Formulación Exacta del Principio General de Relatividad
Nos encontramos ahora en condiciones de sustituir por una formulación exacta la formulación provisional del principio general de la relatividad dada en la [chapter:XVIII]sección XVIII.
La forma allí utilizada, «Todos los cuerpos de referencia , , etc., son equivalentes para la descripción de los fenómenos naturales (formulación de las leyes generales de la naturaleza), cualquiera que sea su estado de movimiento», no puede mantenerse, porque el uso de cuerpos de referencia rígidos, en el sentido del método seguido en la teoría especial de la relatividad, no es posible en general en la descripción espacio-temporal.
El sistema de coordenadas de Gauss tiene que ocupar el lugar del cuerpo de referencia. La siguiente afirmación corresponde a la idea fundamental del principio general de la relatividad:
«Todos los sistemas de coordenadas gaussianos son esencialmente equivalentes para la formulación de las leyes generales de la naturaleza».
Podemos formular este principio general de la relatividad de otro modo todavía, el cual lo hace aún más claramente inteligible de lo que es bajo la forma de la extensión natural del principio especial de la relatividad.
De acuerdo con la teoría especial de la relatividad, las ecuaciones que expresan las leyes generales de la naturaleza se transforman en ecuaciones de la misma forma cuando, haciendo uso de la transformación de Lorentz, reemplazamos las variables espacio-temporales , , , de un cuerpo de referencia (galileano) por las variables espacio-temporales , , , de un nuevo cuerpo de referencia .
De acuerdo con la teoría general de la relatividad, en cambio, mediante la aplicación de sustituciones arbitrarias de las variables de Gauss , , , , las ecuaciones deben transformarse en ecuaciones de la misma forma; pues toda transformación (no solo la transformación de Lorentz) corresponde a la transición de un sistema de coordenadas de Gauss a otro.
Si deseamos adherirnos a nuestra visión tridimensional «anticuada» de las cosas, entonces podemos caracterizar el desarrollo por el que está atravesando la idea fundamental de la teoría general de la relatividad de la siguiente manera:
La teoría especial de la relatividad hace referencia a los dominios galileanos, es decir, a aquellos en los que no existe ningún campo gravitatorio. A este respecto, un cuerpo de referencia galileano sirve como cuerpo de referencia, es decir, un cuerpo rígido cuyo estado de movimiento se elige de tal modo que la ley galileana del movimiento rectilíneo y uniforme de puntos materiales «aislados» se cumple relativamente a él.
Ciertas consideraciones sugieren que debemos referir los mismos dominios galileanos también a cuerpos de referencia no galileanos. Un campo gravitatorio de un tipo especial está entonces presente con respecto a estos cuerpos (véanse las secciones [chapter:XX]XX y [chapter:XXIII]XXIII).
En los campos gravitatorios no existen los cuerpos rígidos con propiedades euclidianas; por consiguiente, el cuerpo rígido ficticio de referencia no sirve de nada en la teoría general de la relatividad.
El movimiento de los relojes también está influenciado por los campos gravitatorios, de tal manera que una definición física del tiempo hecha directamente con la ayuda de relojes no posee ni con mucho el mismo grado de plausibilidad que en la teoría especial de la relatividad.
Por esta razón se emplean cuerpos de referencia no rígidos, que en su conjunto no solo se mueven de cualquier manera concebible, sino que también sufren alteraciones de forma a voluntad durante su movimiento. Los relojes, cuya ley de movimiento sea de cualquier índole, por irregular que sea, sirven para la definición del tiempo. Debemos imaginar cada uno de estos relojes fijado en un punto del cuerpo de referencia no rígido.
Estos relojes satisfacen únicamente una condición: que las «lecturas» observadas simultáneamente en relojes adyacentes (en el espacio) difieran entre sí en una cantidad infinitamente pequeña.
Este cuerpo de referencia no rígido, que podría denominarse apropiadamente «molusco de referencia», es en lo fundamental equivalente a un sistema de coordenadas tetradimensional gaussiano elegido arbitrariamente. Lo que dota al «molusco» de cierta comprensibilidad en comparación con el sistema de coordenadas de Gauss es la retención formal (en realidad injustificada) de la existencia separada de las coordenadas espaciales frente a la coordenada temporal.
Cada punto del molusco se trata como un punto espacial, y cada punto material que esté en reposo con respecto a él, como en reposo, siempre que el molusco sea considerado como cuerpo de referencia. El principio general de relatividad exige que todos estos moluscos puedan utilizarse como cuerpos de referencia con igual derecho e igual éxito en la formulación de las leyes generales de la naturaleza; las leyes mismas deben ser totalmente independientes de la elección del molusco.
El gran poder que posee el principio general de la relatividad radica en la amplia limitación que se impone a las leyes de la naturaleza como consecuencia de lo que hemos visto más arriba.