CAPÍTULO XVII. DE LA INFINITUD.

1. La Infinitud, en su Intención original, atribuida al Espacio, la Duración y el Número.

Quien quiera saber qué clase de idea es aquella a la que damos el nombre de INFINITO, no puede hacerlo mejor que considerando a qué es atribuido más inmediatamente el infinito por la mente; y luego cómo llega la mente a formárselo.

FINITO e INFINITO me parece que son considerados por la mente como los MODOS DE LA CANTIDAD, y que se atribuyen primariamente en su primera designación sólo a aquellas cosas que tienen partes, y son capaces de aumento o disminución por la adición o sustracción de la más mínima parte; y tales son las ideas de espacio, duración y número, que hemos considerado en los capítulos precedentes.

Es verdad que no podemos dejar de tener la certeza de que el gran Dios, de quien y por quien son todas las cosas, es incomprensiblemente infinito; pero aun así, cuando aplicamos a ese Ser primero y supremo nuestra idea de infinito, en nuestros débiles y estrechos pensamientos, lo hacemos primariamente respecto a su duración y ubicuidad; y, creo, más figuradamente respecto a su poder, sabiduría y bondad, y otros atributos que son propiamente inagotables e incomprensibles, etc.

Porque, cuando los llamamos INFINITOS, no tenemos otra idea de esta infinidad sino la que conlleva alguna reflexión sobre, e imitación de, aquel número o extensión de los actos u objetos del poder, la sabiduría y la bondad de Dios, que nunca pueden suponerse tan grandes, o tantos, que estos atributos no vayan siempre a superar y exceder, por más que los multipliquemos en nuestros pensamientos tanto como podamos, con toda la infinidad del número sin fin.

No pretendo decir cómo están estos atributos en Dios, quien está infinitamente más allá del alcance de nuestras estrechas capacidades: ellos contienen, sin duda alguna, en sí toda perfección posible; pero esto, digo, es nuestra manera de concebirlos, y éstas nuestras ideas de su infinidad.

2. La idea de lo Finito, fácil de comprender.

Finitos entonces, e infinitos, siendo considerados por la mente como MODIFICACIONES de la expansión y la duración, lo siguiente que debe considerarse es: CÓMO LLEGA LA MENTE A POSEERLOS.

En cuanto a la idea de finito, no hay gran dificultad. Las porciones obvias de extensión que afectan a nuestros sentidos traen consigo a la mente la idea de lo finito; y los períodos ordinarios de sucesión con los que medimos el tiempo y la duración, tales como las horas, los días y los años, son longitudes acotadas.

La dificultad radica en cómo llegamos a poseer esas IDEAS ILIMITADAS de eternidad e inmensidad; ya que los objetos con los que tratamos quedan muy lejos de alcanzar o guardar proporción con dicha magnitud.

3. Cómo llegamos a la Idea de la Infinitud.

Cualquiera que tenga alguna idea de cualquier longitud determinada de espacio, como un pie, descubre que puede repetir esa idea; y uniéndola a la anterior, formar la idea de dos pies; y mediante la adición de un tercero, de tres pies; y así sucesivamente, sin llegar nunca a un final en sus adiciones, ya sea de la misma idea de un pie, o, si le place, duplicándola, o de cualquier otra idea que tenga de alguna longitud, como una milla, o el diámetro de la tierra, o del orbis magnus: pues cualquiera que sea la que tome, y por muy a menudo que la duplique, o la multiplique de cualquier otro modo, descubre que, después de haber continuado su duplicación en sus pensamientos, y de haber ampliado su idea tanto como le place, no tiene más razón para detenerse, ni está ni un ápice más cerca del final de dicha adición, de lo que estaba al principio; permaneciendo aún la misma la potencia de ampliar su idea de espacio mediante ulteriores adiciones, de ahí toma la idea de espacio infinito.

4. Nuestra Idea del Espacio: sin límites.

Esto, a mi parecer, es el modo mediante el cual la mente adquiere la IDEA de espacio infinito. Es una consideración bastante diferente examinar si la mente tiene o no la idea de que tal espacio ilimitado EXISTE REALMENTE; puesto que nuestras ideas no son siempre pruebas de la existencia de las cosas: pero aun así, puesto que esto sale aquí a nuestro paso, supongo que puedo decir que NOS INCLINAMOS A PENSAR que el espacio en sí mismo es en realidad ilimitado, a cuya imaginación la idea de espacio o expansión nos conduce naturalmente.

