Dificultades cosmológicas de la teoría de Newton

Aparte de la dificultad discutida en [chapter:XXI]la sección XXI, existe una segunda dificultad fundamental inherente a la mecánica celeste clásica que, según tengo entendido, fue discutida por primera vez en detalle por el astrónomo Seeliger.

Si reflexionamos sobre la cuestión de cómo debe considerarse el universo, considerado en su conjunto, la primera respuesta que se nos ocurre es sin duda esta: en lo que respecta al espacio (y al tiempo)

el universo es infinito.

• Hay estrellas por todas partes, de modo que la densidad de la materia, aunque muy variable en los detalles, es, sin embargo, la misma en promedio en todas partes.

En otras palabras:

Por muy lejos que viajemos a través del espacio, encontraríamos en todas partes un enjambre atenuado de estrellas fijas de aproximadamente el mismo tipo y densidad.

Esta concepción no está en armonía con la teoría de Newton. Más bien, esta última teoría exige que el universo deba tener una especie de centro en el cual la densidad de las estrellas sea máxima, y que a medida que avanzamos hacia afuera desde este centro, la densidad de grupo de las estrellas deba disminuir, hasta que finalmente, a grandes distancias, sea sucedida por una región infinita de vacío. El universo estelar debería ser una isla finita en el océano infinito del espacio.Demostración.–Según la teoría de Newton, el número de "líneas de fuerza" que provienen del infinito y terminan en una masa $m$ es proporcional a la masa $m$. Si, en promedio, la densidad de masa ${\rho }_0$ es constante en todo el universo, entonces una esfera de volumen $V$ encerrará la masa promedio ${\rho }_{0}V$. Así, el número de líneas de fuerza que atraviesan la superficie $F$ de la esfera hacia su interior es proporcional a ${\rho }_{0}V$. Para una unidad de área de la superficie de la esfera, el número de líneas de fuerza que entran en ella es por tanto proporcional a ${\rho }_0{\displaystyle \frac{V}{F}}$ o a ${\rho }_{0}R$. De este modo, la intensidad del campo en la superficie acabaría volviéndose infinita al aumentar el radio $R$ de la esfera, lo cual es imposible.

Esta concepción no es de por sí muy satisfactoria. Es aún menos satisfactoria porque conduce al resultado de que la luz emitida por las estrellas, y también estrellas individuales del sistema estelar, se van perdiendo perpetuamente en el espacio infinito, para no regresar jamás, y sin volver a entrar nunca en interacción con otros objetos de la naturaleza.

Un universo material tan finito estaría destinado a empobrecerse gradual pero sistemáticamente.

Para escapar de este dilema, Seeliger sugirió una modificación de la ley de Newton, en la cual asume que para grandes distancias la fuerza de atracción entre dos masas disminuye más rápidamente de lo que resultaría de la ley del inverso del cuadrado.

De este modo es posible que la densidad media de la materia sea constante en todas partes, incluso hasta el infinito, sin que se produzcan campos gravitatorios infinitamente grandes. Nos libramos así de la desagradable concepción de que el universo material deba poseer algo de la naturaleza de un centro.

Naturalmente, compramos nuestra emancipación de las dificultades fundamentales mencionadas a costa de una modificación y complicación de la ley de Newton que no tiene ningún fundamento ni empírico ni teórico. Podemos imaginar innumerables leyes que servirían al mismo propósito, sin que podamos indicar una razón por la cual una de ellas deba preferirse a las demás; pues cualquiera de estas leyes se basaría tan poco en principios teóricos más generales como lo hace la ley de Newton.