Caso VI. Cuando un trinomio es un cuadrado perfecto.

114. Cuando un trinomio es un cuadrado perfecto.

lint Since (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2, the factors of $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ are $x + y$ and $x + y$ .

lint Como $(x - y)^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$ , los factores de $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ son $x - y$ y $x - y$ .

Por lo tanto, un trinomio es un cuadrado perfecto si su primero y su último término son cuadrados perfectos y positivos, y su término central es el doble del producto de sus raíces cuadradas.

encontrar los factores de un trinomio cuando es un cuadrado perfecto, por lo tanto,

Extraiga las raíces cuadradas del primero y del último término, y conecte estas raíces cuadradas con el signo del término del medio.

Por lo tanto, si deseamos hallar la raíz cuadrada de $16 a^{2} - 24 a b + 9 b^{2},$ tomamos las raíces cuadradas de $16 a^{2}$ y $9 b^{2}$ , que son $4 a$ y $3 b$ , respectivamente, y conectamos estas raíces cuadradas con el signo menos, el signo del término central. La raíz cuadrada es, por lo tanto, $4 a - 3 b .$

Nuevamente, si deseamos hallar la raíz cuadrada de $25 x^{2} + 40 x y + 16 y^{2},$ tomamos las raíces cuadradas de $25 x^{2}$ y $16 y^{2}$ y conectamos estas raíces con el signo más, el signo del término central. Por lo tanto, la raíz cuadrada es $5 x + 4 y .$

Ejercicio 37.

Descomponer en factores:

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2}$ .

$x^{2} + 6 x y + 9 y^{2}$ .

$x^{2} + 16 x + 64$ .

$x^{2} + 10 a x + 25 a^{2}$ .

$a^{2} - 16 a + 64$ .

$a^{2} - 10 a b + 25 b^{2}$ .

$c^{2} - 6 c d + 9 d^{2}$ .

$4 x^{2} - 4 x + 1$ .

$4 a^{2} - 12 a b + 9 b^{2}$ .

$9 a^{2} - 24 a b + 16 b^{2}$ .

$x^{2} + 8 x y + 16 y^{2}$ .

$x^{2} - 8 x y + 16 y^{2}$ .

$4 x^{2} - 20 x y + 25 y^{2}$ .

$1 + 20 a + 100 a^{2}$ .

$49 a^{2} - 28 a + 4$ .

$36 a^{2} + 60 a b + 25 b^{2}$ .

$81 x^{2} - 36 b x + 4 b^{2}$ .

$m^{2} n^{2} + 14 m n x^{2} + 49 x^{2}$ .