Factores. Coeficientes. Potencias.

17. Factores.

Cuando un número consiste en el producto de dos o más números, cada uno de estos números se llama un factor del producto.

El signo $\times$ se omite generalmente entre una cifra y una letra, o entre letras; así, en lugar de $63\times a\times b$, escribimos $63ab$; en lugar de $a\times b\times c$, escribimos $abc$.

La expresión $abc$ no debe confundirse con $a+b+c$. $abc$ es un producto; $a+b+c$ es una suma.

Cuando se omite un signo de operación en la notación de la Aritmética, siempre es el signo de adición; pero cuando se omite un signo de operación en la notación del Álgebra, siempre es el signo de multiplicación.

Así, $456$ significa $400+50+6$, pero $4ab$ significa $4\times a\times b$.

Los factores expresados por letras se llaman factores literales; los factores expresados por cifras se llaman factores numéricos.

Si un factor de un producto es igual a $0$, el producto es igual a $0$, cualesquiera que sean los valores de los demás factores. Tal factor se denomina factor cero.

20. Coeficientes.

Un factor conocido de un producto que se antepone a otro factor, para indicar el número de veces que se toma dicho factor, se llama coeficiente.

Así, en $7c$, $7$ es el coeficiente de $c$; en $7ax$, $7$ es el coeficiente de $ax$, o, si se conoce $a$, $7a$ es el coeficiente de $x$.

Por coeficiente, generalmente entendemos el coeficiente numérico con su signo. Si no se escribe ningún coeficiente numérico, se sobrentiende el $1$. Así, $ax$ significa lo mismo que $1ax$.

21. Potencias y Raíces.

Un producto que consta de dos o más factores iguales se llama potencia de dicho factor, y uno de los factores iguales se llama raíz del número.

Por tanto, $9=3\times 3$; es decir, $9$ es una potencia de $3$, y $3$ es una raíz de $9$.

22. Índices o exponentes.

Un índice o exponente es un símbolo numérico escrito a la derecha y un poco por encima de un número.

Si el índice es un número entero, indica el número de veces que el número dado se toma como factor.

Por lo tanto, $a^1$, o simplemente $a$, denota que $a$ se toma una vez como factor; $a^2$ denota que $a$ se toma dos veces como factor; $a^3$ denota que $a$ se toma tres veces como factor; y $a^4$ denota que $a$ se toma cuatro veces como factor; y así sucesivamente.

Se leen así: * la primera potencia de $a$; * la segunda potencia de $a$; * la tercera potencia de $a$; * la cuarta potencia de $a$; * y así sucesivamente.

$a^3$ se escribe en lugar de $aaa$.

Se escribe $a^4$ en lugar de $aaaa$.

El significado de coeficiente y exponente debe distinguirse cuidadosamente. Por lo tanto,

4a = a + a + a + a; a^4 = a× a× a× a. [1]

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If $a=3$, 4a = 3 + 3 + 3 + 3 = 12. a^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.

La segunda potencia de un número se llama generalmente el cuadrado de dicho número; así, $a^2$ se llama el cuadrado de $a$, porque si $a$ denota el número de unidades de longitud en el lado de un cuadrado, $a^2$ denota el número de unidades de superficie en el cuadrado.

La tercera potencia de un número se llama generalmente el cubo de dicho número; así, $a^3$ se llama el cubo de $a$, porque si $a$ denota el número de unidades de longitud en la arista de un cubo, $a^3$ denota el número de unidades de volumen en el cubo.