Porque, siendo considerado por nosotros, ya sea como la extensión de un cuerpo, ya sea como existente por sí mismo, sin materia sólida alguna que lo ocupe (pues de semejante espacio vacío no solo tenemos la idea, sino que he probado, según creo, a partir del movimiento del cuerpo, su necesaria existencia), es imposible que la mente sea jamás capaz de hallar o suponer fin alguno para él, o de ser detenida en parte alguna de su progreso por este espacio, por más que extienda sus pensamientos.

Cualquier límite hecho con cuerpo, incluso muros diamantinos, están tan lejos de poner freno a la mente en su ulterior progreso en el espacio y la extensión que más bien lo facilita y amplía. Porque hasta donde llega ese cuerpo, hasta allí nadie puede dudar de la extensión; y cuando hemos llegado a la extremidad máxima del cuerpo, ¿qué hay allí que pueda poner fin y satisfacer a la mente de que se halla en el extremo del espacio, cuando percibe que no lo está; es más, cuando está convencida de que el cuerpo mismo puede adentrarse en él?

Porque, si es necesario para el movimiento del cuerpo que haya un espacio vacío, por pequeño que sea, aquí entre los cuerpos; y si es posible que el cuerpo se mueva en o a través de ese espacio vacío; —es más, si es imposible que partícula alguna de materia se mueva sino hacia un espacio vacío—, la misma posibilidad de que un cuerpo se mueva hacia un espacio vacío, más allá de los límites máximos del cuerpo, así como hacia un espacio vacío intersperso entre los cuerpos, permanecerá siempre clara y evidente: siendo la idea de espacio puro y vacío, ya sea dentro o más allá de los confines de todos los cuerpos, exactamente la misma, sin diferir en naturaleza, aunque sí en volumen; y no habiendo nada que impida al cuerpo moverse hacia él.

De modo que, dondequiera que la mente se sitúe mediante cualquier pensamiento, ya sea entre todos los cuerpos o alejada de ellos, no puede, en esta idea uniforme de espacio, hallar en ninguna parte límite alguno, fin alguno; y por lo tanto debe concluir necesariamente, por la naturaleza misma y la idea de cada una de sus partes, que es en realidad infinito.

5. Y lo mismo ocurre con la Duración.

Así como, por el poder que hallamos en nosotros mismos de repetir, cuantas veces queramos, cualquier idea de espacio, adquirimos la idea de INMENSIDAD; así, al ser capaces de repetir la idea de cualquier duración que tengamos en la mente, con toda la adición interminable de los números, llegamos a la idea de ETERNIDAD.

Pues hallamos en nosotros mismos que no podemos llegar al fin de tales ideas repetidas, del mismo modo que no podemos llegar al fin de los números, lo cual todo el mundo percibe que no puede hacer.

Pero aquí, de nuevo, es otra cuestión, muy distinta de la de tener una IDEA de eternidad, el saber si hubo ALGÚN SER REAL cuya duración haya sido eterna. Y en cuanto a esto, digo que quien considere algo que existe ahora, debe llegar necesariamente a Algo eterno.

Pero habiendo hablado de esto en otro lugar, no diré más aquí al respecto, sino que pasaré a algunas otras consideraciones sobre nuestra idea de infinito.

6. Por qué otras Ideas no son capaces de Infinitud.

Si es verdad que nuestra idea de la infinidad se deriva del poder que observamos en nosotros mismos de repetir, sin fin, nuestras propias ideas, podría preguntarse: ¿Por qué no atribuimos la infinidad a otras ideas, así como a las del espacio y la duración, puesto que aquellas pueden ser repetida en nuestra mente tan fácil y tan menudo como las otras?; y, sin embargo, a nadie se le ocurre pensar en una dulzura infinita o en una blancura infinita, aunque pueda repetir la idea de dulce o blanco con tanta frecuencia como las de una yarda o un día.

A lo que respondo: Todas las ideas que se considera que tienen partes, y son susceptibles de aumento mediante la adición de partes iguales o menores, nos proporcionan, por su repetición, la idea de infinidad; porque, con esta repetición sin fin, continúa una ampliación de la cual NO puede haber fin.

Pero con las otras ideas no ocurre lo mismo. Pues a la idea más grande de extensión o duración que tengo actualmente, la adición de cualquier parte, por pequeña que sea, produce un aumento; mas a la idea más perfecta que tengo de la blancura más blanca, si le añado otra de una blancura menor o igual (y de una más blanca de la que tengo no puedo añadir la idea), no produce ningún aumento ni agranda en absoluto mi idea; y por tanto las diferentes ideas de blancura, etc., se denominan grados.

