En este caso hipotético, los bordes del sistema esquelético serian
arcos circulares, que se unen entre sí en un ángulo de 120ô¯, o, en la
pirámide sólida, de 109ô¯: y esta última es muy próxima a la condición
que nuestro pequeño esqueleto realmente presenta. Pero observamos en
la Fig. 227 que, en la vecindad inmediata del ángulo
tetraédrico, los arcos circulares se estiran ligeramente formando
cúspides salientes (cf. Fig. 230, B). No hay
curvatura en forma de 
En los ejemplos precedentes de Radiolaria, la simetría que el organismo presenta parecería ser idéntica a esa simetría de fuerzas debida al conjunto de tensiones superficiales en todo el sistema; manifestándose esta simetría, en una clase de casos, en una compleja masa esférica de espuma, y en {478} otra clase en un agregado más simple de unas pocas vesículas, por lo demás aisladas. Pero entre el vasto número de otros Radiolaria conocidos, hay ciertas formas (especialmente entre los Phaeodaria y Acantharia) que muestran una simetría aún más notable, cuyo origen no está nada claro, aunque la tensión superficial sin duda desempeña un papel en su causa. Estos son casos en los cuales (como en algunos de los ya descritos) el esqueleto consiste (1) en varillas espiculares radiantes, definidas en número y posición, y (2) en varillas o placas interconectadas, tangenciales al cuerpo más o menos esférico del organismo, cuya forma se vuelve, en consecuencia, la de un sólido poliédrico geométrico. Puede ser que no haya diferencia matemática, salvo una de grado, entre un poliedro hexagonal como el que hemos visto en Aulacantha, y aquellos que estamos a punto de describir; pero la mayor regularidad, la simetría numérica y la aparente simplicidad de estos últimos hacen de ellos una clase aparte, y sugieren problemas que no han sido resueltos ni tampoco investigados.
El asunto queda suficientemente ilustrado en las figuras adjuntas, todas extraídas de la monografía de Haeckel sobre los Radiolaria del Challenger83. En una de ellas vemos un octaedro regular; en otra, un dodecaedro regular o pentagonal; en una tercera, un icosaedro regular. En todos los casos la figura parece ser perfectamente simétrica, aunque ni las facetas triangulares del octaedro y el icosaedro, ni las facetas pentagonales del dodecaedro, son necesariamente superficies planas. En todos estos casos, las espículas radiales corresponden a los ángulos sólidos de la figura; y son, por consiguiente, seis en número en el octaedro, veinte en el dodecaedro y doce en el icosaedro. Si añadimos a estas tres figuras el tetraedro regular, que hemos tenido ocasión de estudiar con frecuencia, y el cubo (que está representado, al menos en su contorno, en el esqueleto de las esponjas hexactinélidas), habremos completado la serie de los cinco poliedros regulares conocidos por los geómetras, los cuerpos platónicos84 de los antiguos matemáticos. Es