Expresiones algebraicas

24. Una expresión algebraica.

Una expresión algebraica es un número escrito con símbolos algebraicos. Una expresión algebraica puede constar de un solo símbolo, o de varios símbolos conectados por signos.

Por lo tanto, $a$, $3abc$, $5a+2b-3c$, son expresiones algebraicas.

25. Términos.

Un término es una expresión algebraica cuyas partes no están separadas por el signo $+$ o $-$.

Por lo tanto, $a$, $5xy$, $2ab\times 4cd$, ${\displaystyle \frac{3ab}{4cd}}$ son expresiones algebraicas de un solo término cada una.

Un término puede separarse en partes mediante el signo $\times$ o $÷$.

26. Expresiones Simples.

Una expresión algebraica de un término se llama expresión simple o monomio.

Por lo tanto, $5xy$, $7a\times 2b$, $7a÷2b$, son expresiones simples.

27. Expresiones compuestas.

Una expresión algebraica de dos o más términos se denomina expresión compuesta o polinomio.

Por lo tanto, $5xy+7a$, $2x-y-3z$, $4a-3b+2c-3d$ son expresiones compuestas.

Un polinomio de dos términos se llama binomio; de tres términos, trinomio.

Por lo tanto, $3a-b$ es un binomio; y $3a-b+c$ es un trinomio.

29. Términos positivos y negativos.

Los términos de una expresión compuesta precedidos por el signo $+$ se llaman términos positivos, y los términos precedidos por el signo $-$ se llaman términos negativos. El signo $+$ antes del primer término se omite.

Un término positivo y uno negativo del mismo valor numérico se anulan mutuamente al combinarse.

31. Términos semejantes.

Los términos que tienen la misma combinación de letras se llaman términos semejantes o similares; los términos que no tienen la misma combinación de letras se llaman términos no semejantes o disímiles.

Por tanto, $5a^{2}bc$, $-7a^{2}bc$, $a^{2}bc$ son términos semejantes; pero $5a^{2}bc$, $5a{b}^{2}c$, $5ab{c}^2$ son términos no semejantes.

32. Grado de un término.

Se dice que un término que es producto de tres letras es de tercer grado; un término de cuatro letras es de cuarto grado; y así sucesivamente.

Por tanto, $5abc$ es de tercer grado; $2a^2{b}^2{c}^2$, es decir, $2aabbcc$, es de sexto grado.

33. Grado de una expresión compuesta.

El grado de una expresión compuesta es el grado de aquel término de la expresión que sea de mayor grado.

Por lo tanto, $a^2{x}^2+bx+c$ es de cuarto grado, ya que $a^2{x}^2$ es de cuarto grado.

34. Letra Dominante.

A menudo ocurre que hay una letra en una expresión que tiene más importancia que el resto, y por esta razón se la denomina letra dominante. En tales casos, el grado de la expresión suele recibir el nombre del grado de la letra dominante.

Por lo tanto, $a^2{x}^2+bx+c$ es de segundo grado en $x$.

35. Disposición de una expresión compuesta.

Se dice que una expresión compuesta está ordenada según las potencias de cierta letra cuando los exponentes de dicha letra, contando de izquierda a derecha, descienden o ascienden en orden de magnitud.

Por tanto, $3a{x}^3-4b{x}^2-6ax+8b$ está ordenado según las potencias decrecientes de $x$, y $8b-6ax-4b{x}^2+3a{x}^3$ está ordenado según las potencias crecientes de $x$.