Porque aquellas ideas que constan de partes son susceptibles de ser aumentadas por cada adición de la parte más pequeña; mas si tomáis la idea de blanco que una porción de nieve rindió ayer a nuestra vista, y otra idea de blanco de otra porción de nieve que veis hoy, y las juntáis en vuestra mente, se funden, por decirlo así, se funden todas en una, y la idea de blancura no aumenta en absoluto; y si añadimos un grado menor de blancura a uno mayor, estamos tan lejos de aumentarla, que la disminuimos.

Aquellas ideas que no constan de partes no pueden ser aumentadas hasta la proporción que los hombres quieran, ni pueden ser estiradas más allá de lo que han recibido por sus sentidos; pero el espacio, la duración y el número, al ser capaces de aumentar por repetición, dejan en la mente la idea de un espacio interminable para más; ni podemos concebir en ninguna parte un alto para una mayor adición o progresión; y así, esas ideas SOLAS conducen nuestra mente hacia el pensamiento de la infinidad.

7. Diferencia entre la infinidad del Espacio y el Espacio infinito.

Aunque nuestra idea de la infinidad surge de la contemplación de la cantidad, y del aumento sin fin que la mente es capaz de efectuar en la cantidad mediante las adiciones repetidas de las porciones que le plazca; supongo, sin embargo, que causamos una gran confusión en nuestros pensamientos cuando unimos la infinidad a cualquier idea supuesta de cantidad que se pueda pensar que tiene la mente, y así razonamos o discurrimos acerca de una cantidad infinita, como un espacio infinito o una duración infinita.

Porque, dado que nuestra idea de la infinidad es, según creo, UNA IDEA DE CRECIMIENTO SIN FIN, pero la idea de cualquier cantidad que la mente posee está en ese momento TERMINADA en dicha idea (pues por grande que sea, no puede ser mayor de lo que es), unirle la infinidad equivale a aplicar una medida fija a un volumen en crecimiento; y por ello pienso que no es una sutileza insignificante afirmar que debemos distinguir cuidadosamente entre la idea de la infinidad del espacio y la idea de un espacio infinito.

La primera no es sino una supuesta progresión sin fin de la mente sobre las ideas repetidas de espacio que le plazcan; pero tener actualmente en la mente la idea de un espacio infinito es suponer que la mente ya ha recorrido, y tiene actualmente una visión de, TODAS esas ideas repetidas de espacio que una repetición SIN FIN nunca puede representarle por completo, lo cual encierra en sí una clara contradicción.

8. No tenemos ninguna idea del Espacio infinito.

Esto, tal vez, se verá un poco más claro si lo consideramos en los números. La infinitud de los números, al término de cuya suma todo el mundo percibe que no hay aproximación posible, se le hace evidente con facilidad a cualquiera que reflexione sobre ella.

Pero, por muy clara que sea esta idea de la infinitud del número, no hay nada, sin embargo, más evidente que lo absurdo de la idea actual de un número infinito. Cualesquiera que sean las ideas POSITIVAS que tengamos en la mente sobre cualquier espacio, duración o número, por muy grandes que sean, siguen siendo finitas; pero cuando suponemos un remanente inagotable, del cual eliminamos todos los límites y en el cual permitimos a la mente una progresión interminable de pensamiento, sin completar jamás la idea, ahí tenemos nuestra idea de la infinidad: la cual, aunque parece ser bastante clara cuando no consideramos en ella otra cosa que la negación de un fin, sin embargo, cuando queremos formarnos en la mente la idea de un espacio o una duración infinitos, esa idea es muy oscura y confusa, porque se compone de dos partes muy diferentes, por no decir incompatibles.

Pues bien, que un hombre se forme en la mente la idea de cualquier espacio o número, tan grande como quiera; es evidente que la mente DESCANSA Y TERMINa en esa idea, lo cual es contrario a la idea de infinidad, que CONSISTE EN UNA SUPUESTA PROGRESIÓN INTERMINABLE. Y por eso creo que nos confundimos con tanta facilidad cuando llegamos a discutir y razonar sobre el espacio o la duración infinitos, etc.

