Reglas especiales de multiplicación

92. Reglas especiales de multiplicación.

Algunos resultados de la multiplicación son de tanta utilidad para abreviar el trabajo algebraico que deben observarse y recordarse cuidadosamente. Los siguientes son importantes:

93. Cuadrado de la suma de dos números.

$(a + b)^{2} &= (a + b)(a + b) \ &= a(a + b) + b(a + b) \ &= a^{2} + ab + ab + b^{2} \ &= a^{2} + 2ab + b^{2}.$

Dado que $a$ y $b$ representan dos números cualesquiera, tenemos

El cuadrado de la suma de dos números es la suma de sus cuadrados más el doble de su producto.

94. Cuadrado de la diferencia de dos números.

$(a - b)^{2} &= (a - b) (a - b) \ &= a(a - b) - b(a - b) \ &= a^{2} - ab - ab + b^{2} \ &= a^{2} - 2ab + b^{2}.$

Por lo tanto, tenemos

El cuadrado de la diferencia de dos números es la suma de sus cuadrados menos el doble de su producto.

95. Producto de la suma y la diferencia de dos números.

$$\begin{gathered} (a+b)(a-b)\&=a(a-b)+b(a-b) \\ \&=a^2-ab+ab-b^2 \\ \&=a^2-b^2. \end{gathered}$$

Por lo tanto, tenemos

El producto de la suma y la diferencia de dos números es la diferencia de sus cuadrados.

Si sustituimos $2x$ por $a$ y $3$ por $b$, tenemos

Ejercicio 26.

Escribe por inspección el valor de:

1. $(m+n{)}^2$.

2. $(c-a{)}^2$.

3. $(a+2c{)}^2$.

4. $(3a-2b{)}^2$.

5. $(2a+3b{)}^2$.