Sobre la idea del tiempo en la física

Un rayo ha caído sobre los raíles de nuestro terraplén ferroviario en dos puntos $A$ y $B$ muy distantes el uno del otro. Hago la afirmación adicional de que estos dos relámpagos ocurrieron simultáneamente.

Si le pregunto si esta afirmación tiene sentido, usted responderá a mi pregunta con un rotundo «Sí».

Pero si ahora me acerco a usted con la petición de que me explique el sentido de la afirmación con más precisión, comprobará tras cierta reflexión que la respuesta a esta pregunta no es tan fácil como parece a primera vista.

Después de algún tiempo, tal vez se le ocurriría la siguiente respuesta:

"El significado de la afirmación es claro en sí mismo y no necesita mayor explicación; por supuesto, requeriría cierta consideración si se me encargara determinar mediante observaciones si en el caso real los dos acontecimientos tuvieron lugar simultáneamente o no."

No puedo dar por buena esta respuesta por la siguiente razón.

Suponiendo que, como resultado de consideraciones ingeniosas, un hábil meteorólogo descubriera que el rayo debe caer siempre en los lugares $A$ y $B$ simultáneamente, nos enfrentaríamos entonces a la tarea de comprobar si este resultado teórico está o no de acuerdo con la realidad.

Encontramos la misma dificultad con todas las afirmaciones físicas en las que desempeña un papel la concepción de «simultáneo». El concepto no existe para el físico hasta que tiene la posibilidad de descubrir si se cumple o no en un caso real.

Necesitamos, por tanto, una definición de la simultaneidad tal que esta definición nos proporcione el método por medio del cual, en el caso presente, podamos decidir experimentalmente si ambos golpes de rayo ocurrieron o no simultáneamente.

Mientras no se satisfaga este requisito, me dejo engañar como físico (y por supuesto lo mismo se aplica si no soy físico) cuando imagino que soy capaz de atribuir un significado a la afirmación de la simultaneidad.

(Ruego al lector que no avance más hasta estar plenamente convencido de este punto.)

Después de pensarlo bien durante algún tiempo, usted ofrece entonces la siguiente sugerencia con la que poner a prueba la simultaneidad.

Midiendo a lo largo de los raíles, debe medirse la línea de conexión $A B$ y colocarse un observador en el punto medio $M$ de la distancia $A B$ . Este observador debe estar provisto de un dispositivo (p. ej., dos espejos inclinados a $90 °$ ) que le permita observar visualmente ambos lugares $A$ y $B$ al mismo tiempo.

Si el observador percibe los dos relámpagos al mismo tiempo, entonces son simultáneos.

Estoy muy satisfecho con esta sugerencia, pero a pesar de todo no puedo considerar el asunto como del todo zanjado, porque me siento obligado a plantear la siguiente objeción:

"Su definición sería ciertamente correcta, si supiera tan solo que la luz por medio de la cual el observador en $M$ percibe los relámpagos se propaga a lo largo del trayecto $A ⟶ M$ con la misma velocidad que a lo largo del trayecto $B ⟶ M$ . Pero un examen de esta suposición sólo sería posible si ya tuviéramos a nuestra disposición los medios para medir el tiempo. Por lo tanto, parecería que aquí nos estamos moviendo en un círculo lógico".

Tras una mayor reflexión, me diriges una mirada un tanto desdeñosa —y con razón— y declaras:

"Mantengo sin embargo mi definición anterior, porque en realidad no presupone absolutamente nada acerca de la luz. A la definición de simultaneidad solo se le puede hacer una exigencia, a saber, que en cada caso real nos proporcione una decisión empírica sobre si se cumple o no la concepción que ha de definirse. Que mi definición satisface esta exigencia es indiscutible. Que la luz requiera el mismo tiempo para recorrer la trayectoria $A ⟶ M$ que para la trayectoria $B ⟶ M$ no es en realidad ni una suposición ni una hipótesis sobre la naturaleza física de la luz, sino una estipulación que puedo hacer por propia voluntad para llegar a una definición de simultaneidad."

Es evidente que esta definición puede utilizarse para dar un significado exacto no solo a dos eventos, sino a tantos eventos como queramos elegir, e independientemente de las posiciones de los lugares de los eventos con respecto al cuerpo de referenciaSuponemos además que, cuando tres eventos $A$ , $B$ y $C$ ocurren en diferentes lugares de tal manera que $A$ es simultáneo con $B$ y $B$ es simultáneo con $C$ (simultáneos en el sentido de la definición anterior), entonces también se satisface el criterio de simultaneidad para el par de eventos $A$ , $C$ . Esta suposición es una hipótesis física sobre la ley de propagación de la luz; ciertamente debe cumplirse si hemos de mantener la ley de la constancia de la velocidad de la luz en el vacío. (aquí el terraplén del ferrocarril). De este modo somos conducidos también a una definición del «tiempo» en la física. Con este fin suponemos que se colocan relojes de construcción idéntica en los puntos $A$ , $B$ y $C$ de la línea de ferrocarril (sistema de coordenadas), y que se ajustan de tal manera que las posiciones de sus agujas son simultáneamente (en el sentido anterior) las mismas. Bajo estas condiciones entendemos por el «tiempo» de un evento la lectura (posición de las manecillas)

de que uno de estos relojes que se encuentra en la vecindad inmediata (en el espacio) del acontecimiento. De este modo, se asocia un valor de tiempo a cada acontecimiento que sea esencialmente susceptible de observación.

Esta estipulación contiene una hipótesis física adicional, cuya validez difícilmente será puesta en duda sin evidencia empírica en contra. Se ha supuesto que todos estos relojes marchan al mismo ritmo si son de construcción idéntica.

Expresado con mayor exactitud: cuando dos relojes dispuestos en reposo en diferentes lugares de un cuerpo de referencia se configuran de tal manera que una posición particular de las agujas del primer reloj es simultánea (en el sentido anterior) con la misma posición de las agujas del otro reloj, entonces «configuraciones» idénticas son siempre simultáneas (en el sentido de la definición anterior).