude Bernard.

Ray Lankester, Encycl. Brit. (9.ª ed.), art. “Zoology,” p. 806, 1888.

Alfred Russel Wallace, especialmente en sus últimos años, confió en una teleología directa pero un tanto tosca. Cfr. su obra World of Life, a Manifestation of Creative Power, Directive Mind and Ultimate Purpose, de 1910.

Janet, Les Causes Finales, 1876, p. 350.

La frase es de Leibniz, en su Théodicée.

Véase (int. al.) Bosanquet, The Meaning of Teleology, Proc. Brit. Acad. 1905–6, págs. 235–245. Véase también Leibniz (Discours de Mûˋtaphysique; Lettres inûˋdites, ed. de Careil, 1857, pág. 354; cit. Janet, pág. 643), “L’un et l’autre est bon, l’un et l’autre peut ûˆtre utile ... et les auteurs qui suivent ces routes diffûˋrentes ne devraient point se maltraiter: et seq.”

El lector comprenderá que no hablo de la «severa y diligente investigación» de la variación o de la «fortuidad», sino meramente de la fácil suposición de que estos fenómenos constituyen una base suficiente sobre la cual apoyar, con la todopoderosa ayuda de la selección natural, una teoría de evolución definida y progresiva.

Revue Philosophique. XXXIII, 1892.

Este principio general fue comprendido claramente hace muchos años por el Dr. George Rainey (un docto médico de St. Bartholomew’s) y expresado con palabras como las siguientes: «……es ilógico suponer que en el caso de los organismos vitales exista una fuerza distinta para producir resultados perfectamente al alcance de las agencias físicas, especialmente porque en muchos casos no se alcanzaría ningún fin si tal fuera el caso, salvo el de oponer una fuerza a otra capaz de lograr exactamente el mismo propósito». (On Artificial Calculi, Q.J.M.S. (Trans. Microsc. Soc.), VI, p. 49, 1858.) Véase también a Helmholtz, infra cit., p. 9.

Por lo cual incurrió en el reproche de Sócrates, en el Fedón.

En una famosa conferencia (Conservation of Forces applied to Organic Nature, Proc. Roy. Instit., 12 de abril de 1861), Helmholtz estableció, como «el principio fundamental de la fisiología», que «puede haber otros agentes que actúen en el cuerpo vivo además de aquellos agentes que actúan en el mundo inorgánico; pero esas fuerzas, en la medida en que causan influencia química y mecánica en el cuerpo, deben ser exactamente del mismo carácter que las fuerzas inorgánicas: al menos en esto, en que sus efectos deben estar regidos por la necesidad, y deben ser siempre los mismos cuando actúan bajo las mismas condiciones; y por tanto no puede existir ninguna elección arbitraria en la dirección de sus acciones». De esto se seguiría que, al igual que las otras fuerzas «físicas», deben estar sujetas al análisis y la deducción mathôÙeôÙmatôÙiôÙcal. Cf. también la conferencia Croonian del Dr. T. Young On the Heart and Arteries, Phil. Trans. 1809, p. 1; Coll. Works, I, 511.

Ektropismus, oder die physikalische Theorie des Lebens, Leipzig, 1910.

Wilde Lecture, Nature, 12 de marzo de 1908; ibid. 6 de sep. de 1900, p. 485; Aether and Matter, p. 288. Cf. también Lord Kelvin, Fortnightly Review, 1892, p. 313.

Joly, The Abundance of Life, Proc. Roy. Dublin Soc. VII, 1890; y en Scientific Essays, etc. 1915, p. 60 et seq.

Papillon, Histoire de la philosophie moderne, I, p. 300.

Con las propiedades especiales e importantes de la materia coloidal no nos vamos a ocupar, por el momento.

Véase Hans Przibram, Anwendung elementarer Mathematik auf Biologische Probleme (en VortrûÊge de Roux, cuaderno III), Leipzig, 1908, p. 10.

El tema es tratado desde un punto de vista ingenieril por el prof. James Thomson, Comparisons of Similar Structures as to Elasticity, Strength, and Stability, Trans. Inst. Engineers, Scotland, 1876 (Collected Papers, 1912, págs. 361-372), y por el prof. A. Barr, ibid. 1899; véase también Rayleigh, Nature, 22 de abril de 1915.

Véase Spencer, The Form of the Earth, etc., Phil. Mag. XXX, págs. 194-6, 1847; asimismo Principles of Biology, pt. II, cap. I, 1864 (pág. 123, etc.).

George Louis Lesage (1724–1803), bien conocido como el autor de uno de los pocos intentos de explicar la gravitación. (Cf. Leray, Constitution de la Matiû´re, 1869; Kelvin, Proc. R. S. E. VII, p. 577, 1872, etc.; Clerk Maxwell, Phil. Trans. vol. 157, p. 50, 1867; art. “Atom,” Encycl. Brit. 1875, p. 46.)

Véase Pierre Prûˋvost, Notices de la vie et des ûˋcrits de Lesage, 1805; citado por Janet, Causes Finales, apéndice III.

Discorsi e Dimostrazioni matematiche, intorno û  due nuove scienze, attenenti alla Mecanica, ed ai Movimenti Locali: appresso gli Elzevirii, MDCXXXVIII. Opere, ed. Favaro, VIII, p. 169 seq. Transl. by Henry Crew and A. de Salvio, 1914, p. 130, etc. See Nature, June 17, 1915.

Así Werner observó que Miguel Ángel y Bramante no habrían podido construir de yeso en París a la escala en que construyeron de travertino en Roma.

31 Sir G. Greenhill, Determination of the greatest height to which a Tree of given proportions can grow, Cambr. Phil. Soc. Pr. IV, p. 65, 1881, and Chree, ibid. VII, 1892. Cf. Poynting and Thomson’s Properties of Matter, 1907, p 99.

De la misma manera, la paja de trigo se dobla bajo el peso de la espiga cargada, y la punta de la cola del gato se dobla cuando se mantiene erguida, no porque «posean flexibilidad», sino porque superan las dimensiones dentro de las cuales es posible un equilibrio estable en posición vertical. La cola del gatito, en cambio, se mantiene erizada y recta.

Modern Painters.

El tallo del bambú gigante puede alcanzar una altura de 60 metros, con un diámetro de no más de unos 40 cm cerca de su base, dimensiones que no se quedan muy lejos de los límites teóricos (A. J. Ewart, Phil. Trans. vol. 198, p. 71, 1906).

Trans. Zool. Soc. IV, 1850, p. 27.

Parece ser una regla común, si no general, que los organismos marinos, zoofitos, moluscos, etc., tienden a ser más grandes que las formas correspondientes y estrechamente emparentadas que viven en agua dulce. Si bien el fenómeno puede obedecer a diversas causas, se ha atribuido (entre otras) al simple hecho de que las fuerzas del crecimiento encuentran menor oposición por parte de la gravedad en el medio más denso (véase Houssay, La Forme et la Vie, 1900, p. 815). El efecto de la gravedad sobre la forma exterior se ilustra, por ejemplo, mediante el contraste entre la ramificación uniformemente ascendente de un alga marina y las curvas colgantes de un arbusto o un árbol.

La analogía no es muy estricta. No estamos teniendo en cuenta, por ejemplo, un aumento proporcional en el grosor de las placas de la caldera.

Sea L la eslora, S la superficie (mojada), T el tonelaje, D el desplazamiento (o volumen) de un buque; y supóngase que cruza el Atlántico a una velocidad V. Entonces, al comparar dos barcos, construidos de manera similar pero de diferentes magnitudes, sabemos que L =£Vÿ£¢²£, S =£Lÿ£¢² =£Vÿ£¢⁴£, D =£T =£Lÿ£¢³ =£Vÿ£¢⁶£; asimismo, R (resistencia) =£S£ôñ£Vÿ£¢² =£Vÿ£¢⁶£; H (potencia en caballos de fuerza) =£R£ôñ£V =£Vÿ£¢⁷£; y el carbón (C) necesario para el viaje =£H££V =£Vÿ£¢⁶£. Es decir, en el lenguaje ingenieril ordinario, para aumentar la velocidad a través del Atlántico en un 1 por ciento, la eslora del buque debe aumentarse en un 2 por ciento, su tonelaje o desplazamiento en un 6 por ciento, su consumo de carbón también en un 6 por ciento, y su potencia —y por lo tanto su capacidad de calderas— en un 7 por ciento. Sus carboneras, en consecuencia, mantienen el ritmo con el agrandamiento del barco, pero sus calderas tienden a aumentar de manera desproporcionada respecto al espacio disponible.

A este resultado llega Helmholtz, Ueber ein Theorem geometrisch ûÊhnliche Bewegungen flû¥ssiger KûÑrper betreffend, nebst Anwendung auf das Problem Luftballons zu lenken, Monatsber. Akad. Berlin, 1873, pp. 501–14. Fue criticado y cuestionado (algo precipitadamente) por K. Mû¥llenhof, Die GrûÑsse der FlugflûÊchen, etc., Pflû¥ger’s Archiv, XXXV, p. 407, XXXVI, p. 548, 1885.

Véase también Chabrier, Vol des Insectes, Mûˋm. Mus. Hist. Nat. Paris, VI–VIII, 1820–22.

Aerial Flight, vol. II (Aerodonetics), 1908, p. 150.

Por Lanchester, op. cit. p. 131.

Cf. L’empire de l’air; ornithologie appliquée à l’aviation. 1881.

De Motu Animalium, I, prop. cciv, ed. 1685, p. 243.

Harlûˋ, On Atmospheric Pressure in past Geological Ages, Bull. Geol. Soc. Fr. XI, pp. 118–121; or Cosmos, p. 30, July 8, 1911.

Introduction to Entomology, 1826, II, p. 190. K. y S., como muchos autores menos eruditos, son aficionados a las ilustraciones populares de las «maravillas de la Naturaleza», en detrimento de los principios dinámicos. Sugieren, por ejemplo, que si la termita blanca fuera tan grande como un hombre, sus túneles serían «magníficos cilindros de más de trescientos pies de diámetro»; y que si cierto insecto brasileño ruidoso fuera tan grande como un hombre, su voz se oiría en todo el mundo: «¡de modo que Esténtor pasa a ser un mudo en comparación con estos insectos!». Es una consecuencia fácil del antropomorfismo, y por ende una característica común de los cuentos de hadas, descuidar el principio de la semejanza dinámica mientras se insiste en el aspecto de la geométrica.

Es decir, la energía disponible del músculo, en pies-libra por libra de músculo, es la misma para todos los animales: un postulado que requiere considerables matizaciones cuando comparamos tipos de músculo muy diferentes, como el del insecto y el del mamífero.

Prop. clxxvii. Animalia minora et minus ponderosa majores saltus efficiunt respectu sui corporis, si caetera fuerint paria.

Véase también (int. al.), John Bernoulli, de Motu Musculorum, Basil., 1694; Chabry, Mûˋcanisme du Saut, J. de l’Anat. et de la Physiol. XIX, 1883; Sur la longueur des membres des animaux sauteurs, ibid. XXI, p. 356, 1885; Le Hello, De l’action des organes locomoteurs, etc., ibid. XXIX, p. 65–93, 1893, etc.

Recherches sur la force absolue des muscles des Invertûˋbrûˋs, Bull. Acad. E. de Belgique (3), VI, VII, 1883–84; see also ibid. (2), XX, 1865, XXII, 1866; Ann. Mag. N. H. XVII, p. 139, 1866, XIX, p. 95, 1867. The subject was also well treated by Straus-Dû¥rckheim, in his Considûˋrations gûˋnûˋrales sur l’anatomie comparûˋe des animaux articulûˋs, 1828.

El hecho de que la extremidad tienda a oscilar al ritmo de un péndulo fue observado por primera vez por los hermanos Weber (Mechanik der menschl. Gehwerkzeuge, GûÑttingen, 1836). Algunos autores posteriores han criticado esta afirmación (p. ej., Fischer, Die Kinematik des Beinschwingens etc., Abh. math. phys. Kl. k. SûÊchs. Ges. XXV–XXVIII, 1899–1903), pero a pesar de todo, con las debidas reservas, sigue siendo sustancialmente cierto.

Citado en el interesante artículo del señor John Bishop en la Cyclopaedia de Todd, III, p. 443.

Probablemente interviene aquí también otro factor: pues al flexionar y, por tanto, acortar la pierna, acercamos su centro de gravedad al pivote, es decir, a la articulación, y así el músculo tiende a moverla con mayor rapidez.

Proc. Psychical Soc. XII, págs. 338–355, 1897.

Para varios cálculos del aumento de superficie debido a la subdivisión histológica y anatómica, véase E. Babak, Ueber die OberôÙflûÊchenentôÙwickeôÙlung bei Organismen, Biol. Centralbl. XXX, págs. 225–239, 257–267, 1910. En relación con la teoría física de la energía superficial, Wolfgang Ostwald ha introducido el concepto de superficie específica, es decir, la proporción de superficie a volumen, o S££V. En un cubo, V =£lÿ£¢³£, y S =£6lÿ£¢²£; por tanto S££V =£6££l. Por consiguiente, si el lado l mide 6 cm., la proporción S££V =£1, y tal cubo puede tomarse como nuestro estándar, o unidad de superficie específica. Un glóbulo rojo humano tiene, en consecuencia, una superficie específica de alrededor de 14.000 o 15.000. Se descubre en la química física que la energía superficial se convierte en un factor importante cuando la superficie específica alcanza un valor de 10.000 o aproximado.

Aunque la masa de todo el huevo no está aumentando, esto no quiere decir que su protoplasma vivo no esté aumentando todo el tiempo a expensas del material de reserva.

Véase Tait, Proc. R.S.E. V, 1866, y VI, 1868.

Physiolog. Notizen (9), p. 425, 1895. Cf. Strasbû¥rger, Ueber die WirkungssphûÊre der Kerne und die ZellgrûÑsse, Histolog. Beitr. (5), pp. 95–129, 1893; J. J. Gerassimow, Ueber die GrûÑsse des Zellkernes, Beih. Bot. Centralbl. XVIII, 1905; also G. Levi and T. Terni, Le variazioni dell’ indice plasmatico-nucleare durante l’intercinesi, Arch. Ital. di Anat. X, p. 545, 1911.

Arch. f. Entw. Mech. IV, 1898, págs. 75, 247.

Conklin, E. G., Cell-size and nuclear-size, J. Exp. Zool. XII. pp. 1–98, 1912.

Así pues, las fibras del cristalino son del mismo tamaño en los perros grandes y en los pequeños; Rabl, Z. f. w. Z. LXVII, 1899. Cf. (int. al.) Pearson, On the Size of the Blood-corpuscles in Rana, Biometrika, VI, p. 403, 1909. El Dr. Thomas Young vislumbró el fenómeno a principios del siglo pasado: «Las partículas sólidas de la sangre no varían en absoluto de magnitud en la misma proporción que el volumen del animal», Natural Philosophy, ed. 1845, p. 466; y Leeuwenhoek y Stephen Hales ya lo sabían cien años antes. Pero en este caso, aunque los corpúsculos sanguíneos no muestran relación de magnitud con el tamaño del animal, sí parecen guardar cierta relación con su actividad. Al menos, los corpúsculos de los perezosos anfibios son los mayores que conocemos, mientras que los más pequeños se encuentran entre los cérvidos y otros mamíferos ágiles y veloces. (Cf. Gulliver, P.Z.S. 1875, p. 474, etc.) Esta aparente correlación puede tener importancia para las opiniones modernas sobre la condensación superficial o adsorción de oxígeno en los corpúsculos sanguíneos, un proceso que se vería enormemente facilitado e intensificado por el aumento de superficie debido a su minucia.

Véase P. Enriques, La forma come funzione della grandezza: Ricerche sui gangli nervosi degli Invertebrati, Arch. f. Entw. Mech. XXV, p. 655, 1907–8.

Si bien la diferencia en el volumen celular es muchísimo menor que la que hay entre los volúmenes, y también muchísimo menor que la que existe entre las superficies de los animales respectivos, sin embargo sí hay una cierta diferencia; y se ha intentado correlacionar esto con la necesidad de que cada célula en el ganglio pluricelular del animal más grande posea un «sistema de intercambio» de ramificaciones más complejo, para la intercomunicación con sus vecinos más numerosos. Otra explicación se basa en el hecho de que, mientras que las células que continúan dividiéndose durante toda la vida tienden a la uniformidad de tamaño en todos los mamíferos, aquellas que no lo hacen, y en particular las células ganglionares, continúan creciendo, por lo que su tamaño se convierte en una función de la duración de la vida. Cf. G. Levi, Studii sulla grandezza delle cellule, Arch. Ital. di Anat. e di Embryolog. V, p. 291, 1906.

Boveri. Zellen-studien, V. Ueber die AbhûÊngigkeit der KerngrûÑsse und Zellenzahl der Seeigellarven von der Chromosomenzahl der Ausgangszellen. Jena, 1905.

Recientes e importantes investigaciones sugieren que tales «filtradores» ultraminutos son la verdadera causa de ciertas dolencias agudas comúnmente atribuidas a la presencia de organismos mucho mayores; cf. Hort, Lakin y Benians, The true infective Agent in Cerebrospinal Fever, etc., J. Roy. Army Med. Corps, feb. 1910.

Zur Erkenntniss der Kolloide, 1905, p. 122; donde se encontrará una interesante discusión sobre varias magnitudes moleculares y de otra índole diminutas.

Encyclopaedia Britannica, 9.ª ed., vol. III, p. 42, 1875.

Sur la limite de petitesse des organismes, Bull. Soc. R. des Sc. méd. et nat. de Bruxelles, Jan. 1903; Rec. d’œuvres (Physiol. générale), p. 325.

Véase A. Fischer, Vorlesungen über Bakterien, 1897, p. 50.

F. Hofmeister, citado en el Chemie der EiweisskûÑrper de Cohnheim, 1900, p. 18.

McKendrick llegó a una estimación aún menor, de unas 1250 moléculas proteicas en los organismos más diminutos. Brit. Ass. Rep. 1901, p. 808.

Véase Perrin, Les Atomes, 1914, p. 74.

Véase Tait, On Compression of Air in small Bubbles, Proc. R. S. E. V, 1865.

Phil. Mag. XLVIII, 1899; Collected Papers, IV, p. 430.

Carpenter, The Microscope, ed. de 1862, p. 185.

La literatura moderna sobre el movimiento browniano es muy extensa, debido al valor que se demuestra que tiene dicho fenómeno para determinar el tamaño del átomo. Para una exposición más completa, aunque todavía elemental, véase J. Cox, Beyond the Atom, 1913, págs. 118–128; y véase, además, Perrin, Les Atomes, págs. 119–189.

Cf. R. Gans, Wie fallen StûÊbe und Scheiben in einer reibenden Flû¥ssigkeit? Mû¥nchener Bericht, 1911, p. 191; K. Przibram, Ueber die Brown’sche Bewegung nicht kugelfûÑrmiger Teilchen, Wiener Ber. 1912, p. 2339.

Ueber die ungeordnete Bewegung niederer Thiere, Pflûger’s Archiv, CLIII, p. 401, 1913.

A veces encontramos que basta con uno y el mismo diagrama, ya sean grandes o pequeños los intervalos de tiempo; y entonces invocamos la «Ley de Wolff» y afirmamos que la historia vital del individuo repite, o recapitula, la historia de la raza.

Nuestro tema es una de las «Instancias del curso» de Bacon, o estudios en los que «medimos la naturaleza por periodos de tiempo». En el Catálogo de historias particulares de Bacon, una de las cien extrañas historias o investigaciones que anticipó es precisamente la que nos ocupa, a saber, una «Historia del desarrollo y crecimiento del cuerpo, en su conjunto y en sus partes».

Cf. Aristóteles, Phys. vi, 5, 235 a 11, çýüöçÃ§Ñ ö°Ã§¯ü Ã¥üöÝüöÝ ö¤ö£ö§öñüö¿ü Ã¥ö§ üüüö§Ã¢°, ö¤üö£. Bacon enfatizó, del mismo modo, el hecho de que «todo movimiento o acción natural se realiza en el tiempo: unos más rápidamente, otros más lentamente, pero todos en periodos determinados y fijos en la naturaleza de las cosas. Incluso aquellas acciones que parecen realizarse repentinamente y (como decimos) en un abrir y cerrar de ojos, se descubre que admiten grados respecto a su duración». Nov. Org. XLVI.

Cf. (e.g.) Elem. Physiol. ed. 1766, VIII, p. 114, “Ducimur autem ad evolutionem potissimum, quando a perfecto animale retrorsum progredimur, et incrementorum atque mutationum seriem relegimus. Ita inveniemus perfectum illud animal fuisse imperfectius, alterius figurae et fabricae, et denique rude et informe: et tamen idem semper animal sub iis diversis phasibus fuisse, quae absque ullo saltu perpetuos parvosque per gradus cohaereant.”

Beiträge zur Entwickelungsgeschichte des Hühnchens im Ei, p. 40, 1817. Roux ascribes the same views also to Von Baer and to R. H. Lotze (Allg. Physiologie, p. 353, 1851).

Roux, Die EntôÙwickeôÙlungsôÙmeôÙchaôÙnik, p. 99, 1905.

Op. cit. p. 302, “Magnum hoc naturae instrumentum, etiam in corpore animato evolvendo potenter operatur; etc.”

Ibid. p. 306. “Subtiliora ista, et aliquantum hypothesi mista, tamen magnum mihi videntur speciem veri habere.”

Véase His, On the Principles of Animal Morphology, Proc. R. S. E. XV, 1888, p. 294: “Mis propios intentos de introducir algunas concepciones mecánicas o fisiológicas elementales en la embriología no suelen contar con el acuerdo de los morfólogos. A uno le pareció ridículo hablar de la elasticidad de las capas germinales; otro pensó que, mediante tales conôÙsiôÙdeôÙraôÙtions, «ponemos el carro antes de los bueyes»; y un autor más reciente afirma que tenemos cosas mejores que hacer en embriología que debatir sobre las tensiones de las capas germinales y cuestiones similares, ya que todas las explicaciones deben ser necesariamente de naturaleza filogenética. Esta oposición a la aplicación de los principios fundamentales de la ciencia a las cuestiones embriológicas apenas sería comprensible si no tuviera un trasfondo dogmático. No se permite ninguna otra explicación de las formas vivas que no sea la herencia, y cualquiera que se funde en otra base debe ser rechazada ....... Crear que la herencia construirá seres orgánicos sin medios mecánicos es una muestra de misticismo anticientífico”.

Hertwig, O., Zeit und Streitfragen der Biologie, II. 1897.

Véase Roux, Gesammelte Abhandlungen, II, p. 31, 1895.

Treatise on Comparative Embryology, I, p. 4, 1881.

Cf. Fick, Anal. Anzeiger, XXV, p. 190, 1904.

1.ª ed. p. 444; 6.ª ed. p. 390. El estudiante no debe dejar de consultar el pasaje en cuestión, pues siempre existe el riesgo de malentendido o mala interpretación cuando se intenta resumir los argumentos cuidadosamente condensados de Darwin.

“In omni rerum naturalium historia utile est mensuras definiri et numeros,” Haller, Elem. Physiol. II, p. 258, 1760. Cf. Hales, Vegetable Staticks, Introduction.

Bruselas, 1871. Véase del mismo autor Physique sociale, 1835, y Lettres sur la thûˋorie des probabilitûˋs, 1846. Véase también, sobre el tema general, Boyd, R., Tables of weights of the Human Body, etc. Phil. Trans. vol. CLI, 1861; Roberts, C., Manual of Anthropometry, 1878; Daffner, F., Das Wachsthum des Menschen (2.ª ed.), 1902, etc.

El Dr. Johnson no se equivocaba mucho al decir que «la vida decae a partir de los treinta y cinco»; aunque el Autócrata de la mesa del desayuno, al igual que Ciclón, declara que «la forja sigue a todo gas durante diez años más».

