La relatividad de la simultaneidad

Hasta ahora nuestras consideraciones se han referido a un cuerpo de referencia particular, al que hemos denominado «terraplén de una vía férrea». Suponemos un tren muy largo que viaja por las vías con velocidad constante $v$ y en la dirección indicada en [fig:1]Fig. 1. Las personas que viajan en este tren utilizarán ventajosamente el tren como un cuerpo de referencia rígido (sistema de coordenadas); consideran todos los acontecimientos en

025 referencia al tren. Entonces, todo acontecimiento que tiene lugar a lo largo de la vía tiene lugar también en un punto determinado del tren. Asimismo, la definición de simultaneidad puede darse en relación con el tren exactamente del mismo modo que con respecto al terraplén. Como consecuencia natural, sin embargo, surge la siguiente pregunta:

¿Son dos eventos (por ejemplo, los dos rayos $A$ y $B$) que son simultáneos con respecto al terraplén del tren también simultáneos con respecto al tren?

Demostraremos directamente que la respuesta debe ser negativa.

Cuando decimos que los impactos de rayo $A$ y $B$ son simultáneos respecto al terraplén, queremos decir: los rayos de luz emitidos en los lugares $A$ y $B$, donde ocurren los rayos, se encuentran el uno con el otro en el punto medio $M$ de la longitud $A⟶B$ del terraplén. Pero los acontecimientos $A$ y $B$ también corresponden a las posiciones $A$ y $B$

en el tren. Sea $M^{\prime }$ el punto medio de la distancia $A⟶B$ en el tren en marcha. Justo cuando se producen los relámpagosTal como se juzga desde el terraplén., este punto $M^{\prime }$ coincide naturalmente con el punto $M$, pero se mueve hacia la derecha en el diagrama con la velocidad $v$ del tren. Si un observador sentado en la posición $M^{\prime }$ en el tren no poseyera esta velocidad, entonces permanecería permanentemente en $M$, y los rayos de luz emitidos por los relámpagos $A$ y $B$ le llegarían simultáneamente, es decir, se encontrarían justo donde él está situado. Ahora bien, en realidad (considerado con respecto al terraplén del ferrocarril) se apresura hacia el haz de luz que proviene de $B$, mientras que avanza huyendo del haz de luz que proviene de $A$. De ahí que el observador verá el haz de luz emitido por $B$ antes de ver el emitido por $A$. Los observadores que toman el tren como su cuerpo de referencia deben llegar por lo tanto a la conclusión de que el relámpago $B$ tuvo lugar antes que el relámpago $A$. Llegamos así al importante resultado:

Los acontecimientos que son simultáneos con referencia al terraplén no son simultáneos con respecto al tren, y viceversa (relatividad de la simultaneidad).

Todo cuerpo de referencia (sistema de coordenadas) tiene su propio tiempo particular; a menos que se nos indique el cuerpo de referencia al que se refiere la afirmación del tiempo, carece de sentido cualquier afirmación sobre el tiempo de un acontecimiento.

Ahora bien, antes de la llegada de la teoría de la relatividad, siempre se había supuesto tácitamente en la física que la afirmación del tiempo poseía un significado absoluto, es decir, que es independiente del estado de movimiento del cuerpo de referencia.

Pero acabamos de ver que esta suposición es incompatible con la definición más natural de simultaneidad; si descartamos esta suposición, entonces desaparece el conflicto entre la ley de la propagación de la luz en el vacío y el principio de relatividad (desarrollado en la [chapter:VII]Sección VII).

A ese conflicto nos condujeron las consideraciones del [chapter:VI]apartado VI, que ya no son sostenibles. En ese apartado concluimos que el hombre en el carruaje, que recorre la distancia $w$ por segundo en relación con el carruaje, recorre la misma distancia también con respecto al terraplén en cada segundo de tiempo.

Pero, de acuerdo con las consideraciones anteriores, el tiempo requerido por un acontecimiento particular con respecto al carruaje no debe considerarse igual a la duración del mismo acontecimiento tal como se juzga desde el terraplén (como cuerpo de referencia). Por lo tanto, no puede sostenerse que el hombre al caminar recorra la distancia $w$ en relación con la línea ferroviaria en un tiempo que sea igual a un segundo según se juzga desde el terraplén.

Además, las consideraciones de la [chapter:VI]Sección VI se basan en una segunda suposición que, a la luz de un análisis riguroso, resulta ser arbitraria, aunque siempre se hizo de forma tácita incluso antes de la introducción de la teoría de la relatividad.