Factores. Coeficientes. Potencias.

17. Factores.

Cuando un número consiste en el producto de dos o más números, cada uno de estos números se llama un factor del producto.

El signo $\times$ se omite generalmente entre una cifra y una letra, o entre letras; así, en lugar de $63\times a\times b$, escribimos $63ab$; en lugar de $a\times b\times c$, escribimos $abc$.

La expresión $abc$ no debe confundirse con $a+b+c$. $abc$ es un producto; $a+b+c$ es una suma.

Cuando se omite un signo de operación en la notación de la Aritmética, siempre es el signo de adición; pero cuando se omite un signo de operación en la notación del Álgebra, siempre es el signo de multiplicación.

Así, $456$ significa $400+50+6$, pero $4ab$ significa $4\times a\times b$.

Los factores expresados por letras se llaman factores literales; los factores expresados por cifras se llaman factores numéricos.

Si un factor de un producto es igual a $0$, el producto es igual a $0$, cualesquiera que sean los valores de los demás factores. Tal factor se denomina factor cero.

20. Coeficientes.

Un factor conocido de un producto que se antepone a otro factor, para indicar el número de veces que se toma dicho factor, se llama coeficiente.

Así, en $7c$, $7$ es el coeficiente de $c$; en $7ax$, $7$ es el coeficiente de $ax$, o, si se conoce $a$, $7a$ es el coeficiente de $x$.

Por coeficiente, generalmente entendemos el coeficiente numérico con su signo. Si no se escribe ningún coeficiente numérico, se sobrentiende el $1$. Así, $ax$ significa lo mismo que $1ax$.

21. Potencias y Raíces.

Un producto que consta de dos o más factores iguales se llama potencia de dicho factor, y uno de los factores iguales se llama raíz del número.

Por tanto, $9=3\times 3$; es decir, $9$ es una potencia de $3$, y $3$ es una raíz de $9$.

22. Índices o exponentes.

Un índice o exponente es un símbolo numérico escrito a la derecha y un poco por encima de un número.

Si el índice es un número entero, indica el número de veces que el número dado se toma como factor.