Joly, The Abundance of Life, 1915 (1890), p. 86.

“Lou pes, mû´stre de tout [Le poids, maûÛtre de tout], mû´stre sû´nso vergougno, Que te tirasso en bas de sa brutalo pougno,” J. H. Fabre, Oubreto prouvenûÏalo, p. 61.

La continuidad del fenómeno del crecimiento y el paso natural de la fase de aumento a la de disminución o decaimiento son admirablemente discutidos por Enriques en «La morte», Riv. di Scienza, 1907, y en «Wachsthum und seine analytische Darstellung», Biol. Centralbl., junio de 1909. Haller (Elem. VII, p. 68) reconoció el decrementum como una fase del crecimiento, no menos importante (teóricamente) que el incrementum: «tristis, sed copiosa, haec est materies».

Cf. (int. al.), Friedenthal, H., Das Wachstum des Körpergewichtes ... in verschiedenen Lebensaltern, Zeit. f. allg. Physiol. IX, pp. 487–514, 1909.

Como observó Haller que ocurría en el pollo (Elem. VIII, p. 294): “Hoc iterum incrementum miro ordine ita distribuitur, ut in principio incubationis maximum est: inde perpetuo minuatur.”

Hay un pasaje famoso en Lucrecio (v. 883) donde compara el curso de la vida, o la tasa de crecimiento, del caballo y su joven amo: Principio circum tribus actis impiger annis Floret equus, puer hautquaquam, etc.

Minot, C. S., Senescence and Rejuvenation, Journ. of Physiol. XII, págs. 97–153, 1891; The Problem of Age, Growth and Death, Pop. Science Monthly (jun.–dic.), 1907.

Citado en el Anatomische ... Daten und Tabellen de Vierordt, 1906, p. 13.

Unsere KûÑrperform, Leipzig, 1874.

No aparece tal punto de inflexión en la curva del peso según los datos de C. M. Jackson (On the Prenatal Growth of the Human Body, etc., Amer. Journ. of Anat. IX, 1009, págs. 126, 156), ni en los citados por él de Ahlfeld, Fehling y otros. Pero es evidente que el rapidísimo incremento de los pesos mensuales, aproôÙxiôÙmaôÙdaôÙmenôÙte en la razón de los cubos de las lonôÙgiôÙtuôÙdes coôÙrresôÙponôÙdienôÙtes, tendería a ocultar cualquier discontinuidad de este tipo, a menos que resultara ser muy marcada en efecto. Además, en el caso de los datos de Jackson (y probablemente también en los demás), la edad real de los embriones no fue determinada, sino que se estimó a partir de sus longitudes. La siguiente es la estimación de Jackson de los pesos medios a intervalos de un mes lunar:

G. Kraus (según Wallich-Martius), Ann. du Jardin bot. de Buitenzorg, XII, 1, 1894, p. 210. Cf. W. Ostwald, Zeitliche Eigenschaften, etc. p. 56.

Cf. Chodat, R., et Monnier, A., Sur la courbe de croissance des vûˋgûˋtaux, Bull. Herb. Boissier (2), V, pp. 615, 616, 1905.

Véase Fr. Boas, Growth of Toronto Children, Rep. of U.S. Comm. of Education, 1896–7, págs. 1541–1599, 1898; Boas y Clark Wissler, Statistics of Growth, Education Rep. 1904, págs. 25–132, 1906; H. P. Bowditch, Rep. Mass. State Board of Health, 1877; K. Pearson, On the Magnitude of certain coefficients of Correlation in Man, Pr. R. S. LXVI, 1900.

l.c. pág. 42, y otros documentos allí citados.

Cf. St Loup, Vitesse de croissance chez les Souris, Bull. Soc. Zool. Fr. XVIII, 242, 1893; Robertson, Arch. f. Entwickelungsmech. XXV, p. 587, 1908; Donaldson. Boas Memorial Volume, New York, 1906.

Luciani e Lo Monaco, Arch. Ital. de Biologie, XXVII, p. 340, 1897.

Schaper, Arch. f. Entwickelungsmech. XIV, p. 356, 1902. Cf. Barfurth, Versuche û¥ber die Verwandlung der Froschlarven, Arch. f. mikr. Anat. XXIX, 1887.

Joh. Schmidt, Contributions to the Life-history of the Eel, Rapports du Conseil Intern. pour l’exploration de la Mer, vol. V, pp. 137–274, Copenhague, 1906.

Que las metamorfosis de un insecto no son sino fases en un proceso de crecimiento, fue reconocido por primera vez con claridad por Swammerdam, Biblia Naturae, 1737, págs. 6, 579, etc.

De Bose, J. C., Plant Response, Londres, 1906, p. 417.

Véase (inter alia) Fischel, A., VariabilitûÊt und Wachsthum des embryonalen KûÑrpers, Morphol. Jahrb. XXIV, págs. 369–404, 1896. Oppel, Vergleichung des Entwickelungsgrades der Organe zu verschiedenen Entwickelungszeiten bei Wirbelthieren, Jena, 1891. Faucon, A., Pesûˋes et Mensurations fétales û  diffûˋrents ûÂges de la grossesse. (Thû´se.) París, 1897. Loisel, G., Croissance comparûˋe en poids et en longueur des fétus mûÂle et femelle dans l’espû´ce humaine, C. R. Soc. de Biologie, París, 1903. Jackson, C. M., Pre-natal growth of the human body and the relative growth of the various organs and parts, Am. J. of Anat. IX, 1909; Post-natal growth and variability of the body and of the various organs in the albino rat, ibid. XV, 1913.

l.c. p. 1542.

Variation and Correlation in Brain-weight, Biometrika, IV, pp. 13–104, 1905.

Die SûÊugethiere, p. 117.

Amer. J. of Anatomy, VIII, pp. 319–353, 1908. Donaldson (Journ. Comp. Neur. and Psychol. XVIII, pp. 345–392, 1908) también da una fórmula logarítmica para el peso del cerebro (y) en comparación con el peso corporal (x), que en el caso de la rata blanca es y =£ôñ554££ôñ569 log(x££8ôñ7), y la concordancia es muy estrecha. Pero la fórmula es, como se reconoce, empírica y, como dice Raymond Pearl (Amer. Nat. 1909, p. 303), “no debe atribuírsele ningún significado biológico ulterior”.

Biometrika, IV, págs. 13–104, 1904.

Donaldson, H. H., A Comparison of the White Rat with Man in respect to the Growth of the entire Body, Boas Memorial Vol., New York, 1906, pp. 5–26.

Además de muchos artículos citados por Dubois sobre el crecimiento y el peso del cerebro, y numerosos artículos en Biometrika, véanse también los siguientes: Ziehen, Th., Das Gehirn: MassverhûÊltnisse, en Handb. der Anat. des Menschen de Bardeleben, IV, págs. 353–386, 1899. Spitzka, E. A., Brain-weight of Animals with special reference to the Weight of the Brain in the Macaque Monkey, J. Comp. Neurol. XIII, págs. 9–17, 1903. Warneke, P., Mitteilung neuer Gehirn und KûÑrperôÙgewichtsôÙbestimôÙmungen bei SûÊugern, nebst Zusammenstellung der gesammten bisher beobachteten absoluten und relativen Gehirngewichte bei den verschiedenen Species, J. f. Psychol. u. Neurol. XIII, págs. 355–403, 1909. Donaldson, H. H., On the regular seasonal Changes in the relative Weight of the Central Nervous System of the Leopard Frog, Journ. of Morph. XXII, págs. 663–694, 1911.

Véase Jenkinson, Growth, Variability and Correlation in Young Trout, Biometrika, VIII, págs. 444–455, 1912.

Véase el cap. xvii, p. 739.

“ô ...marqué de la misma manera que la Vid, brotes jóvenes de Madreselva, etc....; y hallé en todos ellos una escala gradual de extensiones desiguales, extendiéndose más aquellas partes que eran más tiernas”, Vegetable Staticks, Exp. cxxiii.

De Sachs, Textbook of Botany, 1882, p. 820.

Variation and Differentiation in Ceratophyllum, Carnegie Inst. Publications, No. 58, Washington, 1907.

Véase Lüümmel, Ueber periodische Variationen in Organismen, Biol. Centralbl. XXII, págs. 368–376, 1903.

Aquí radica la fácil respuesta a una objeción planteada con frecuencia por Bergson, y a la que concede gran importancia, de que «una mera variación de tamaño es una cosa, y un cambio de forma es otra». Así, considera que «un cambio en la forma de las hojas» constituye «una profunda diferencia morfológica». La evolución creadora, p. 71.

No digo que la suposición de que estos dos grupos de tijeretas fueran de diferentes edades sea del todo fácil; pues por supuesto, incluso en un insecto cuya metamorfosis es tan simple como la de la tijereta, que consiste únicamente en la adquisición de alas o estuches alares, solemos dar por sentado que el crecimiento ya no prosigue una vez alcanzada la etapa final, o «forma adulta», y además que esta forma adulta se alcanza a una edad aproximadamente constante, y de magnitud constante. Pero aun si no se nos permite pensar que la tijereta pueda haber crecido, o mudado, una vez producidos los élitros, me parece muy poco imposible, y muy poco improbable, que antes de la aparición de los élitros haya tenido lugar una etapa más de crecimiento, o una muda más, en algunos casos que en otros: pues se sabe que el número de mudas es variable en muchas especies de Orthoptera. Desgraciadamente, Bateson no nos dice nada sobre los tamaños o longitudes totales de sus tijeretas; pero sus ilustraciones sugieren que eran las tijeretas más grandes las que tenían las colas más largas; y que la tasa de crecimiento de las colas había guardado una cierta proporción definida con la de los cuerpos, pero no necesariamente una simple proporción de igualdad.

Jackson, C. M., J. of Exp. Zool. XIX, 1915, p. 99; cf. also Hans Aron, Unters. û¥ber die Beeinflû¥ssung der Wachstum durch die ErnûÊhrung, Berl. klin. Wochenbl. LI, pp. 972–977, 1913, etc.

Rûˋaumur: L’art de faire ûˋclore et ûˋlever en toute saison des oiseaux domestiques, foit par le moyen de la chaleur du fumier, Paris, 1749.

Cf. (int. al.) de Vries, H., Matûˋriaux pour la connaissance de l’influence de la tempûˋrature sur les plantes, Arch. Nûˋerl. V, 385–401, 1870. KûÑppen, WûÊrme und Pflanzenwachstum, Bull. Soc. Imp. Nat. Moscou. XLIII, pp. 41–110, 1870.

Blackman, F. F., Ann. of Botany, XIX, p. 281, 1905.

Para diversos casos de un «coeficiente de temperatura» en procesos fisiológicos, véase Kanitz, Zeitschr. f. Elektrochemie, 1907, p. 707; Biol. Centralbl. XXVII, p. 11, 1907; Hertzog, R. O., Temperatureinfluss auf die EntôÙwickôÙlungsôÙgeschwindôÙigôÙkeit der Organismen, Zeitschr. f. ElektroôÙchemie, XI, p 820, 1905; Krogh, Quantitative Relation between Temperature and Standard Metabolism, Int. Zeitschr. f. physik.-chem. Biologie, I, p. 491, 1914; Pû¥tter, A., Ueber TemôÙperôÙaturôÙkoefôÙficienten, Zeitschr. f. allgem. Physiol. XVI, p. 574, 1914. Asimismo, Cohen, Physical Chemistry for Physicians and Biologists (edición en inglés), 1903; Pike, F. H., y Scott. E. L., The Regulation of the Physico-chemical Condition of the Organism, American Naturalist, en. de 1915, y diversos artículos citados en este.

Cf. Errera, L., L’Optimum, 1896 (Rec. d’Oeuvres, Physiol. gûˋnûˋrale, pp. 338–368, 1910); Sachs, Physiologie d. Pflanzen, 1882, p. 233; Pfeffer, Pflanzenphysiologie, ii, p. 78, 1904; y cf. Jost, Ueber die ReactionsôÙgeschwinôÙdigôÙkeit im Organismus, Biol. Centralbl. XXVI, pp. 225–244, 1906.

Según KûÑppen, Bull. Soc. Nat. Moscou, XLIII, págs. 41–110, 1871.

Botany, p. 387.

Leitch, I., Some Experiments on the Influence of Temperature on the Rate of Growth in Pisum sativum, Ann. of Botany, XXX, págs. 25–46, 1916. (Véase, en especial, la Tabla III, pág. 45.)

Blackman, F. F., Presidential Address in Botany, Brit. Ass. Dublín, 1908.

Rec. de l’Inst. Bot. de Bruxelles, VI, 1906.

Hertwig, O., Einfluss der Temperatur auf die Entwicklung von Rana fusca und R. esculenta, Arch. f. mikrosk. Anat. LI, p. 319, 1898. Cf. also Bialaszewicz, K., BeitrûÊge z. Kenntniss d. WachsthumsvorgûÊnge bei Amphibienembryonen, Bull. Acad. Sci. de Cracovie, p. 783, 1908; Abstr. in Arch. f. Entwicklungsmech. XXVIII, p. 160, 1909.

Der Grad der Beschleunigung tierischer Entwickelung durch erhûÑhte Temperatur, A. f. Entw. Mech. XX. p. 130, 1905. More recently, Bialaszewicz has determined the coefficient for the rate of segmentation in Rana as being 2ôñ4 per 10ô¯ C.

Das Wachstum des Menschen, p. 329, 1902.

La periodicidad diurna se manifiesta bellamente en el caso del lúpulo según Joh. Schmidt (C. R. du Laboratoire de Carlsberg, X, págs. 235–248, Copenhague, 1913).

Trans. Botan. Soc. Edinburgh, XVIII, 1891, p. 456.

No había recibido, cuando esto fue escrito, el artículo del Sr. Douglass, On a method of estimating Rainfall by the Growth of Trees, Bull. Amer. Geograph. Soc. XLVI, págs. 321–335, 1914. El Sr. Douglass no deja de notar el largo periodo aquí descrito; pero recalca más la aparición de ciclos más cortos (de 11, 21 y 33 años), bien conocidos por los meteorólogos. El Sr. Douglass se inclina (y creo que con razón) a correlacionar las variaciones en el crecimiento directamente con las fluctuaciones en las precipitaciones, es decir, con periodos alternos de humedad y aridez; pero señala que las curvas de temperatura (y también las curvas de manchas solares) son marcadamente similares.

Bien puede ser que el efecto no se deba a la luz después de todo; sino a una mayor absorción de calor por parte del suelo, como resultado de las largas horas de exposición al sol.

Sobre el crecimiento en relación con la luz, véase Davenport, Exp. Morphology, II, cap. xvii. En algunos casos (como en las raíces de los guisantes), la exposición a la luz parece no tener efecto sobre el crecimiento; en otros, como en las diatomeas (según los experimentos de Whipple, citados por Davenport, II, p. 423), el efecto de la luz sobre el crecimiento o la multiplicación es bien marcado, mensurable y aparentemente susceptible de expresarse mediante una fórmula logarítmica. La discrepancia parecería surgir del hecho de que, si bien la energía lumínica siempre tiende a ser absorbida por la clorofila de la planta, convertida en energía química y almacenada en forma de almidón u otros materiales de reserva, la tasa real de crecimiento depende de la velocidad a la que se recurre a dichas reservas: y esto es otro asunto, en el que la energía lumínica ya no interviene directamente.

Véase, por ejemplo, la clásica exposición de Nägeli sobre el efecto del cambio de hábitat en las plantas alpinas y de otras regiones: Sitzungsber. Baier. Akad. Wiss. 1865, págs. 228–284.

Véase Blackman, F. F., Presidential Address in Botany, Brit. Ass. Dublin, 1908. El hecho fue enunciado por primera vez por Baudrimont y St Ange, Recherches sur le dûˋveloppement du fétus, Mûˋm. Acad. Sci. XI, p. 469, 1851.

Cf. Loeb, Untersuchungen zur physiol. Morphologie der Thiere, 1892; also Experiments on Cleavage, J. of Morph. VII, p. 253, 1892; Zusammenstellung der Ergebnisse einiger Arbeiten û¥ber die Dynamik des thierischen Wachsthum, Arch. f. Entw. Mech. XV, 1902–3, p. 669; Davenport, On the RûÇle of Water in Growth, Boston Soc. N. H. 1897; Ida H. Hyde, Am. J. of Physiol. XII, 1905, p. 241, etc.

Pflüger’s Archiv, LV, 1893.

BeitrûÊge zur Kenntniss der WachstumsvorgûÊnge bei Amphibienembryonen, Bull. Acad. Sci. de Cracovie, 1908, p. 783; cf. Arch. f. Entw. Mech. XXVIII, p. 160, 1909; XXXIV, p. 489, 1912.

Fehling, H., Arch. für Gynaekologie, XI, 1877; cf. Morgan, Experimental Zoology, p. 240, 1907.

HûÑber, R., Bedeutung der Theorie der LûÑsungen fû¥r Physiologie und Medizin, Biol. Centralbl. XIX, 1899; cf. pp. 272–274.

Schmankewitsch ha hecho otras observaciones interesantes sobre el cambio de tamaño y forma, al cabo de algunas generaciones, en relación con el cambio de densidad; por ejemplo, en el infusorio flagelado Anisonema acinus, Bütschli (Z. f. w. Z. XXIX, p. 429, 1877).

Estos «gusanos de Fezzan», cuando se describieron por primera vez, se supuso que eran «huevos de insectos»; cf. Humboldt, Personal Narrative, VI, i, 8, nota; Kirby and Spence, Carta X.

Cf. Introd. û  l’ûˋtude de la mûˋdecine expûˋrimentale, 1885, p. 110.

Cf. Abonyi, Z. f. w. Z. CXIV, p. 134, 1915. Pero Frédéricq ha demostrado que la cantidad de NaCl en la sangre de los Crustacea (Carcinus moenas) varía, y casi se corresponde, con la densidad del agua en la que el animal ha sido mantenido (Arch. de Zool. Exp. et Gén. (2), III, p. xxxv, 1885); y otros resultados de Frédéricq, y diversos datos aportados o citados por Bottazzi (Osmotischer Druck und elektrische Leitungsfähigkeit der Flüssigkeiten der Organismen, en Ergebn. d. Physiologie de Asher-Spiro, VII, págs. 160–402, 1908) sugieren que el caso de los pequeños crustáceos de agua salada debe considerarse como extremo o excepcional.

Cf. Schmankewitsch, Z. f. w. Zool. XXV, 1875, XXIX, 1877, etc.; transl. in appendix to Packard’s Monogr. of N. American Phyllopoda, 1883, pp. 466–514; Daday de Deûˋs, Ann. Sci. Nat. (Zool.), (9), XI, 1910; Samter und Heymons, Abh. d. K. pr. Akad. Wiss. 1902; Bateson, Mat. for the Study of Variation, 1894, pp. 96–101; Anikin, Mitth. Kais. Univ. Tomsk, XIV: Zool. Centralbl. VI, pp. 756–760, 1908; Abonyi, Z. f. w. Z. CXIV, pp. 96–168, 1915 (with copious bibliography), etc.

De acuerdo con el canon empírico de la fisiología, que (como expresa Frûˋdûˋricq) “L’ûˆtre vivant est agencûˋ de telle maniû´re que chaque influence perturbatrice provoque d’elle-mûˆme la mise en activitûˋ de l’appareil compensateur qui doit neutraliser et rûˋparer le dommage.”

Tales fenómenos caen precisamente bajo el rubro de lo que Bacon llamó Instancias de la Magia: «Por lo cual entiendo aquellas en las que la causa material o eficiente es escasa y pequeña en comparación con la obra o el efecto producido; de modo que, aun cuando son comunes, parecen milagros, unas a primera vista, otras incluso tras una consideración atenta. Estos efectos mágicos se producen de tres maneras ... [de las cuales una es] por excitación o invitación en otro cuerpo, como en el imán, que excita innumerables agujas sin perder nada de su virtud, o en la levadura y sustancias semejantes». Nov. Org., cap. li.

Monnier, A., Les matiû´res minûˋrales, et la loi d’accroissement des Vûˋgûˋtaux, Publ. de l’Inst. de Bot. de l’Univ. de Genû´ve (7), III, 1905. Cf. Robertson, On the Normal Rate of Growth of an Individual, and its Biochemical Significance, Arch. f. Entw. Mech. XXV, pp. 581–614, XXVI, pp. 108–118, 1908; Wolfgang Ostwald, Die zeitlichen Eigenschaften der EntôÙwickeôÙlungsôÙvorôÙgûÊnge, 1908; Hatai, S., Interpretation of Growth-curves from a Dynamical Standpoint, Anat. Record, V, p. 373, 1911.

Biochem. Zeitschr. II, 1906, p. 34.

Incluso puede decirse que un cristal, en cierto sentido, muestra «autocatálisis»: pues cuanto mayor se vuelve su superficie, con mayor rapidez sigue aumentando su masa.

Véase Loeb, The Stimulation of Growth, Science, 14 de mayo de 1915.

B. coli-communis, según Buchner, tiende a duplicarse en 22 minutos; en 24 horas, por lo tanto, un solo individuo se multiplicaría por algo así como 10ÿ£¢²⁸£; Sitzungsber. Mû¥nchen. Ges. Morphol. u. Physiol. III, págs. 65–71, 1888. Cf. Marshall Ward, Biology of Bacillus ramosus, etc. Pr. R. S. LVIII, 265–468, 1895. El infusorio Stylonichia, comparativamente grande, según Maupas, se multiplicaría en un mes por 10ÿ£¢⁴³£.

Cf. Enriques, Wachsthum und seine analytische Darstellung, Biol. Centralbl. 1909, p. 337.

Véase (int. al.) Mellor, Chemical Statics and Dynamics, 1904, p. 291.

Véase Robertson, l.c.

Véase, para un breve resumen de este tema, el capítulo XVI del Experimental Zoology de Morgan.

Amer. J. of Physiol., X, 1904.

C.R. CXXI, CXXII, 1895–96.

Véase Loeb, Science, 14 de mayo de 1915.

Cf. Baumann u. Roos, Vorkommen von Iod im ThierkûÑrper, Zeitschr. fû¥r Physiol. Chem. XXI, XXII, 1895, 6.

Le Nûˋo-Vitalisme, Rev. Scientifique, Mars 1911, p. 22 (of reprint).

La vie et la mort, p. 43, 1902.

Cf. Dendy, Evolutionary Biology, 1912, p. 408; Brit. Ass. Report (Portsmouth), 1911, p. 278.

Lucr. v, 877. «Lucrecio en ninguna parte parece reconocer la posibilidad de mejora o cambio de especies por "selección natural"; los animales permanecen tal como fueron desde el principio, excepto que las especies más débiles e inútiles han sido extinguidas. De ahí que se encuentre en marcado contraste con los evolucionistas modernos». Nota de Kelsey, ad loc.

Aun después de haber reducido de manera tan drástica el alcance y la esfera de la selección natural, sigue siendo difícil de comprender; pues las causas de la extinción son a menudo casi tan difíciles de entender como las del origen de las especies. Si afirmamos (como se ha hecho a la ligera) que Smilodon pereció debido a sus colmillos gigantescos, que Teleosaurus se vio perjudicado por su hocico exagerado, o Stegosaurus agobiado por su intolerable carga de armadura, se nos puede recordar otras formas emparentadas para demostrar que condiciones similares no condujeron necesariamente a la exterminación, o que se produjo una rápida extinción al margen de tales desventajas visibles o aparentes. Cf. Lucas, F. A., On Momentum in Variation, Amer. Nat. xli, p. 46, 1907.

