Cómo el Extranjero Se Esforzó en Vano por Revelarme con Palabras los Misterios de Terracielo

En cuanto se hubo apagado el eco del grito de paz de mi esposa al marcharse, comencé a acercarme al Desconocido con la intención de examinarlo más de cerca y ofrecerle asiento; pero su aspecto me dejó mudo e inmóvil de asombro.

Sin el menor síntoma de angulosidad, variaba sin embargo a cada instante con gradaciones de tamaño y brillo apenas posibles para cualquier Figura dentro del alcance de mi experiencia.

Se me cruzó fugazmente por la mente la idea de que pudiera tener ante mí a un ladrón o asesino, algún monstruoso Isósceles Irregular que, fingiendo la voz de un Círculo, hubiera logrado entrar de algún modo en la casa y se estuviera preparando para apuñalarme con su ángulo agudo.

En un salón, la ausencia de niebla (y la estación resultó ser extraordinariamente seca), me dificultaba confiar en el Reconocimiento Visual, especialmente a la corta distancia a la que me encontraba.

Desesperado por el miedo, me lancé hacia adelante con un desceremonioso: «Debe usted permitirme, señor...», y lo palpé. Mi esposa tenía razón. No había rastro de un ángulo, ni la más mínima rugosidad o desigualdad: jamás en mi vida me había encontrado con un Círculo más perfecto.

Permaneció inmóvil mientras lo rodeaba, empezando por su ojo y volviendo a él de nuevo. Circular era de cabo a rabo, un Círculo perfectamente satisfactorio; no cabía la menor duda.

A continuación se produjo un diálogo, que me esforzaré por transcribir lo más fielmente que pueda recordarlo, omitiendo únicamente algunas de mis profusas disculpas —pues me abrumaban la vergüenza y la humillación de que yo, un Cuadrado, hubiera incurrido en la impertinencia de palpar un Círculo—. Lo inició el Forastero con cierta impaciencia ante la prolongación de mi proceso introductorio.

Extranjero. ¿Ya me has sentido lo suficiente? ¿Aún no te han presentado ante mí?

I. Ilustrísimo señor, disculpe mi torpeza, la cual no proviene de la ignorancia de los usos de la buena sociedad, sino de un poco de sorpresa y nerviosismo, consecuencia de esta visita un tanto inesperada. Y le suplico que no revele mi indiscreción a nadie, y especialmente no a mi esposa. Pero antes de que Su Señoría entre en más explicaciones, ¿se dignaría satisfacer la curiosidad de quien con mucho gusto sabría de dónde viene su visitante?

Extranjero. Del Espacio, del Espacio, Señor: ¿de dónde si no?

I. Perdóneme, mi Señor, pero ¿no se encuentra ya vuestra señoría en el Espacio, vuestra señoría y su humilde servidor, aun en este momento?

Desconocido. ¡Bah! ¿Qué sabes tú del Espacio? Define el Espacio.

I. El espacio, señor mío, es la altura y la anchura prolongadas indefinidamente.

Desconocido. Exactamente: ves que ni siquiera sabes lo que es el Espacio. Crees que es de dos dimensiones solamente; pero he venido a anunciarte una tercera: altura, anchura y longitud.

I. Vuestra Señoría se digna estar alegre. También nosotros hablamos de longitud y altura, o de anchura y grosor, denotando así Dos Dimensiones mediante cuatro nombres.

Desconocido. Pero no me refiero solo a tres nombres, sino a Tres Dimensiones.

I. ¿Podría su Señoría indicarme o explicarme en qué dirección se encuentra la Tercera Dimensión, desconocida para mí?

Extraño.

Vine de él. Está arriba y abajo.

I. Mi Señor quiere decir al parecer que es hacia el Norte y hacia el Sur.

Extrano. No me refiero a nada por el estilo. Me refiero a una dirección hacia la que no puedes mirar, porque no tienes ningún ojo en el costado.

I. Perdóneme, mi Señor, una breve inspección convencerá a Su Señoría de que tengo una luminaria perfecta en la unión de dos de mis lados.

Desconocido. Sí: pero para ver el Espacio tendrías que tener un ojo, no en tu perímetro, sino en tu costado, es decir, en lo que probablemente llamarías tu interior; pero nosotros en Espacialandia lo llamaríamos tu costado.

