Al presentar esta traducción al público de habla inglesa, apenas es necesario que me extienda sobre las observaciones preliminares del Autor, excepto para llamar la atención sobre aquellas adiciones al libro que no aparecen en el original.
A petición mía, el profesor Einstein tuvo la amabilidad de facilitarme un retrato suyo, obra de uno de los artistas más célebres de Alemania. [appendix:III]El apéndice III, sobre «La confirmación experimental de la teoría general de la relatividad», ha sido escrito expresamente para esta traducción. Aparte de estas valiosas adiciones al libro, he incluido una nota biográfica sobre el Autor y, al final del volumen, un índice y una lista de referencias en inglés sobre el tema. Esta lista, que pretende ser más sugerente que exhaustiva, está concebida como una guía para aquellos lectores que deseen profundizar más en la materia.
Deseo expresar mi más sincero agradecimiento a mis colegas el profesor S. R. Milner, D.Sc., y el Sr. W. E. Curtis, A.R.C.Sc., F.R.A.S., así como a mi amigo el Dr. Arthur Holmes, A.R.C.Sc., F.G.S., del Imperial College, por su amabilidad al leer el manuscrito, por sus valiosas críticas y por sus numerosas sugerencias.
Asimismo, debo expresar mi agradecimiento a la editorial Methuen por su oportuno consejo y asesoramiento, y por el esmero que ha dedicado a la obra durante el proceso de su publicación.
ROBERT W. LAWSON
Laboratorio de Física La Universidad de Sheffield 12 de junio de 1920
CONTENIDO
PARTE I
LA TEORÍA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD
PÁGINA
I. Physical Meaning of Geometrical Propositions . 1
II. The System of Co-ordinates . 5
III. Space and Time in Classical Mechanics . . 9
IV. The Galileian System of Co-ordinates . .11
V. The Principle of Relativity (in the Restricted Sense) . . . . . .12
VI. The Theorem of the Addition of Velocities employed in Classical Mechanics . . 16
VII. The Apparent Incompatibility of the Law of Propagation of Light with the Principle of Relativity . . . . 17
VIII. Sobre la idea del tiempo en la física . . .21 IX. La relatividad de la simultaneidad . . .25 X. Sobre la relatividad del concepto de distancia 28 XI. La transformación de Lorentz . . .30 XII. El comportamiento de las varillas de medir y de los relojes en movimiento . . . . 35
XIII. Teorema de la suma de velocidades. El experimento de Fizeau . . 3 XIV. El valor heurístico de la teoría de la relatividad 4 XV. Resultados generales de la teoría . . .4, XVI. La experiencia y la teoría especial de la relatividad 4 XVII. El espacio tetradimensional de Minkowski . . 5;
PARTE II LA TEORÍA GENERAL DE LA RELATIVIDAD
XVIII. Principio de relatividad especial y general . 5
XIX. El campo gravitatorio . . . .6
XX. La igualdad de la masa inercial y la gravitacional como argumento en favor del postulado general de la relatividad .....
XXI. ¿En qué aspectos son insatisfactorias los fundamentos de la mecánica clásica y de la teoría especial de la relatividad? .
XXII. Algunas deducciones del principio general de la relatividad .....
XXIII. Comportamiento de los relojes y las varillas de medir en un cuerpo de referencia en rotación .
XXIV. Continuo euclídeo y no euclídeo
XXV. Coordenadas gaussianas ....
XXVI. El continuo espacio-temporal de la teoría especial de la relatividad considerado como un continuo euclídeo
PÁGINA
XXVII. El continuo espacio-temporal de la teoría de la relatividad general no es un continuo euclidiano . . . . 93
XXVIII. Formulación exacta del principio general de la relatividad . . . . 97
XXIX. La solución del problema de la gravitación sobre la base del principio general de la relatividad . . . . 100
PARTE III
CONSIDERACIONES SOBRE EL UNIVERSO COMO UN TODO
XXX. Dificultades cosmológicas de la teoría de Newton 105 XXXI. La posibilidad de un universo «finito» y, sin embargo, «no limitado» . . . 108 XXXII. La estructura del espacio según la teoría general de la relatividad . . 113
APÉNDICES
I. Simple Derivation of the Lorentz Transformation . 115
II. Minkowski's Four-dimensional Space ("World") [Supplementary to Section XVII.] . . 121
III. The Experimental Confirmation of the General Theory of Relativity . . . .123
- (a) Motion of the Perihelion of Mercury . 124
- (b) Deflection of Light by a Gravitational Field 126
- (c) Displacement of Spectral Lines towards the Red . . . . . 129
BIBLIOGRAFÍA . . . . . . 133
RELATIVIDAD TEORÍA ESPECIAL Y GENERAL
ITeoría Especial de la RelatividadTeoría Especial de la Relatividad
[Proposiciones geométricas] I. Significado físico de las proposiciones geométricas
En sus días de escuela, la mayoría de los que leen este libro hicieron amistad con el noble edificio de la geometría de Euclides, y recuerdan —quizá con más respeto que amor— la magnífica estructura por cuyas altas escaleras fueron perseguidos durante incontables horas por maestros concienzudos.
