II. Ecuaciones simples

Por lo tanto, cualquier término que aparezca en ambos lados con el mismo signo puede eliminarse de ambos sin alterar la igualdad; y el signo de cada término de una ecuación puede cambiarse sin alterar la igualdad.

54. Verificación.

Cuando la raíz se sustituye por su símbolo en la ecuación dada, y la ecuación se reduce a una identidad, se dice que la raíz está verificada. Lo ilustraremos con ejemplos:

1. ¿Qué número sumado al doble de sí mismo da $24$?

Sea $x$ el número; entonces $2x$ representará el doble del número, y el número sumado a su doble será $x+2x$.

Pero el número sumado a dos veces sí mismo es $24$.

x + 2x = 24. lint Combine $x$ and $2x$, 3x = 24. Divide by $3$, the coefficient of $x$, x = 8. rint(Ax. 4)

Por lo tanto, el número requerido es $8$.

2. Si $4x-5$ representa $19$, ¿qué número representa $x$?

Tenemos la ecuación

4x - 5 = 19. lint Transponer $-5$, 4x = 19 + 5. lint Combinar, 4x = 24. lint Dividir entre $4$, x = 6. rint(Ax. 4) [1] lint Verificación. 4x - 5 = 19, 4 × 6 - 5 = 19, 24 - 5 = 19, 19 = 19.

3. Si $3x-7$ representa el mismo número que $14-4x$, ¿qué número representa $x$?

Tenemos la ecuación $3x-7=14-4x.$

Transpone $-4x$ al lado izquierdo, y $-7$ al lado derecho,

3x + 4x = 14 + 7. lint Combine, 7x = 21. lint Divide by $7$, x = 3. [1] lint Verification. 3x - 7 = 14 - 4x, 3 × 3 - 7 = 14 - 4 × 3, 2 = 2.

4. Resuelve la ecuación $7(x-1)-30=4(x-4).$

Tenemos la ecuación $7(x-1)-30=4(x-4).$

Quita los paréntesis,

7x - 7 - 30 = 4x - 16. lint Luego 7x - 4x = 7 + 30 - 16. lint Agrupando, 3x = 21. lint Dividiendo por $3$, x = 7. [1] lint Comprobación. 7(7 - 1) - 30 = 4(7 - 4), 7 × 6 - 30 = 4 x 3, 42 - 30 = 12, 12 = 12.

Ejercicio 9.

Encuentra el número que representa $x$, si:

1. $3x=x+8$.

2. $3x=2x+5$.