Resultados generales de la teoría

De nuestras consideraciones anteriores se desprende claramente que la teoría (especial) de la relatividad ha surgido de la electrodinámica y de la óptica.

En estos campos no ha alterado apreciablemente las predicciones de la teoría, pero ha simplificado considerablemente la estructura teórica, es decir, la deducción de las leyes y —lo que es incomparablemente más importante— ha reducido considerablemente el número de hipótesis independientes que constituyen la base de la teoría.

La teoría especial de la relatividad ha hecho que la teoría de Maxwell-Lorentz sea tan plausible, que esta última habría sido generalmente aceptada por los físicos incluso si el experimento se hubiese decidido de forma menos inequívoca a su favor.

La mecánica clásica necesitó ser modificada antes de poder ponerse en consonancia con las exigencias de la teoría especial de la relatividad. En su mayor parte, sin embargo, esta modificación afecta solo a las leyes de los movimientos rápidos, en los cuales las velocidades de la materia $v$ no son muy pequeñas en comparación con la velocidad de la luz. Tenemos experiencia de tales movimientos rápidos únicamente en el caso de los electrones y los iones; para otros movimientos, las variaciones respecto a las leyes de la mecánica clásica son demasiado pequeñas para hacerse evidentes en la práctica. No consideraremos el movimiento de las estrellas hasta que pasemos a hablar de la teoría general de la relatividad.

De acuerdo con la teoría de la relatividad, la energía cinética de un punto material de masa $m$ ya no viene dada por la conocida expresión $m \frac{v^{2}}{2},$ sino por la expresión $\frac{m c^{2}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}} .$

Esta expresión se aproxima al infinito a medida que la velocidad $v$ se acerca a la velocidad de la luz $c$ . Por consiguiente, la velocidad debe permanecer siempre menor que $c$ , por grandes que sean las energías empleadas para producir la aceleración. Si desarrollamos la expresión de la energía cinética en forma de serie, obtenemos $m c^{2} + m \frac{v^{2}}{2} + \frac{3}{8} m \frac{v^{4}}{c^{2}} + \dots .$

Cuando $\frac{v^{2}}{c^{2}}$ es pequeño en comparación con la unidad, el tercero de estos términos es siempre pequeño en comparación con el segundo, el cual último es el único considerado en la mecánica clásica.

El primer término $m c^{2}$ no contiene la velocidad, y no requiere consideración si solo estamos tratando la cuestión de cómo la energía de una masa puntual depende de la velocidad. Hablaremos de su significado esencial más adelante.

El resultado de carácter general más importante al que ha conducido la teoría especial de la relatividad está relacionado con el concepto de masa. Antes de la llegada de la relatividad, la física reconocía dos leyes de conservación de fundamental importancia, a saber, la ley de la conservación de la energía y la ley de la conservación de la masa; estas dos leyes fundamentales parecían ser completamente independientes la una de la otra. Por medio de la teoría de la relatividad se han unido en una sola ley. Vamos a considerar ahora brevemente cómo se produjo esta unificación y qué significado debe atribuírsele.

El principio de relatividad exige que la ley de la conservación de la energía se cumpla no sólo con referencia a un sistema de coordenadas $K$ , sino también respecto a cualquier sistema de coordenadas $K^{'}$ que se encuentre en un estado de movimiento uniforme de traslación respecto a $K$ , o, brevemente, respecto a cualquier sistema de coordenadas "galileano".

A diferencia de la mecánica clásica, la transformación de Lorentz es el factor decisivo en la transición de uno de tales sistemas a otro.

Por medio de consideraciones comparativamente sencillas somos conducidos a extraer la siguiente conclusión de estas premisas, en conjunción con las ecuaciones fundamentales de la electrodinámica de Maxwell: Un cuerpo que se mueve con la velocidad $v$ , que absorbe $E_{0}$ es la energía absorbida, a juzgar desde un sistema de coordenadas que se mueve con el cuerpo. una cantidad de energía $E_{0}$ en forma de radiación sin sufrir una alteración en su velocidad en el proceso, ve incrementada su energía, como consecuencia, en una cantidad $\frac{E_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}} .$

Teniendo en cuenta la expresión dada anteriormente para la energía cinética del cuerpo, la energía requerida por el cuerpo resulta ser $\frac{(m + \frac{E_{0}}{c^{2}}) c^{2}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}} .$

Por consiguiente, el cuerpo tiene la misma energía que un cuerpo de masa $(m + \frac{E_{0}}{c^{2}})$ que se mueve con la velocidad $v$ . De aquí que podamos decir: Si un cuerpo absorbe una cantidad de energía $E_{0}$ , entonces su masa inercial aumenta en una cantidad $\frac{E_{0}}{c^{2}}$ ; la masa inercial de un cuerpo no es constante, sino que varía de acuerdo con el cambio en la energía del cuerpo. La masa inercial de un sistema de cuerpos puede incluso considerarse como una medida de su energía. La ley de la conservación de la masa de un sistema se vuelve idéntica a la ley de la conservación de la energía, y solo es válida siempre que el sistema ni absorba ni emita energía. Escribiendo la expresión de la energía en la forma $\frac{m c^{2} + E_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}},$ vemos que el término $m c^{2}$ , que hasta ahora había atraído nuestra atención, no es otra cosa que la energía que posee el cuerpo juzgada desde un sistema de coordenadas que se mueve con el cuerpo antes de que este absorbiera la energía $E_{0}$ .

Una comparación directa de esta relación con la experiencia no es posible en el presente, debido al hecho de que los cambios de energía $E_{0}$ a los que podemos someter un sistema no son lo suficientemente grandes como para hacerse perceptibles como un cambio en la masa inercial del sistema. $\frac{E_{0}}{c^{2}}$ es demasiado pequeña en comparación con la masa $m$ , que estaba presente antes de la alteración de la energía. Se debe a esta circunstancia que la mecánica clásica haya podido establecer con éxito la conservación de la masa como una ley de validez independiente.

Permítame añadir una observación final de carácter fundamental.

El éxito de la interpretación de Faraday-Maxwell de la acción electromagnética a distancia hizo que los físicos se convencieran de que no existen acciones instantáneas a distancia (que no impliquen un medio intermediario) del tipo de la ley de la gravitación de Newton.

De acuerdo con la teoría de la relatividad, la acción a distancia con la velocidad de la luz ocupa siempre el lugar de la acción instantánea a distancia o de la acción a distancia con una velocidad de transmisión infinita. Esto está relacionado con el hecho de que la velocidad $c$ desempeña un papel fundamental en esta teoría.

En [part:II]Part II veremos de qué manera este resultado se modifica en la teoría general de la relatividad.