I. ¡Un ojo en mi interior! ¡Un ojo en el estómago! Su Señoría bromea.

Desconocido. No estoy de humor para bromas. Te digo que provengo del Espacio, o, ya que no comprenderás lo que significa el Espacio, de la Tierra de las Tres Dimensiones, desde donde hace poco contemplé vuestro Plano, al que llamáis Espacio por Dios.

Desde esa posición ventajosa distinguí todo lo que vosotros llamáis sólido (por lo que queréis decir «cerrado por cuatro lados»), vuestras casas, vuestras iglesias, vuestros mismísimos arcones y cajas fuertes, sí, incluso vuestros interiores y vuestros estómagos, todo abierto y expuesto a mi vista.

I. Tales afirmaciones se hacen fácilmente, mi Lord.

Desconocido. Pero no es fácil de probar, dices. Pero yo pienso probar la mía.

Cuando descendí aquí, vi a tus cuatro hijos, los Pentágonos, cada uno en su apartamento, y a tus dos nietos, los Hexágonos; vi a tu Hexágono más joven quedarse un rato contigo y luego retirarse a su habitación, dejándote a ti y a tu esposa solos. Vi a tus sirvientes Isósceles, en número de tres, en la cocina cenando, y al pequeño Paje en el fregadero. Luego vine aquí, y ¿cómo crees que vine?

I. Por el techo, supongo.

Forastero. No es así. Su tejado, como usted sabe muy bien, ha sido reparado recientemente y no tiene ninguna abertura por la que incluso una mujer pudiera penetrar. Le digo que vengo del espacio. ¿No está convencido por lo que le he dicho de sus hijos y de su casa?

I. Su Señoría debe saber que tales hechos tocantes a las pertenencias de su humilde servidor podrían ser fácilmente averiguados por cualquiera en el vecindario que poseyera los amplios medios de su Señoría para obtener información.

Stranger (to himself).

What must I do? Stay; one more argument suggests itself to me. When you see a Straight Line⁠—your wife, for example⁠—how many Dimensions do you attribute to her?

I. Vuestra Señoría me trataría como si fuese uno de esos vulgares que, ignorantes de las matemáticas, suponen que una mujer es realmente una Línea Recta y de una sola Dimensión. No, no, mi Señor; los Cuadrados estamos mejor informados, y somos tan conscientes como Vuestra Señoría de que una mujer, aunque popularmente se la llame Línea Recta, es, real y científicamente, un Parallelogramo muy delgado, que posee Dos Dimensiones, como el resto de nosotros, a saber, longitud y anchura (o grosor).

Forastero. Pero el hecho mismo de que una Línea sea visible implica que posee además otra Dimensión.

I. Mi Señor, acabo de reconocer que una mujer es tan ancha como larga. Vemos su longitud, inferimos su anchura; la cual, aunque muy ligera, es susceptible de medición.

Extraño. Usted no me comprende. Quiero decir que, cuando ve a una mujer, debe —además de inferir su anchura— ver su longitud, y ver lo que llamamos su altura; aunque esa última Dimensión sea infinitesimal en su país. Si una Línea fuera meramente longitud sin «altura», dejaría de ocupar Espacio y se volvería invisible. Seguramente tendrá que reconocer esto, ¿no es así?

I. Debo confesar en verdad que no comprendo en absoluto a Vuestra Señoría. Cuando nosotros en Planilandia vemos una Línea, vemos longitud y brillo. Si el brillo desaparece, la Línea se extingue y, como usted dice, deja de ocupar Espacio. ¿Pero debo suponer que Vuestra Señoría le otorga al brillo el título de Dimensión, y que a lo que nosotros llamamos «brillante» usted lo llama «alto»?

Forastero. No, en efecto. Por «altura» me refiero a una Dimensión como vuestra longitud: solo que, en vuestro caso, la «altura» no se percibe con tanta facilidad, ya que es extremadamente pequeña.

I. Mi Señor, vuestra afirmación es fácil de comprobar. Decís que tengo una Tercera Dimensión, a la que llamáis “altura”. Ahora bien, Dimensión implica dirección y medición. Haced el favor de medir mi “altura”, o simplemente indicadme la dirección en la que se extiende mi “altura”, y me convertiré a vuestro credo. De lo contrario, la propia sensatez de Vuestra Señoría habrá de disculparme.

Stranger (para sí). No puedo hacer ninguna de las dos cosas. ¿Cómo voy a convencerlo? Ciertamente, una exposición clara de los hechos seguida de una demostración ocular debería bastar.⁠—Ahora, señor; escúcheme.