A causa de su experiencia pasada, sin duda mirarían con desdén a cualquiera que declarara falsa incluso la más extravagante de las proposiciones de esta ciencia. Pero tal vez este sentimiento de orgullosa certeza los abandonara de inmediato si alguien les preguntara: «¿Qué entienden, entonces, por la afirmación de que estas proposiciones son verdaderas?». Procedamos a dedicar un poco de consideración a esta pregunta.
La geometría parte de ciertas concepciones tales como "plano", "punto" y "línea recta", con las cuales somos capaces de asociar ideas más o menos definidas, y de ciertas proposiciones simples (axiomas) que, en virtud de estas ideas, nos sentimos inclinados a aceptar como "verdaderas".
Luego, sobre la base de un proceso lógico cuya justificación nos sentimos obligados a admitir, se demuestra que todas las demás proposiciones se deducen de dichos axiomas, es decir, son probadas. Una proposición es entonces correcta ("verdadera") cuando ha sido derivada de la manera reconocida a partir de los axiomas.
La cuestión de la "verdad" de las proposiciones geométricas individuales se reduce así a una cuestión de la "verdad" de los axiomas. Ahora bien, desde hace tiempo se sabe que esta última pregunta no solo no puede ser respondida por los métodos de la geometría, sino que carece en absoluto de sentido en sí misma.
No podemos preguntar si es verdad que solo pasa una línea recta por dos puntos. Solo podemos decir que la geometría euclidiana se ocupa de cosas llamadas "líneas rectas", a cada una de las cuales se le atribuye la propiedad de estar unívocamente determinada por dos puntos situados en ella.
El concepto de "verdadero" no coincide con las afirmaciones de la geometría pura, porque con la palabra "verdadero" estamos habituados a designar en última instancia siempre la correspondencia con un objeto "real"; la geometría, sin embargo, no se ocupa de la relación de las ideas que en ella intervienen con los objetos de la experiencia, sino únicamente de la conexión lógica de estas ideas entre sí.
No es difícil comprender por qué, a pesar de esto, nos sentimos obligados a calificar las proposiciones de la geometría de «verdaderas».
Las ideas geométricas corresponden a objetos más o menos exactos de la naturaleza, y estos últimos son indudablemente la causa exclusiva de la génesis de dichas ideas.
La geometría debe abstenerse de tal proceder, con objeto de conferir a su estructura la mayor unidad lógica posible.
La práctica, por ejemplo, de ver en una «distancia» dos posiciones marcadas sobre un cuerpo prácticamente rígido es algo arraigado profundamente en nuestro hábito de pensamiento.
Estamos acostumbrados, además, a considerar que tres puntos están situados sobre una línea recta si sus posiciones aparentes pueden hacerse coincidir para la observación con un solo ojo, bajo una elección adecuada de nuestro lugar de observación.
Si, siguiendo nuestro hábito de pensamiento, completamos ahora las proposiciones de la geometría euclidiana con la única proposición de que dos puntos de un cuerpo prácticamente rígido corresponden siempre a la misma distancia (intervalo lineal), independientemente de cualquier cambio de posición al que podamos someter al cuerpo, las proposiciones de la geometría euclidiana se reducen entonces a proposiciones sobre la posición relativa posible de los cuerpos prácticamente rígidos. De ello se deduce que a una línea recta se le asocia también un objeto natural. Tres puntos , y de un cuerpo rígido yacen así en una línea recta cuando, dados los puntos y , se elige de tal manera que la suma de las distancias y sea lo más corta posible. Esta sugerencia incompleta bastará para nuestro propósito actual. La geometría que ha sido complementada de este modo debe ser tratada entonces como una rama de la física. Ahora podemos preguntar legítimamente acerca de la «verdad» de las proposiciones geométricas interpretadas de este modo, ya que estamos justificados en preguntar si estas proposiciones se satisfacen para aquellas cosas reales que hemos asociado con las ideas geométricas. En términos menos exactos podemos expresar esto diciendo que por la «verdad» de una proposición geométrica en este sentido entendemos su validez para una construcción con regla y compás.
Por supuesto, la convicción de la «verdad» de las proposiciones geométricas en este sentido se funda exclusivamente en una experiencia bastante incompleta. Por el momento supondremos la «verdad» de las proposiciones geométricas; luego, en una fase posterior (en la teoría general de la relatividad), veremos que esta «verdad» es limitada, y consideraremos el alcance de su limitación.