situada de tal manera que debe alcanzar las paredes opuestas (como en C), entonces, para hacerlo simétricamente (es decir, ya sea perpendicularmente, como cuando la pared celular ya está solidificada, o al menos con ángulos iguales a ambos lados), es evidente que la partición, en su trayectoria de un lado al otro de la célula, debe adoptar necesariamente una curvatura más o menos en forma de 
De hecho, si bien disponemos de abundantes ilustraciones sencillas de los principios que ahora hemos comenzado a estudiar, las excepciones aparentes a esta sencillez, debidas a una asimetría de la propia célula, o del sistema del cual la célula singular no es más que una parte, no son en absoluto raras.
Por ejemplo, sabemos que en las células del cámbium, la división tiene lugar frecuentemente de forma paralela al eje longitudinal de la célula, cuando bastaría con un tabique de superficie mucho menor si este se dispusiera transversalmente; y solo cuando se ha establecido una desproporción considerable entre la longitud y la anchura de la célula, el equilibrio se restablece en parte mediante la aparición de un tabique transversal.
Fue debido a tales excepciones por lo que Berthold se vio llevado a matizar e incluso a devaluar la importancia de la ley de las áreas mínimas como factor en la división celular, después de que él mismo hubiera hecho tanto por demostrarla y esclarecerla5.
Estaba profunda y justamente impresionado por el hecho de que otras fuerzas además de la tensión superficial, tanto externas como internas a la célula, desempeñan su papel en la determinación de sus tabiques, y de que la respuesta a nuestro problema no ha de darse en una sola palabra.
Cuán fundamentalmente importante es, sin embargo, a pesar de todas las tendencias en conflicto y de las aparentes excepciones, lo iremos viendo cada vez mejor a medida que avancemos.
Pero dejemos las excepciones y volvamos a la consideración de los fenómenos más simples y generales. Y al hacerlo, dejemos el caso de la célula cúbica, cuadrangular o cilíndrica, y examinemos el caso de una célula esférica y de sus divisiones sucesivas, o el caso aún más simple de una célula circular y discoidal.
Cuando intentamos investigar matemáticamente la posición y la forma de una partición de área mínima, resulta evidente que trataremos con casos comparativamente sencillos siempre que incluso una sola dimensión de la célula sea mucho menor que las otras dos.
Cuando dos dimensiones son pequeñas en comparación con la tercera, como en un filamento cilíndrico delgado como el de la Spirogyra, tenemos el problema en su forma más simple; pues resulta obvio de inmediato que la partición debe encontrarse en disposición transversal al eje longitudinal del hilo.
Pero incluso cuando una sola dimensión es relativamente pequeña, como por ejemplo en una placa aplanada, nuestro problema se simplifica hasta el punto de que vemos enseguida que la partición no puede ser paralela al plano extendido, sino que debe cortar la célula, de algún modo, en ángulo recto respecto a dicho plano.
En resumen, el problema de dividir un sólido muy aplanado se vuelve idéntico al de dividir una simple superficie de la misma forma.
Hay una serie de pequeñas algas, que crecen en forma de pequeños discos aplanados, consistentes (al menos durante un tiempo) en una sola capa de células, las cuales, como demostró Berthold, ejemplifican este