Debido a que no se percibe que las partes de tal idea son, como en verdad lo son, incompatibles, la una o la otra parte siempre embrolla cualquier consecuencia que saquemos de la otra; así como la idea de un movimiento que no avanza embrollaría a cualquiera que argumentara a partir de una idea semejante, la cual no es mejor que la idea de un movimiento en reposo. Y una idea muy semejante a esta me parece ser la idea de un espacio, o (que es lo mismo) de un número infinito, es decir, de un espacio o número que la mente posee en la actualidad, y que por lo tanto contempla y en el cual termina; y de un espacio o número al cual, en una ampliación y progresión constante e interminable, jamás puede llegar en el pensamiento.

Pues por muy grande que sea la idea de espacio que tengo en la mente, no es más grande de lo que es en el instante mismo en que la tengo, aunque en el instante siguiente sea capaz de duplicarla, y así in infinitum; pues solo es infinito aquello que no tiene límites; y tal es la idea de infinidad, en la cual nuestros pensamientos no pueden hallar ninguno.

9. El número nos ofrece la idea más clara de la Infinidad.

Pero de todas las demás ideas, es el número, como he dicho, el que creo que nos proporciona la idea más clara y distinta de infinito de que somos capaces.

Pues, aun en el espacio y en la duración, cuando la mente persigue la idea de infinito, se vale allí de las ideas y repeticiones de los números, como de millones y millones de millas, o de años, que son otras tantas ideas distintas —mantenidas mejor por el número para que no se fundan en un montón confuso donde la mente se pierde—; y cuando ha sumado tantos millones, etc., como le place, de longitudes conocidas de espacio o duración, la idea más clara que puede obtener de infinito es el remanente confuso e incomprensible de números sumables sin fin, que no ofrece perspectiva de alto o límite.

10. Nuestras diferentes concepciones de la infinitud del número contrastadas con las de la duración y la expansión.

Tal vez nos aclare un poco más la idea que tenemos de la infinidad, y nos descubra que NO ES OTRA COSA QUE LA INFINITUD DE LOS NÚMEROS APLICADA A PARTES DETERMINADAS, DE LAS CUALES TENEMOS EN NUESTRAS MENTES IDEAS DISTINTAS, si consideramos que por lo general no pensamos que el número sea infinito, mientras que la duración y la extensión tienden a serlo; lo cual proviene de aquí: —que en el número estamos, por decirlo así, en un extremo; pues como en el número no hay nada MENOR que una unidad, allí nos detenemos y llegamos al fin; pero en la adición, o aumento de número, no podemos fijar límites; y así es como una línea cuyo extremo termina con nosotros, mientras que el otro se extiende todavía hacia adelante, más allá de todo lo que podemos concebir.

Pero en el espacio y la duración sucede de otro modo. Pues en la duración la consideramos como si esta línea de números se extendiera AMBOS lados —hasta una longitud inconcebible, indeterminada e infinita—, lo cual es evidente para cualquiera que se detenga a reflexionar sobre la consideración que tiene de la Eternidad; la cual, supongo, hallará que no es otra cosa que hacer girar esta infinitud del número en ambas direcciones, a parte ante y a parte post, como suelen decir.

Pues cuando queremos considerar la eternidad a parte ante, ¿qué hacemos sino, empezando desde nosotros mismos y desde el tiempo presente en que nos hallamos, repetir en nuestras mentes ideas de años, o siglos, o cualquier otra porción asignable de duración pasada, con la perspectiva de proseguir en dicha adición con toda la infinitud del número? Y cuando queremos considerar la eternidad a parte post, del mismo modo empezamos desde nosotros mismos y contamos mediante períodos multiplicados aún por venir, extendiendo todavía esa línea de números como antes.

Y estas dos cosas, puestas juntas, constituyen esa duración infinita que llamamos ETERNIDAD, la cual, según dirigimos nuestra vista hacia uno u otro lado, hacia adelante o hacia atrás, parece infinita, porque seguimos dirigiendo en ese sentido el extremo infinito del número, es decir, la facultad de seguir añadiendo más.

11. Cómo concebimos la Infinitud del Espacio.

Lo mismo sucede también en el espacio, en el cual, concibiéndonos a nosotros mismos como si estuviéramos, por decirlo así, en el centro, perseguimos por todos lados aquellas líneas indeterminables de número; y contando de cualquier manera desde nosotros mismos, una yarda, una milla, el diámetro de la tierra o orbis magnus —por la infinitud del número, añadimos otras a ellas, tantas veces como queremos.

