XIII. Progresión aritmética

Si $a$, $A$, $b$ están en progresión aritmética, $A$ es la media aritmética de $a$ y $b$. Por lo tanto, por la definición de una serie aritmética,

A - a = b - A, de donde A = a + b2. rintFórmula (2)

Por lo tanto, la media aritmética de dos números cualesquiera se halla tomando la mitad de su suma.

A veces se requiere insertar varias medias aritméticas entre dos números.

Si $m=$el número de medias aritméticas, y $n=$el número total de términos, entonces $m+2=n$. Si se sustituye $m+2$ por $n$ en la fórmula (1), $l=a+(n-1)d$, el resultado es $l=a+(m+1)d$. [1] lint Al despejar $a$, $l-a=(m+1)d$. $\frac{l-a}{m+1}=d$. Fórmula (3)

Por tanto, si se requiere insertar seis medios entre $3$ y $17$, el valor de $d$ resulta ser ${\displaystyle \frac{17-3}{6+1}}=2$; y la serie será $3$, $5$, $7$, $9$, $11$, $13$, $15$, $17$.

Ejercicio 75.

1. Halla el vigesimoquinto término de la serie $3$, $6$, $9$, $\dots$.

2. Encuentra el decimotercer término de la serie $50$, $49$, $48$, $\dots$.

3. Halla el décimo quinto término de la serie $\frac{1}{7}$, $\frac{3}{7}$, $\frac{5}{7}$, $\dots$.

4. Encuentra el décimo noveno término de la serie $\frac{1}{4}$, $-\frac{1}{4}$, $-\frac{3}{4}$, $\dots$.

5. Halla el décimo término de una progresión aritmética cuyo primer término es $5$ y su tercer término $9$.

6. Halla el undécimo término de una progresión aritmética cuyo primer término es $10$ y cuyo sexto término es $5$.

7. Si el tercer término de una progresión aritmética es $20$ y el decimotercer término es $100$, ¿cuál es el vigésimo término?

8. ¿Qué término de la serie $5$, $7$, $9$, $11$, $\dots$, es $43$?

9. ¿Qué término de la serie $\frac{4}{3}$, $\frac{3}{2}$, $\frac{5}{3}$, $\dots$, es $18$?

10. ¿Cuál es la media aritmética de $20$ y $32$?

11. ¿Cuál es la media aritmética de $a+b$ y $a-b$?

12. Inserta $8$ medios aritméticos entre $20$ y $29$.

171. Para hallar la suma de un número cualquiera de términos de una serie aritmética.

Si l denota el último término, a el primer término, n el número de términos, d la diferencia común y s la suma de los términos, es evidente que la serie comenzando con el primer término será a , a + d , a + 2 d , etc.,