Véase la obra de T. H. Morgan, Regeneration (316 págs.), de 1901, para una exposición completa y una bibliografía abundante. Los primeros experimentos sobre la regeneración, realizados por Vallisneri, Rûˋaumur, Bonnet, Trembley, Baster y otros, están resumidos por Haller en Elem. Physiologiae, VIII, p. 156 seq.

Journ. Experim. Zool. VII, p. 397, 1909.

Op. cit. p. 406, Exp. IV.

Los experimentos de Loeb sobre el crecimiento de Tubularia en varias soluciones salinas, mencionados en la pág. 125, podrían haberse mencionado igual o mejor bajo el encabezado de regeneración, ya que se realizaron en trozos cortados del zoófito. (Véase Morgan, op. cit. p. 35.)

Powers of the Creator, I, p. 7, 1851. Véase también Rare and Remarkable Animals, II, págs. 17–19, 90, 1847.

Lillie, F. R., The smallest Parts of Stentor capable of Regeneration, Journ. of Morphology, XII, p. 239, 1897.

Boveri, EntwicklungsfûÊhigkeit kernloser Seeigeleier, etc., Arch. f. Entw. Mech. II, 1895. See also Morgan, Studies of the partial larvae of Sphaerechinus, ibid. 1895; J. Loeb, On the Limits of Divisibility of Living Matter, Biol. Lectures, 1894, etc.

Cf. Przibram, H., Scheerenumkehr bei dekapoden Crustaceen, Arch. f. Entw. Mech. XIX, 181–247, 1905; XXV, 266–344, 1907. Emmel, ibid. XXII, 542, 1906; Regeneration of lost parts in Lobster, Rep. Comm. Inland Fisheries, Rhode Island, XXXV, XXXVI, 1905–6; Science (n.s.), XXVI, 83–87, 1907. Zeleny, Compensatory Regulation, J. Exp. Zool. II, 1–102, 347–369, 1905; etc.

Los bogavantes se encuentran ocasionalmente con dos pinzas simétricas: que suelen ser entonces dentadas, a veces (pero muy rara vez) ambas de dientes romos. Véase Calman, P.Z.S. 1906, págs. 633, 634, y refs.

Wilson, E. B., Reversal of Symmetry in Alpheus heterochelis, Biol. Bull. IV, p. 197, 1903.

J. Exp. Zool. VII, p. 457, 1909.

Biologica, III, p. 161, junio de 1913.

Anatomical and Pathological Observations, p. 3, 1845; Anatomical Memoirs, II, p. 392, 1868.

Giard, A., L’éuf et les dûˋbuts de l’ûˋvolution, Bull. Sci. du Nord de la Fr. VIII, pp. 252–258, 1876.

EntôÙwickeôÙlungsôÙvorôÙgûÊnge der Eizelle, 1876; Investigations on Microscopic Foams and Protoplasm, p. 1, 1894.

Journ. of Morphology, I, p. 229, 1887.

Si bien ha sido muy común considerar los fenómenos de la mitosis como suficientemente explicados por los resultados hacia los cuales parecen conducir, podemos encontrar aquí y allá una enérgica protesta contra este modo de interpretación. El siguiente es un caso ilustrativo: “On a tenté d’établir dans la mitosis dite primitive plusieurs catégories, plusieurs types de mitosis. On a choisi le plus souvent comme base de ces systèmes des concepts abstraits et téléologiques: répartition plus ou moins exacte de la chromatine entre les deux noyaux-fils suivant qu’il y a ou non des chromosomes (Dangeard), distribution particulière et signification dualiste des substances nucléaires (substance kinétique et substance générative ou héréditaire, Hartmann et ses élèves), etc. Pour moi tous ces essais sont à rejeter catégoriquement à cause de leur caractère finaliste; de plus, ils sont construits sur des concepts non démontrés, et qui parfois représentent des généralisations absolument erronées.” A. Alexeieff, Archiv für Protistenkunde, XIX, p. 344, 1913.

Este es el viejo axioma filosófico llevado a su máxima expresión: Ignorato motu, ignoratur natura; que a su vez no es más que una adaptación de la frase de Aristóteles, Ã¥À Ã¥üüÃ§Ç üâü ö¤ö¿ö§öÛüöçüü, como equivalente a la «Causa Eficiente». FitzGerald sostiene que «toda explicación consiste en una descripción de los movimientos subyacentes»; Scientific Writings, 1902, p. 385.

Como cuando Nägeli concluyó que el organismo está, en cierto sentido, «vorgebildet»; Beitr. zur wiss. Botanik, II, 1860. Véase E. B. Wilson, The Cell, etc., p. 302.

“La matiû´re arrangûˋe par une sagesse divine doit ûˆtre essentiellement organisûˋe partout ... il y a machine dans les parties de la machine Naturelle û l’infini.” Sur le principe de la Vie, p. 431 (Erdmann). Esto es exactamente lo opuesto a la doctrina de los atomistas, que no podían concebir una condición “ubi dimidiae partis pars semper habebit Dimidiam partem, nec res praefiniet ulla.”

Véase un pasaje interesante de los Elements (I, p. 445, ed. de Molesworth), citado por Owen, Hunterian Lectures on the Invertebrates, 2.ª ed., págs. 40, 41, 1855.

“Wir mû¥ssen deshalb den lebenden Zellen, abgesehen von der Molekularstructur der organischen Verbindungen welche sie enthûÊlt, noch eine andere und in anderer Weise complicirte Structur zuschreiben, und diese es ist welche wir mit dem Namen Organisation bezeichnen,” Brû¥cke, Die Elementarorganismen, Wiener Sitzungsber. XLIV, 1861, p. 386; quoted by Wilson, The Cell, etc. p. 289. Cf. also Hardy, Journ. of Physiol. XXIV, 1899, p. 159.

Precisamente como en el concursus, motus, ordo, positura, figurae lucreciano, por medio de los cuales los cuerpos mutato ordine mutant naturam.

Otto Warburg, BeitrûÊge zur Physiologie der Zelle, insbesondere û¥ber die OxidationsôÙgeschôÙwindôÙigôÙkeit in Zellen; en Asher-Spiro’s Ergebnisse der Physiologie, XIV, págs. 253–337, 1914 (véase la pág. 315). (Véase Bayliss, General Physiology, 1915, pág. 590).

Hardy, W. B., On some Problems of Living Matter (Guthrie Lecture), Tr. Physical Soc. London, xxviii, p. 99–118, 1916.

De hecho, ambas frases aparecen, una al lado de la otra, en el clásico artículo de Graham sobre «Difusión líquida aplicada al análisis» (Phil. Trans. CLI, p. 184, 1861; Chem. and Phys. Researches [ed. Angus Smith], 1876, p. 554).

L. Rhumbler, Mechanische ErklûÊrung der Aehnlichkeit zwischen Magnetischen Kraftliniensystemen und Zelltheilungsfiguren, Arch. f. Entw. Mech. XV, p. 482, 1903.

Gallardo, A., Essai d’interpretation des figures caryocinûˋtiques, Anales del Museo de Buenos-Aires (2), II, 1896; La division de la cellule, phenomû´ne bipolaire de caractû´re electro-colloidal, Arch. f. Entw. Mech. XXVIII, 1909, etc.

Arch. f. Entw. Mech. III, IV, 1896–97.

Sobre varias teorías del mecanismo de la mitosis, véanse (p. ej.) Wilson, The Cell in Development, etc., págs. 100–114; Meves, Zelltheilung, en Merkel u. Bonnet’s Ergebnisse der Anatomie, etc., VII, VIII, 1897–8; Ida H. Hyde, Amer. Journ. of Physiol. XII, págs. 241–275, 1905; y especialmente Prenant, A., Theories et interprûˋtations physiques de la mitose, J. de l’Anat. et Physiol. XLVI, págs. 511–578, 1910.

Hartog, M., Une force nouvelle: le mitokinûˋtisme, C.R. 11 Juli, 1910; Mitokinetism in the Mitotic Spindle and in the Polyasters, Arch. f. Entw. Mech. XXVII, pp. 141–145, 1909; cf. ibid. XL, pp. 33–64, 1914. Cf. also Hartog’s papers in Proc. R. S. (B), LXXVI, 1905; Science Progress (n. s.), I, 1907; Riv. di Scienza, II, 1908; C. R. Assoc. fr. pour l’Avancem. des Sc. 1914, etc.

Las conôÙfiôÙgurôÙaôÙtions, tal como se obtenían mediante los métodos experimentales habituales, se conocían por supuesto mucho antes de la época de Faraday, y constituían las «curvas magnéticas convergentes y divergentes» de los matemáticos del siglo XVIII. Como dijo Leslie en 1821, eran «contempladas con asombro por cierta clase de filósofos soñadores, que no dudaban en considerarlas como las trazas reales de un fluido invisible, que circulaba perpetuamente entre los polos del imán». El gran avance de Faraday consistió en interpretarlas como indicios de tensión en un medio, —de tensión o atracción a lo largo de las líneas, y de repulsión transversal a las líneas, del diagrama.

Véase también el curioso fenómeno en un huevo en división descrito como «giratorio» (spinning) por la Sra. G. F. Andrews, J. of Morph. XII, págs. 367–389, 1897.

Whitman, J. of Morph. II, p. 40, 1889.

“Souvent il n’y a qu’une sûˋparation physique entre le cytoplasme et le suc nuclûˋaire, comme entre deux liquides immiscibles, etc.;” Alexeieff, Sur la mitose dite “primitive,” Arch. f. Protistenk. XXIX, p. 357, 1913.

La aparición de la «vacuolización» es el resultado de la endósmosis o de la difusión de un fluido menos denso en el plasma, más denso, de la célula. Caeteris paribus, es menos aparente en los organismos marinos que en los de agua dulce, y en muchos o la mayoría de los ciliados marinos e incluso en los rizópodos no se ha observado una vacuola contráctil (Bû¥tschli, en el Protozoa de Bronn, p. 1414); también está ausente, y probablemente por la misma razón, en los protozoos parásitos, como las gregarinas y las entamebas. Rossbach demostró que la vacuola contráctil de los ciliados comunes de agua dulce disminuía enormemente en una solución al 5 por ciento de NaCl y casi desaparecía en una solución al 1 por ciento de azúcar (Arb. z. z. Inst. Wû¥rzburg, 1872, véase Massart, Arch. de Biol. IX, p. 515, 1889). Actinophrys sol, cuando se aclimatiza gradualmente al agua de mar, pierde sus vacuolas, y viceversa (Gruber, Biol. Centralbl. IX, p. 22, 1889); y lo mismo ocurre con la ameba (Zuelzer, Arch. f. Entw. Mech. 1910, p. 632). El aumento gradual de tamaño de la vacuola contráctil es precisamente análogo al cambio de tamaño de una burbuja hasta que los gases a ambos lados de la película se difunden por igual, tal como describió hace tiempo Draper (Phil. Mag. (n. s.), XI, p. 559, 1837).

Véase la p. 660.

El «macronúcleo» alargado o curvado de un infusorio debe considerarse como una masa única de cromatina, más que como una agregación de partículas en una gota de fluido, como en el caso descrito. Posee una forma propia, en la cual la tensión superficial ordinaria desempeña un papel muy secundario.

Thûˋorie physico-chimique de la Vie, p. 73, 1910; Mechanism of Life, p. 56, 1911.

¿De dónde proviene el nombre «mitosis» (griego ö¥ö£üö¢ü, un hilo), aplicado primero por Flemming a todo el fenómeno? Kollmann (Biol. Centralbl. II, p. 107, 1882) lo llamó divisio per fila, o divisio laqueis implicata. Muchos de los primeros estudiosos, como Van Beneden (Rech. sur la maturation de l’œuf, Arch. de Biol. IV, 1883) y Hermann (Zur Lehre v. d. Entstehung d. karyokinetischen Spindel, Arch. f. mikrosk. Anat. XXXVII, 1891), creyeron reconocer hilos musculares reales que separaban el material nuclear hacia los respectivos focos o polos; y una opinión similar fue mantenida durante mucho tiempo por otros autores, Boveri, Heidenhain, Flemming, R. Hertwig y muchos más. De hecho, la existencia de hilos contráctiles, o la atribución a los husos en lugar de a los polos o centrosomas de las fuerzas activas implicadas en la división nuclear, constituyó el dogma principal de todos aquellos que rehusaron ir más allá de las «propiedades contráctiles del protoplasma» para explicar el fenómeno. (Véase también J. W. Jenkinson, Q. J. M. S. XLVIII, p. 471, 1904.)

Cf. Bû¥tschli, O., Ueber die kû¥nstliche Nachahmung der karyokinetischen Figur, Verh. Med. Nat. Ver. Heidelberg, V, págs. 28–41 (1892), 1897.

Arrhenius, al describir un precipitado coloidal típico, lo hace en términos que son muy directamente aplicables al aspecto microscópico ordinario del protoplasma de la célula. El precipitado consiste, dice, “en un rûˋseau d’une substance solide contenant peu d’eau, dans les mailles duquel est inclus un fluide contenant un peu de colloide dans beaucoup d’eau ... Evidemment cette structure se forme û  cause de la petite diffûˋrence de poids spûˋcifique des deux phases, et de la consistance gluante des particules sûˋparûˋes, qui s’attachent en forme de rûˋseau.” Rev. Scientifique, Feb. 1911.

F. Schwartz, en el Beitr. z. Biologie der Pflanzen de Cohn, vol. V, p. 1, 1887.

Fischer, Anat. Anzeiger, IX, p. 678, 1894, X, p. 769, 1895.

Véase, en particular, W. B. Hardy, On the structure of Cell Protoplasm, Journ. of Physiol. XXIV, pp. 158–207, 1889; también HûÑber, Physikalische Chemie der Zelle und der Gewebe, 1902. Cfr. (int. al.) Flemming, Zellsubstanz, Kern und Zelltheilung 1882, p. 51, etc.

Mi descripción y mis diagramas (Figs. 42–51) se basan en los del profesor E. B. Wilson.

Si se considera que la palabra permeabilidad sugiere de forma demasiado directa los fenómenos del magnetismo, podemos reemplazarla por el término más general de capacidad inductiva específica. Esto abarcaría el caso particular, que no es en absoluto improbable, de que nuestros fenómenos se deban a una «carga superficial» soportada por el propio núcleo y también por los cromosomas: siendo esta carga superficial, a su vez, el resultado de una diferencia en la capacidad inductiva entre el cuerpo o partícula y su medio circundante. (Véase la nota al pie, p. 187).

Sobre el efecto de las influencias eléctricas en la alteración de las tensiones superficiales de las partículas coloidales, véase Bredig, Anorganische Fermente, págs. 15, 16, 1901.

The Cell, etc. p. 66.

Lillie, R. S., Amer. J. of Physiol. VIII, p. 282, 1903.

No hemos tenido en cuenta en los párrafos anteriores el hecho evidente de que el supuesto campo de fuerza simétrico se encuentra distorsionado por la presencia en él de cuerpos más o menos permeables; ni tampoco nos es necesario hacerlo, pues a ese campo distorsionado el argumento anterior sigue aplicándose, palabra por palabra.

M. Foster, Lectures on the History of Physiology, 1901, p. 62.

Op. cit. págs. 110 y 91.

Lamb, A. B., A new Explanation of the Mechanism of Mitosis, Journ. Exp. Zool. V, pp. 27–33, 1908.

Amer. J. of Physiol. VIII, págs. 273–283, 1903 (vide supra, pág. 181); véase también ibid. XV, págs. 46–84, 1905. Véase también Biological Bulletin, IV, pág. 175. 1903.

De igual modo, Hardy ha demostrado que las partículas coloidales migran con la corriente negativa si la reacción del fluido circundante es alcalina, y viceversa. Todo el tema es mucho más amplio de lo que sugieren estas breves alusiones, y forma parte esencial de la teoría de Quincke sobre la difusión eléctrica o endósmosis: según la cual las partículas y el fluido en el que flotan (o el fluido y las paredes capilares a través de las cuales fluye) llevan cada uno una carga, existiendo una discontinuidad de potencial en la superficie de contacto y, por tanto, un campo de fuerza que da lugar a fuertes tensiones tangenciales o de cizalladura, comunicando a las partículas una velocidad que varía con la densidad por unidad de área de la carga superficial. Véase el artículo de W. B. Hardy sobre la coagulación por la electricidad (Journ. of Physiol. XXIV, p. 288–304, 1899), asimismo el de Hardy y H. W. Harvey, cargas eléctricas superficiales de las células vivas (Proc. R. S. LXXXIV [B], pp. 217–226, 1911), y los artículos citados en él. Consúltense también las observaciones de E. N. Harvey sobre la convección de organismos unicelulares en un campo eléctrico (Studies on the Permeability of Cells, Journ. of Exper. Zool. X, pp. 508–556, 1911).

On Differences in Electrical Potential in Developing Eggs, Amer. Journ. of Physiol. XII, pp. 241–275, 1905. This paper contains an excellent summary of various physical theories of the segmentation of the cell.

Gray ha demostrado recientemente un aumento temporal de la conductividad eléctrica en los huevos de erizo de mar durante el proceso de fecundación (The Electrical Conductivity of fertilised and unfertilised Eggs, Journ. Mar. Biol. Assoc. X, págs. 50–59, 1913).

Schewiakoff, Ueber die karyokinetische Kerntheilung der Euglypha alveolata, Morph. Jahrb. XIII, pp. 193–258, 1888 (véase p. 216).

Así, por ejemplo, Farmer y Digby (On Dimensions of Chromosomes considered in relation to Phylogeny, Phil. Trans. (B), CCV, pp. 1–23, 1914) se han tomado la molestia de demostrar, en refutación de Meek (ibid. CCIII, pp. 1–74, 1912), que la anchura de los cromosomas no puede correlacionarse con el orden de la filogenia.

Véase también Arch. f. Entw. Mech. X, p. 52, 1900.

Cf. Loeb, Am. J. of Physiol. VI, p. 32, 1902; Erlanger, Biol. Centralbl. XVII, pp. 152, 339, 1897; Conklin, Biol. Lectures, Woods Holl, p. 69, etc. 1898–9.

Robertson, T. B., Note on the Chemical Mechanics of Cell Division, Arch. f. Entw. Mech. XXVII, p. 29, 1909, XXXV, p. 692. 1913. Cf. R. S. Lillie, J. Exp. Zool. XXI, pp. 369–402, 1916.

Cf. D’Arsonval, Arch. de Physiol. p. 460, 1889; Ida H. Hyde, op. cit. p. 242.

Véanse las observaciones de Plateau (Statique des liquides, II, p. 154) sobre la tendencia hacia el equilibrio, más bien que el equilibrio real, en muchos de sus sistemas de películas de jabón.

Pero en condiciones artificiales, puede tener lugar la «polispermia», por ejemplo, bajo la acción de venenos diluidos o de una temperatura anormalmente alta, siendo todas estas, sin duda, condiciones bajo las cuales disminuye la tensión superficial.

Fol, H., Recherches sur la fécondation, 1879. Roux, W., Beiträge zur Entwicklungsmechanik des Embryo, Arch. f. Mikr. Anat. XIX, 1887. Whitman, C. O., Oökinesis, Journ. of Morph. I, 1887.

Wilson. The Cell, p. 77.

Ocho y doce son con mucho los números más comunes, y seis y dieciséis ocupan el siguiente lugar en orden. Si hemos de juzgar por la lista dada por E. B. Wilson (The Cell, p. 206), más del 80£% de los casos observados se sitúan entre 6 y 16, y casi el 60£% entre 8 y 12.

Teoría de las células, p. 191.

The Cell in Development, etc., p. 59; véase págs. 388, 413.

P. ej. Brücke, Elementarorganismen, p. 387: “Wir mû¥ssen in der Zelle einen kleinen Thierleib sehen, und dû¥rfen die Analogien, welche zwischen ihr und den kleinsten Thierformen existiren, niemals aus den Augen lassen.”

Whitman, C. O., The Inadequacy of the Cell-theory, Journ. of Morphol. VIII, pp. 639–658, 1893; Sedgwick, A., On the Inadequacy of the Cellular Theory of Development, Q.J.M.S. XXXVII, pp. 87–101, 1895, XXXVIII, pp. 331–337, 1896. Cf. Bourne, G. C., A Criticism of the Cell-theory; being an answer to Mr Sedgwick’s article, etc., ibid. XXXVIII, pp. 137–174, 1896.

Cf. Hertwig, O., Die Zelle und die Gewebe, 1893, p. 1; “Die Zellen, in welche der Anatom die pflanzlichen und thierischen Organismen zerlegt, sind die TrûÊger der Lebensfunktionen; sie sind, wie Virchow sich ausgedrû¥ckt hat, die ‘Lebenseinheiten.’ Von diesem Gesichtspunkt aus betrachtet, erscheint der Gesammtlebensprocess eines zusammengesetzten Organismus nichts Anderes zu sein als das hûÑchst verwickelte Resultat der einzelnen Lebensprocesse seiner zahlreichen, verschieden functionirenden Zellen.”

Journ. of Morph. VIII, p. 653, 1893.

Neue Grundlegungen zur Kenntniss der Zelle, Morph. Jahrb. VIII, pp. 272, 313, 333, 1883.

Journ. of Morph. II, p. 49, 1889.

Phil. Trans. CLI, p. 183, 1861; Researches, ed. Angus Smith, 1877, p. 553.

Véase Kelvin, On the Molecular Tactics of a Crystal, The Boyle Lecture, Oxford, 1893, Baltimore Lectures, 1904, págs. 612–642. Aquí Kelvin seguía principalmente la teoría de las «redes espaciales» de Bravais (y Frankenheim), pero se había visto ampliamente anticipado por los cristalógrafos. Para una exposición del desarrollo del tema en la cristalografía moderna, por Sohncke, von Fedorow, SchûÑnfliess, Barlow y otros, véase el CrysôÙtalôÙlogôÙraphy de Tutton, cap. ix, págs. 118–134, 1911.

En una disposición cristalina homogénea, la simetría obliga a que el lugar geométrico de una propiedad sea un plano o un conjunto de planos; siendo el lugar geométrico, en este caso, el de menor energía potencial superficial.

Esto es lo que Graham llamó el agua de gelatinización, por analogía con el agua de cristalización; Chem. and Phys. Researches, p. 597.

Aquí, en una disposición no cristalina o aleatoria de partículas, la simetría asegura que la energía potencial sea la misma por unidad de área en todas las superficies; y se sigue de consideraciones geométricas que la energía superficial total será menor si la superficie es esférica.

Lehmann, O., Flû¥ssige Krystalle, sowie PlasticitûÊt von Krystallen im allgemeinen, etc., 264 pp. 39 pll., Leipsig, 1904. For a semi-popular, illustrated account, see Tutton’s Crystals (Int. Sci. Series), 1911.

Como dijo Graham acerca de un fenómeno afín (los llamados cristales de sangre de Funke), «ilustra la máxima de que en la naturaleza no hay transiciones abruptas y que las distinciones de clase nunca son absolutas».

Cf. Przibram, H., Kristall-analogien zur EntôÙwickeôÙlungsôÙmeôÙchaôÙnik der Organismen, Arch. f. Entw. Mech. XXII, p. 207, 1906 (with copious bibliography); Lehmann, Scheinbar lebende Kristalle und Myelinformen, ibid. XXVI, p. 483, 1908.

La idea de una «tensión superficial» en los líquidos fue enunciada por primera vez por Segner, De figuris superficierum fluidarum, en Comment. Soc. Roy. GûÑttingen, 1751, p. 301. Hooke, en la Micrographia (1665, Obs. VIII, etc.), había llamado la atención sobre la forma globular o esférica de los pequeños fragmentos de acero desprendidos por un pedernal, y había mostrado cómo fabricar un polvo de tales granos esféricos calentando limaduras finas hasta el punto de fusión. «Este fenómeno», dijo, «procede de una propiedad que pertenece a toda clase de cuerpos fluidos en mayor o menor medida, y es causado por la incongruencia del fluido ambiental y el incluido, los cuales actúan y se modulan mutuamente de tal manera que adquieren, tan de cerca como es posible, una forma esférica o globular...»

