Multiplicación. Polinomios por monomios.

20. $-x^6-2x^5-x^4$ entre $-x^4$.

21. $a^{2}x-abx-acx$ entre $ax$.

22. $3x^5{y}^2-3x^4{y}^3-3x^2{y}^4$ entre $3x^2{y}^2$.

23. $a^2{b}^2-2ab-3a{b}^3$ entre $ab$.

24. $3a^3{c}^3+3a^{2}c-3a{c}^2$ entre $3ac$.

# 90. División. Polinomios entre polinomios.

$$\begin{gathered} l*4cr\text{Si el divisor (un factor)}\&=\&\&\&a\&+\&b\&+\&c, \\ \text{y el cociente (otro factor)}\&=\&\&\&n\&+\&p\&+\&q, \\ \mathrm{\backslash cline}5-9\&\&\&\&an\&+\&bn\&+\&cn \\ \text{entonces el dividendo (producto)}\&=\&\{\&+\&ap\&+\&bp\&+\&cp \\ \&\&\&+\&aq\&+\&bq\&+\&cq\text{.} \end{gathered}$$

El primer término del dividendo es $an$; es decir, el producto de $a$, el primer término del divisor, por $n$, el primer término del cociente.

El primer término $n$ del cociente se halla, por tanto, dividiendo $an$, el primer término del dividendo, entre $a$, el primer término del divisor.

Si el producto parcial formado al multiplicar todo el divisor por $n$ se resta del dividendo, el primer término del residuo $ap$ es el producto de $a$, el primer término del divisor, por $p$, el segundo término del cociente; es decir, el segundo término del cociente se obtiene dividiendo el primer término del residuo entre el primer término del divisor.

Del mismo modo, el tercer término del cociente se obtiene dividiendo el primer término del nuevo residuo entre el primer término del divisor; y así sucesivamente.

dividir un polinomio entre otro, por lo tanto,

Ordena tanto el dividendo como el divisor en potencias ascendentes o descendentes de una letra común.

Divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor.

Escribe el resultado como el primer término del cociente.

Multiplica todos los términos del divisor por el primer término del cociente.

Resta el producto del dividendo.

Si hay un resto, considérelo como un nuevo dividendo y proceda como antes.

Es de fundamental importancia ordenar el dividendo y el divisor en el mismo orden con respecto a una letra común, y mantener este orden durante toda la operación.

El principiante debe estudiar detenidamente los procesos de los siguientes ejemplos:

1. Divide $x^2+18x+77$ entre $x+7$. $$\begin{gathered} r*2cr|l{x}^2\&+\&18x\&+\&77\&x+7 \\ \mathrm{\backslash cline}6-6x^2\&+\&7x\&\&\&x+11 \\ \mathrm{\backslash cline}1-5\&\&11x\&+\&\mathrm{\backslash multicolumn}1@r77 \\ \&\&11x\&+\&\mathrm{\backslash multicolumn}1@r77 \\ \mathrm{\backslash cline}3-5 \end{gathered}$$