Caso I. Cuando todos los términos tienen un factor común.

106. When all the terms have a common factor.

Descomponer en factores $3 a^{2} - 6 a b$ .

Dado que se ve que $3 a$ es un factor de cada término, tenemos

$\frac{3 a^{2} - 6 a b}{3 a} & = \frac{3 a^{2}}{3 a} - \frac{6 a b}{3 a} = a - 2 b . ∴ 3 a^{2} - 6 a b & = 3 a (a - 2 b) .$

Por lo tanto, los factores requeridos son $3 a$ y $a - 2 b$ .

Factoriza $4 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x$ .

Como se puede ver que $4 x$ es un factor de cada término, tenemos

$\frac{4 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x}{4 x} & = \frac{4 x^{3}}{4 x} + \frac{12 x^{2}}{4 x} - \frac{8 x}{4 x} & = x^{2} + 3 x - 2 . ∴ 4 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x & = 4 x (x^{2} + 3 x - 2) .$

Por lo tanto, los factores requeridos son $4 x$ y $x^{2} + 3 x - 2$ .

Ejercicio 31.

Descomponer en dos factores:

$2 x^{2} - 4 x$ .

$3 a^{3} - 6 a$ .

$5 a^{2} b^{2} - 10 a^{3} b^{3}$ .

$3 x^{2} y + 4 x y^{2}$ .

$8 a^{3} b^{2} + 4 a^{2} b^{3}$ .

$3 a^{4} - 12 a^{2} - 6 a^{3}$ .

$4 x^{2} - 8 x^{4} - 12 x^{5}$ .

$5 - 10 x^{2} y^{2} + 15 x^{2} y$ .

$7 a^{2} + 14 a - 21 a^{3}$ .

$3 x^{3} y^{3} - 6 x^{4} y^{4} - 9 x^{2} y^{2}$ .