El principio de relatividad (en sentido restringido)

Para alcanzar la mayor claridad posible, volvamos a nuestro ejemplo del vagón de ferrocarril que se supone viaja uniformemente. Llamamos a su movimiento una traslación uniforme («uniforme» porque es de velocidad y dirección constantes, «traslación» porque aunque el vagón cambia de posición en relación con el terraplén, no rota al hacerlo).

Imaginemos un cuervo volando por el aire de tal manera que su movimiento, observado desde el terraplén, sea uniforme y en línea recta. Si observáramos al cuervo en vuelo desde el vagón de ferrocarril en movimiento, encontraríamos que el movimiento del cuervo tendría una velocidad y dirección diferentes, pero que seguiría siendo uniforme y en línea recta.

Expresado de manera abstracta podemos decir: Si una masa $m$ se mueve uniformemente en línea recta con respecto a un sistema de coordenadas $K$, entonces también se moverá uniformemente y en línea recta en relación con un segundo sistema de coordenadas $K^{\prime }$, siempre que este último esté ejecutando un movimiento de traslación uniforme con respecto a $K$.

De acuerdo con la discusión contenida en la sección precedente, se deduce que:

Si $K$ es un sistema de coordenadas galileano, entonces cualquier otro sistema de coordenadas $K^{\prime }$ es también galileano si, con respecto a $K$, se encuentra en un estado de movimiento de traslación uniforme.

Relativas a $K^{\prime }$, las leyes mecánicas de Galilei-Newton son válidas exactamente del mismo modo que con respecto a $K$.

Avanzamos un paso más en nuestra generalización cuando expresamos el principio de este modo:

Si, en relación con $K$, $K^{\prime }$ es un sistema de coordenadas dotado de un movimiento uniforme y exento de rotación, los fenómenos naturales transcurren con respecto a $K^{\prime }$ según exactamente las mismas leyes generales que con respecto a $K$.

Esta afirmación se denomina principio de relatividad (en sentido restringido).

Mientras se estuvo convencido de que todos los fenómenos naturales podían representarse con la ayuda de la mecánica clásica, no hubo necesidad de dudar de la validez de este principio de relatividad.

Pero en vista del desarrollo más reciente de la electrodinámica y la óptica, se hizo cada vez más evidente que la mecánica clásica ofrece una base insuficiente para la descripción física de todos los fenómenos naturales.

En esta coyuntura, la cuestión de la validez del principio de relatividad maduró para su discusión, y no parecía imposible que la respuesta a esta pregunta pudiera ser negativa.

Sin embargo, hay dos hechos generales que, de entrada, hablan muy a favor de la validez del principio de relatividad.

Aun cuando la mecánica clásica no nos proporciona una base suficientemente amplia para la presentación teórica de todos los fenómeneos físicos, debemos concederle no obstante una considerable medida de «verdad», ya que nos suministra los movimientos reales de los cuerpos celestes con una delicadeza de detalle que raya en lo maravilloso.

Por consiguiente, el principio de relatividad debe cumplirse con gran exactitud en el dominio de la mecánica.

Pero que un principio de tan amplia generalidad se cumpla con tanta exactitud en un dominio de fenómenos y, sin embargo, deje de ser válido para otro, es a priori poco probable.

Pasamos ahora al segundo argumento, al que, por otra parte, volveremos más adelante. Si el principio de relatividad (en sentido restringido) no se cumple, entonces los sistemas de coordenadas galileanos $K$, $K^{\prime }$, $K^{″}$, etc., que se mueven uniformemente unos respecto de otros, no serán equivalentes para la descripción de los fenómenos naturales.

En este caso nos veríamos obligados a creer que las leyes naturales son capaces de ser formuladas de una manera particularmente simple, y por supuesto solo a condición de que, de entre todos los sistemas de coordenadas galileanos posibles, hubiéramos elegido uno ($K_0$) con un estado de movimiento particular como nuestro cuerpo de referencia.

Estaríamos entonces justificados (debido a sus méritos para la descripción de los fenómenos naturales) en llamar a este sistema «absolutamente en reposo», y a todos los demás sistemas galileanos $K$ «en movimiento».

Si, por ejemplo, nuestro terraplén fuera el sistema $K_0$, entonces nuestro vagón de ferrocarril sería un sistema $K$, respecto del cual regirían leyes menos simples que con respecto a $K_0$. Esta simplicidad disminuida se debería al hecho de que el vagón $K$ estaría en movimiento (es decir, «realmente») con respecto a $K_0$.

En las leyes generales de la naturaleza que se han formulado con referencia a $K$, la magnitud y la dirección de la velocidad del vagón desempeñarían necesariamente un papel. Deberíamos esperar, por ejemplo, que la nota emitida por el tubo de un órgano colocado con su eje paralelo a la dirección del viaje fuera diferente de la emitida si el eje del tubo se colocara perpendicularmente a esta dirección.

Ahora bien, en virtud de su movimiento en una órbita alrededor del sol, nuestra tierra es comparable a un vagón de ferrocarril que viaja con una velocidad de unos $30$ kilómetros por segundo.

Si el principio de relatividad no fuera válido, deberíamos esperar, por lo tanto, que la dirección del movimiento de la tierra en cualquier momento influyera en las leyes de la naturaleza, y también que los sistemas físicos dependieran en su comportamiento de la orientación en el espacio con respecto a la tierra. Pues debido a la alteración en la dirección de la velocidad de revolución de la tierra en el transcurso de un año, la tierra no puede estar en reposo en relación con el sistema hipotético $K_0$ durante todo el año.

Sin embargo, las observaciones más minuciosas nunca han revelado tales propiedades anisotrópicas en el espacio físico terrestre, es decir, una no equivalencia física de las diferentes direcciones. Este es un argumento muy poderoso a favor del principio de relatividad.