108. Cuando un binomio es la diferencia de dos cuadrados.

108. Cuando un binomio es la diferencia de dos cuadrados.

1. Descomponer en factores $x^2-y^2$.

lint Puesto que, (x + y)(x - y) = x^2 - y^2, los factores de $x^2-y^2$ son $x+y$ y $x-y$.

encontrar los factores de un binomio cuando es una diferencia de dos cuadrados, por lo tanto,

Toma la raíz cuadrada del primer término y la raíz cuadrada del segundo término.

La suma de estas raíces formará el primer factor;

La diferencia de estas raíces formará el segundo factor.

La raíz cuadrada de un monomio es uno de los dos factores iguales del monomio.

Por tanto, $9x^8{y}^2=3x^{4}y\times 3x^{4}y$; y $3x^{4}y$ es la raíz cuadrada de $9x^8{y}^2$.

La regla para extraer la raíz cuadrada de un monomio, cuando es un cuadrado perfecto, es la siguiente:

Extraiga la raíz cuadrada del coeficiente, y divida el índice de cada letra entre $2$.

Ejercicio 33.

Descomponer en factores:

1. $4-x^2$.

2. $9-x^2$.

3. $9a^2-x^2$.

4. $25-x^2$.

5. $25x^2-a^2$.

6. $16a^4-121$.

7. $121a^4-16$.

8. $4a^2{b}^2-c^2{d}^2$.

9. $1-x^2{y}^2$.

10. $81x^2{y}^2-1$.

11. $49a^2{b}^2-4$.

12. $25a^4{b}^4-9$.

13. $9a^8{b}^6-16x^{10}$.