Vivís en un Plano. Lo que denomináis Planilandia es la vasta superficie nivelada de lo que podría llamar un fluido, sobre o en cuya cima os movéis vosotros y vuestros compatriotas, sin elevaros por encima de ella ni caer por debajo de la misma.

No soy una figura plana, sino un Sólido. Me llamáis Círculo; pero en realidad no soy un Círculo, sino un número infinito de Círculos, de tamaño variable desde un Punto hasta un Círculo de trece pulgadas de diámetro, colocados uno encima del otro.

Cuando corto vuestro plano como lo estoy haciendo ahora, hago en vuestro plano una sección que vosotros, muy acertadamente, llamáis Círculo. Pues incluso una Esfera⁠—que es mi nombre propio en mi propio país⁠—si llega a manifestarse ante un habitante de Planilandia⁠—necesariamente ha de manifestarse como un Círculo.

¿No recuerdas —pues yo, que lo veo todo, discerní anoche la visión fantasmal de Línelandia grabada en tu cerebro—, no recuerdas, digo, cómo, cuando entraste en el reino de Línelandia, te viste obligado a manifestarte ante el Rey, no como un Cuadrado, sino como una Línea, porque ese Reino Lineal no tenía suficientes Dimensiones para representar la totalidad de tu ser, sino solo un trozo o sección de ti? Del mismo modo, exactamente, tu país de dos Dimensiones no es lo suficientemente espacioso para representarme a mí, un ser de tres, sino que solo puede mostrar un trozo o sección mía, que es lo que tú llamas Círculo.

El disminuido brillo de vuestro ojo indica incredulidad. Pero preparaos ahora para recibir prueba fehaciente de la verdad de mis afirmaciones.

Ciertamente no podéis ver más de una de mis secciones, o Círculos, a la vez, pues carecéis de la facultad de elevar vuestro ojo fuera del plano de Planilandia; mas al menos podéis ver que, a medida que me elevo en el Espacio, mis secciones se hacen más pequeñas.

Ved ahora, voy a elevarme; y el efecto en vuestro ojo será que mi Círculo se hará cada vez más pequeño hasta reducirse a un punto y finalmente desaparecer.

No hubo ningún «ascenso» que yo pudiera ver; simplemente se empequeñeció y acabó por desvanecerse. Parpadeé un par de veces para asegurarme de que no estaba soñando. Pero no era ningún sueño. Pues de lo más profundo de la nada surgió una voz hueca —muy cerca de mi corazón, según pareció—: «¿Me he ido del todo? ¿Estás convencido ya? Bien, ahora volveré gradualmente a Planilandia y verás cómo mi sección se hace cada vez más y más grande».

Todo lector en Espacio-Tierra comprenderá fácilmente que mi misterioso huésped hablaba el lenguaje de la verdad e incluso de la simplicidad. Pero para mí, por muy competente que fuera en las Matemáticas de Planilandia, no era en absoluto un asunto sencillo.

El tosco diagrama presentado más arriba dejará claro a cualquier niño de Espacio-Tierra que la Esfera, al ascender en las tres posiciones allí indicadas, debía necesariamente habérseme manifestado a mí, o a cualquier planilandés, como un Círculo, primero de tamaño completo, luego pequeño y por último muy pequeño en verdad, aproximándose a un Punto.

Pero para mí, aunque tenía los hechos ante los ojos, las causas seguían siendo tan oscuras como siempre. Todo lo que pude comprender fue que el Círculo se había hecho más pequeño y desvanecido, y que ahora había reaparecido y se estaba haciendo más grande con rapidez.

Cuando hubo recuperó su tamaño original, lanzó un profundo suspiro; pues comprendió por mi silencio que no le había comprendido en absoluto. Y, en verdad, yo me inclinaba ahora a creer que no debía de ser en absoluto un Círculo, sino algún malabarista sumamente hábil; o bien que los cuentos de viejas eran ciertos, y que después de todo existían personas tales como hechiceros y magos.

Tras una larga pausa, musitó para sí: «Solo me queda un recurso, si no he de recurrir a la acción. Debo probar el método de la analogía». Siguió luego un silencio aún más prolongado, tras el cual continuó nuestro diálogo.

Esfera. Dime, señor matemático; si un Punto se mueve hacia el norte y deja una estela luminosa, ¿qué nombre le darías a la estela?

