XI. Ecuaciones simultáneas de primer grado

Ejercicio 66.

1. Si A le da a B $\backslash$200$, A tendrá entonces la mitad de dinero que B; pero si B le da a A $\backslash$200$, B tendrá la tercera parte de lo que tiene A. ¿Cuánto tiene cada uno?

2. La mitad de la suma de dos números es $20$, y el triple de su diferencia es $18$. Encuentra los números.

3. La suma de dos números es $36$, y su diferencia es igual a una octava parte del número menor aumentada en $2$. Hallar los números.

4. Si $4$ yardas de terciopelo y $3$ yardas de seda se venden por $$33$, y $5$ yardas de terciopelo y $6$ yardas de seda por $$48$, ¿cuál es el precio por yarda del terciopelo y de la seda?

5. Si $7$ fanegas de trigo y $10$ de centeno se venden por $15$, y $4$ fanegas de trigo y $5$ de centeno se venden por $8$, ¿cuál es el precio por fanega del trigo y del centeno?

6. Si $12$ libras de té y $4$ libras de café cuestan $\backslash$7$, y $4$ libras de té y $12$ libras de café cuestan $\backslash$5$, ¿cuál es el precio por libra de té y de café?

7. Se pueden comprar seis caballos y $7$ vacas por $\backslash$1000$, y $11$ caballos y $13$ vacas por $\backslash$1844$. Hallar el valor de un caballo y el de una vaca.

Ejercicio 67.

Ej. Cierta fracción se vuelve igual a $\frac{1}{2}$ si se le suma $2$ a su numerador, e igual a $\frac{1}{3}$ si se le suma $3$ a su denominador. Hallar la fracción.

lint Sea xy = la fracción requerida. lint Entonces x + 2y = 12, lint y xy + 3 = 13.

La solución de estas ecuaciones da $7$ para $x$, y $18$ para $y$.

Por lo tanto, la fracción requerida es $\frac{7}{18}$.

1. Si el numerador de cierta fracción aumenta en $2$ y su denominador disminuye en $2$, su valor será $1$. Si el numerador aumenta en el denominador y el denominador disminuye en $5$, su valor será $5$. Hallar la fracción.

2. Si se suma $1$ al denominador de una fracción, su valor será $\frac{1}{2}$. Si se suma $2$ a su numerador, su valor será $\frac{3}{5}$. Halle la fracción.

3. Si se añade $1$ al numerador de una fracción, su valor será $\frac{1}{5}$. Si se añade $1$ a su denominador, su valor será $\frac{1}{7}$. Halla la fracción.

4. Si el numerador de una fracción se duplica y su denominador disminuye en $1$, su valor será $\frac{1}{2}$. Si su denominador se duplica y su numerador aumenta en $1$, su valor será $\frac{1}{7}$. Hallar la fracción.

5. En cierta fracción propia, la diferencia entre el numerador y el denominador es $15$. Si el numerador se multiplica por $4$ y el denominador aumenta en $6$, su valor será $1$. Hallar la fracción.