Science of Mechanics, 1902, p. 395; véase también el artículo de Mach Ueber die physikalische Bedeutung der Gesetze der Symmetrie, Lotos, XXI, págs. 139–147, 1871.

Del mismo modo, Sir David Brewster y otros fabricaron lentes potentes simplemente dejando caer pequeñas gotas de bálsamo de Canadá, aceite de ricino u otros líquidos de fuerte índice de refracción sobre una placa de vidrio: On New Philosophical Instruments (Description of a new Fluid Microscope), Edimburgo, 1813, p. 413.

BeitrûÊge z. Physiologie d. Protoplasma, Pflû¥ger’s Archiv, II, p. 307, 1869.

Poggend. Annalen, XCIV, págs. 447–459, 1855. Véase Strethill Wright, Phil. Mag. feb. de 1860.

Haycraft y Carlier señalaron (Proc. R.S.E. XV, págs. 220–224, 1888) que los movimientos ameboides de un glóbulo blanco de la sangre solo se manifiestan cuando el corpúsculo está en contacto con alguna sustancia sólida: mientras flotan libremente en el plasma o el suero de la sangre, estos corpúsculos son esféricos, es decir, están en reposo y en equiôÙlibôÙrium. El mismo hecho ha sido registrado recientemente de nuevo por Ledingham (On Phagocytosis from an adsorptive point of view, Journ. of Hygiene, XII, pág. 324, 1912). Sobre la emisión de seudópodos provocada por cambios en la tensión superficial, véase también (int. al.) Jensen, Ueber den Geotropismus niederer Organismen, Pflû¥ger’s Archiv, LIII, 1893. Jensen observa que en Orbitolites, los seudópodos que emergen a través de los poros de la concha flotan primero libremente, luego, a medida que crecen, se doblan hasta tocar el suelo, momento en el cual comienzan a mostrar movimientos ameboides y de corriente. Verworn indica (Allg. Physiol. 1895, pág. 429) y Davenport dice (Experim. Morphology, II, pág. 376) que “esta adherencia persistente al sustrato es una reacción ‘tigmotrópica’ y una que pertenece claramente a la categoría de ‘respuesta’.” (Cf. Pû¥tter, Thigmotaxis bei Protisten, A. f. Physiol. 1900, Supl. pág.

Cf. Pauli, Allgemeine physikalische Chemie d. Zellen u. Gewebe, en Asher-Spiro’s Ergebnisse der Physiologie, 1912; Przibram, VitalitûÊt, 1913, p. 6.

La teoría de la tensión superficial del movimiento protoplasmático ha sido rechazada por muchos. Cf. (p. ej.), Jennings, H. S., Contributions to the Study of the Behaviour of the Lower Organisms, Carnegie Inst., 1904, págs. 130–230; Dellinger, O. P., Locomotion of Amoebae, etc. Journ. Exp. Zool. III, págs. 337–357, 1906; también varios artículos de Max Heidenhain, en Anatom. Hefte (Merkel und Bonnet), etc.

Estos diversos movimientos de la superficie de un líquido, y otros movimientos aún más llamativos, como los de un trozo de alcanfor flotando en el agua, fueron atribuidos en su día por ciertos físicos a una fuerza peculiar, sui generis, la force ûˋpipolique de Dutrochet; hasta que van der Mensbrugghe demostró que las diferencias de tensión superficial bastaban para explicar toda esta serie de fenómenos (Sur la tension superficielle des liquides considûˋrûˋe au point de vue de certains mouvements observûˋs û  leur surface, Mûˋm. Cour. Acad. de Belgique, XXXIV, 1869; cf. Plateau, p. 283).

Véase infra, p. 306.

Véase la p. 32.

O, más estrictamente hablando, a menos que su grosor sea menor que el doble del alcance de las fuerzas moleculares.

Se sigue que la tensión, al depender únicamente de las condiciones superficiales, es independiente del grosor de la película.

Esta fórmula, simple pero inmensamente importante, se debe a Laplace (Mûˋcanique Cûˋleste, lib. x, supl. Thûˋorie de l’action capillaire, 1806).

Sur la surface de rûˋvolution dont la courbure moyenne est constante, Journ. de M. Liouville, VI, p. 309, 1841.

Véase Liquid Drops and Globules, 1914, p. 11. Robert Boyle usó trementina de manera muy similar. Para otros métodos, véase Plateau, op. cit. p. 154.

Felix Plateau recomienda el uso de un hilo con peso, o plomada, sacado de un frasco de agua o aceite; Phil. Mag. XXXIV, p. 246, 1867.

Véase Boys, C. V., On Quartz Fibres, Nature, 11 de julio de 1889; Warburton, C., The Spinning Apparatus of Geometric Spiders, Q.J.M.S. XXXI, págs. 29–39, 1890.

J. Blackwall, Spiders of Great Britain (Ray Society), 1859, p. 10; Trans. Linn. Soc. XVI, p. 477, 1833.

Las esférulas intermedias aparecen, con gran regularidad y belleza, siempre que un chorro líquido se descompone en gotas; véanse las fotografías instantáneas en Properties of Matter de Poynting y Thomson, págs. 151, 152, (ed. 1907).

Kühne, Untersuchungen über das Protoplasma, 1864, p. 75, etc.

A Study of Splashes, 1908, p. 38, etc.; Segmentation of a Liquid Annulus, Proc. Roy. Soc. XXX, pp. 49–60, 1880.

Véase ibid. págs. 17, 77. El mismo fenómeno se manifiesta de forma hermosa y continua cuando un chorro fuerte de agua de un grifo incide sobre una superficie curvada y luego sale disparado de ella.

Véase el Study of Splashes, p. 54.

Un caso que no hemos considerado especialmente, pero que puede merecer consideración en biología, es el de una célula o gota suspendida en un líquido de densidad variable, por ejemplo en las capas superiores de un fluido (p. ej., agua de mar) en cuya superficie se está produciendo condensación, de modo que se genera un gradiente de densidad constante. En este caso, la gota normalmente esférica se aplanará hasta adoptar una forma ovalada, con su curvatura superficial máxima situada en el nivel donde las densidades de la gota y del líquido circundante son exactamente iguales. Se ha demostrado que el contorno seccional de la gota no es un óvalo o elipse verdaderos, sino una curva cuártica algo compleja. (Rice, Phil. Mag. enero de 1915.)

En verdad, cualquier rigidez no isotrópica, aun cuando T permaneciera uniforme, simularía una condición de no rigidez y T no isotrópica, y sería indistinguible de ella.

Una asimetría de T y Tÿ£¢ý podría también ser susceptible de explicación como resultado de una «cristalización líquida» (liquid cryôÙstalôÙliôÙsaôÙtion). Esta hipótesis se menciona, en relación con los corpúsculos sanguíneos, en la p. 272.

El caso de los cristales de nieve es particularmente interesante, pues su «distribución» es en ciertos aspectos análoga a la que hallamos, por ejemplo, entre nuestros esqueletos microscópicos de radiolarios. Es decir, podemos encontrarnos un día con miríadas de una forma o especie particular únicamente, y otro día con miríadas de otra; mientras que en otro momento y lugar podemos hallar especies mezcladas en inagotable variedad. (Véase, p. ej., J. Glaisher, Ill. London News, 17 de feb. de 1855; Q.J.M.S. III, págs. 179–185, 1855).

Cf. Bergson, Creative Evolution, p. 107: “Certain Foraminifera have not varied since the Silurian epoch. Unmoved witnesses of the innumerable revolutions that have upheaved our planet, the Lingulae are today what they were at the remotest times of the palaeozoic era.”

Ray Lankester, A.M.N.H. (4), XI, p. 321, 1873.

Leidy, Parasites of the Termites, J. Nat. Sci., Philadelphia, VIII, pp. 425–447, 1874–81; cf. Saville Kent’s Infusoria, II, p. 551.

Op. cit. p. 79.

Brady, Challenger Monograph, lám. XX, p. 233.

Que los foraminíferos no solo pueden colgarse de la superficie del agua, sino que efectivamente lo hacen, queda confirmado por la siguiente cita oportuna que debo al Sr. E. Heron-Allen: “Quand on place, comme il a ûˋtûˋ dit, le dûˋpûÇt provenant du lavage des fucus dans un flacon que l’on remplit de nouvelle eau, on voit au bout d’une heure environ les animaux [Gromia dujardinii] se mettre en mouvement et commencer û  grimper. Six heures aprû´s ils tapissent l’extûˋrieur du flacon, de sorte que les plus ûˋlevûˋs sont û  trente-six ou quarante-deux millimetres du fond; le lendemain beaucoup d’entre eux, aprû´s avoir atteint le niveau du liquide, ont continuûˋ û  ramper û  sa surface, en se laissant pendre au-dessous comme certains mollusques gastûˋropodes.” (Dujardin, F., Observations nouvelles sur les prûˋtendus cûˋphalopodes microscopiques, Ann. des Sci. Nat. (2), III, p. 312, 1835.)

Véase Boas, Spolia Atlantica, 1886, lám. 6.

Este patrón celular parecería estar relacionado con las “figuras de cohesión” descritas por Tomlinson en varias películas superficiales (Phil. Mag. 1861 a 1870); con la “estructura teselada” en los líquidos descrita por el profesor James Thomson en 1882 (Collected Papers, p. 136); y con los tourbillons cellulaires del prof. H. Bûˋnard (Ann. de Chimie (7), XXIII, págs. 62–144, 1901, (8), XXIV, págs. 563–566, 1911), Rev. gûˋnûˋr. des Sci. XI, p. 1268, 1900; véase también E. H. Weber (Poggend. Ann. XCIV, p. 452, 1855, etc.). El fenómeno es de gran interés y a él se han atribuido diversas apariencias, en biología, geología, metalurgia e incluso astronomía: pues las nubes floculentas de la fotosfera solar muestran una configuración análoga. (Véanse las cartas de Kerr Grant, Larmor, Wager y otros en Nature, 16 de abril al 11 de junio de 1914). En muchos casos, caracterizados por una estricta simetría o regularidad, es muy posible que la interferencia de ondas u ondas superficiales desempeñe un papel en el fenómeno. Pero en la mayoría de los casos, es bastante seguro que están presentes centros localizados de acción, o de tensión disminuida, tales como los que podrían ser proporcionados por partículas de polvo en el caso del experimento de Darling (véase infra, p. 590).

Ueber physikalischen Eigenschaften dû¥nner, fester Lamellen, S.B. Berlin. Akad. 1888, pp. 789, 790.

Ciertos paleontólogos (p. ej., Haeusler y Spandel) han sostenido que, en cada familia o género, las formas de concha lisa y sencilla son las primitivas y antiguas, y que las conchas estriadas y ornamentadas de otro modo hacen su aparición en fechas posteriores en el transcurso de una evolución definida (véase Rhumbler, Foraminiferen der Plankton-Expedition, 1911, i, p. 21). Si esto fuera cierto, sería de una importancia fundamental; pero este libro mío no merecería ser escrito.

A Study of Splashes, p. 116.

Véase Silliman’s Journal, II, p. 179, 1820; y cf. Plateau, op. cit. II, págs. 134, 461.

La presencia o ausencia de la vacuola o vacuolas contráctiles es una de las principales distinciones, en la zoología sistemática, entre los Heliozoa y los Radiolaria. Como hemos visto en la p. 165 (nota a pie de página), probablemente no sea más que una consecuencia física de las diferentes condiciones de existencia en el agua dulce y en la salada.

Véase Doflein, Lehrbuch der Protozoenkunde, 1911, p. 422.

Véase Minchin, Introduction to the Study of the Protozoa, 1914 p. 293, Fig. 127.

Véase C. A. Kofoid y Olive Swezy, On Trichomonad Flagellates, etc. Pr. Amer. Acad. of Arts and Sci. LI, págs. 289–378, 1915.

D. L. Mackinnon, Herpetomonads from the Alimentary Tract of certain Dungflies, Parasitology, III, p. 268, 1910.

Proc. Roy. Soc. XII, págs. 251–257, 1862–3.

Véase (int. al.) Lehmann, Ueber scheinbar lebende Kristalle und Myelinformen, Arch. f. Entw. Mech. XXVI, p. 483, 1908; Ann. d. Physik, XLIV, p. 969, 1914.

Cf. B. Moore y H. C. Roaf, On the Osmotic Equilibrium of the Red Blood Corpuscle, Biochem. Journal, III, p. 55, 1908.

Para un intento de explicar la forma de un corpúsculo sanguíneo basándose únicamente en la tensión superficial, véase Rice, Phil. Mag. nov. de 1914; pero compárese con Shorter, ibid. ene. de 1915.

Koltzoff, N. K., Studien û¥ber die Gestalt der Zelle, Arch. f. mikrosk. Anat. LXVII, págs. 364–571, 1905; Biol. Centralbl. XXIII, págs. 680–696, 1903, XXVI, págs. 854–863, 1906; Arch. f. Zellforschung, II, págs. 1–65, 1908, VII, págs. 344–423, 1911; Anat. Anzeiger, XLI, págs. 183–206, 1912.

Véase supra, p. 129.

Como señala Bethe (Zellgestalt, Plateausche Flüssigkeitsfigur und Neurofibrille, Anat. Anz. XL. p. 209, 1911), las fibras espirales de las que habla Koltzoff deben encontrarse en la superficie, y no dentro de la sustancia, de la célula cuya conformación es afectada por ellas.

Véase para una exposición más amplia pero aún elemental, Michaelis, Dynamics of Surfaces, 1914, p. 22 seq.; Macallum, OberflûÊchenspannung und Lebenserscheinungen, en Asher-Spiro’s Ergebnisse der Physiologie, XI, págs. 598–658, 1911; véase también W. W. Taylor’s Chemistry of Colloids, 1915, p. 221 seq., Wolfgang Ostwald, Grundriss der Kolloidchemie, 1909, y otros manuales de química física; y Bayliss’s Principles of General Physiology, págs. 54–73, 1915.

La primera instancia de lo que hoy llamamos un fenómeno de adsorción se observó en burbujas de jabón. Leidenfrost, en 1756, se dio cuenta de que la capa exterior de la burbuja estaba cubierta por una capa «aceitosa». Cien años después, Duprûˋ demostró que en una solución jabonosa el jabón tiende a concentrarse en la superficie, de modo que la tensión superficial de una solución muy débil difiere muy poco de la de una fuerte (Thûˋorie mûˋcanique de la chaleur, 1869, p. 376; véase Plateau, II, p. 100).

Este mismo fenómeno fue la base de la teoría de Quincke sobre el movimiento ameboide (Ueber periodische Ausbreitung von Flû¥sôÙsigôÙkeitsoôÙberôÙflûÊchen, etc., SB. Berlin. Akad. 1888, pp. 791–806; cf. Pflû¥ger’s Archiv, 1879, p. 136).

J. Willard Gibbs, Equilibrium of Heterogeneous Substances, Tr. Conn. Acad. III, pp. 380–400, 1876, también en Collected Papers, I, pp. 185–218, Londres, 1906; J. J. Thomson, Applications of Dynamics to Physics and Chemistry, 1888 (Tensión superficial de las soluciones), p. 190. Véanse también (int. al.) los diversos artículos de C. M. Lewis, Phil. Mag. (6), XV, p. 499, 1908, XVII, p. 466, 1909, Zeitschr. f. physik. Chemie, LXX, p. 129, 1910; Milner, Phil. Mag. (6), XIII, p. 96, 1907, etc.

G. F. FitzGerald, On the Theory of Muscular Contraction, Brit. Ass. Rep. 1878; also in Scientific Writings, ed. Larmor, 1902, pp. 34, 75. A. d’Arsonval, Relations entre l’ûˋlectricitûˋ animale et la tension superficielle, C. R. CVI, p. 1740. 1888; cf. A. Imbert, Le mûˋcanisme de la contraction musculaire, dûˋduit de la considûˋration des forces de tension superficielle, Arch. de Phys. (5), IX, pp. 289–301, 1897.

Ueber die Natur der Bindung der Gase im Blut und in seinen Bestandtheilen, Kolloid. Zeitschr. II, pp. 264–272, 294–301, 1908; cf. Loewy, DisôÙsociaôÙtionsôÙspanôÙnung des Oxyhaemoglobin im Blut, Arch. f. Anat. und Physiol. 1904, p. 231.

Podemos rastrear los primeros pasos en el estudio de este fenómeno hasta Melsens, quien descubrió que las películas delgadas de clara de huevo se vuelven firmes e insolubles (Sur les modifications apportûˋes û  l’albumine ... par l’action purement mûˋcanique, C. R. Acad. Sci. XXXIII, p. 247, 1851); y Harting hizo observaciones similares por la misma época. Ramsden ha investigado el mismo tema, y también el fenómeno más general de la formación de membranas albuminoides y grasas por adsorción: cf. Koagulierung der EiweisskûÑrper auf mechanischer Wege, Arch. f. Anat. u. Phys. (Phys. Abth.) 1894, p. 517; Abscheidung fester KûÑrper in OberflûÊchenschichten Z. f. phys. Chem. XLVII, p. 341, 1902; Proc. R. S. LXXII, p. 156, 1904. Para una revisión general de todo el tema véase H. Zangger, Ueber Membranen und Membranfunktionen, en Asher-Spiro’s Ergebnisse der Physiologie, VII, pp. 99–160, 1908.

Véase Taylor, Chemistry of Colloids, p. 252.

Strasbû¥rger, Ueber Cytoplasmastrukturen, etc. Jahrb. f. wiss. Bot. XXX, 1897; R. A. Harper, Kerntheilung und freie Zellbildung im Ascus, ibid.; cf. Wilson, The Cell in Development, etc. pp. 53–55.

Cf. A. Gurwitsch, Morphologie und Biologie der Zelle, 1904, págs. 169–185; Meves, Die Chondriosomen als TrûÊger erblicher Anlagen, Arch. f. mikrosk. Anat. 1908, pág. 72; J. O. W. Barratt, Changes in Chondriosomes, etc. Q.J.M.S. LVIII, págs. 553–566, 1913, etc.; A. Mathews, Changes in Structure of the Pancreas Cell, etc., J. of Morph. XV (Supl.), págs. 171–222, 1899.

La cuestión de si los cromosomas, los condriosomas o los cromidios son los verdaderos vehículos o transmisores de la «herencia» no carece de analogía con el viejo problema de si la glándula pineal o la hipófisis eran el asiento y domicilio real del alma.

Véase C. C. Dobell, Chromidia and the Binuclearity Hypotheses; a review and a criticism, Q.J.M.S. LIII, 279–326, 1909; Prenant, A., Les Mitochondries et l’Ergastoplasme, Journ. de l’Anat. et de la Physiol. XLVI, pp. 217–285, 1910 (ambos con copiosa bibliografía).

Traube en particular ha sostenido que en las diferencias de tensión superficial se encuentra el origen de la fuerza activa productora de corrientes osmóticas, y que en esto hallamos una explicación, o una aproximación a una explicación, de muchos fenómenos que antes se consideraban peculiarmente «vitales» en su carácter. “Die Differenz der OberflûÊchenspannungen oder der OberflûÊchendruck eine Kraft darstellt, welche als treibende Kraft der Osmose, an die Stelle des nicht mit dem OberflûÊchendruck identischen osmotischen Druckes, zu setzen ist, etc.” (OberflûÊchendruck und seine Bedeutung im Organismus, Pflû¥ger’s Archiv, CV, p. 559, 1904.) Véase también Hardy (Pr. Phys. Soc. XXVIII, p. 116, 1916): «Si la película superficial de una membrana coloide que separa dos masas de fluido cambiara de tal manera que disminuyera el potencial del agua en ella, el agua entraría en la región desde ambos lados a la vez. Pero si el cambio de estado se propagara como una onda de cambio, comenzando en una cara y extinguiéndose en la otra cara, el agua sería transportada de un lado a la otro de la membrana. Una sucesión de tales ondas mantendría un flujo de fluido».

On the Distribution of Potassium in animal and vegetable Cells; Journ. of Physiol. XXXII, p. 95, 1905.

El lector reconocerá que existe una diferencia fundamental, y un contraste, entre experimentos como estos del profesor Macallum y los procesos de tinción ordinarios del histólogo. Estos últimos son (por regla general) puramente empíricos, mientras que los primeros procuran revelar la verdadera microquímica de la célula. “On peut dire que la microchimie n’est encore qu’û  la pûˋriode d’essai, et que l’avenir de l’histologie et spûˋcialement de la cytologie est tout entier dans la microchimie” (Prenant, A., Mûˋthodes et rûˋsultats de la Microchimie, Journ. de l’Anat. et de la Physiol. XLVI, pp. 343–404, 1910).

Véase Macallum, Presidential Address, Sección I, Brit. Ass. Rep. (Sheffield), 1910, p. 744.

De acuerdo con un simple corolario de la ley de Gibbs-Thomson.

Puede demostrarse fácilmente (igualando el aumento de energía almacenada en una superficie aumentada al trabajo realizado al incrementar dicha superficie) que la tensión medida por unidad de anchura, Tÿ£¢_ab, es igual a la energía por unidad de área, Eÿ£¢_ab.

En un cálculo real debemos, por supuesto, tener siempre en cuenta las tensiones en ambos lados de cada película o membrana.

Hofmeister, Pringsheim’s Jahrb. III, p. 272, 1863; Hdb. d. physiol. Bot. I, 1867, p. 129.

Sachs, Ueber die Anordnung der Zellen in jû¥ngsten Pflanzentheilen, Verh. phys. med. Ges. Wû¥rzburg, XI, pp. 219–242, 1877; Ueber Zellenanordnung und Wachsthum, ibid. XII, 1878; Ueber die durch Wachsthum bedingte Verschiebung kleinster Theilchen in trajectorischen Curven, Monatsber. k. Akad. Wiss. Berlin, 1880; Physiology of Plants, chap. xxvii, pp. 431–459, Oxford, 1887.

Schwendener, Ueber den Bau und das Wachsthum des Flechtenthallus, Naturf. Ges. Zû¥rich, Febr. 1860, pp. 272–296.

Reinke, Lehrbuch der Botanik, 1880, p. 519.

Cf. Leitgeb, Unters. û¥ber die Lebermoose, II, p. 4, Graz, 1881.

Rauber, Neue Grundlegungen zur Kenntniss der Zelle, Morph. Jahrb. VIII, pp. 279, 334, 1882.

C. R. Acad. Sc. XXXIII, p. 247, 1851; Ann. de chimie et de phys. (3), XXXIII, p. 170, 1851; Bull. R. Acad. Belg. XXIV, p. 531, 1857.

Klebs, Biolog. Centralbl. VII, págs. 193–201, 1887.

L. Errera, Sur une condition fondamentale d’ûˋquilibre des cellules vivantes, C. R., CIII, p. 822, 1886; Bull. Soc. Belge de Microscopie, XIII, Oct. 1886; Recueil d’éuvres (Physiologie gûˋnûˋrale), 1910, pp. 201–205.

L. Chabry, Embryologie des Ascidiens, J. Anat. et Physiol. XXIII, p. 266, 1887.

Robert, Embryologie des Troques, Arch. de Zool. exp. et gén. (3), X, 1892.

“Dass der Furchungsmodus etwas fû¥r das Zukû¥nftige unwesentliches ist,” Z. f. w. Z. LV, 1893, p. 37. With this statement compare, or contrast, that of Conklin, quoted on p. 4; cf. also pp. 157, 348 (footnotes).

de Wildeman, Etudes sur l’attache des cloisons cellulaires, Mém. Couronn. de l’Acad. R. de Belgique, LIII, 84 pp., 1893–4.