I. Una línea recta.

Esfera.

¿Y una línea recta tiene cuántos extremos?

I. Dos.

Esfera. Concebed ahora que la línea recta septentrional se desplaza paralela a sí misma, hacia el Este y hacia el Oeste, de tal modo que cada uno de sus puntos va dejando tras de sí la estela de una línea recta. ¿Qué nombre daréis a la figura así formada? Supondremos que se desplaza a una distancia igual a la de la línea recta original. —¿Qué nombre, pregunto?

I. Un Cuadrado.

Esfera.

¿Y cuántos lados tiene un Cuadrado? ¿Cuántos ángulos?

I. Cuatro lados y cuatro ángulos.

Esfera. Ahora estira un poco tu imaginación y concibe un Cuadrado en Flatlandia, moviéndose paralelamente a sí mismo hacia arriba.

I. ¿Qué? ¿Hacia el norte?

Esfera. No, no hacia el norte; hacia arriba; fuera de Planilandia por completo.

Si se movía hacia el Norte, los puntos del Sur del Cuadrado tendrían que pasar por las posiciones ocupadas previamente por los puntos del Norte. Pero ése no es mi significado.

Quiero decir que cada Punto en ti —pues tú eres un Cuadrado y servirás al propósito de mi ilustración—, cada Punto en ti, es decir, en eso que llamas tu interior, ha de ascender a través del Espacio de tal manera que ningún Punto pase por la posición ocupada previamente por cualquier otro Punto; sino que cada Punto describirá su propia Línea recta. Todo esto concuerda con la Analogía; sin duda debe de serte evidente.

Reprimiendo mi impaciencia —pues sentía ahora una fuerte tentación de abalanzarme ciegamente sobre mi visitante y precipitarlo al Espacio, o fuera de Planilandia, a cualquier parte, con tal de librarme de él—, le respondí:

—¿Y cuál puede ser la naturaleza de la Figura que he de formar mediante este movimiento que usted tiene a bien denotar con la palabra «hacia arriba»? Supongo que es descifrable en el lenguaje de Planilandia.

Esfera. Oh, ciertamente. Es todo claro y sencillo, y en estricta concordancia con la Analogía⁠; solo que, a propósito, no debes hablar del resultado como de una Figura, sino como de un Sólido. Pero te la describiré. O mejor dicho, no yo, sino la Analogía.

Comenzamos con un solo Punto, que por supuesto —al ser en sí mismo un Punto— tiene un solo Punto terminal.

Un Punto produce una Línea con dos Puntos terminales.

Una Línea produce un Cuadrado con cuatro Puntos terminales.

Ahora puedes darte la respuesta a tu propia pregunta:

• 1, 2, 4, están evidentemente en progresión geométrica.

¿Cuál es el siguiente número?

I. Ocho.

Esfera. Exactamente. El que Cuadrado produce un algo-para-lo-que-aún-no-conoces-un-nombre-pero-al-que-llamamos-cubo con ocho Puntos terminales. ¿Estás convencido ahora?

I. ¿Y tiene esta criatura lados, además de ángulos o lo que llamáis «puntos terminales»?

Esfera. Desde luego; y todo según la Analogía. Pero, a propósito, no lo que vosotros llamáis lados, sino lo que nosotros llamamos lados. Vosotros los llamaríais sólidos .

I. ¿Y cuántos sólidos o lados le pertenecerán a este ser a quien debo generar mediante el movimiento de mi interior en dirección «hacia arriba», y a quien llamas Cubo?

Sphere. How can you ask? And you a mathematician!

The side of anything is always, if I may so say, one Dimension behind the thing.

Consequently, as there is no Dimension behind a Point, a Point has 0 sides; a Line, if I may say, has 2 sides (for the Points of a Line may be called by courtesy, its sides); a Square has 4 sides; 0, 2, 4; what progression do you call that?

I. Aritmética.

Esfera.

¿Y cuál es el siguiente número?

I. Seis.

Sphere. Exacto. Entonces ya ves que has respondido a tu propia pregunta. El Cubo que generarás estará limitado por seis lados, es decir, seis de tus interiores. Lo ves todo ahora, ¿eh?

«Monstruo —grité—, ya seas bufón, hechicero, sueño o demonio, no soportaré más tus burlas. O tú o yo debemos perecer». Y, al decir estas palabras, me precipité sobre él.