propósito era examinar estas proporciones en la forma más general posible, sin referirlas a ningún objeto en particular, salvo a aquellos que facilitaran el conocimiento de ellas, y sin por ello limitarlas en modo alguno a estos, para poder aplicarlas después tanto mejor a cualquier otra clase de objetos a los que legítimamente puedan convenir.
Advirtiendo además que, para comprender estas relaciones, tendría que considerarlas a veces una por una, y otras veces solamente tenerlas en cuenta o abarcarlas en conjunto, pensé que, para considerarlas mejor individualmente, debía suponerlas existentes entre líneas rectas, por no encontrar objetos más simples ni capaces de ser representados más distintamente a mi imaginación y a mis sentidos; y que, por otra parte, para retenerlas en la memoria o abrazar un conjunto de muchas, debía expresarlas mediante ciertos caracteres lo más breves posible.
De este modo creía que podía tomar lo mejor de la geometría analítica y del álgebra, y corregir todos los defectos de la una con ayuda de la otra.
Y, a decir verdad, la fiel observancia de estos pocos preceptos me dio, me tomo la libertad de decirlo, tanta soltura para desentrañar todas las cuestiones abarcadas por estas dos ciencias, que en los dos o tres meses que dediqué a su examen, no solo alcancé soluciones a problemas que antes consideraba sumamente difíciles, sino que incluso en lo tocante a cuestiones cuya solución ignoraba, pude, según me pareció, determinar el medio y el grado en que era posible una solución; resultados atribuibles a la circunstancia de haber comenzado por las verdades más simples y generales, y a que así cada verdad descubierta era una regla útil para el descubrimiento de las subsiguientes. Ni parecerá esto quizás demasiado vanidoso si se considera que, siendo una sola la verdad en cada punto, quien la comprende sabe todo cuanto en ese punto puede saberse. El niño, por ejemplo, que ha sido instruido en los elementos de la aritmética y ha hecho una adición particular según la regla,