II. Ecuaciones simples

49. Axiomas.

Al resolver una ecuación, hacemos uso de los siguientes axiomas:

1. Si se suman números iguales a números iguales, las sumas serán iguales.

2. Si de números iguales se restan números iguales, los restos serán iguales.

3. Si se multiplican números iguales por números iguales, los productos serán iguales.

4. Si magnitudes iguales se dividen por magnitudes iguales, los cocientes serán iguales.

Si, por lo tanto, los dos lados de una ecuación se aumentan en, se disminuyen en, se multiplican por o se dividen por números iguales, los resultados serán iguales.

Por lo tanto, si $8x=24$, entonces $8x+4=24+4$, $8x-4=24-4$, $4\times 8x=4\times 24$ y $8x÷4=24÷4$.

50. Transposición de Términos.

Al resolver una ecuación, resulta necesario pasar todos los términos que contienen el símbolo del número incógnito a un lado de la ecuación, y todos los demás términos al otro lado. Esto se denomina transponer los términos. Lo ilustraremos mediante ejemplos:

1. Encuentra el número que representa $x$ cuando $14x-11=5x+70.$

El primer objetivo que debe alcanzarse es pasar todos los términos que contienen $x$ al lado izquierdo de la ecuación, y todos los demás términos al lado derecho. Esto puede hacerse restando primero $5x$ de ambos miembros (Ax. 2), lo