Y no teniendo más razón para poner límites a esas ideas repetidas de la que tenemos para poner límites al número, tenemos esa idea indeterminable de inmensidad.

12. Divisibilidad infinita.

Y puesto que en cualquier masa de materia nuestros pensamientos nunca pueden llegar a la divisibilidad máxima, hay por tanto una infinidad aparente también para nosotros en aquello, la cual tiene asimismo la infinidad del número; pero con esta diferencia: que, en las consideraciones anteriores sobre la infinidad del espacio y la duración, solo empleamos la adición de números; mientras que esta es como la división de una unidad en sus fracciones, en la cual la mente también puede avanzar in infinitum, del mismo modo que en las adiciones anteriores; tratándose en verdad tan solo de la adición de nuevos números, aunque en la adición de lo uno no podemos tener más la idea POSITIVA de un espacio infinitamente grande de lo que, en la división de lo otro, podemos tener la idea positiva de un cuerpo infinitamente pequeño; —siendo nuestra idea de la infinidad, por decirlo así, una idea creciente o fugitiva, que prosigue en una progresión sin límites y no puede detenerse en ninguna parte.

13. Ninguna idea positiva de lo infinito.

Aunque sea difícil, pienso, hallar a alguien tan absurdo como para afirmar que tiene la idea POSITIVA de un número actual infinito —cuya infinitud radica únicamente en una potencia de seguir añadiendo cualquier combinación de unidades a cualquier número anterior, y eso tanto tiempo y cuanto uno quiera; hallándose lo mismo en la infinitud del espacio y de la duración, cuya potencia deja siempre a la mente margen para adiciones interminables—; sin embargo, hay quienes se figuran que tienen ideas positivas de la duración y el espacio infinitos.

Bastaría, a mi juicio, para destruir semejante idea positiva de lo infinito, preguntarle a quien la posee si podría añadirle algo o no; lo cual mostraría fácilmente el error de tal idea positiva.

Podemos, creo, no tener ninguna idea positiva de ningún espacio o duración que no esté compuesto por, y sea comensurable con, números repetidos de pies o yardas, o días y años; que son las medidas comunes, de las cuales tenemos las ideas en nuestras mentes, y mediante las cuales juzgamos la magnitud de esta clase de cantidades.

Y por tanto, puesto que una idea infinita del espacio o de la duración debe necesariamente componerse de partes infinitas, no puede tener otra infinitud que la de un número CAPACES aún de ulterior adición; pero no una idea positiva actual de un número infinito.

Pues bien, pienso que es evidente que la adición de cosas finitas entre sí (como lo son todas las longitudes de las cuales tenemos ideas positivas) nunca puede producir la idea de lo infinito de otro modo que como lo hace el número; el cual, consistiendo en la adición de unidades finitas unas a otras, sugiere la idea de lo infinito únicamente por una potencia que hallamos tener de seguir aumentando la suma y añadiendo más de la misma especie; sin acercarnos un ápice al final de tal progresión.

14. Cómo no podemos tener una idea positiva del infinito en la Cantidad.

Aquellos que pretenden probar que su idea de infinito es positiva, me parece que lo hacen mediante un argumento simpático, tomado de la negación de un término; el cual, al ser negativo, la negación sobre él resulta positiva.

Quien considere que el término es, en un cuerpo, meramente la extremidad o superficie de ese cuerpo, quizás no esté dispuesto a conceder que el término es una mera negación; y quien percibe que el cabo de su pluma es negro o blanco, será propenso a pensar que el término es algo más que una pura negación.

Tampoco es, cuando se aplica a la duración, la mera negación de la existencia, sino más propiamente el último momento de ella.

Pero, puesto que quieren que el fin no sea otra cosa que la mera negación de la existencia, estoy seguro de que no podrán negar sino que el comienzo es el primer instante del ser, y nadie lo concibe como una mera negación; y por lo tanto, según su propio argumento, la idea de eterno, a parte ante, o de una duración sin principio, no es más que una idea negativa.