Fue denominado así por Conklin en 1897, en su artículo sobre Crepidula (J. of Morph. XIII, 1897). Es el Querfurche de Rabl (Morph. Jahrb. V, 1879); el Polarfurche de O. Hertwig (Jen. Zeitschr. XIV, 1880); el Brechungslinie de Rauber (Neue Grundlage zur K. der Zelle, M. Jb. VIII, 1882). Es analizado minuciosamente por Robert, Dûˋv. des Troques, Arch. de Zool. Exp. et Gûˋn. (3), X, 1892, p. 307 seq.

Así Wilson (J. of Morph. VIII, 1895) declaró que en el Amphioxus el surco polar estaba ocasionalmente ausente, y Driesch aprovechó la ocasión para criticar y poner en duda dicha afirmación (Arch. f. Entw. Mech. I, 1895, p. 418).

Exactamente la misma observación fue hecha hace tiempo por Driesch: “Das so oft sehematisch gezeichnete Vierzellenstadium mit zwei sich in zwei Punkten scheidende Medianen kann man wohl getrost aus der Reihe des Existierenden streichen,” Entw. mech. Studien, Z. f. w. Z. LIII, p. 166, 1892. Cf. also his Math. mechanische Bedeutung morphologischer Probleme der Biologie, Jena, 59 pp. 1891.

Véase, sin embargo, la p. 299.

Ricreatione dell’ occhio e della mente, nell’ Osservatione delle Chiocciole, Roma, 1681.

Véanse algunas de las fotografías de ondas de J. H. Vincent en Phil. Mag. 1897–1899; o las de F. R. Watson en Phys. Review, 1897, 1901, 1916. El aspecto dependerá de la velocidad de la onda y, a su vez, de la tensión superficial; con una tensión baja probablemente solo se vería un «borbollón» en movimiento. FitzGerald pensaba que los patrones de las diatomeas podían deberse a vibraciones electromagnéticas (Works, p. 503, 1902).

Cushman, J. A. y Henderson, W. P., Amer. Nat. XL, págs. 797–802, 1906.

Esto no solo pasa por alto a los rotos, sino a todos cuyos centros se encuentran entre este círculo y un hexágono inscrito en él.

Para cálculos más detallados, véase un artículo de «H.M.» [? H. Munro], en Q. J. M. S. VI, p. 83, 1858.

Cf. Hartog, The Dual Force of the Dividing Cell, Science Progress (n.s.), I, Oct. 1907, y otros artículos. Véase también Baltzer, Ueber mehrpolige Mitosen bei Seeigeleiern, Inaug. Diss. 1908.

Observations sur les Abeilles, Mém. Acad. Sc. Paris, 1712, p. 299.

Como explica Leslie Ellis en su ensayo «On the Form of Bees’ Cells», en Mathematical and other Writings, 1853, p. 353; véase O. Terquem, Nouv. Ann. Math. 1856, p. 178.

Phil. Trans. XLII, 1743, págs. 565–571.

Mûˋm. de l’Acad. de Berlin, 1781.

Véase Gregory, Examples, p. 106, Wood, Homes without Hands, 1865, p. 428, Mach, Science of Mechanics, 1902, p. 453, etc., etc.

Origin of Species, ch. VIII (6th ed., p. 221). Las celdas de varias abejas, abejorros y avispas sociales han sido descritas e investigadas maôÙtêôÙmáôÙtiôÙcaôÙmenôÙte por K. Mû¥llenhoff, Pflû¥ger’s Archiv XXXII, p. 589, 1883; pero sus numerosos y atractivos resultados son demasiado complejos para resumirlos. Para ver figuras de varios nidos y panales, véase (por ejemplo) a von Bû¥ttel-Reepen, Biol. Centralbl. XXXIII, págs. 4, 89, 129, 183, 1903.

Darwin tuvo una idea algo similar, aunque concedió más margen al instinto o la intención consciente de la abeja. Así, cuando advirtió que ciertas paredes de celdas medio terminadas eran cóncavas por un lado y convexas por el otro, pero que se volvían perfectamente planas al devolverlas por poco tiempo a la colmena, dice: «Era absolutamente imposible, debido a la extrema delgadez de la pequeña lámina, que hubieran logrado esto roidiendo el lado convexo; y sospecho que en tales casos las abejas se sitúan en lados opuestos y empujan y doblan la cera dúctil y templada (lo cual, como he comprobado, se hace fácilmente) hasta llevarla a su plano intermedio adecuado, aplanándola de este modo».

Desde que escribí lo anterior, veo que Mû¥llenhoff da la misma explicación, y declara que la pared de cera es en realidad una Flû¥ssigkeitshûÊutchen, o película líquida.

Bonnet criticó la explicación de Buffon sobre la base de que su descripción era incompleta, ya que Buffon no tuvo en cuenta las pirámides de Maraldi.

Buffon, Histoire Naturelle, IV, p. 99. Entre muchos otros artículos sobre la celda de la abeja, véase Barclay, Mem. Wernerian Soc. II, p. 259 (1812), 1818; Sharpe, Phil. Mag. IV, 1828, págs. 19–21; L. Lalanne, Ann. Sci. Nat. (2) Zool. XIII, págs. 358–374, 1840; Haughton, Ann. Mag. Nat. Hist. (3), XI, págs. 415–429, 1863; A. R. Wallace, ibid. XII, p. 303, 1863; Jeffries Wyman. Pr. Amer. Acad. of Arts and Sc. VII, págs. 68–83, 1868; Chauncey Wright, ibid. IV, p. 432, 1860.

Sir W. Thomson, On the Division of Space with Minimum Partitional Area, Phil. Mag. (5), XXIV, págs. 503–514, dic. de 1887; véase Baltimore Lectures, 1904, pág. 615.

También descubierta de forma independiente por Sir David Brewster, Trans. R.S.E. XXIV, p. 505, 1867, XXV, p. 115, 1869.

Von Fedorow ya había descrito (en ruso) la misma figura, bajo el nombre de cubo-octaedro, o hepta-paraleloedro, limitada sin embargo al caso en que todas las caras son planas. Esta figura, junto con el cubo, el prisma hexagonal, el dodecaedro rómbico y el «dodecaedro alargado», constituían las cinco figuras de caras planas y lados paralelos mediante las cuales el espacio es capaz de ser completamente llenado y simétricamente particionado; formando así la serie la fundación de la teoría de Von Fedorow sobre la estructura cristalina. El dodecaedro alargado es, esencialmente, la figura de la celda de la abeja.

F. R. Lillie, Embryology of the Unionidae, Journ. of Morphology, X, p. 12, 1895.

E. B. Wilson, The Cell-lineage of Nereis, Journ. of Morphology, VI, p. 452, 1892.

Es altamente probable, y podemos suponer razonablemente, que los dos pequeños triángulos en realidad no se encuentran en un punto apical, sino que se funden el uno en el otro mediante una torsión, o una diminuta superficie de curvatura compleja, para así no contravenir las condiciones normales del equiôÙlibôÙrium.

El profesor Peddie me ha dado este resultado interesante e importante, pero el razonamiento matemático es demasiado extenso para exponerlo aquí.

V. c. Rhumbler, Arch. f. Entw. Mech. XIV, p. 401, 1902; Assheton, ibid. XXXI, pp. 46–78, 1910.

M. Robert (l. c. p. 305) ha recopilado una larga lista de casos entre los moluscos y los gusanos, en los que la segmentación inicial del huevo procede por división igual o desigual. Los dos casos son aproximadamente igual de numerosos. Pero, como muchos otros escritores, él atribuiría esta igualdad o desigualdad más a una provisión para el futuro que a un efecto directo de la causación física inmediata: “Il semble assez probable, comme on l’a dit souvent, que la plus grande taille d’un blastomû´re est liûˋe û  l’importance et au dûˋveloppement prûˋcoce des parties du corps qui doivent en naûÛtre: il y aurait lû  une sorte de reflet des stades postûˋrieures du dûˋveloppement sur les premiû´res phûˋnomû´nes, ce que M. Ray Lankester appelle precocious segregation. Il faut avouer pourtant qu’on est parfois assez embarrassûˋ pour assigner une cause û  pareilles diffûˋrences.”

El principio queda bien ilustrado en un experimento de Sir David Brewster (Trans. R.S.E. XXV, p. 111, 1869). Se extiende una película de jabón sobre el borde de una copa de vino y luego se cubre con un vidrio de reloj. Se inclina o se agita la película hasta que se adhiere al vidrio que la cubre, y entonces cambia inmediatamente de lugar, abandonando su posición transversal para adoptar la de un segmento esférico que se extiende desde un lado de la copa de vino hasta su tapa, encerrando así el mismo volumen de aire que antes pero con una gran economía de superficie, precisamente como en el caso de nuestra partición esférica que corta una esquina de un cubo.

Cf. Wildeman, Attache des Cloisons, etc., láms. 1, 2.

Nova Acta K. Leop. Akad. XI, 1, pl. IV.

Cf. Protoplasmamechanik, p. 229: “Insofern liegen also die VerhûÊltnisse hier wesentlich anders als bei der Zertheilung hohler KûÑrperformen durch flû¥ssige Lamellen. Wenn die Membran bei der Zelltheilung die von dem Prinzip der kleinsten FlûÊchen geforderte Lage und Krû¥mmung annimmt, so werden wir den Grund dafû¥r in andrer Weise abzuleiten haben.”

Existe, creo, cierta ambigüedad या desacuerdo entre los botánicos en cuanto al uso de este último término: el sentido en el que lo estoy empleando, a saber, para cualquier tabique que se encuentre con la pared externa o periférica en ángulos rectos (excluyendo por el momento el tabique estrictamente radial), es, sin embargo, claro.

Cit. Plateau, Statique des Liquides, i, p. 358.

Aun en un protozoo (Euglena viridis), cuando se lo mantiene vivo bajo compresión artificial, Ryder halló que ocurre un proceso de división celular que él compara con el blastodermo segmentario del huevo de un pez, y que corresponde en sus rasgos esenciales con el aquí descrito. Contrib. Zool. Lab. Univ. Pennsylvania, I, págs. 37–50, 1893.

Los prejuicios que Rauber abrigaba iban todos en una dirección propicia para alejarlo de fenómenos como los que ha representado fielmente. Rauber no tenía idea alguna de los principios por los que nos guiamos en esta discusión, ni introduce en absoluto la analogía de la tensión superficial, ni ningún otro concepto puramente físico. Pero estaba profundamente bajo la influencia de la regla de la intersección rectangular de Sachs; y, en consecuencia, se inclinaba a considerar la configuración representada arriba en la fig. 168, 6, como la más típica o la más primitiva.

Vd. Rauber, Neue Grundlage z. K. der Zelle, Morph. Jahrb. VIII, 1883, pp. 273, 274:

Los experimentos de Roux se realizaron con gotas de parafina suspendidas en alcohol diluido, al que se añadió un poco de acetato de calcio para formar una película jabonosa sobre las gotas y evitar que volvieran a unirse entre sí.

Cf. (e.g.) Clerk Maxwell, On Reciprocal Figures, etc., Trans. R. S. E. XXVI, p. 9, 1870.

Véase Greville, K. R., Monograph of the Genus Asterolampra, Q.J.M.S. VIII, (Trans.), pp. 102–124, 1860; cf. IBID. (n.s.), II, pp. 41–55, 1862.

Lo mismo ocurre con el ala del insecto; pero en este caso no me atrevo a dar una explicación conjetural.

Ann. Mag. N. H. (2), III, p. 126, 1849.

Phil. Trans. CLVII, págs. 643–656, 1867.

Sachs, Pflanzenphysiologie (Vorlesung XXIV), 1882; véase además Rauber, Neue Grundlage zur Kenntniss der Zelle, Morphol. Jahrb. VIII, p. 303 seq., 1883; E. B. Wilson, Cell-lineage of Nereis, Journ. of Morphology, VI, p. 448, 1892, etc.

En la exposición siguiente sigo de cerca las líneas trazadas por Berthold en su Protoplasmamechanik, cap. vii. Muchos fenómenos botánicos idénticos y similares a los aquí tratados son analizados minuciosamente por Sachs en su Physiology of Plants (cap. xxvii, págs. 431–459, Oxford, 1887); y en sus artículos anteriores, Ueber die Anordnung der Zellen in jüngsten Pflanzentheilen y Ueber Zellenanordnung und Wachsthum (Arb. d. botan. Inst. Würzburg, 1878, 1879). Pero el enfoque de Sachs difiere por completo del que yo adopto y defiendo aquí: sus explicaciones se basan en su «ley» de sucesión rectangular e implican sistemas complejos de cónicas confocales, con sus elipses e hipérbolas de intersección ortogonal.

Hay mucha información sobre la composición química y la estructura mineralógica de las conchas y otros productos orgánicos en el Discurso Presidencial de H. C. Sorby ante la Sociedad Geológica (Proc. Geol. Soc. 1879, págs. 56–93); pero Sorby no logró reconocer que la asociación con la materia «orgánica», o con la materia coloide, ya esté viva o muerta, introducía una nueva serie de fenómenos puramente físicos.

Vesque, Ann. des Sc. Nat. (Bot.) (5), XIX, p. 310, 1874.

Véase Kûlliker, Icones Histiologicae, 1864, págs. 119 y ss.

En un interesante artículo de Irvine y Sims Woodhead sobre la «Secreción de carbonato de cal por los animales» (Proc. R. S. E. XVI, 1889, p. 351) se afirma que «las sales de cal, de cualquier forma que sean, se depositan únicamente en tejidos vitalmente inactivos».

El tubo de Teredo no muestra rastro de materia orgánica, sino que consiste en cristales prismáticos irregulares; siendo toda la estructura «idéntica a la de las pequeñas vetas de calcita, tal como se observan en secciones delgadas de rocas» (Sorby, Proc. Geol. Soc. 1879, p. 58). Esto, por lo tanto, parecería ser un caso algo excepcional de una concha depositada completamente fuera de la capa externa de sustancia orgánica o coloide del animal.

C. R. Soc. Biol. Paris (9), I, pp. 17–20, 1889; C. R. Ac. Sc. CVIII, pp. 196–8, 1889.

Véase Heron-Allen, Phil. Trans. (B), vol. CCVI, p. 262, 1915.

Véase Leduc, Mechanism of Life (1911), cap. X, para encontrar abundantes referencias a otras obras sobre la producción artificial de formas «orgánicas».

Lectures on the Molecular Asymmetry of Natural Organic Compounds, Chemical Soc. of Paris, 1860, and also in Ostwald’s Klassiker d. ex. Wiss. No. 28, and in Alembic Club Reprints, No. 14, Edinburgh, 1897; cf. Richardson, G. M., Foundations of Stereochemistry, N. Y. 1901.

Japp, Stereometry and Vitalism, Brit. Ass. Rep. (Bristol), p. 813, 1898; cf. also a voluminous discussion in Nature, 1898–9.

Representan el teorema general de cuyos casos particulares se hallan ejemplos, por ejemplo, en la asimetría de los fermentos (o enzimas) que actúan sobre cuerpos asimétricos, encajando el uno en el otro, según la conocida frase de Emil Fischer, como la llave en la cerradura. Cf. su Bedeutung der Stereochemie fû¥r die Physiologie, Z. f. physiol. Chemie, V, p. 60, 1899, y varios artículos en los Ber. d. d. chem. Ges. a partir de 1894.

De acuerdo con la concepción de Emil Fischer de la «síntesis asimétrica», hoy en día se considera más probable que el proceso sea sintético antes que analítico: es más probable, es decir, que la planta construya a partir del principio un cuerpo asimétrico con exclusión del otro, a que «seleccione» o «escoja» (como suponía Japp) las moléculas dextrógiras o levógiras de una mezcla original, ópticamente inactiva, de ambas; véase A. McKenzie, Studies in Asymmetric Synthesis, Journ. Chem. Soc. (Trans.), LXXXV, p. 1249, 1904.

Véase para una discusión más amplia, Hans Przibram, VitalitûÊt, 1913, Kap. iv, Stoffwechsel (Assimilation und Katalyse).

Véase Cotton, Ann. de Chim. et de Phys. (7), VIII, págs. 347–432 (véase la pág. 373), 1896.

Byk, A., Zur Frage der Spaltbarkeit von Razemverbindungen durch Zirkularpolarisiertes Licht, ein Beitrag zur primûÊren Entstehung optisch-activer Substanzen, Zeitsch. f. physikal. Chemie, XLIX, p. 641, 1904. Debe admitirse que aún faltan más pruebas positivas en este sentido.

Cf. (int. al.) Emil Fischer, Untersuchungen û¥ber AminosûÊuren, Proteine, etc. Berlín, 1906.

Japp, l. c. p. 828.

Rainey, G., On the Elementary Formation of the Skeletons of Animals, and other Hard Structures formed in connection with Living Tissue, Brit. For. Med. Ch. Rev. XX, pp. 451–476, 1857; publicado por separado con adiciones, 8vo. Londres, 1858. Para otros artículos de Rainey sobre temas afines, véase Q. J. M. S. VI (Tr. Microsc. Soc.), pp. 41–50, 1858, VII, pp. 212–225, 1859, VIII, pp. 1–10, 1860, I (n. s.), pp. 23–32, 1861. Cf. también Ord, W. M., On Molecular Coalescence, and on the influence exercised by Colloids upon the Forms of Inorganic Matter, Q. J. M. S. XII, pp. 219–239, 1872; y también las tempranas pero aún interesantes observaciones del Sr. Charles Hatchett, Chemical Experiments on Zoophytes; with some observations on the component parts of Membrane, Phil. Trans. 1800. pp. 327–402.

Véase Quincke, Ueber unsichtbare Flû¥ssigkeitsschichten, Ann. der Physik, 1902.

Véanse por ejemplo otras excelentes ilustraciones en el artículo «Shell» de Carpenter, en la CyclopûÎdia de Todd, vol. IV, pp. 550–571, 1847–49. Según Carpenter, las conchas de los moluscos (y también de los crustáceos) están «compuestas esencialmente por células, consolidadas en su interior por un depósito de carbonato de cal». Es decir, Carpenter suponía que los esferulitos, o calôÙcoôÙspheôÙrites de Harting, eran, para empezar, otras tantas células protoplasmáticas vivas. Poco después, sin embargo, Huxley señaló que el modo de formación, aunque a primera vista «sugiere irresistiblemente una estructura celular, [...] en realidad no es nada de eso», sino «simplemente el resultado de la manera concrecionaria en que se deposita la materia calcárea»; ibíd., art. «Tegumentary Organs», vol. V, p. 487, 1859. Quekett (Lectures on Histology, vol. II, p. 393, 1854, y Q. J. M. S. XI, pp. 95–104, 1863) apoyó a Carpenter; pero Williamson (Histological Features in the Shells of the Crustacea, Q. J. M. S. VIII, pp. 35–47, 1860) confirmó ampliamente la opinión de Huxley, que a fin de cuentas el propio Carpenter adoptó (The Microscope, 1862, p. 604). Una controversia similar surgió más tarde respecto a los corales. La Sra. Gordon (M. M.

Cf. Claparû´de, Z. f. w. Z. XIX, p. 604, 1869.

Espículas extremadamente similares a las de los Alcyonaria aparecen también en unas pocas esponjas; véase (p. ej.), Vaughan Jennings, Journ. Linn. Soc. XXIII, p. 531, lám. 13, fig. 8, 1891.

Mem. Manchester Lit. and Phil. Soc. LX, p. 11, 1916.

Mummery, J. H., On Calcification in Enamel and Dentine, Phil. Trans. CCV (B), págs. 95–111, 1914.

La concreción artificial representada en la Fig. 202 es idéntica en apariencia a las concreciones encontradas en el riñón de Nautilus, según lo ilustrado por Willey (Zoological Results, p. lxxvi, Fig. 2, 1902).

Véase Chemistry of Colloids de Taylor, p. 18, etc., 1915.

Esta regla, con la que Errera jamás había soñado, apoya y justifica el supuesto cardinal (del que tanto hemos tenido que decir al discutir las formas de las células y de los tejidos) de que la pared celular incipiente se comporta como, y de hecho es en realidad, una película líquida (véase la pág. 306).

Véase la p. 254.

Cf. Harting, op. cit., pp. 22, 50: “J’avais cru d’abord que ces couches concentriques ûˋtaient produites par l’alternance de la chaleur ou de la lumiû´re, pendant le jour et la nuit. Mais l’expûˋrience, expressûˋment instituûˋe pour examiner cette question, y a rûˋpondu nûˋgativement.”

Liesegang, R. E., Ueber die Schichtungen bei Diffusionen, Leipzig, 1907, y otros artículos anteriores.

Véase Chemistry of Colloids de Taylor, págs. 146–148, 1915.

Véase S. C. Bradford, The Liesegang Phenomenon and Concretionary Structure in Rocks, Nature, XCVII, p. 80, 1916; véase Sci. Progress, X, p. 369, 1916.

Cf. Faraday, On Ice of Irregular Fusibility, Phil. Trans., 1858, p. 228; Researches in Chemistry, etc., 1859, p. 374; Tyndall, Forms of Water, p. 178, 1872; Tomlinson, C., On some effects of small Quantities of Foreign Matter on CryôÙstalôÙliôÙsaôÙtion, Phil. Mag. (5) XXXI, p. 393, 1891, and other papers.

A Study in CryôÙstalôÙliôÙsaôÙtion, J. of Soc. of Chem. Industry, XXV, p. 143, 1906.

Ueber Zonenbildung in kolloidalen Medien, Jena, 1913.

Verh. d. d. Zool. Gesellsch. p. 179, 1912.

Descent of Man, II, págs. 132–153, 1871.

De hecho, los fenómenos asociados con el desarrollo de un «ocelo» son o pueden ser de gran complejidad, por cuanto implican no solo una distribución gradual de pigmento, sino también, en la coloración «óptica», una distribución simétrica de estructura o forma. El tema merece, por tanto, un análisis muy cuidadoso, como el que Bateson le dedica (Variation, cap. xii). Este es, por cierto, uno de los muy raros casos en los que Bateson parece inclinado a sugerir una explicación puramente física de un fenómeno orgánico: «La sugestión es fuerte de que toda la serie de anillos (en Morpho) puede haberse formado por alguna perturbación central única, un poco como se puede formar una serie de ondas concéntricas por el chapoteo de una piedra arrojada a un charco, etc.».

Véase también Sir D. Brewster, On optical properties of Mother of Pearl, Phil. Trans. 1814, p. 397.

Biedermann, W., Ueber die Bedeutung von KristalôÙlisaôÙtionôÙsprozesôÙsen der Skelette wirbelloser Thiere, namentlich der Molluskenschalen, Z. f. allg. Physiol. I, p. 154, 1902; Ueber Bau und Entstehung der Molluskenschale, Jen. Zeitschr. XXXVI, pp. 1–164, 1902. Cf. also Steinmann, Ueber Schale und Kalksteinbildungen, Ber. Naturf. Ges. Freiburg i. Br IV, 1889; Liesegang, Naturw. Wochenschr. p. 641, 1910.

Cf. Bütschli, Ueber die Herstellung künstlicher Stärkekörner oder von Sphärokrystallen der Stärke, Verh. nat. med. Ver. Heidelberg, V, pp. 457–472, 1896.

Untersuchungen über die Stärkekörner, Jena, 1905.

Cf. Winge, Meddel. fra Komm. for HavundersûÑgelse (Fiskeri), IV, p. 20, Copenhague, 1915.

La anhidrita es sulfato de cal (CaSOÿ£¢₄); la polihalita es un sulfato triple de cal, magnesia y potasa (2 CaSOÿ£¢₄£.£MgSOÿ£¢₄£.£Kÿ£¢₂SOÿ£¢₄ +£2 Hÿ£¢₂O).

Cf. van’t Hoff, Physical Chemistry in the Service of the Sciences, p. 99 seq. Chicago, 1903.

SphûÊrocrystalle von Kalkoxalat bei Kakteen, Ber. d. d. Bot. Gesellsch. p. 178, 1885.

Pauli, W. u. Samec, M., Ueber LûÑslichôÙkeitsôÙbeeinôÙflû¥sôÙsung von Elektrolyten durch EiweisskûÑrper, Biochem. Zeitschr. XVII, p. 235, 1910. Some of these results were known much earlier; cf. Fokker in Pflû¥ger’s Archiv, VII, p. 274, 1873; also Irvine and Sims Woodhead, op. cit. p. 347.

La cual, en 1000 partes de ceniza, contiene alrededor de 840 partes de fosfato y 76 partes de carbonato de calcio.

Véase Dreyer, Fr., Die Principien der Gerû¥stbildung bei Rhizopoden, Spongien und Echinodermen, Jen. Zeitschr. XXVI, pp. 204–468, 1892.

En una anómala y muy notable esponja australiana, recién descrita por el profesor Dendy (Nature, 18 de mayo de 1916, p. 253) bajo el nombre de Collosclerophora, las espículas son «gelatinosas» y consisten en un gel de sílice coloidal con un alto porcentaje de agua. No se especifica si hay presente un coloide orgánico junto con la sílice. Estas espículas gelatinosas surgen como exudaciones en la superficie externa de las células y pasan a situarse en los espacios o vesículas intercelulares.

Lister, en el volumen IV, p. 459 de los Zoological Results de Willey, 1900.

Ahora se dice que las peculiares espículas de Astrosclera consisten en esérulas, o calôÙcoôÙspheôÙrites, de aragonito, siendo las esporas de cierto alga roja las que forman los núcleos, o puntos de partida, de las concreciones (R. Kirkpatrick, Proc. R. S. LXXXIV (B), p. 579, 1911).

Véanse, por ejemplo, las láminas de la Monografía de los Holothuroidea del Challenger, de Thûˋel; así como la obra de Sollas Tetractinellida, p. lxi.

Para muy numerosas ilustraciones de las espículas trirradiadas y cuadrirradiadas de las esponjas calcáreas, véanse (int. al.), los artículos de Dendy (Q. J. M. S. XXXV, 1893), Minchin (P. Z. S. 1904), Jenkin (P. Z. S. 1908), etc.

Véase de nuevo Bûˋnard, Tourbillons cellulaires, Ann. de Chimie, 1901, p. 84.

Lûˋger, Stolc y otros, en el Lehrbuch d. Protozoenkunde de Doflein, 1911, p. 912.

Véanse, por ejemplo, las figuras del huevo en segmentación de Synapta (según Selenka), en la obra de Korschelt y Heider Vergleichende EntôÙwickôÙlungsôÙgeschichte (Allgem. Th., 3ÿ£¢^te Lief.), p. 19, 1909. Sobre el tipo espiral de segmentación como derivado secundario, debido a causas mecánicas, del tipo «radial» de segmentación, véase E. B. Wilson, Cell-lineage of Nereis, Journ. of Morphology, VI, p. 450, 1892.

Korschelt y Heider, p. 16.

Chall. Rep. Hexactinellida, pls. xvi, liii, lxxvi, lxxxviii.

“Hierbei nahm der kohlensaure Kalk eine halb-krystallinische Beschaffenheit an, und gestaltete sich unter Aufnahme von Krystallwasser und in Verbindung mit einer geringen QuantitûÊt von organischer Substanz zu jenen individuellen, festen KûÑrpern, welche durch die natû¥rliche Zû¥chtung als Spicula zur Skeletbildung benû¥tzt, und spûÊterhin durch die Wechselwirkung von Anpassung und Vererbung im Kampfe ums Dasein auf das VielfûÊltigste umgebildet und differenziert wurden.” Die KalkschwûÊmme, I, p. 377, 1872; cf. also pp. 482, 483.

Op. cit. p. 483. “Die geordnete, oft so sehr regelmûÊssige und zierliche Zusammensetzung des Skeletsystems ist zum grûÑssten Theile unmittelbares Product der WasserstrûÑmung; die characteristische Lagerung der Spicula ist von der constanten Richtung des Wasserstroms hervorgebracht; zum kleinsten Theile ist sie die Folge von Anpassungen an untergeordnete ûÊussere Existenzbedingungen.”

Materials for a Monograph of the Ascones, Q. J. M. S. XL. pp. 469–587, 1898.

Haeckel, en su Challenger Monograph, p. clxxxviii (1887) estimó el número de formas conocidas en 4314 especies, incluidas en 739 géneros. De estas, 3508 especies fueron descritas por primera vez en dicha obra.

Véase Gamble, Radiolaria (Treatise on Zoology de Lankester), vol. I, p. 131, 1909. Véanse también los artículos de V. HûÊcker en Jen. Zeitschr. XXXIX, p. 581, 1905, Z. f. wiss. Zool. LXXXIII, p. 336, 1905, Arch. f. Protistenkunde, IX, p. 139, 1907, etc.

Bû¥tschli, Ueber die chemische Natur der Skeletsubstanz der Acantharia, Zool. Anz. XXX, p. 784, 1906.

Para las figuras de estos cristales véase Brandt, F. u. Fl. d. Golfes von Neapel, XIII, Radiolaria, 1885, láv. v. Cf. J. Mû¥ller, Ueber die Thalassicollen, etc. Abh. K. Akad. Wiss. Berlin, 1858.

La celestina, o celestita, es SrSOÿ£¢₄ con algo de BaO reemplazando al SrO.

Con los químicos coloidales, podemos adoptar (como lo ha hecho Rhumbler) los términos spumoid [espumoide] o emulsoide para denotar una aglomeración de vesículas llenas de líquido, reservando el nombre de espuma para tales vesículas cuando están llenas de aire u otro gas.

Véase Koltzoff, Zur Frage der Zellgestalt, Anat. Anzeiger, XLI, p. 190, 1912.

Mûˋm. de l’Acad. des Sci., St. Pûˋtersbourg, XII, Nr. 10, 1902.

La manera en que las diminutas espículas de Raphidiophrys se disponen alrededor de las bases de los radios pseudopodiales es un fenómeno similar.

Rhumbler, Physikalische Analyse von Lebenserscheinungen der Zelle, Arch. f. Entw. Mech. VII, p. 103, 1898.

Todo el fenómeno es descrito por los biólogos como una «sorprendente exhibición de actividad constructiva y selectiva», y se atribuye, mediante variadas frases, a la inteligencia, la habilidad, el propósito, la actividad psíquica o una «mentalidad microscópica»: es decir, al üöçüö§ö¿ö¤Ã§Ç üüüö¿ü de Galeno, o «creatividad artística» (véase el Galen de Brock, 1916, p. xxix). Véase Carpenter, Mental Physiology, 1874, p. 41; Norman, Architectural achievements of Little Masons, etc., Ann. Mag. Nat. Hist. (5), I, p. 284, 1878; Heron-Allen, Contributions ... to the Study of the Foraminifera, Phil. Trans. (B), CCVI, pp. 227–279, 1915; Theory and Phenomena of Purpose and Intelligence exhibited by the Protozoa, as illustrated by selection and behaviour in the Foraminifera, Journ. R. Microscop. Soc. pp. 547–557, 1915; ibid., pp. 137–140, 1916. El Prof. J. A. Thomson (New Statesman, 23 de oct. de 1915) describe a cierto pequeño foraminífero, cuyo cuerpo protoplasmático está revestido por una costra de espículas de esponja, como «una individualidad psicofísica cuyos experimentos de autoexpresión incluyen un tratamiento magistral de las espículas de esponja, e ilustran esa habilidad orgánica que surgió antes de los albores del arte».

Rhumbler, Das Protoplasma als physikalisches System, Jena, p. 591, 1914; also in Arch. f. Entwickelungsmech. VII, pp. 279–335, 1898.

Verworn, Psycho-physiologische Protisten-Studien, Jena, 1889 (219 pp.).

Leidy, J., Fresh-water Rhizopods of N. America, 1879, p. 262, pl. xli, figs. 11, 12.

Carnoy, Biologie Cellulaire, p. 244, fig. 108; cf. Dreyer, op. cit. 1892, fig. 185.

En todos estos últimos casos reconocemos una relación con, o extensión del, principio del bourrelet de Plateau, o de la masse annulaire de van der Mensbrugghe, de los cuales ya hemos hablado (p. 297).

Aparte del hecho de que el vértice de cada pirámide está interrumpido, o truncado, por la presencia de la pequeña celdilla central, es posible también que los ángulos sólidos no sean precisamente equivalentes a los de las pirámides de Maraldi, debido a que hay una cierta cantidad de distorsión, o asimetría axial, en el sistema de los naselarios. En otras palabras (a juzgar por las figuras de Haeckel), la simetría tetraédrica en los naselarios no es absolutamente regular, sino que tiene un eje principal respecto al cual tres de las pirámides triédricas son simétricas, teniendo la cuarta su ángulo sólido algo disminuido.

Véanse los bellos experimentos de Faraday, On the Moving Groups of Particles found on Vibrating Elastic Surfaces, etc., Phil. Trans. 1831, p. 299; Researches in Chem. and Phys. 1859, págs. 314–358.

No necesitamos llegar al extremo de suponer que la capa exterior de células carecía por completo de la facultad de secretar un esqueleto. En muchos de los Nassellariae ilustrados por Haeckel (pues hay muchas formas variantes o especies además de la aquí representada), el esqueleto de los tabiques divisorios está muy ligera y escasamente desarrollado. En tal caso, si imaginamos que sus pocos y escasos filamentos se rompen, la figura tetraédrica central quedaría en libertad y tendría toda la apariencia de una estructura completa e independiente.

El «bourrelet» no es únicamente, como expresa Plateau, una «superficie de continuidad», sino que también reconocemos que tiende (en la medida en que haya material disponible para su producción) a reducir aún más la superficie libre. Sobre su relación con la presión de vapor y con la estabilidad de la espuma, véase la interesante nota de FitzGerald en Nature, 1 de febrero de 1894 (Works, p. 309).

De los muchos miles de figuras que aparecen en las ciento cuarenta láminas de este bellamente ilustrado libro, apenas hay una sola que no represente, ya de forma patente, ya en sugerencia elocuente, alguna configuración geométrica sutil y elegante.

Se conocían (por supuesto) mucho antes de Platón: ö ö£ö˜üüö§ öÇçý ö¤öÝÃ§Ñ Ã¥ö§ üö¢üüö¢ö¿ü üüö¡öÝö°ö¢üö£öÑöçö¿.

Si la ecuación de cualquier cara plana de un cristal se escribe en la forma h x£+£k y£+£l z =£1, entonces h, k, l son los índices de los que estamos hablando. Son los recíprocos de los parámetros, o recíprocos de las distancias desde el origen en las que el plano corta a los distintos ejes. En el caso del dodecaedro regular o pentagonal, estos índices son 2, 1£+£ÿ£¢5, 0. Kepler describió de la siguiente manera, breve pero adecuadamente, las características comunes del dodecaedro y el icosaedro: «Duo sunt corpora regularia, dodecaedron et icosaedron, quorum illud quinquangulis figuratur expresse, hoc triangulis quidem sed in quinquanguli formam coaptatis. Utriusque horum corporum ipsiusque adeo quinquanguli structura perfici non potest sine proportione illa, quam hodierni geometrae divinam appellant» (De nive sexangula (1611), Opera, ed. Frisch, VII, p. 723). Aquí Kepler trataba, un poco al estilo de Sir Thomas Browne, sobre los misterios del quinconce y también del hexágono; y buscaba una explicación para la misteriosa o incluso mística belleza de la flor de 5 o 3 pétalos: pulchritudinis aut proprietatis figurae, quae animam harum plantarum characterisavit.

Véase Tutton, CrysôÙtalôÙlogôÙraphy, p. 932, 1911.

Sin embargo, a menudo podemos reconocer, en una pequeña arteria por ejemplo, que las fibras llamadas «circulares» tienden a adoptar una trayectoria ligeramente oblicua o espiral.

Las fibras espirales, o una gran parte de ellas, constituyen lo que Searle llamó «la cuerda del corazón» (Cyclopaedia de Todd, II, p. 621, 1836). Los «tendones torcidos del corazón» eran conocidos por los primeros anatomistas, y han sido estudiados frecuente y minuciosamente: por ejemplo, por Gerdy (Bull. Fac. Med. Paris, 1820, págs. 40-148), y por Pettigrew (Phil. Trans. 1864), y recientemente por J. B. Macallum (Johns Hopkins Hospital Report, IX, 1900) y por Franklin P. Mall (Amer. J. of Anat. XI, 1911).

Cf. Bütschli, “Protozoa,” en Bronn’s Thierreich, II, p. 848, III, p. 1785, etc., 1883–87; Jennings, Amer. Nat. XXXV, p. 369, 1901; Pütter, Thigmotaxie bei Protisten, Arch. f. Anat. u. Phys. (Phys. Abth. Suppl.), pp. 243–302, 1900.

Un gran número de formas espirales, tanto orgánicas como artificiales, se describen y se ilustran bellamente en las obras de Sir T. A. Cook Curves of Life (1914) y Spirals in Nature and Art (1903).

Véase Vines, The History of the Scorpioid Cyme, Journ. of Botany (n.s.), X, págs. 3–9, 1881.

Geometry of Curved Lines de Leslie, p. 417, 1821. Esto es prácticamente idéntico a la propia definición de Arquímedes (ed. Torelli, p. 219); cf. Cantor, Geschichte der Mathematik, I, p. 262, 1880.

Véase un interesante artículo de Whitworth, W. A., «The Equiangular Spiral, its chief properties proved geometrically», en el Messenger of Mathematics (1), I, p. 5, 1862.

Bien sé que la deuda de la ciencia griega con Egipto y Oriente es negada enérgicamente por muchos eruditos, algunos de los cuales llegan al extremo de creer que los egipcios nunca tuvieron ciencia alguna, salvo únicamente algunas «rudimentarias reglas prácticas para medir campos y pirámides» (Greek Philosophy de Burnet, 1914, p. 5).

Euclides (II, def. 2).

Véase Treutlein, Z. f. Math. u. Phys. (Hist. litt. Abth.), XXVIII, p. 209, 1883.

Este es el llamado DreifachôÙgleichschenôÙkelige Dreieck; véase Naber, op. infra cit. La proporción 1£:£0ôñ618 tampoco es difícil de hallar en esta construcción.

Véase, sobre la historia matemática del Gnomon, el Euclides de Heath, I, passim, 1908; Zeuthen, Théorème de Pythagore, Ginebra, 1904; asimismo un libro curioso e interesante, Das Theorem des Pythagoras, del Dr. H. A. Naber, Haarlem, 1908.

Para muchas hermosas construcciones geométricas basadas en la concha de los moluscos, véase Colman, S. y Coan, C. A., Nature’s Harmonic Unity (cap. ix, Conchology), Nueva York, 1912.

El Rev. H. Moseley, On the Geometrical Forms of Turbinated and Discoid Shells, Phil. Trans. págs. 351–370. 1838.

Se observará que aquí Moseley, hablando como matemático y considerando la espiral lineal, habla de vueltas cuando se refiere a los límites lineales, o líneas trazadas por el radio vector en rotación; mientras que el conquiliólogo suele aplicar el término vuelta a todo el espacio entre los dos límites. Como conquiliólogos, por lo tanto, llamamos anchura de una vuelta a lo que Moseley consideraba como la distancia entre dos vueltas consecutivas. Pero esta última nomenclatura la emplea a menudo el propio Moseley.

En el caso del Turbo, y de todas las demás conchas «turbinadas», no tratamos con una espiral logarítmica plana, como en el Nautilus, sino con una espiral «torcida» (gauche), de tal modo que el radio vector ya no gira en un plano perpendicular al eje del sistema, sino que está inclinado respecto a dicho eje en un ángulo constante ($\alpha$). La figura aún conserva su semejanza continuada, y puede llamarse con estricta exactitud una espiral logarítmica en el espacio. Es evidente que su envolvente será un cono circular recto; y, de hecho, se habla comúnmente de ella como una espiral logarítmica envuelta sobre un cono, coincidiendo su polo con el vértice del cono. De ello se deduce que las distancias de las vueltas sucesivas de la espiral, medidas sobre la misma línea recta que pasa por el vértice del cono, están en progresión geométrica, y recíprocamente, exactamente igual que en el caso anterior. Pero la razón entre dos espacios intermedios consecutivos cualesquiera (es decir, $R_3/R_2=R_2/R_1$) es ahora igual a $e^{2\pi \cot \alpha }$, siendo $\alpha$ el semiángulo del cono envolvente. (Véase Moseley, Phil. Mag. XXI, p. 300, 1842.)

Como los incrementos sucesivos constituyen evidentemente figuras semejantes, relacionadas de manera semejante con el polo (P), de ello se sigue que sus dimensiones lineales guardan entre sí la misma proporción que los radios vectores trazados hacia puntos semejantes de ellas: por ejemplo, como P Pÿ£¢₁£, P Pÿ£¢₂£, que (en la fig. 264, 1) son radios vectores trazados hasta los puntos donde se encuentran con el límite común.

La ecuación de la superficie de un cornete turbinado es analizada por Moseley (Phil. Trans. tom. cit. p. 370), tanto en términos de coordenadas polares como de las coordenadas rectangulares x, y, z. Puede darse una representación más elegante en notación vectorial, mediante el método de los cuaterniones.

J. C. M. Reinecke, Maris protogaei Nautilos, etc., Coburg, 1818. Leopold von Buch, Ueber die Ammoniten in den älteren Gebirgsschichten, Abh. Berlin. Akad., Phys. Kl. pp. 135–158, 1830; Ann. Sc. Nat. XXVIII, pp. 5–43, 1833; cf. Elie de Beaumont, Sur l’enroulement des Ammonites, Soc. Philom., Pr. verb. pp. 45–48, 1841.

Biblia Naturae sive Historia Insectorum, Leydae, 1737, p. 152.

Alcide D’Orbigny, Bull. de la soc. gûˋol. Fr. XIII, p. 200, 1842; Cours ûˋlûˋm. de Palûˋontologie, II, p. 5, 1851. A somewhat similar instrument was described by Boubûˋe. in Bull. soc. gûˋol. I, p. 232, 1831. Naumann’s Conchyliometer (Poggend. Ann. LIV, p. 544, 1845) was an application of the screw-micrometer; it was provided also with a rotating stage, for angular measurement. It was adapted for the Study of a discoid or ammonitoid shell, while D’Orbigny’s instrument was meant for the study of a turbinate shell.

Es evidente que las proporciones de verticilos opuestos, o de radios separados 180ô¯, están representadas por las raíces cuadradas de estos valores; y las proporciones de verticilos o radios separados 90ô¯, por las raíces cuadradas de estos a su vez.

Para la corrección que debe aplicarse en el caso de las conchas helicoidales, o «turbinadas», véase la p. 557.

Sobre la medida de las curvas formadas por los cefalópodos y otros moluscos. Phil. Mag. (5), VI, págs. 241–263, 1878.

Para un ejemplo de este método, véase Blake, l.c. p. 251.

Naumann, C. F., Ueber die Spiralen von Conchylien, Abh. k. sûÊchs. Ges. pp. 153–196, 1846; Ueber die cyclocentrische Conchospirale u. û¥ber das Windungsgesetz von Planorbis corneus, ibid. I, pp. 171–195, 1849; Spirale von Nautilus u. Ammonites galeatus, Ber. k. sûÊchs. Ges. II, p. 26, 1848; Spirale von Amm. Ramsaueri, ibid. XVI, p. 21, 1864; see also Poggendorff’s Annalen, L, p. 223, 1840; LI, p. 245, 1841; LIV, p. 541, 1845, etc.

Sandberger, G., Spiralen des Ammonites Amaltheus, A. Gaytani, und Goniatites intumescens, Zeitschr. d. d. Geol. Gesellsch. X, pp. 446–449, 1858.

Grabau, A. H., Ueber die Naumannsche Conchospirale, etc. Inauguraldiss. Leipzig, 1872; Die Spiralen von Conchylien, etc. Programm, Nr. 502, Leipzig, 1882.

Una hermosa construcción: stupendum Naturae artificium, Linneo.

Edición inglesa, p. 537, 1900. El capítulo está revisado por el Prof. Alpheus Hyatt, a quien se debe en gran parte la nomenclatura. Para una terminología más abundante, véase Hyatt, Phylogeny of an Acquired Characteristic, p. 422 seq., 1894.

Esta última conclusión es adoptada por Willey, Zoological Results, p. 747, 1902.

Véase Moseley, op. cit. págs. 361 y sigs.

En el Nautilus, la «capucha» tiene dimensiones algo diferentes en ambos sexos, y estas diferencias se imprimen en la concha, es decir, en su «curva generatriz». Esta última constituye una elipse algo más ancha en el macho que en la hembra. Pero esta diferencia no se puede detectar en los jóvenes; en otras palabras, la forma de la curva generatriz se altera de manera perceptible con la edad avanzada. D'Orbigny sospechó hace mucho tiempo que diferencias algo similares en las conchas de los Ammonites se debían a diferencias sexuales. (Cf. Willey, Natural Science, VI, p. 411, 1895; Zoological Results, p. 742, 1902.)

Véase las figuras en la Anatomía comparada de Arnold Lang (traducción al inglés), II, p. 161, 1902.

Kappers, C. U. A., Die Bildung künstlicher Molluskenschalen, Zeitschr. f. allg. Physiol. VII, p. 166, 1908.

No necesitamos suponer una relación estrecha, ni en verdad ninguna otra más allá de aquella que nos permite comparar la concha de un Nautilus con la de un Gasterópodo.

Véase Owen, “These shells [Nautilus and Ammonites] are revolutely spiral or coiled over the back of the animal, not involute like Spirula”: Palaeontology, 1861, p. 97; véase también Mem. on the Pearly Nautilus, 1832; así como P.Z.S. 1878, p. 955.

El caso de la Terebratula o de la Gryphaea sería estrechamente análogo, si la valva menor estuviera menos estrechamente conectada y coarticulada con la mayor.

“Se ha sugerido, y creo que en ciertos ámbitos se ha adoptado como un dogma, que la formación de septos sucesivos [en Nautilus] se correlaciona con la recurrencia de los periodos reproductivos. Este no es el caso, ya que, según mis observaciones, la reproducción solo tiene lugar después de que se forma el último septo;” Willey, Zoological Results, p. 746, 1902.

Véase Woodward, Henry, On the Structure of Camerated Shells, Pop. Sci. Rev. XI, págs. 113–120, 1872.

Véase Willey, Contributions to the Natural History of the Pearly Nautilus, Zoological Results, etc., p. 749, 1902. Cf. también Bather, Shell-growth in Cephalopoda, Ann. Mag. N. H. (6), I, págs. 298–310, 1888; ibid. págs. 421–427, y otros artículos de Blake, Riefstahl, etc., citados en este.

Esto fue lo que indujo a James Bernoulli, a imitación de Arquímedes, a grabar la espiral logarítmica en su tumba, con el piadoso lema Eadem mutata resurgam. En la tumba de Goodsir se vuelve a inscribir el mismo símbolo.

Los «lóbulos» y «sillas» que surgen de esta manera, y de cuya disposición depende en gran medida la clasificación moderna de las conchas de nautiloideos y ammonoideos, fueron reconocidos y nombrados por primera vez por Leopold von Buch, Ann. Sci. Nat. XXVII, XXVIII, 1829.

