128. Para reducir una fracción a su mínima expresión.

128. Para reducir una fracción a su mínima expresión.

Una fracción está en su mínima expresión cuando el numerador y el denominador no tienen ningún factor común. Tenemos, por lo tanto, la siguiente regla:

Descomponer el numerador y el denominador en sus factores primos, y cancelar todos los factores comunes.

Reduce the following fractions to their lowest terms:

1. ${\displaystyle \frac{38a^2{b}^3{c}^4}{57a^{3}b{c}^2}}={\displaystyle \frac{2\times 19a^2{b}^3{c}^4}{3\times 19a^{3}b{c}^2}}={\displaystyle \frac{2b^2{c}^2}{3a}}$.

2. ${\displaystyle \frac{a^3-x^3}{a^2-x^2}}={\displaystyle \frac{(a-x)(a^2+ax+x^2)}{(a-x)(a+x)}}={\displaystyle \frac{a^2+ax+x^2}{a+x}}$.

3. ${\displaystyle \frac{a^2+7a+10}{a^2+5a+6}}={\displaystyle \frac{(a+5)(a+2)}{(a+3)(a+2)}}={\displaystyle \frac{a+5}{a+3}}$.

Ejercicio 42.

Reducir a su mínima expresión:

1. ${\displaystyle \frac{2a}{6ab}}$.

2. ${\displaystyle \frac{12m^{2}n}{15m{n}^2}}$.

3. ${\displaystyle \frac{21m^2{p}^2}{28m{p}^4}}$.

4. ${\displaystyle \frac{3x^3{y}^{2}z}{6x{y}^3{z}^2}}$.

5. ${\displaystyle \frac{5a^3{b}^3{c}^3}{15c^5}}$.

6. ${\displaystyle \frac{34x^3{y}^4{z}^5}{51x^2{y}^3{z}^5}}$.

7. ${\displaystyle \frac{46m^{2}n{p}^3}{69mn{p}^4}}$.

8. ${\displaystyle \frac{39a^2{b}^3{c}^4}{52a^{5}b{c}^3}}$.

9. ${\displaystyle \frac{58x{y}^4{z}^6}{87x{y}^2{z}^2}}$.

10. ${\displaystyle \frac{abx-b{x}^2}{acx-c{x}^2}}$.

11. ${\displaystyle \frac{4a^2-9b^2}{4a^2+6ab}}$.

12. ${\displaystyle \frac{3a^2+6a}{a^2+4a+4}}$.

13. ${\displaystyle \frac{x^2+5x}{x^2+4x-5}}$.

14. ${\displaystyle \frac{xy-3y^2}{x^3-27y^3}}$.

15. ${\displaystyle \frac{x^2+5x+4}{x^2-x-20}}$.

16. ${\displaystyle \frac{x^2+2x+1}{x^2-x-2}}$.

17. ${\displaystyle \frac{(a+b{)}^2-c^2}{a^2+ab-ac}}$.

18. ${\displaystyle \frac{x^2+9x+20}{x^2+7x+12}}$.

19. ${\displaystyle \frac{x^2-14x-15}{x^2-12x-45}}$.