La igualdad de la masa inercial y gravitacional como argumento para el postulado general de la relatividad

Imaginemos una gran porción de espacio vacío, tan alejada de las estrellas y de otras masas considerables que tenemos ante nosotros aproximadamente las condiciones requeridas por la ley fundamental de Galilei.

Entonces es posible elegir un cuerpo de referencia galileano para esta parte del espacio (mundo), respecto del cual los puntos en reposo permanecen en reposo y los puntos en movimiento continúan permanentemente en movimiento rectilíneo uniforme.

Como cuerpo de referencia imaginemos un arcón espacioso que se parece a una habitación con un observador dentro equipado con aparatos. La gravedad, naturalmente, no existe para este observador. Debe sujetarse con cuerdas al suelo, de lo contrario, el más leve impacto contra el suelo hará que se eleve lentamente hacia el techo de la habitación.

En la mitad de la tapa del arca hay fijado exteriormente un gancho con una cuerda atada, y ahora un «ser» (qué clase de ser es nos es indiferente) empieza a tirar de este con una fuerza constante. El arca junto con el observador comienzan entonces a moverse «hacia arriba» con un movimiento uniformemente acelerado. Con el tiempo su velocidad alcanzará valores inauditos, siempre y cuando estemos contemplando todo esto desde otro cuerpo de referencia que no esté siendo tirado con una cuerda.

¿Pero cómo considera el hombre que está en el baúl este proceso?

La aceleración del baúl le será transmitida mediante la reacción del suelo de este. Por tanto, debe soportar esta presión por medio de sus piernas si no desea quedar tendido a lo largo en el suelo. Está entonces de pie en el baúl exactamente de la misma manera en que cualquiera está de pie en una habitación de una casa en nuestra Tierra.

Si suelta un cuerpo que previamente tenía en la mano, la aceleración del baúl ya no se transmitirá a este cuerpo y, por esta razón, el cuerpo se aproximará al suelo del baúl con un movimiento relativo acelerado. El observador se convencerá además de que la aceleración del cuerpo hacia el suelo del baúl es siempre de la misma magnitud, sea cual fuere el tipo de cuerpo que le ocurra utilizar para el experimento.

Basándose en su conocimiento del campo gravitatorio (tal como se discutió en la sección precedente), el hombre en el cofre llegará así a la conclusión de que él y el cofre se encuentran en un campo gravitatorio que es constante con respecto al tiempo.

Naturalmente, se quedará desconcertado por un momento sobre por qué el cofre no cae en este campo gravitatorio. Justo entonces, sin embargo, descubre el gancho en el medio de la tapa del cofre y la cuerda que está atada a él, y en consecuencia llega a la conclusión de que el cofre está suspendido en reposo en el campo gravitatorio.

¿Debemos sonreír ante el hombre y decir que yerra en su conclusión? No creo que debamos hacerlo si deseamos mantenernos coherentes; debemos más bien admitir que su modo de comprender la situación no viola ni la razón ni las leyes mecánicas conocidas.

Aun cuando esté siendo acelerado con respecto al «espacio galileo» considerado en primer lugar, podemos, sin embargo, considerar el arca como si estuviera en reposo. Tenemos así buenos fundamentos para extender el principio de relatividad hasta incluir cuerpos de referencia que están acelerados unos respecto de otros y, como resultado, hemos obtenido un poderoso argumento para un postulado generalizado de relatividad.

Debemos notar cuidadosamente que la posibilidad de este modo de interpretación descansa sobre la propiedad fundamental del campo gravitatorio de conferir a todos los cuerpos la misma aceleración, o, lo que es igual, sobre la ley de la igualdad de la masa inercial y la gravitacional.

Si esta ley natural no existiera, el hombre en el arca acelerada no sería capaz de interpretar el comportamiento de los cuerpos a su alrededor bajo la suposición de un campo gravitatorio, y no estaría justificado, sobre la base de la experiencia, al suponer que su cuerpo de referencia está «en reposo».

Supongamos que el hombre en el arcofijo una cuerda a la parte interior de la tapa, y que une un cuerpo al extremo libre de la cuerda. El resultado de esto será tensar la cuerda de modo que cuelgue "verticalmente" hacia abajo.

Si pedimos una opinión sobre la causa de la tensión en la cuerda, el hombre en el arca dirá:

"El cuerpo suspendido experimenta una fuerza hacia abajo en el campo gravitatorio, y esto es neutralizado por la tensión de la cuerda; lo que determina la magnitud de la tensión de la cuerda es la masa gravitatoria del cuerpo suspendido".

Por otra parte, un observador que flota libremente en el espacio interpretará el estado de las cosas así:

"La cuerda debe participar obligatoriamente en el movimiento acelerado del arca, y transmite este movimiento al cuerpo unido a ella. La tensión de la cuerda es justo lo suficientemente grande como para efectuar la aceleración del cuerpo. Lo que determina la magnitud de la tensión de la cuerda es la masa inercial del cuerpo".

Guiados por este ejemplo, vemos que nuestra extensión del principio de relatividad implica la necesidad de la ley de la igualdad entre la masa inercial y la gravitatoria. De este modo hemos obtenido una interpretación física de esta ley.

De nuestra consideración del cofre acelerado vemos que una teoría general de la relatividad debe arrojar resultados importantes sobre las leyes de la gravitación. De hecho, la persecución sistemática de la idea general de relatividad ha proporcionado las leyes que satisface el campo gravitatorio.

Antes de avanzar más, sin embargo, debo advertir al lector contra una idea errónea sugerida por estas consideraciones. Existe un campo gravitatorio para el hombre en el cofre, a pesar de que no existía tal campo para el sistema de coordenadas elegido en primer lugar. Ahora bien, podríamos suponer fácilmente que la existencia de un campo gravitatorio es siempre meramente aparente. También podríamos pensar que, sin importar el tipo de campo gravitatorio que pueda estar presente, siempre podríamos elegir otro cuerpo de referencia tal que no exista ningún campo gravitatorio con respecto a él.

Esto no es de ningún modo cierto para todos los campos gravitatorios, sino solo para aquellos de una forma muy especial. Es, por ejemplo, imposible elegir un cuerpo de referencia tal que, a juzgar desde él, el campo gravitatorio de la tierra (en su totalidad) desaparezca.

Ahora podemos comprender por qué no es convincente aquel argumento que adujimos contra el principio general de la relatividad al final de la [chapter:XVIII]sección XVIII.

Es ciertamente verdad que el observador en el vagón de ferrocarril experimenta una sacudida hacia adelante como consecuencia de la aplicación del freno, y que reconoce en ella la falta de uniformidad del movimiento (retardación) del vagón. Pero nadie le obliga a referir esta sacudida a una aceleración (retardación) «real» del vagón. También podría interpretar su experiencia así:

«Mi sistema de referencia (el vagón) permanece permanentemente en reposo. Sin embargo, con respecto a él, existe (durante el período de aplicación de los frenos) un campo gravitatorio dirigido hacia adelante y variable con respecto al tiempo. Bajo la influencia de este campo, el terraplén junto con la tierra se mueve de forma no uniforme, de tal manera que su velocidad original en dirección hacia atrás se reduce continuamente».