The System of Co-ordinates
Sobre la base de la interpretación física de la distancia que se ha indicado, nos encontramos también en condiciones de establecer la distancia entre dos puntos en un cuerpo rígido por medio de mediciones. Para este propósito requerimos una «distancia» (varilla ) que ha de usarse una vez y para siempre, y que empleamos como medida estándar. Si ahora y son dos puntos en un cuerpo rígido, podemos construir la línea que los une de acuerdo con las reglas de la geometría; luego, partiendo de , podemos marcar la distancia vez tras vez hasta que alcancemos . El número de estas operaciones requeridas es la medida numérica de la distancia . Esta es la base de toda medición de longitud. Aquí hemos supuesto que no sobra nada, es decir, que la medición da un número entero. Esta dificultad se supera mediante el uso de varillas de medición divididas, cuya introducción no exige ningún método fundamentalmente nuevo.
Todo descripción del lugar de un suceso o de la posición de un objeto en el espacio se basa en la especificación del punto en un cuerpo rígido (cuerpo de referencia) con el que ese suceso u objeto coincide.
Esto se aplica no solo a la descripción científica, sino también a la vida cotidiana. Si analizo la especificación de lugar «Trafalgar
Square, London,"He elegido esto por ser más familiar para el lector inglés que la "Potsdamer Platz, Berlín," a la que se hace referencia en el original. (R. W. L.) Llego al resultado siguiente. La tierra es el cuerpo rígido al que se refiere la especificación de lugar; "Trafalgar Square, London," es un punto bien definido, al cual se le ha asignado un nombre, y con el cual el acontecimiento coincide en el espacio.No es necesario investigar aquí más a fondo el significado de la expresión "coincidencia en el espacio". Este concepto es lo suficientemente evidente como para garantizar que difícilmente surjan diferencias de opinión en cuanto a su aplicabilidad en la práctica.
Este método primitivo de especificación de lugares trata únicamente con lugares en la superficie de cuerpos rígidos, y depende de la existencia de puntos en esta superficie que sean distinguibles entre sí. Pero podemos liberarnos de ambas limitaciones sin alterar la naturaleza de nuestra especificación de posición.
Si, por ejemplo, una nube flota sobre Trafalgar Square, podemos determinar su posición relativa a la superficie de la tierra erigiendo un poste perpendicularmente en la plaza, de modo que alcance la nube.
La longitud del poste medida con la vara de medir estándar, combinada con la especificación de la posición del pie del poste, nos proporciona una especificación de lugar completa.
Sobre la base de esta ilustración, podemos ver la manera en que se ha desarrollado un refinamiento de la concepción de la posición.
(a) Imaginamos el cuerpo rígido, al cual se refiere la especificación del lugar, complementado de tal manera que el objeto cuya posición requerimos sea alcanzado por el cuerpo rígido completado.
(b) Al localizar la posición del objeto, hacemos uso de un número (aquí la longitud de la pértiga medida con la vara de medir) en lugar de puntos de referencia designados.
(c) Hablamos de la altura de la nube aun cuando el poste que llega hasta la nube no ha sido erigido. Mediante observaciones ópticas de la nube desde diferentes posiciones en el suelo, y teniendo en cuenta las propiedades de la propagación de la luz, determinamos la longitud del poste que habríamos necesitado para llegar a la nube.
De esta consideración vemos que será ventajoso que, en la descripción de la posición, sea posible mediante medidas numéricas hacernos independientes de la existencia de posiciones señaladas (que posean nombres) en el cuerpo rígido de referencia. En la física de la medición, esto se logra mediante la aplicación del sistema de coordenadas cartesianas.
Esto consta de tres superficies planas perpendiculares entre sí y unidas rígidamente a un cuerpo rígido.
Referido a un sistema de coordenadas, el lugar de cualquier acontecimiento quedará determinado (principalmente) mediante la especificación de las longitudes de las tres perpendiculares o coordenadas que pueden trazarse desde el lugar del acontecimiento hasta esas tres superficies planas.
Las longitudes de estas tres perpendiculares pueden determinarse mediante una serie de operaciones con varillas de medición rígidas realizadas de acuerdo con las reglas y métodos establecidos por la geometría euclidiana.
En la práctica, las superficies rígidas que constituyen el sistema de coordenadas generalmente no están disponibles; además, las magnitudes de las coordenadas no se determinan en realidad mediante construcciones con varillas rígidas, sino por medios indirectos. Si los resultados de la física y la astronomía han de mantener su claridad, el significado físico de las especificaciones de posición debe buscarse siempre de acuerdo con las consideraciones anteriores. Un refinamiento y una modificación de estos puntos de vista no se hacen necesarios hasta que llegamos a tratar con la teoría general de la relatividad, abordada en la segunda parte de este libro.
Obtenemos así el resultado siguiente:
Toda descripción de acontecimientos en el espacio entraña el uso de un cuerpo rígido al cual deben referirse dichos acontecimientos. La relación resultante da por sentado que las leyes de la geometría euclidiana son válidas para las "distancias", estando representada físicamente la "distancia" por medio de la convención de dos marcas en un cuerpo rígido.