Multiplicación y División de Números Algebraicos

Signos iguales dan $+$, y signos distintos dan $-$.

78. Ley de exponentes en la división.

El dividendo contiene todos los factores del divisor y del cociente, y por lo tanto el cociente contiene los factores del dividendo que no se encuentran en el divisor.

Por lo tanto, ${\displaystyle \frac{abc}{bc}}=a$, ${\displaystyle \frac{aabx}{ab}}=ax$, ${\displaystyle \frac{124abc}{-4ab}}=-31c$.

Divide $a^5$ entre $a^2$, $a^6$ entre $a^4$, $a^4$ entre $a$. {4} \frac{a^{5}}{a^{2}} &= \frac{aaaaa}{aa} &&= aaa &&= a^{3} &&= a^{5-2}; \ \frac{a^{6}}{a^{4}} &= \frac{aaaaaa}{aaaa} &&= aa &&= a^{2} &&= a^{6-4}; \ \frac{a^{4}}{a} &= \frac{aaaa}{a} &&= aaa &&= a^{3} &&= a^{4-1}.

Si $m$ y $n$ representan números enteros cualesquiera, y $m$ es mayor que $n$, $a^m-a^n=a^{m-n}.$

El exponente del cociente de dos potencias de la misma letra es igual al exponente de la letra en el dividendo menos el exponente de la letra en el divisor.

79. Ejemplos.

1. Divide $15xy$ entre $5x$.

$\frac{15xy}{5x}=\frac{3\times 5xy}{5x}=3y.$

Aquí cancelamos los factores $5$ y $x$, que son comunes al dividendo y al divisor.

2. Divide $-21a^2{b}^3$ by $3a{b}^2$.

$\frac{-21a^2{b}^3}{3a{b}^2}=-7ab.$

3. Divide $54a^5{b}^{3}c$ entre $-6a{b}^{2}c$. $\frac{54a^5{b}^{3}c}{-6a{b}^{2}c}=-9a^{4}b.$

4. Divide $-45x^4{y}^5{z}^7$ entre $-15x^4{y}^5{z}^5$. $\frac{-45x^4{y}^5{z}^7}{-15x^4{y}^5{z}^5}=3z^2.$

5. Divide $-15a^3{b}^2{c}^3$ entre $-60a^{2}b{c}^3$. $\frac{-15a^3{b}^2{c}^3}{-60a^{2}b{c}^3}=\frac{ab}{4}.$

Ejercicio 17.

Divide:

1. $x^3$ entre $x$.

2. $21x^5$ por $7x^3$.

3. $35x^2$ entre $-5x^2$.

4. $-42x^2$ por $6x^2$.

5. $-63x^5$ por $-9x$.