Para reducir fracciones a su denominador común menor

131. Para reducir fracciones a su mínimo común denominador.

El proceso es el mismo que en Aritmética. De ahí que:

Halle el mínimo común múltiplo de los denominadores; este será el denominador requerido.

Divida este denominador entre el denominador de cada fracción.

Multiplíquese el primer numerador por el primer cociente, el segundo numerador por el segundo cociente, y así sucesivamente.

Los productos serán los numeradores respectivos de las fracciones equivalentes.

Cada fracción debe estar en su mínima expresión antes de hallar el denominador común.

1. Reduce ${\displaystyle \frac{3x}{4a^2}}$, ${\displaystyle \frac{2y}{3a}}$, y ${\displaystyle \frac{5}{6a^3}}$ a fracciones equivalentes que tengan el mínimo común denominador.

El m. c. m. de $4a^2$, $3a$ y $6a^3=12a^3$.

Los cocientes respectivos son $3a$, $4a^2$ y $2$.

Los productos son $9ax$, $8a^{2}y$ y $10$.

Por tanto, las fracciones requeridas son $\frac{9ax}{12a^3},\frac{8a^{2}y}{12a^3},\text{y}\frac{10}{12a^3}.$

2. Expresa ${\displaystyle \frac{1}{x^2+5x+6}}$ y ${\displaystyle \frac{1}{x^2+4x+3}}$ con el mínimo común denominador.

Los factores de los denominadores son $x+3$, $x+2$; y $x+3$, $x+1$.

Por tanto, el mínimo común múltiplo (m. c. m.) es $(x+3)(x+2)(x+1)$, y los numeradores requeridos son $x+1$ y $x+2$. Por consiguiente, las fracciones requeridas son $\frac{x+1}{(x+3)(x+2)(x+1)}\text{y}\frac{x+2}{(x+3)(x+2)(x+1)}.$

Ejercicio 45.

Expresar con el mínimo común denominador:

1. ${\displaystyle \frac{x}{x-a}}$, ${\displaystyle \frac{x^2}{x^2-a^2}}$.

2. ${\displaystyle \frac{a}{a+b}}$, ${\displaystyle \frac{a^2}{a^2-b^2}}$.

3. ${\displaystyle \frac{1}{1+2a}}$, ${\displaystyle \frac{1}{1-4a^2}}$.

4. ${\displaystyle \frac{9}{16-x^2}}$, ${\displaystyle \frac{4-x}{4+x}}$.

5. ${\displaystyle \frac{a^2}{27-a^3}}$, ${\displaystyle \frac{a}{3-a}}$.

6. ${\displaystyle \frac{1}{x^2-5x+6}}$, ${\displaystyle \frac{1}{x^2-x-6}}$.