El espacio y el tiempo en la mecánica clásica

"El propósito de la mecánica es describir cómo los cuerpos cambian su posición en el espacio con el tiempo".

Cargaría mi conciencia con graves pecados contra el sagrado espíritu de la lucidez si formulara los objetivos de la mecánica de esta manera, sin una reflexión seria y explicaciones detalladas. Procedamos a revelar estos pecados.

No está claro qué debe entenderse aquí por "posición" y "espacio".

Me paro en la ventanilla de un vagón de ferrocarril que se desplaza uniformemente y dejo caer una piedra sobre el terraplén, sin arrojarla. Luego, haciendo abstracción de la influencia de la resistencia del aire, veo la piedra descender en línea recta. Un peatón que observa la fechoría desde la acera nota que la piedra cae a tierra en una trayectoria parabólica.

Ahora pregunto: ¿Las "posiciones" por las que pasa la piedra se encuentran "en realidad" sobre una línea recta o sobre una parábola? Es más, ¿qué se entiende aquí por movimiento "en el espacio"?

A partir de las consideraciones de la sección anterior, la respuesta es evidente por sí misma. En primer lugar, rehuimos por completo la vaga palabra "espacio", de la cual, debemos reconocer honestamente, no podemos formarnos la más mínima noción, y la reemplazamos por "movimiento relativo a un cuerpo de referencia prácticamente rígido".

Las posiciones relativas al cuerpo de referencia (vagón de ferrocarril o terraplén) ya han sido definidas en detalle en la sección precedente. Si en lugar de "cuerpo de referencia" insertamos "sistema de coordenadas", que es una idea útil para la descripción matemática, estamos en condiciones de afirmar: La piedra recorre una línea recta relativa a un sistema de coordenadas rígidamente vinculado al vagón, pero relativa a un sistema de coordenadas rígidamente vinculado al suelo (terraplén) describe una parábola.

Con la ayuda de este ejemplo se ve claramente que no existe tal cosa como una trayectoria (lit. «curva de trayectoria») existente de forma independiente, sino únicamente una trayectoria relativa a un cuerpo de referencia particular. Es decir, una curva a lo largo de la cual se mueve el cuerpo.

Para tener una descripción completa del movimiento, debemos especificar cómo el cuerpo altera su posición con el tiempo; es decir, para cada punto de la trayectoria debe indicarse en qué instante se encuentra allí el cuerpo.

Estos datos deben complementarse con una definición del tiempo tal que, en virtud de esta definición, dichos valores temporales puedan considerarse esencialmente como magnitudes (resultados de mediciones) susceptibles de observación.

Si nos situamos en el terreno de la mecánica clásica, podemos satisfacer este requisito para nuestro ejemplo de la siguiente manera. Imaginamos dos relojes de idéntica construcción; el hombre en la ventanilla del vagón de tren sostiene uno de ellos, y el hombre en el sendero, el otro.

Cada uno de los observadores determina la posición en su propio cuerpo de referencia que ocupa la piedra en cada tic-tac del reloj que sostiene en su mano.

A este respecto no hemos tenido en cuenta la inexactitud que implica la finitud de la velocidad de propagación de la luz. De esto y de una segunda dificultad aquí presente nos ocuparemos en detalle más adelante.