Blake ha señalado el hecho (op. cit. p. 248) de que en algunos Cyrtocerata podemos tener una concha curvada en la cual los adornos apôÙproxôÙiôÙmateôÙly corren a una distancia angular constante desde el polo, mientras que los septos apôÙproxôÙiôÙmate hacia una dirección radial; y que «así una ley de crecimiento se ilustra por el interior, y otra por el exterior». En esto no hay nada de lo que debamos extrañarnos. Es meramente un caso en el que la curva generatriz se sitúa muy oblicuamente respecto al eje de la concha; pero donde los septos, que no tienen una relación necesaria con la boca de la concha, ocupan sus lugares, como de costumbre, a un cierto ángulo determinado respecto a las paredes del tubo. Esta relación de los septos con las paredes del tubo surge después de que el tubo mismo está completamente formado, y la oblicuidad del crecimiento del extremo abierto del tubo no guarda relación con el asunto.

V. pág. 255, 463, etc.

En unos pocos casos, según Awerinzew y Rhumbler, donde las cámaras se añaden en series concéntricas, como en los Orbitolites, tenemos la estructura cristalina dispuesta radialmente en las paredes radiales pero tangencialmente en las concéntricas: por lo cual tendemos a obtener, a pequeña escala, un sistema de trayectorias ortogonales, comparable al que estudiaremos próximamente en relación con la estructura del hueso. Véase S. Awerinzew, Kalkschale der Rhizopoden, Z. f. w. Z. LXXIV, págs. 478–490, 1903.

Rhumbler, L., Die Doppelschalen von Orbitolites und anderer Foraminiferen, etc., Arch. f. Protistenkunde, I, pp. 193–296, 1902; and other papers. Also Die Foraminiferen der Planktonexpedition, I, 1911, pp. 50–56.

Bûˋnard, H, Les tourbillons cellulaires, Ann. de Chimie (8), XXIV, 1901. Cf. also the pattern of cilia on an Infusorian, as figured by Bû¥tschli in Bronn’s Protozoa, III, p. 1281, 1887.

Un patrón hexagonal similar se obtiene por la repulsión mutua de imanes flotantes en los experimentos del Sr. R. W. Wood, Phil. Mag. XLVI, págs. 162–164, 1898.

Véase D’Orbigny, Alc., Tableau méthodique de la classe des Céphalopodes, Ann. des Sci. Nat. (1), VII, pp. 245–315, 1826; Dujardin, Félix, Observations nouvelles sur les prétendus Céphalopodes microscopiques, ibid. (2), III, pp. 108, 109, 312–315, 1835; Recherches sur les organismes inférieurs, ibid. IV, pp. 343–377, 1835, etc.

Es evidente que el contorno real de la concha de un foraminífero, al igual que el de un molusco, puede apartarse considerablemente de una espiral logarítmica. Cuando decimos aquí, para abreviar, que la concha es una espiral logarítmica, simplemente queremos decir que está esencialmente relacionada con una: que puede inscribirse en dicha espiral, o que siempre se encontrará que los puntos correspondientes (como, por ejemplo, los centros de gravedad de las cámaras sucesivas, o las extremidades de los septos sucesivos) se hallan sobre una espiral semejante.

von MûÑller, V., Die spiral-gewundenen Foraminifera des russischen Kohlenkalks, Mûˋm. de l’Acad. Imp. Sci., St Pûˋtersbourg (7), XXV, 1878.

Tal como von MûÑller se cuida de explicar, la fórmula de Naumann para la «concoespiral ciclocéntrica» es apropiada para esta y otras Foraminíferas espirales, ya que tenemos en todos estos casos una cámara central o inicial, apôÙproxôÙiôÙmaôÙdaôÙmente esférica, alrededor de la cual se enrolla la espiral logarítmica (véase la Fig. 309). En las especies donde la cámara central es especialmente grande, la fórmula de Naumann resulta tanto más ventajosa. Pero es evidente que solo se requiere cuando tratamos con diámetros o con radios; mientras nos limitemos a comparar las anchuras de las vueltas sucesivas, ambas fórmulas vienen a ser lo mismo.

Van Iterson, G., Mathem. u. mikrosk.-anat. Studien û¥ber Blattstellungen, nebst Betrachtungen û¥ber den Schalenbau der Miliolinen, 331 págs., Jena, 1907.

Hans Przibram asevera que la relación lineal de las cámaras sucesivas tiende en muchos foraminíferos a aproximarse a 1,26, que es = $\sqrt[3]{2}$; en otras palabras, que los volúmenes de las cámaras sucesivas tienden a duplicarse. Esto Przibram lo relacionaría con otra ley, a saber, que los insectos y otros artrópodos tienden a mudar, o a metamorfosearse, justo cuando duplican sus pesos, o aumentan sus dimensiones lineales en la proporción de $1:\sqrt[3]{2}$. (Die Kammerprogression der Foraminiferen als Parallele zur Häutungsprogression der Mantiden, Arch. f. Entw. Mech. XXXIV p. 680, 1813.) Ninguna de las dos reglas me parece bien fundamentada.

Cf. Schacko, G., Ueber Globigerina-Einschluss bei Orbulina, Wiegmann’s Archiv, XLIX, p. 428, 1883; Brady, Chall. Rep., p. 607, 1884.

Cf. Brady, H. B., Challenger Rep., Foraminifera, 1884, p. 203, pl. XIII.

Brady, op. cit., p. 206; Batsch, uno de los primeros autores sobre los foraminíferos, ya había observado que toda esta serie de conchas en forma de oreja y de cayado estaba colmada por formas de transición; Conchylien des Seesandes, 1791, p. 4, láms. VI, fig. 15a–f. Véase también, en particular, Dreyer, Peneroplis; eine Studie zur biologischen Morphologie und zur Speciesfrage, Leipzig, 1898; así como Eimer und Fickert, Artbildung und Verwandschaft bei den Foraminiferen, Tû¥binger zool. Arbeiten, III, p. 35, 1899.

Doflein, Protozoenkunde, 1911, p. 263; “Was diese Art veranlûÊsst in dieser Weise gelegentlich zu varû¥ren, ist vorlûÊufig noch ganz rûÊthselhaft.”

En el caso de Globigerina, Brady (en 1884) admitió como distintas unas catorce especies (de un número muchísimo mayor de formas descritas); y esta lista, según creo, más bien se ha ampliado que reducido. Pero estas llamadas especies dependen en su mayor parte de ligeras diferencias de grado, diferencias en el ángulo de la espiral, en la proporción de magnitud de los segmentos o en su área de contacto mutuo. Además, con la excepción de una o dos formas "enanas", que se dice están limitadas a las aguas árticas y antárticas, no se advierte entre ellas ningún principio de distribución geográfica. Una especie hallada fósil en Nueva Bretaña reaparece en el Atlántico Norte; una especie descrita en las Indias Occidentales es redescubierta en la barrera de hielo de la Antártida.

Dreyer, F., Principien der Gerû¥stbildung bei Rhizopoden, etc., Jen. Zeitschr. XXVI, pp. 204–468, 1892.

Surge una dificultad en el caso de las formas (como Peneroplis) en las que la concha joven parece ser más compleja que la vieja, estando la primera porción formada estrechamente enrollada, mientras que las adiciones posteriores se vuelven rectas y simples: “die biformen Arten verhalten sich, kurz gesagt. gerade umgekehrt als man nach dem biogenetischen Grundgesetz erwarten sollte,” Rhumbler, op. cit., p. 33 etc.

“Das Festigkeitsprinzip als Movens der Weiterentwicklung ist zu interessant und fû¥r die Aufstellung meines Systems zu wichtig um die Frage unerûÑrtert zu lassen, warum diese Bevorzû¥gung der Festigkeit stattgefunden hat. Meiner Ansicht nach lautet die Antwort auf diese Frage einfach, weil die Foraminiferen meistens unter VerhûÊltnissen leben, die ihre Schalen in hohem Grade der Gefahr des Zerbrechens aussetzen; es muss also eine fortwahrende Auslese des Festeren stattfinden,” Rhumbler, op. cit., p. 22.

“Die Foraminiferen kiesige oder grobsandige Gebiete des Meeresbodens nicht lieben, u.s.w.”: donde las últimas dos palabras no tienen ningún significado en particular, salvo que (como dice M. Aurelio) «de las cosas que suelen ser, decimos comúnmente que les encanta ser».

En cuanto a los Foraminíferos, “die Palaeontologie lûÊsst uns leider an Anfang der Stammesgeschichte fast gûÊnzlich im Stiche”, Rhumbler, op. cit., p. 14.

La teoría evolucionista, como señala Bergson, «consiste sobre todo en establecer relaciones de parentesco ideal, y en sostener que siempre que se da esta relación de filiación, por así decirlo, lógica entre las formas, existe también una relación de sucesión cronológica entre las especies en las que dichas formas se materializan» (La evolución creadora, 1911, p. 26). Cfr. supra*, p. 251.

En el caso del cuerno de carnero, la suposición de que los anillos son anuales está probablemente justificada. En el ganado vacuno son mucho menos conspicuos, pero a veces están bien marcados en la vaca; y en Suecia se les llama entonces "anillos de ternera", debido a la creencia de que registran el número de crías. Es decir, se supone que el crecimiento del cuerno se retarda durante la gestación y se acelera después del parto, cuando el exceso de nutrición busca una nueva vía de salida. (Cf. Lönnberg, P.Z.S., p. 689, 1900.)

Véase a Sir V. Brooke, On the Large Sheep of the Thian Shan, P.Z.S., p. 511, 1875.

Véase Lönnberg, E., On the Structure of the Musk Ox, P.Z.S., págs. 686–718, 1900.

St Venant, De la torsion des prismes, avec des considûˋrations sur leur flexion, etc., Mûˋm. des Savants ûtrangers, Paris, XIV, pp. 233–560, 1856.

Esto no es difícil de hacer, con considerable precisión, si la arcilla se mantiene bien mojada, o semilíndida, y el alisado se hace con un pincel grande y húmedo.

Las curvas se aprecian claramente en la mayoría de las figuras de las distintas especies de Argali del Sir V. Brooke, en el artículo citado en la p. 614.

Climbing Plants (Plantas trepadoras), 1865 (2.ª ed. 1875); Power of Movement in Plants (El poder de movimiento en las plantas), 1880.

Palm, Ueber das Winden der Pflanzen, 1827; von Mohl, Bau und Winden der Ranken, etc., 1827; Dutrochet, Mouvements rûˋvolutifs spontanûˋs, C.R. 1843, etc.

V. (p. ej.) Lepeschkin, Zur Kenntnis des Mechanismus der Variationsbewegungen, Ber. d. d. Bot. Gesellsch. XXVI A, págs. 724–735, 1908; asimismo A. TrûÑndle, Der Einfluss des Lichtes auf die PermeabilitûÊt des Plasmahaut, Jahrb. wiss. Bot. XLVIII, págs. 171–282, 1910.

Para un estudio detallado de las cuernas, véase RûÑrig, A., Arch. f. Entw. Mech. X, págs. 525–644, 1900, XI, págs. 65–148, 225–309, 1901; Hoffmann, C., Zur Morphologie der rezenten Hirschen, 75 págs., 23 láms., 1901: asimismo, Sir Victor Brooke, On the ClasôÙsiôÙfiôÙcaôÙtion of the Cervidae, P.Z.S., págs. 883–928, 1878. Para una discusión sobre el desarrollo de los cuernos y las cuernas, véase Gadow, H., P.Z.S., págs. 206–222, 1902, y las obras allí citadas.

Véase Rhumbler, L., Ueber die AbhûÊngigkeit des Geweihwachstums der Hirsche, speziell des Edelhirsches, vom Verlauf der BlutgefûÊsse im Kolbengeweih, Zeitschr. f. Forst. und Jagdwesen, 1911, pp. 295–314.

El hecho de que en un ciervo muy pequeño, el pequeño Coassus sudamericano, la cuerna se reduzca a una simple espiga corta, no excluye la distinción general que he trazado. En Coassus tenemos los comienzos de una cuerna, que aún no ha manifestado su tendencia a expandirse; y en las muchas especies emparentadas del género americano Cariacus, encontramos la expansión manifestada en varios modos simples de ramificación o bifurcación. (Cf. Sir V. Brooke, Classification of the Cervidae, p. 897.)

Véase también el inmenso margen de variación en las cuñas de los alces, tal como lo describe Lönnberg, P.Z.S. II, págs. 352–360, 1902.

De avibus circa aquas Danubii vagantibus et de ipsarum Nidis (Vol. V del Danubius Pannonico-mysicus), Hagae Com., 1726.

Sir Thomas Browne tenía una colección de huevos en Norwich, según Evelyn, en 1671.

Véase Lapierre, en la Histoire Naturelle de Buffon, ed. Sonnini, 1800.

Eier der VûÑgel Deutschlands, 1818–28 (cit. de Murs, p. 36).

Traité d’Oologie, 1860.

Lafresnaye, F. de, Comparaison des œufs des Oiseaux avec leurs squelettes, comme seul moyen de reconnaître la cause de leurs différentes formes, Rev. Zool., 1845, pp. 180–187, 239–244.

Cf. Des Murs, p. 67: “Elle devait encore penser au moment oû¿ ce germe aurait besoin de l’espace nûˋcessaire û  son accroissement, û  ce moment oû¿ ... il devra remplir exactement l’intervalle circonscrit par sa fragile prison, etc.”

Thienemann, F. A. L., Syst. Darstellung der Fortpflanzung der Vögel Europas. Leipzig, 1825–38.

Véase el Dictionary of Birds de Newton, 1893, p. 191; Szielasko, Gestalt der Vogeleier, J. f. Ornith. LIII, págs. 273–297, 1905.

Jacob Steiner sugirió un óvalo cartesiano, r£+£m rÿ£¢ý =£c, como fórmula general para todos los huevos (véase Fechner, Ber. sûÊchs. Ges., 1849, p. 57); pero esta fórmula (que falla en un caso como el del arao) es puramente empírica y carece de fundamento mecánico.

Gû¥nther, F. C., Sammlung von Nestern und Eyern verschiedener VûÑgel, Nû¥rnb. 1772. V. tbn. Raymond Pearl, Morphogenetic Activity of the Oviduct, J. Exp. Zool. VI, págs. 339–359, 1909.

El relato siguiente está tomado en parte de Nature, 4 de junio de 1908.

Journal of Tropical Medicine, 15 de junio de 1911. Dejo este párrafo tal como fue escrito, aunque ahora se vuelve a afirmar que los huevos de espina terminal y lateral pertenecen a especies separadas y distintas de Bilharzia (Leiper, Brit. Med. Journ., 18 de marzo de 1916, p. 411).

Véase Bashforth and Adams, Theoretical Forms of Drops, etc., Cambridge, 1883.

Woods, R. H., On a Physical Theorem applied to tense Membranes, Journ. of Anat. and Phys. XXVI, pp. 362–371, 1892. A similar investigation of the tensions in the uterine wall, and of the varying thickness of its muscles, was attempted by Haughton in his Animal Mechanics, pp. 151–158, 1873.

Esto corresponde a una determinación de las presiones normales (en sístole) por Krohl, como estando en la proporción de 1£:£6ôñ8.

Cf. Schwalbe, G., Ueber Wechselbeziehungen und ihr Einfluss auf die Gestaltung des Arteriensystem, Jen. Zeitschr. XII, p. 267, 1878, Roux, Ueber die Verzweigungen der BlutgefûÊssen des Menschen, ibid. XII, p. 205, 1878; Ueber die Bedeutung der Ablenkung des ArterienstûÊmmen bei der Astaufgabe, ibid. XIII, p. 301, 1879; Hess, Walter, Eine mechanisch bedingte GesetzmûÊssigkeit im Bau des BlutgefûÊsssystems, A. f. Entw. Mech. XVI, p. 632, 1903; Thoma, R., Ueber die Histogenese und Histomechanik des BlutgefûÊsssystems, 1893.

Essays, etc., editados por Owen, I, p. 134, 1861.

On the Functions of the Heart and Arteries, Phil. Trans. 1809, pp. 1–31, cf. 1808, pp. 164–186; Collected Works, I, pp. 511–534, 1855. The same lesson is conveyed by all such work as that of Volkmann, E. H. Weber and Poiseuille. Cf. Stephen Hales’ Statical Essays, II, Introduction: “Especially considering that they [i.e. animal Bodies] are in a manner framed of one continued Maze of innumerable Canals, in which Fluids are incessantly circulating, some with great Force and Rapidity, others with very different Degrees of rebated Velocity: Hence, etc.”

«Sizes» es una enmienda editorial de Owen, la cual parece ampliamente justificada.

Para una clasificación más elaborada, en colores crípticos, procrípticos, anticrípticos, apatéticos, epigámicos, semáticos, episemáticos, aposemáticos, etc., véase Colours of Animals de Poulton (Int. Scientific Series, LXVIII), 1890; véase también Meldola, R., Variable Protective Colouring in Insects, P.Z.S. 1873, págs. 153–162, etc.

Dendy, Evolutionary Biology, p. 336, 1912.

El deleite en la belleza es uno de los placeres de la imaginación; no hay límite para su complacencia, ni fin para los resultados que podemos atribuir a su ejercicio. Pero en cuanto al «canon de belleza» particular que el ave (por ejemplo) admira y selecciona (como dice Darwin en el Origin, pág. 70, ed. de 1884), estamos muy a oscuras, y corremos el riesgo de incurrir en un argumento circular: pues poco más o menos lo único que podemos afirmar con seguridad es lo que dice Addison (en el número 412 de The Spectator) —que a cada especie diferente «le conmueven más las bellezas de su propia clase... Hinc merula in nigro se oblectat nigra marito;... hinc noctua tetram Canitiem alarum et glaucos miratur ocellos».

Véase Bridge, T. W., Cambridge Natural History (Fishes), VII, p. 173, 1904; asimismo Frisch, K. v., Ueber farbige Anpassung bei Fische, Zool. Jahrb. (Abt. Allg. Zool.), XXXII, págs. 171–230, 1914.

Nature, vol. L, p. 572; vol. LI, págs. 33, 57, 533, 1894–95.

Están «maravillosamente adaptados para “desvanecerse” contra los cielos arrebolados y de ricos colores de la madrugada y el atardecer... sus principales horas de alimentación»; y «parecen una auténtica puesta de sol o un amanecer, repetidos en el lado opuesto del firmamento —ya sea al este o al oeste según el caso—»: Thayer, Concealing-coloration in the Animal Kingdom, Nueva York, 1909, págs. 154-155. Esta hipótesis, al igual que las demás, no está exenta de dificultades. El crepúsculo suele ser breve en los hogares del flamenco; y, por otra parte, el señor Abel Chapman, que los observó en el Guadalquivir, nos dice que se alimentan de día.

Principal Galloway, Philosophy of Religion, p. 344, 1914.

Véase el profesor Flint, en su Prefacio a la traducción que hizo Affleck de las Causes finales de Janet: «Nos encontramos, sin duda, todavía lejos de una teoría mecánica del crecimiento orgánico, pero puede decirse que es el quaesitum de la ciencia moderna, y nadie puede afirmar que sea una quimera».

Véase Sir Donald MacAlister, How a Bone is Built, Engl. Ill. Mag. 1884.

Profesor Claxton Fidler, On Bridge Construction, p. 22 (4.ª ed.), 1909; véase (int. al.) Love, Elasticity, p. 20 (Historical Introduction), 2.ª ed., 1906.

Al preparar o «macerar» un esqueleto, el naturalista de hoy en día lleva a cabo el proceso hasta que no queda más que los huesos blanqueados. Pero los viejos anatomistas, cuyo objetivo no era el estudio de la morfología «comparativa», sino el tema más amplio de la fisiología comparativa, solían macerar por etapas pausadas; y en muchas de sus preparaciones más instructivas, los ligamentos se dejaban intencionadamente unidos a los huesos, y como parte del «esqueleto».

En algunos diagramas anatómicos, por ejemplo en algunos de los dibujos del Atlas der Anatomie des Pferdes de Schmaltz, podemos ver el sistema de «tirantes» insertado diaôÙgramôÙtiôÙcaôÙmenôÙte en la figura del esqueleto. Cf. Gregory, On the principles of Quadrupedal Locomotion, Ann. N. Y. Acad. of Sciences, XXII, p. 289, 1912.

Galileo, Dialogues concerning Two New Sciences (1638), traducción de Crew y Salvio, Nueva York, 1914, p. 150; Opere, ed. Favaro, VIII, p. 186. Véase Borelli, De Motu Animalium, I, prop. CLXXX, 1685. Véase también Camper, P., La structure des os dans les oiseaux, Opp. III, p. 459, ed. 1803; Rauber, A., Galileo û¥ber Knochenformen, Morphol. Jahrb. VII, pp. 327, 328, 1881; Paolo Enriques, Della economia di sostanza nelle osse cave, Arch. f. Ent. Mech. XX, pp. 427–465, 1906.

Das mechanische Prinzip im anatomischen Bau der Monocotylen, Leipzig, 1874.

Para más ilustraciones botánicas, véase (int. al.) Hegler, Einfluss der Zugkraften auf die Festigkeit und die Ausbildung mechanischer Gewebe in Pflanzen, SB. sûÊchs. Ges. d. Wiss. p. 638, 1891; Kny, L., Einfluss von Zug und Druck auf die Richtung der Scheidewande in sich teilenden Pflanzenzellen, Ber. d. bot. Gesellsch. XIV, 1896; Sachs, Mechanomorphose und Phylogenie, Flora, LXXVIII, 1894; cf. también Pflû¥ger, Einwirkung der Schwerkraft, etc., û¥ber die Richtung der Zelltheilung, Archiv, XXXIV, 1884.

Entre otras obras sobre la construcción mecánica del hueso, véase: Bourgery, Traitûˋ de l’anatomie (I. Ostûˋologie), 1832 (con ilustraciones admirables de la estructura trabecular); Fick, L., Die Ursachen der Knochenformen, GûÑttingen, 1857; Meyer, H., Die Architektur der Spongiosa, Archiv f. Anat. und Physiol. XLVII, págs. 615–628, 1867; Statik u. Mechanik des menschlichen Knochengerû¥stes, Leipzig, 1873; Wolff, J., Die innere Architektur der Knochen, Arch. f. Anat, und Phys. L, 1870; Das Gesetz der Transformation bei Knochen, 1892; von Ebner, V., Der feinere Bau der Knochensubstanz, Wiener Bericht, LXXII, 1875; Rauber, Anton, ElastizitûÊt und Festigkeit der Knochen, Leipzig, 1876; O. Meserer, Elast, u. Festigk. d. menschlichen Knochen, Stuttgart, 1880; MacAlister, Sir Donald, How a Bone is Built, English Illustr. Mag. págs. 640–649, 1884; Rasumowsky, Architektonik des Fussskelets, Int. Monatsschr. f. Anat. pág. 197, 1889; Zschokke, Weitere Unters. û¥ber das VerhûÊltniss der Knochenbildung zur Statik und Mechanik des Vertebratenskelets, Zû¥rich, 1892; Roux, W., Ges. Abhandlungen û¥ber Entwicklungsmechanik der Organismen, Bd. I, Funktionelle Anpassung, Leipzig, 1895; Triepel, H., Die Stossfestigkeit der Knochen, *Arch. f. Anat. u.

Sûˋdillot, De l’influence des fonctions sur la structure et la forme des organes; C. R. LIX, p. 539, 1864; cf. LX, p. 97, 1865, LXVIII. p. 1444. 1869.

P. ej. (1) la cabeza, oscilando hacia atrás y hacia adelante sobre un fulcro, representado por la vértebra atlas, situada entre el peso y la potencia; (2) el pie, elevando de puntillas el peso del cuerpo contra el fulcro del suelo, donde el peso se encuentra entre el fulcro y la potencia, estando representada esta última por el tendo Achillis; (3) el brazo, levantando un peso en la mano, con la potencia (es decir, el músculo bíceps) entre el fulcro y el peso. (El segundo caso, por cierto, ha sido muy debatido; véase Haycraft en el Textbook of Physiology de Schäfer, p. 251, 1900.)

