Sobre la relatividad de la concepción de la distancia

Consideremos dos puntos determinados del tren, por ejemplo, el centro del primer vagón y el del centésimo, que viaja a lo largo del terraplén con la velocidad $v$, y preguntémonos por su distancia recíproca.

Ya sabemos que para la medida de una distancia es necesario un cuerpo de referencia respecto del cual pueda medirse dicha distancia. El procedimiento más sencillo es utilizar el propio tren como cuerpo de referencia (sistema de coordenadas).

Un observador en el tren mide el intervalo aplicando su varilla de medir en línea recta (por ejemplo, a lo largo del suelo del vagón) tantas veces como sea necesario para ir desde un punto marcado hasta el otro. Entonces, el número que nos indica cuántas veces ha de aplicarse la varilla es la distancia buscada.

Es un asunto diferente cuando la distancia ha de juzgarse desde la vía férrea. Aquí se sugiere el siguiente método.

Si llamamos $A^{\prime }$ y $B^{\prime }$ a los dos puntos del tren cuya distancia mutua se requiere, entonces ambos puntos se mueven con la velocidad $v$ a lo largo del terraplén. En primer lugar, necesitamos determinar los puntos $A$ y $B$ del terraplén que están siendo rebasados exactamente por los dos puntos $A^{\prime }$ y $B^{\prime }$ en un tiempo determinado $t$, juzgado desde el terraplén. Estos puntos $A$ y $B$ del terraplén pueden determinarse aplicando la definición de tiempo dada en la [chapter:VIII]Sección VIII. La distancia entre estos puntos $A$ y $B$

se mide luego mediante la aplicación repetida de la vara de medir a lo largo del terraplén.

A priori no es en absoluto seguro que esta última medición nos proporcione el mismo resultado que la primera. Así, la longitud del tren medida desde el terraplén puede ser diferente de la obtenida al medirla en el propio tren. Esta circunstancia nos conduce a una segunda objeción que debe plantearse contra la consideración aparentemente obvia de la [chapter:VI]sección VI. A saber, si el hombre en el carro recorre la distancia $w$ en una unidad de tiempo —medida desde el tren—, entonces esta distancia —medida desde el terraplén— no es necesariamente también igual a $w$.