La solución del problema de la gravitación sobre la base del principio general de relatividad

Si el lector ha seguido todas nuestras consideraciones anteriores, no tendrá ya ninguna dificultad en comprender los métodos que conducen a la solución del problema de la gravitación.

Partimos de la consideración de un dominio galileano, es decir, un dominio en el que no hay campo gravitatorio respecto al cuerpo de referencia galileano $K$ . El comportamiento de las varillas de medida y de los relojes con respecto a $K$ se conoce por la teoría especial de la relatividad, al igual que el comportamiento de los puntos materiales "aislados"; estos últimos se mueven de manera uniforme y en línea recta.

Ahora refiramos este dominio a un sistema de coordenadas de Gauss aleatorio o a un «molusco» como cuerpo de referencia $K^{'}$ . Entonces, con respecto a $K^{'}$ , existe un campo gravitatorio $G$ (de un tipo particular).

Conocemos el comportamiento de las varillas de medición y de los relojes, así como el de los puntos materiales en movimiento libre con respecto a $K^{'}$ , simplemente mediante transformación matemática. Interpretamos este comportamiento como el comportamiento de las varillas de medición, los relojes y los puntos materiales bajo la influencia del campo gravitatorio $G$ .

He aquí que introducimos una hipótesis: que la influencia del campo gravitatorio sobre las varillas de medición, los relojes y los puntos materiales que se mueven libremente continúa teniendo lugar según las mismas leyes, incluso en el caso de que el campo gravitatorio predominante no sea derivable del caso especial galileiano, simplemente mediante una transformación de coordenadas.

El siguiente paso consiste en investigar el comportamiento espacio-temporal del campo gravitatorio $G$ , que fue deducido del caso especial galileano simplemente mediante la transformación de las coordenadas. Dicho comportamiento se formula en una ley que es siempre válida, sin importar cómo se elija el cuerpo de referencia (molusco) utilizado en la descripción.

Esta ley no es todavía la ley general del campo gravitatorio, ya que el campo gravitatorio considerado es de una especie especial. Para descubrir la ley de campo general de la gravitación todavía necesitamos obtener una generalización de la ley tal como se ha hallado arriba. Esta puede obtenerse sin capricho, sin embargo, tomando en consideración las siguientes exigencias:

(a) La generalización requerida debe satisfacer asimismo el postulado general de relatividad.

(b) Si hay alguna materia en el dominio considerado, solo su masa inercial y, por tanto, según el [chapter:XV]apartado XV, solo su energía es importante por su efecto en la excitación de un campo.

Finalmente, el principio general de la relatividad nos permite determinar la influencia del campo gravitatorio sobre el curso de todos aquellos procesos que tienen lugar según leyes conocidas cuando el campo gravitatorio está ausente, es decir, que ya han sido encajados en el marco de la teoría especial de la relatividad.

A este respecto procedemos en principio según el método que ya ha sido explicado para las varillas de medir, los relojes y los puntos materiales con movimiento libre.

La teoría de la gravitación deducida de este modo a partir del postulado general de la relatividad sobresale no solo por su belleza; ni por eliminar el defecto inherente a la mecánica clásica que se puso de manifiesto en la [chapter:XXI]sección XXI;

ni en interpretar la ley empírica de la igualdad entre la masa inercial y la gravitacional; sino que además ya ha explicado un resultado de la observación en astronomía, frente al cual la mecánica clásica es impotente.

Si confinamos la aplicación de la teoría al caso en que los campos gravitatorios puedan considerarse débiles, y en el cual todas las masas se mueven con respecto al sistema de coordenadas con velocidades que son pequeñas en comparación con la velocidad de la luz, obtenemos entonces como primera aproximación la teoría newtoniana.

Así, esta última teoría se obtiene aquí sin ninguna suposición en particular, mientras que Newton tuvo que introducir la hipótesis de que la fuerza de atracción entre puntos materiales que se atraen mutuamente es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos.

Si aumentamos la precisión del cálculo, aparecen desviaciones respecto a la teoría de Newton, prácticamente todas las cuales deben escapar sin embargo a la comprobación de la observación debido a su pequeñez.

Debemos señalar aquí una de estas desviaciones. Según la teoría de Newton, un planeta se mueve alrededor del sol en una elipse, la cual mantendría permanentemente su posición con respecto a las estrellas fijas, si pudiéramos prescindir del movimiento de las estrellas fijas mismas y de la acción de los demás planetas considerados.

Así pues, si corregimos el movimiento observado de los planetas respecto a estas dos influencias, y si la teoría de Newton es estrictamente correcta, deberíamos obtener para la órbita del planeta una elipse fija con referencia a las estrellas fijas. Esta deducción, que puede comprobarse con gran exactitud, ha sido confirmada para todos los planetas salvo uno, con la precisión que es capaz de obtenerse mediante la finura de observación alcanzable en la actualidad.

La única excepción es Mercurio, el planeta situado más cerca del sol. Desde los tiempos de Leverrier, se sabe que la elipse correspondiente a la órbita de Mercurio, tras haber sido corregida de las influencias mencionadas anteriormente, no es estacionaria con respecto a las estrellas fijas, sino que rota extremadamente despacio en el plano de la órbita y en el sentido del movimiento orbital.

El valor obtenido para este movimiento rotatorio de la elipse orbital fue de $43$ segundos de arco por siglo, una cantidad cuya exactitud está garantizada dentro de un margen de unos pocos segundos de arco. Este efecto solo puede explicarse mediante la mecánica clásica bajo el supuesto de hipótesis que tienen poca probabilidad y que fueron ideadas exclusivamente con este fin.

Sobre la base de la teoría general de la relatividad, se encuentra que la elipse de cada planeta alrededor del sol debe necesariamente girar de la manera indicada anteriormente; que para todos los planetas, con la excepción de Mercurio, esta rotación es demasiado pequeña para ser detectada con la delicadeza de observación posible en la actualidad; pero que en el caso de Mercurio debe ascender a $43$ segundos de arco por siglo, un resultado que está estrictamente de acuerdo con la observación.

Aparte de esta, hasta ahora solo ha sido posible hacer dos deducciones a partir de la teoría que admiten ser comprobadas mediante la observación, a saber, la curvatura de los rayos de luz por el campo gravitatorio del sol, observada por Eddington y otros en 1919. (Véase el [appendix:III]apéndice III).

y un desplazamiento de las líneas espectrales de la luz que nos llega desde las grandes estrellas, en comparación con las líneas correspondientes para la luz producida de manera análoga en la Tierra (es decir, por el mismo tipo de molécula). No dudo de que estas deducciones de la teoría también se confirmarán.

IIIConsiderations on the Universe as a WholeConsiderations on the Universe