Nuestro problema es análogo al del Dr. Thomas Young sobre la disposición óptima de los maderos en un barco de madera (Phil. Trans. 1814, p. 303). No tardó en descubrir que las fuerzas que pueden actuar sobre la estructura son muy numerosas y muy variables, y que el mejor modo de resistirlas, o la mejor disposición estructural para lograr la máxima resistencia final, se convierte en un problema inmensamente complicado.

De igual manera, Clerk Maxwell no pudo menos que emplear el término «esqueleto» al definir la concepción maôÙteôÙmáôÙtiôÙca de una «armazón», constituida por puntos y sus líneas de interconexión: en cuyo estudio del equiôÙliôÙbrio, consideramos que sus diferentes puntos actúan mutuamente unos sobre otros con fuerzas cuyas direcciones son las de las líneas que unen cada par de puntos. De ahí que (dice Maxwell), «para mostrar la acción mecánica de la armazón de la manera más elemental, podemos dibujarla como un esqueleto, en el que los diferentes puntos están unidos por líneas rectas, y podemos indicar mediante números adosados a estas líneas las tensiones o compresiones en las pieôÙzas coôÙrresôÙponôÙdienôÙtes de la armazón» (Trans. R. S. E. XXVI, p. 1, 1870). De ello se deduce que el diagrama así construido representa un «diagrama de fuerzas», en este sentido limitado de que es geométrico en lo que respecta a la posición y dirección de las fuerzas, pero aritmético en lo que respecta a su magnitud. Es precisamente a un diagrama así al que el esqueleto del animal tiende a aproôÙxiôÙmarôÙse.

Cuando el jinete se encorva sobre el cuello de su caballo de carrera, y cuando Tod Sloan introdujo el «asiento americano», el objetivo en ambos casos es liberar de peso a las patas traseras y dejarlas así libres para la tarea de propulsión. Sin embargo, no debemos exagerar la parte que toman las extremidades posteriores en esta última tarea; cf. Stillman, The Horse in Motion, p. 69, 1882.

El método de construir diagramas recíprocos, en el que uno debe representar los contornos de una estructura, y el otro el sistema de fuerzas necesario para mantenerla en equiôÙlibôÙrio, fue indicado por primera vez en la Graphische Statik de Culmann; fue grandemente desarrollado poco después por Macquorn Rankine (Phil. Mag. feb. de 1864, y Applied Mechanics, passim), a quien se debe principalmente la aplicación general del principio a la práctica de la ingeniería.

Dialogues concerning Two New Sciences (1638): Traducción de Crew y Salvio, p. 140 seq.

La forma y dirección de las espinas vertebrales han sido frecuente y minuciosamente descritas; véase (por ejemplo) Gottlieb, H., Die Anticlinie der Wirbelsäule der Säugethiere, Morphol. Jahrb. LXIX, págs. 179–220, 1915, y muchos trabajos citados en él. Según Morita, Ueber die Ursachen der Richtung und Gestalt der thoracalen Dornfortsätze der Säugethierwirbelsäule (ibi cit. pág. 201), se producen diversos cambios en la dirección o inclinación de estas apófisis en los conejos tras la sección de los ligamentos interespinosos y los músculos. Estos cambios parecen ser muy similares a los que cabría esperar por motivos puramente mecánicos. Véase también Fischer, O., Theoretische Grundlagen für eine Mechanik der lebenden Körper, Leipzig, págs. 3, 372, 1906.

Debo las primeras cuatro de estas determinaciones a la gentileza del Dr. Chalmers Mitchell, quien hizo que las realizaran para mí en los Jardines de la Sociedad Zoológica; mientras que el gran caballo de tiro de Clydesdale fue pesado para mí por un amigo en Dundee.

El lema era de Macquorn Rankine.

John Hunter rara vez se equivocaba; pero no puedo creer que tuviera razón cuando dijo (Scientific Works, ed. Owen, I, p. 371): «Los huesos, desde un punto de vista mecánico, parecen ser los primeros que deben ser considerados. Podemos estudiar su forma, conexiones, número, usos, etc., sin considerar ninguna otra parte del cuerpo».

Origin of Species, 6.ª ed., p. 118.

Amer. Naturalist, abril de 1915, p. 198, etc. Véase infra, p. 727.

Driesch ve en la «Entelequia» algo que diferencia al todo de la suma de sus partes en el caso del organismo: «El organismo, como sabemos, es un sistema cuyos componentes individuales son inorgánicos en sí mismos; solo el todo constituido por ellos en su orden o disposición típica debe su especificidad a la “Entelequia”» (Gifford Lectures, p. 229, 1908): y creo que podría demostrarse que muchos otros filósofos han dicho exactamente lo mismo. En lo que concierne al argumento, no logro ver cómo se demuestra que esta Entelequia esté peculiar o específicamente relacionada con el organismo vivo. La concepción de que el todo es siempre algo muy diferente de sus partes es una doctrina muy antigua. El lector recordará tal vez cómo, en otro registro, Martinus Scriblerus trata el tema: «En todo asador automático hay una Cualidad asadora de carne, que no reside en la mosca, ni en el peso, ni en ninguna rueda en particular del asador, sino que es el resultado de toda la composición; etc., etc.».

“No puede dudarse de que Fraas tiene razón al considerar este tipo (Procetus) como una forma de transición entre los Zeuglodontes y los Creodonta, pero, aunque el origen de los Zeuglodontes queda así aclarado, todavía parece estar lejos de ser tan cierto como ese autor cree, que ellos mismos no puedan ser las formas ancestrales de los Odontoceti”; Andrews, Tertiary Vertebrata of the Fayum, 1906, p. 235.

M. Bergson rechaza, con singular confianza, la aplicación de las matemáticas a la biología. Cf. Creative Evolution, p. 21, «El cálculo afecta, a lo sumo, a ciertos fenómenos de destrucción orgánica. La creación orgánica, por el contrario, los fenómenos evolutivos que propiamente constituyen la vida, no podemos someterlos de ningún modo a un tratamiento matemático».

En esto radica cierta justificación de un dicho de Minot, de cuya mayor parte, sin embargo, me inclino cordialmente a desaprobar. «Nosotros los biólogos», dice, «no podemos deplorar con demasiada frecuencia o demasiada énfasis la gran ilusión matôÙeôÙmátiôÙca por la cual hombres a menudo de gran capacidad, aunque limitada, han sido extraviados para convertirse en defensores de una concepción errónea de la exactitud. La ilusión es que ninguna ciencia es exacta hasta que sus resultados pueden expresarse matôÙeôÙmátiôÙcaôÙmente. El error proviene de la suposición de que las matemáticas pueden expresar relaciones complejas. Desafortunadamente, las matemáticas tienen un alcance muy limitado y se basan en unas pocas experiencias extremadamente rudimentarias, que adquirimos cuando somos niños muy pequeños y de las cuales ningún adulto guarda recuerdo alguno. El hecho de que a partir de esta base hombres de genio hayan desarrollado métodos maravillosos para tratar con relaciones numéricas no debe cegarnos ante otro hecho, a saber, que la base observacional de las matemáticas es, psicológicamente hablando, muy minúscula en comparación con la base observacional de incluso una sola rama menor de la biología... Si bien, por tanto, aquí y allá los métodos matôÙeôÙmátiôÙcos pueden ayudarnos, necesitamos un tipo y grado de exactitud de la cual las matemáticas son absolutamente incapaces...

Historia Animalium I, 1.

Véase el supra, p. 714.

Véase Osborn, H. F., On the Origin of Single Characters, as observed in fossil and living Animals and Plants, Amer. Nat. XLIX, págs. 193–239, 1915 (y otros artículos); ibid. pág. 194, «Cada individuo está compuesto por un vasto número de caracteres nuevos o antiguos más o menos similares, cada carácter tiene su historia independiente y separada, cada carácter se encuentra en una determinada etapa de evolución, cada carácter está correlacionado con los demás caracteres del individuo... El verdadero problema ha sido siempre el del origen y desarrollo de los caracteres. Desde que apareció el Origen de las especies, los términos variación y variabilidad siempre se han referido a caracteres individuales; si se dice que una especie es variable, queremos decir que un número considerable de los caracteres individuales o grupos de caracteres de los que está compuesta son variables», etc.

Véase Sorby, Quart. Journ. Geol. Soc. (Proc.), 1879, p. 88.

Cf. D’Orbigny, Alc., Cours ûˋlûˋm. de Palûˋontologie, etc., I, pp. 144–148, 1849; véase también Sharpe, Daniel, On Slaty Cleavage, Q.J.G.S. III, p. 74, 1847.

Así Ammonites erugatus, cuando está comprimido, ha sido descrito como A. planorbis: véase Blake, J. F., Phil. Mag. (5), VI, p. 260, 1878. Wettstein ha demostrado que varias especies del género de peces Lepidopus se han basado en especímenes artificialmente deformados de diversas maneras: Ueber die Fischfauna des TertiûÊren Glarnerschiefers, Abh. Schw. Palaeont. Gesellsch. XIII, 1886 (véase especialmente las págs. 23–38, lám. I). El tema entero, por interesante que sea, ha sido poco estudiado: tanto Blake como Wettstein lo tratan mathôÙeôÙmatôÙiôÙcally.

Véase a Sir Thomas Browne, en The Garden of Cyrus: «Pero por qué a menudo un lado de la hoja es desigual respecto al otro, como en el avellano y los robles, por qué a ambos lados de la vena principal los canales menores y derivados no se encuentran directamente opuestos, ni en ángulos iguales, con respecto al lado opuesto, sino que los de un lado a menudo superan al otro, como en el nogal y muchos más, merece otra investigación».

Donde las calabazas son comunes, el soplador de vidrio todavía suele tomarlas como prototipo, tal como lo hacía también el alfarero prehistórico. Por ejemplo, un frasco de aceite de Florencia, alto y anillado, es una imitación exacta, aunque ya inconsciente, de una calabaza que ha sido convertida en botella de la manera descrita.

Véase Elsie Venner, cap. ii.

Esta importancia es particularmente notable en relación con el desarrollo de la velocidad, pues la región metacarpiana es el asiento de palancas muy importantes en la propulsión del cuerpo. En el Museo del Real Colegio de Cirujanos de Edimburgo se encuentran lado a lado el esqueleto de un inmenso caballo de tiro (famoso por haber transportado a la orilla todas las piedras del faro de Bell Rock) y el hermoso esqueleto de un caballo de carreras, del cual (aunque el hecho es discutido) hay buenas razones para creer que es el esqueleto real de Eclipse. Cuando yo era niño, mi abuelo solía señalarme que la caña del pequeño corcel no es solo proporcionalmente, sino realmente, más larga que la del gran Clydesdale.

Véase Vitruvio, III, 1.

Les quatres livres d’Albert Dû¥rer de la proportion des parties et pourtraicts des corps humains, Arnheim, 1613, folio (y ediciones anteriores). Cf. también Lavater, Essays on Physiognomy, III, p. 271, 1799.

Fueron precisamente estos dibujos de Durero los que sugirieron a Peter Camper su concepto del «ángulo facial». El método de comparación de Camper era exactamente el mismo que el nuestro, salvo que él solo trazaba los ejes, sin rellenar la red, de su sistema de coordenadas; vio claramente el hecho fundamental de que el cráneo varía como un todo, y de que el «ángulo facial» es el índice de una deformación general. «El gran objetivo era demostrar que las diferencias naturales podían reducirse a reglas, de las cuales la dirección de la línea facial constituye la norma o canon; y que estas direcciones e inclinaciones van siempre acompañadas de una forma, tamaño y posición correspondientes de las demás partes del cráneo», etc.; del prefacio del Dr. T. Cogan a la obra de Camper On the Connexion between the Science of Anatomy and the Arts of Drawing, Painting and Sculpture (¿1768?), citado en la Memoir of Camper del Dr. R. Hamilton, en Lives of Eminent Naturalists (Nat. Libr.), Edimburgo, 1840.

El sistema de coordenadas de la Fig. 382 es algo diferente del que dibujé y publiqué en mi trabajo anterior. No es improbable que una mayor inôÙvesôÙtiôÙgaôÙción simplifique aún más la comparación y muestre que implica un sistema todavía más simétrico.

Dinosaurs of North America, lám. LXXXI, etc. 1896.

Mem. Amer. Mus. of Nat. Hist. I, III, 1898.

Estos y otros diagramas de coordenadas se encontrarán en el libro del Sr. G. Heilmann Fuglenes Afstamning, 398 págs., Copenhague, 1916; véanse especialmente las págs. 368–380.

Véase W. B. Scott (Amer. Journ. of Science, XLVIII, págs. 335–374, 1894), «We find that any mammalian series at all complete, such as that of the horses, is remarkably continuous, and that the progress of discovery is steadily filling up what few gaps remain. So closely do successive stages follow upon one another that it is sometimes extremely difficult to arrange them all in order, and to distinguish clearly those members which belong in the main line of descent, and those which represent incipient branches. Some phylogenies actually suffer from an embarrassment of riches.»

Cf. Dwight, T., The Range of Variation of the Human Scapula, Amer. Nat. XXI, pp. 627–638, 1887. Cf. also Turner, Challenger Rep. XLVII, on Human Skeletons, p. 86, 1886: “I gather both from my own measurements, and those of other observers, that the range of variation in the relative length and breadth of the scapula is very considerable in the same race, so that it needs a large number of bones to enable one to obtain an accurate idea of the mean of the race.”

Hay un ensayo sobre el estudio mathemátiôÙcoôÙ de las formas y los procesos orgánicos, debido al docto y célebre Gustav Theodor Fechner, que solo he leído hace poco, pero que habría sido de no poca utilidad y ayuda para nuestra tesis de haberlo conocido antes. (Ueber die mathematische Behandlung organischer Gestalten und Processe, Berichte d. k. süchs. Gesellsch., Math.-phys. Cl., Leipzig, 1849, págs. 50–64.) El tratamiento de Fechner es de miras y alcance más puramente matemáticos y menos físicos que el nuestro, y su ensayo es bien breve; pero las conclusiones a las que llega difieren poco de las nuestras. Permítanme citar una sola frase que, junto con su contexto, discurre exactamente por las líneas del debate con el que comenzó este capítulo nuestro. “*So ist also die mathematische Bestimmbarkeit im Gebiete des Organischen ganz eben so gut vorhanden als in dem des Unorganischen, und in letzterem eben solchen oder äquivalenten Beschränkungen unterworfen als in ersterem; und nur sofern die unorganischen Formen und das unorganische Geschehen sich einer einfacheren Gesetzlichkeit mehr nähern als die organischen, kann die Approximation im unorganischen Gebiet leichter und weiter getrieben werden als im organischen.

Véase, para un admirable rûˋsumûˋ de los hechos, Wolfgang Ostwald, Ueber die Zeitliche Eigenschaften der EntôÙwickeôÙlungsôÙvorôÙgûÊnge (71 págs.), Leipzig, 1908 (VortrûÊge de Roux, cuaderno V): obra a la que estoy muy endeudado. También H. Przibram ofrece una larga lista de observaciones sobre la tasa de crecimiento de diversos animales en Exp. Zoologie, 1913, parte IV (VitalitûÊt), págs. 85–87.

Este fenómeno de incrementum inequale, en oposición al incrementum in universum, fue estudiado minuciosamente por Haller: “Incrementum inequale multis modis fit, ut aliae partes corporis aliis celerius increscant. Diximus hepar minus fieri, majorem pulmonem, minimum thymum, etc.” (Elem. VIII (2), p. 34).

Las limitaciones de temperatura de la vida, y hasta cierto punto del crecimiento, se hallan resumidas para un gran número de especies en la obra de Davenport, Exper. Morphology, cc. viii, xviii, y en la de Hans Przibram, Exp. Zoologie, IV, c. v.

Coe, W. R., Maturation and Fertilization of the Egg of Cerebratulus, Zool. Jahrbûcher (Anat. Abth.), XII, pp. 425–476, 1899.

La presencia de este pequeño «bourrelet» líquido, extraído del material del que están compuestas las propias paredes divisorias, tiende obviamente a una reducción de la superficie interna. Y es posible que esto se explique igual de bien, o mejor, sobre esta base que según la suposición de Plateau de que representa una «superficie de continuidad».

Un «bourrelet» similar puede observarse admirablemente en la línea de unión entre una burbuja flotante y el líquido sobre el que flota; en cuyo caso constituye una «masse annulaire», cuyas propiedades mathôÙeôÙmatôÙiôÙcal y su relación con la forma de la burbuja casi hemisférica han sido investigadas por van der Mensbrugghe (véase Plateau, op. cit., p. 386). La forma de las vacuolas superficiales en Actinophrys o Actinosphaerium plantea un problema idéntico.

Esto, al igual que muchas figuras similares, está claramente trazado bajo la influencia de las opiniones teóricas, o supuestos, de Sachs sobre trayectorias ortogonales, círculos coaxiales, elipses confocales, etc.

Véase la p. 369.

Se me ha señalado que no se sigue inmediata y obviamente del hecho de que el espacio intermedio AB sea una media proporcional entre las anchuras de las vueltas adyacentes, que por lo tanto toda la distancia OB sea una media proporcional entre OA y OC. Este es un corolario que requiere ser demostrado; pero la demostración es sencilla.

Macalister, Alex., Observations on the Mode of Growth of Discoid and Turbinated Shells, P. R. S. XVIII, págs. 529–532, 1870.

Aparte de los artículos mencionados más adelante, y muchos otros citados en la Botánica de Sachs y en otras fuentes, los siguientes son importantes: Braun, Alex., Vergl. Untersuchung über die Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen, etc., Verh. Car. Leop. Akad. XV, págs. 199–401, 1831; Dr C. Schimper’s Vorträge über die Möglichkeit eines wissenschaftlichen Verständnisses der Blattstellung, etc., Flora, XVIII, págs. 145–191, 737–756, 1835; Schimper, C. F., Geometrische Anordnung der um eine Axe peripherische Blattgebilde, Verhandl. Schweiz. Ges., págs. 113–117, 1836; Bravais, L. and A., Essai sur la disposition des feuilles curvisériées, Ann. Sci. Nat. (2), VII, págs. 42–110, 1837; Sur la disposition symmétrique des inflorescences, ibid., págs. 193–221, 291–348, VIII, págs. 11–42, 1838; Sur la disposition générale des feuilles rectisériées, ibid. XII, págs. 5–41, 65–77, 1839; Zeising, Normalverhältniss der chemischen und morphologischen Proportionen, Leipzig, 1856; Naumann, C. F., Ueber den Quincunx als Gesetz der Blattstellung bei Sigillaria, etc., Neues Jahrb. f. Miner. 1842, págs. 410–417; Lestiboudois, T., Phyllotaxie anatomique, París, 1848; Henslow, G., Phyllotaxis, Londres, 1871; Wiesner, Bemerkungen über rationale und irrationale Divergenzen, Flora, LVIII, págs. 113–115, 139–143, 1875; Airy, H., On Leaf Arrangement, Proc. R. S. XXI, pág.

Allgemeine Morphologie der Gewächse, pág. 442, etc. 1868.

Relation of Phyllotaxis to Mechanical Laws, Oxford, 1901–1903; cf. Ann. of Botany, XV, p. 481, 1901.

“La proposición es que la espiral genética es una espiral logarítmica, homóloga con la línea de flujo de corriente en un vórtice en espiral; y que en tal sistema la acción de fuerzas ortogonales quedará trazada por otras espirales logarítmicas que se intersectan ortogonalmente: las «parastiquias»”; Church, op. cit. I, p. 42.

Toda la teoría del Sr. Church, si no está basada en ella, está entrelazada con la teoría de Sachs sobre la intersección ortogonal de las paredes celulares, y con las elaboradas teorías sobre la simetría de un punto vegetativo o célula apical que están relacionadas con ella. Según el Sr. Church, «la ley de la intersección ortogonal de las paredes celulares en un ápice vegetativo puede considerarse generalmente aceptada» (p. 32); pero yo he adoptado un punto de vista muy diferente sobre la ley de Sachs en el octavo capítulo del presente libro. Con respecto a sus propias hipótesis y a las de Sachs, el Sr. Church hace la siguiente curiosa observación (p. 42): «Tampoco son las hipótesis aquí expuestas más imaginativas que la del ápice en paraboloide de Sachs, que sigue siendo incapaz de ser demostrado, o su construcción para la célula apical de Pteris, que no satisface la evidencia de sus propios dibujos».

Amer. Naturalist, VII, p. 449, 1873.

Esta célebre serie, que aparece en la fracción continua etc. y está estrechamente relacionada con la Sectio aurea o Número Áureo, es comúnmente llamada la serie de Fibonacci, en honor a un muy docto aritmético del siglo XII (conocido también como Leonardo de Pisa), a quien se le atribuyen ciertos méritos por ser considerado el introductor de los números arábigos en la Europa cristiana. Es denominada serie de Lami por algunos, en honor al padre Bernard Lami, contemporáneo de Newton y uno de los co descubridores del paralelogramo de fuerzas. Era bien conocida por Kepler, quien, en su obra De nive sexangula (cf. supra, p. 480), la analizó en relación con la forma del dodecaedro y el icosaedro, y con la simetría ternaria o quinaria de la flor. (Cf. Ludwig, F., Kepler û¥ber das Vorkommen der Fibonaccireihe im Pflanzenreich, Bot. Centralbl. LXVIII, p. 7, 1896).

Proc. Roy. Soc. Edin. VII, p. 391, 1872.

La existencia necesaria de estas espirales recurrentes también está probada, de un modo algo diferente, por Leslie Ellis, On the Theory of Vegetable Spirals, en Mathematical and other Writings, 1853, págs. 358–372.

Proc. Roy. Soc. Edin. VII, p. 397, 1872; Trans. Roy. Soc. Edin. XXVI, p. 505, 1870–71.

Una forma común de papelera en forma de balde, con mallas romboidales anchas de caña, es casi tan buen modelo como el necesario.

Deutsche Vierteljahrsschrift, pág. 261, 1868.

Memoirs of Amer. Acad. IX, p. 389.

En la medida en que nuestra explicación implica una conformación o modelado del huevo por el útero u «oviducto» (una agencia complementada por las tensiones propias del huevo), resulta curioso observar que esto se asemeja mucho a aquella vieja opinión de Telesio sobre la formación del embrión (De rerum natura, VI, cc. 4 y 10), que había heredado de Galeno, y de la cual habla Bacon (Nov. Org. cap. 50; cf. la nota de Ellis). Bacon señala expresamente que «Telesio debería haber sido capaz de mostrar una formación semejante en las cáscaras de los huevos». Esta vieja teoría del modelado embrionario solo sobrevive en nuestro uso del término «matriz» con el sentido de «molde».

Este y los siguientes diagramas están tomados y adaptados de la obra Bridge Construction del profesor Fidler.

Esta postura del Diplodocus, y de otros reptiles saurópodos, ha sido muy discutida. Cf. (int. al.) Abel, O., Abh. k. k. zool. bot. Ges. Wien, V. 1909–10 (60 págs.); Tornier, SB. Ges. Naturf. Fr. Berlin, págs. 193–209, 1909; Hay, O. P., Amer. Nat. oct. de 1908; Tr. Wash. Acad. Sci. XLII, págs. 1–25, 1910; Holland, Amer. Nat. may. de 1910, págs. 259–283; Matthew, ibíd. págs. 547–560; Gilmore, C. W. (Restoration of Stegosaurus). Pr. U.S. Nat. Museum, 1915.

La forma del voladizo es mucho menos típica en las aves voladoras pequeñas, en las que la resistencia de la región pélvica se asegura de otro modo, del cual no necesitamos ocuparnos aquí.

Reimpreso, con algunas modificaciones y adiciones, de un artículo aparecido en Trans. Roy. Soc. Edin. L, págs. 857–95, 1915.