El teorema de la adición de velocidades empleado en la mecánica clásica

Supongamos que nuestro viejo amigo el vagón de ferrocarril viaja a lo largo de las vías con una velocidad constante $v$, y que un hombre recorre la longitud del vagón en la dirección de la marcha con una velocidad $w$.

¿Con qué rapidez o, en otras palabras, con qué velocidad $W$ avanza el hombre en relación con el terraplén durante el proceso?

La única respuesta posible parece deducirse de la siguiente consideración:

Si el hombre se quedara quieto durante un segundo, avanzaría en relación con el terraplén una distancia $v$ numéricamente igual a la velocidad del vagón. Sin embargo, como consecuencia de su marcha, recorre una distancia adicional $w$ en relación con el vagón, y por tanto también en relación con el terraplén, en este segundo, siendo la distancia $w$ numéricamente igual a la velocidad con la que camina.

Por lo tanto, en total cubre la distancia $W=v+w$ en relación con el terraplén en el segundo considerado.

Veremos más adelante que este resultado, que expresa el teorema de la adición de velocidades empleado en la mecánica clásica, no puede mantenerse; en otras palabras, la ley que acabamos de escribir no es válida en la realidad. Por el momento, sin embargo, asumiremos que es correcta.