Expresiones Compuestas Integrales

Así, supóngase que se requiere restar $a^{3} + 2 a^{2} + 3 a - 5$ de $2 a^{3} - 3 a^{2} + 2 a - 1$ ; el resultado puede expresarse de la siguiente manera:

$2 a^{3} - 3 a^{2} + 2 a - 1 - (a^{3} + 2 a^{2} + 3 a - 5);$

o bien, eliminando el paréntesis (§ 38),

$& 2 a^{3} - 3 a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - 2 a^{2} - 3 a + 5 & = 2 a^{3} - a^{3} - 3 a^{2} - 2 a^{2} + 2 a - 3 a - 1 + 5 & = a^{3} - 5 a^{2} - a + 4 .$

Este proceso se realiza más fácilmente escribiendo el sustraendo debajo del minuendo, cambiando mentalmente el signo de cada término en el sustraendo y sumando. $r * 3 c r 2 a^{3} & - & 3 a^{2} & + & 2 a & - & 1 a^{3} & + & 2 a^{2} & + & 3 a & - & 5 \hline a^{3} & - & 5 a^{2} & - & a & + & 4$

Al cambiar el signo de cada término en el sustraendo, el coeficiente de $a^{3}$ será $2 - 1$ , o $1$ ; el coeficiente de $a^{2}$ será $- 3 - 2$ , o $- 5$ ; el coeficiente de $a$ será $2 - 3$ , o $- 1$ ; el último término será $- 1 + 5$ , o $4$ .

Nuevamente, supóngase que se requiere restar $x^{5} - 2 a x^{4} - 3 a^{2} x^{3} + 4 a^{3} x^{2}$ de $4 a^{3} x^{2} - 2 a^{2} x^{3} - 5 a x^{4}$ . Aquí los términos semejantes pueden escribirse en columnas, como antes: $r * 3 c r & - & 5 a x^{4} & - & 2 a^{2} x^{3} & + & 4 a^{3} x^{2} x^{5} & - & 2 a x^{4} & - & 3 a^{2} x^{3} & + & 4 a^{3} x^{2} \hline - x^{5} & - & 3 a x^{4} & + & a^{2} x^{3} & &$

No hay término en $x^{5}$ en el minuendo, por lo que el coeficiente de $x^{5}$ en el resultado será $0 - 1$ , o $- 1$ ; el coeficiente de $a x^{4}$ será $- 5 + 2$ , o $- 3$ ; el coeficiente de $a^{2} x^{3}$ será $- 2 + 3$ , o $+ 1$ ; el coeficiente de $a^{3} x^{2}$ será $- 4 + 4$ , o $0$ , y por tanto el término $a^{3} x^{2}$ no aparecerá en el resultado.

Ejercicio 19.

Restar:

$a - 2 b + 3 c$ de $2 a - 3 b + 4 c$ .

$a - 3 b - 5 c$ de $3 a - 5 b + c$ .

$2 x - 4 y + 6 z$ de $4 x - y - 2 z$ .

$5 x - 11 y - 3 z$ de $6 x - 7 y + 2 z$ .

$a b - a c - b c + b d$ de $a b + a c + b c + b d$ .

$3 a b + 2 a c - 3 b c + b d$ de $5 a b - a c + b c + b d$ .

$3 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 5$ menos $2 x^{3} - x^{2} - 5 x + 3$ .

$7 x^{2} - 5 x + 1 - a$ de $x^{3} - x + 1 - a$ .

$9 b^{3} + 3 a b c - 7 c^{3}$ menos $7 b^{3} + 8 c^{3} - 15 a b c$ .

$x^{4} + x - 5 x^{3} + 5$ de $7 - 2 x^{2} - 3 x^{3} + x^{4}$ .

$3 a b c + a^{3} - 2 b^{3} - 3 c^{3}$ de $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$ .

$2 x^{4} - 5 x^{2} + 7 x - 3$ de $x^{4} + 2 - 2 x^{3} - x^{2}$ .