XIV. Geometrical Progression

Por lo tanto, si $a$, $G$, $b$ están en progresión geométrica, $G$ es la media geométrica de $a$ y $b$.

Por la definición de una progresión geométrica,

Ga = bG. G^2 = ab, lintand G = ± ab. Formula (2)

, la media geométrica de cualesquiera dos números es la raíz cuadrada de su producto.

177. Para hallar la suma de un número cualquiera de términos de una progresión geométrica.

Si $l$ denota el último término, $a$ el primer término, $n$ el número de términos, $r$ la razón común, y $s$ la suma de los $n$ términos, entonces s = a + ar + ar^2 + ar^3 + + ar^n - 1. lint Multiplicando por $r$, rs = ar + ar^2 + ar^3 + + ar^n - 1 + ar^n.

Por lo tanto, restando la primera ecuación de la segunda,

rs - s = ar^n - a,

lo que da (r - 1)s = a(r^n - 1).

s = a(r^n - 1)r - 1.

Fórmula (3)

Cuando $r$ es $<1$, esta fórmula será más conveniente si se escribe $s=\frac{a(1-r^n)}{1-r}.$

1. Halla la suma de $8$ términos de la serie $1,2,4,\dots .$

lint Here a = 1, r = 2, n = 8.

lint From formula (3), s = 1(2^8 - 1) = 255.

2. Halla la suma de $6$ términos de la serie $2,3,\frac{9}{2},\dots .$

Ejercicio 77.

1. Encuentra el 5.° término de $3$, $9$, $27$, $\dots$.

2. Halla el séptimo término de $3$, $6$, $12$, $\dots$.

3. Encuentra el octavo término de $6$, $3$, $\frac{3}{2}$, $\dots$.

4. Halla el noveno término de $1$, $-2$, $4$, $\dots$.

5. Halla la media geométrica entre $2$ y $8$.

6. Halla la razón común si el 1.er y el 3.er término son $2$ y $32$.

Encuentra la suma de la serie: