Algunas deducciones del principio de relatividad general

Las consideraciones del [chapter:XX]apartado XX muestran que el principio general de la relatividad nos coloca en condiciones de deducir propiedades del campo gravitatorio de un modo puramente teórico.

Supongamos, por ejemplo, que conocemos el «curso» espacio-temporal de un proceso natural cualquiera, en lo que respecta a la manera en que se desarrolla en el dominio galileano respecto de un cuerpo de referencia galileano $K$. Mediante operaciones puramente teóricas (es decir, simplemente mediante el cálculo) somos entonces capaces de hallar cómo aparece este proceso natural conocido, visto desde un cuerpo de referencia $K^{\prime }$ que está acelerado con respecto a $K$. Pero puesto que con respecto a este nuevo cuerpo de referencia $K^{\prime }$ existe un campo gravitatorio, nuestra consideración nos enseña también cómo influye el campo gravitatorio en el proceso estudiado.

Por ejemplo, aprendemos que un cuerpo que se encuentra en un estado de movimiento rectilíneo uniforme con respecto a $K$ (de acuerdo con la ley de Galileo) está ejecutando un movimiento acelerado y, en general, curvilíneo con respecto al cuerpo de referencia acelerado $K^{\prime }$ (caja).

Esta aceleración o curvatura corresponde a la influencia sobre el cuerpo en movimiento del campo gravitatorio imperante en relación con $K^{\prime }$. Es sabido que un campo gravitatorio influye en el movimiento de los cuerpos de esta manera, por lo que nuestra consideración no nos aporta nada esencialmente nuevo.

Sin embargo, obtenemos un nuevo resultado de fundamental importancia cuando llevamos a cabo la consideración análoga para un rayo de luz.

Respecto al cuerpo de referencia galileano $K$, dicho rayo de luz se transmite rectilíneamente con la velocidad $c$. Puede demostrarse fácilmente que la trayectoria del mismo rayo de luz deja de ser una línea recta cuando lo consideramos con referencia al cajón acelerado (cuerpo de referencia $K^{\prime }$).

De esto concluimos que, en general, los rayos de luz se propagan curvilíneamente en los campos gravitatorios. En dos aspectos este resultado es de gran importancia.

En primer lugar, puede compararse con la realidad. Aunque un examen detallado de la cuestión muestra que la curvatura de los rayos de luz requerida por la teoría general de la relatividad es solo sumamente pequeña para los campos gravitatorios de que disponemos en la práctica, su magnitud estimada para los rayos de luz que pasan rozando el sol es, sin embargo, de $1,7$ segundos de arco.

Esto debería manifestarse de la siguiente manera. Vistas desde la tierra, ciertas estrellas fijas parecen estar en la vecindad del sol y, por lo tanto, son susceptibles de observación durante un eclipse total de sol. En tales momentos, estas estrellas deberían parecer desplazadas hacia fuera del sol en la cantidad indicada anteriormente, en comparación con su posición aparente en el cielo cuando el sol se encuentra en otra parte del firmamento.

El examen de la exactitud o inexactitud de esta deducción es un problema de la mayor importancia, cuya pronta solución cabe esperar por parte de los astrónomos. Mediante las fotografías estelares de dos expediciones equipadas por un Comité Conjunto de las Sociedades Real y Real de Astronomía, se confirmó la existencia de la desviación de la luz exigida por la teoría durante el eclipse solar del 29 de mayo de 1919.

(Véase el [appendix:III]Apéndice III.)

En segundo lugar, nuestro resultado muestra que, de acuerdo con la teoría general de la relatividad, la ley de la constancia de la velocidad de la luz en el vacío, que constituye uno de los dos supuestos fundamentales de la teoría especial de la relatividad y a la que ya hemos hecho referencia con frecuencia, no puede reivindicar ninguna validez ilimitada.

Una curvatura de los rayos de luz sólo puede tener lugar cuando la velocidad de propagación de la luz varía con la posición. Ahora bien, podríamos pensar que, como consecuencia de esto, la teoría especial de la relatividad y, con ella, toda la teoría de la relatividad quedarían por los suelos.

Pero en realidad esto no es así. Sólo podemos concluir que la teoría especial de la relatividad no puede reclamar un dominio ilimitado de validez; sus resultados son válidos únicamente mientras podamos prescindir de las influencias de los campos gravitatorios sobre los fenómenos (por ejemplo, de la luz).

Puesto que los opositores a la teoría de la relatividad han sostenido a menudo que la teoría especial de la relatividad queda refutada por la teoría general de la relatividad, tal vez sea aconsejable aclarar los hechos del caso mediante una comparación adecuada.

Antes del desarrollo de la electrodinámica, las leyes de la electrostática se consideraban las leyes de la electricidad. En la actualidad sabemos que los campos eléctricos solo pueden deducirse correctamente a partir de consideraciones electrostáticas para el caso, que nunca se realiza estrictamente, en el cual las masas eléctricas están en absoluto reposo unas respecto a otras y respecto al sistema de coordenadas.

¿Estaríamos justificados al afirmar que, por este motivo, la electrostática queda refutada por las ecuaciones de campo de Maxwell en la electrodinámica? En absoluto.

La electrostática está contenida en la electrodinámica como un caso límite; las leyes de esta última conducen directamente a las de la primera para el caso en el que los campos son invariables con respecto al tiempo.

No podría asignársele un destino más hermoso a ninguna teoría física que el de señalar por sí misma el camino hacia la introducción de una teoría más amplia, en la cual sobreviva como un caso límite.

En el ejemplo de la transmisión de la luz que acabamos de tratar, hemos visto que la teoría general de la relatividad nos permite deducir teóricamente la influencia de un campo gravitatorio en el curso de los procesos naturales, cuyas leyes ya se conocen cuando el campo gravitatorio está ausente.

Pero el problema más atractivo, para cuya solución la teoría general de la relatividad proporciona la clave, concierne a la investigación de las leyes que satisface el campo gravitatorio mismo. Consideremos esto por un momento.

Conocemos dominios espacio-temporales que se comportan (aproximadamente) de manera "galileana" bajo una elección adecuada del cuerpo de referencia, es decir, dominios en los que están ausentes los campos gravitatorios.

Si ahora referimos dicho dominio a un cuerpo de referencia $K^{\prime }$ que posea cualquier tipo de movimiento, entonces, con respecto a $K^{\prime }$, existe un campo gravitatorio que es variable con respecto al espacio y al tiempo. Esto se deduce de una generalización de la discusión de la [chapter:XX]Sección XX.

La naturaleza de este campo dependerá, por supuesto, del movimiento elegido para $K^{\prime }$. De acuerdo con la teoría general de la relatividad, la ley general del campo gravitatorio debe satisfacerse para todos los campos gravitatorios obtenibles de este modo. A pesar de que ni mucho menos todos los campos gravitatorios pueden producirse de esta manera, podemos albergar la esperanza de que la ley general de la gravitación sea derivable a partir de tales campos gravitatorios de un tipo especial. Esta esperanza se ha realizado de la manera más hermosa.

Pero entre la visión clara de esta meta y su realización efectiva fue necesario superar una gran dificultad, y como esta yace en lo más profundo de las cosas, no oso ocultársela al lector. Necesitamos extender aún más nuestras ideas sobre el continuo espacio-temporal.