15. Qué hay de positivo y qué de negativo en nuestra Idea de lo infinito.

La idea de lo infinito tiene, lo confieso, algo de positivo en todas aquellas cosas a las que la aplicamos. Cuando queremos pensar en un espacio o duración infinitos, al primer paso solemos formarnos una idea muy grande, tal vez de millones de años o de millas, que posiblemente doblamos y multiplicamos varias veces. Todo lo que así amontonamos en nuestros pensamientos es positivo, y constituye el agregado de un gran número de ideas positivas de espacio o duración. Pero de lo que aún permanece más allá de esto no tenemos una noción positiva y distinta más que la que tiene un marinero de la profundidad del mar; donde, habiendo soltado una gran porción de su cordel de sondeo, no llega al fondo. Con lo cual sabe que la profundidad es de tantos brazas, y más; pero cuánto más sea, no tiene noción distinta en absoluto: y si pudiera suministrar siempre nuevo cordel, y hallar que la plomada siempre se hunde, sin detenerse jamás, se encontraría de algún modo en la situación de la mente que intenta alcanzar una idea completa y positiva de la infinidad. En cuyo caso, sea este cordel de diez o de diez mil brazas de largo, descubre igualmente lo que hay más allá de él, y solo da esta idea confusa y comparativa de que esto no es todo, sino que aún se puede ir más lejos. Del espacio que la mente abarca de cualquier magnitud, tiene una idea positiva; pero al esforzarse por hacerlo infinito —como siempre se va ampliando, siempre avanzando—, la idea sigue siendo imperfecta e incompleta. Del espacio que la mente abarca en su contemplación de la grandeza, se forma una imagen clara y positiva en el entendimiento; pero lo infinito es aún mayor. 1. Entonces, la idea de TANTO es positiva y clara. 2. La idea de MAYOR también es clara; pero no es más que una idea comparativa, la idea de TANTO MÁS GRANDE QUE NO PUEDE COMPRENDERSE. 3. Y esto es claramente negativo: no positivo. Pues no tiene una idea clara y positiva de la amplitud de ninguna extensión (que es lo que se busca en la idea de lo infinito) quien no tiene una idea comprensiva de sus dimensiones; y tal cosa, creo yo, nadie pretende tener en lo que es infinito. Porque decir que un hombre tiene una idea positiva y clara de cualquier cantidad, sin saber cuán grande es, es tan razonable como decir que tiene una idea positiva y clara del número de granos de arena en la orilla del mar quien no sabe cuántos hay, sino solo que son más de veinte. Pues exactamente una idea tan perfecta y positiva tiene del espacio o la duración infinitos aquel que dice que es MAYOR QUE la extensión o duración de diez, cien, mil o cualquier otro número de millas o años, de los cuales tiene o puede tener una idea positiva; lo cual es toda la idea que, según creo, tenemos de lo infinito. De modo que lo que yace más allá de nuestra idea positiva HACIA lo infinito yace en la oscuridad y tiene la confusión indeterminada de una idea negativa, en la cual sé que ni tengo ni puedo comprender todo lo que quisiera, por ser demasiado grande para una capacidad finita y limitada. Y eso no puede dejar de estar muy lejos de una idea positiva completa, en la cual la mayor parte de lo que quisiera comprender se deja fuera, bajo la insinuación indeterminada de ser aún mayor. Pues decir que, habiendo medido tanto en cualquier cantidad, o habiendo avanzado tanto, aún no se ha llegado al fin, equivale únicamente a decir que dicha cantidad es mayor. De modo que la negación de un fin en cualquier cantidad es, en otras palabras, decir solamente que es más grande; y una negación total de un fin no es más que llevar consigo este más grande todavía en todas las progresiones que vuestros pensamientos hagan en la cantidad, y añadir esta IDEA DE AÚN MÁS GRANDE a TODAS las ideas que tenéis, o que se puede suponer que tenéis, de la cantidad. Ahora bien, dejo que cualquiera considere si semejante idea es positiva.

16. No tenemos ninguna idea positiva de una duración infinita.

Pregunto a los que dicen tener una idea positiva de la eternidad, si su idea de la duración incluye en ella sucesión o no. Si no lo hace, deberían mostrar la diferencia en su noción de duración cuando se aplica a un Ser eterno y a uno finito; ya que, tal vez, haya otros además de mí que les confiesen su debilidad de entendimiento en este punto, y reconozcan que la noción que tienen de la duración los obliga a concebir que cualquier cosa que tenga duración es hoy de más larga continuación de lo que era ayer. Si, para evitar la sucesión en la existencia eterna, recurren al punctum stans de las escuelas, supongo que con ello mejorarán muy poco el asunto, o nos ayudarán muy poco a tener una idea más clara y positiva de la duración infinita; no habiendo nada más inconcebible para mí que la duración sin sucesión. Además, ese punctum stans, si significa algo, al no ser quantum, ni finito ni infinito puede pertenecerle. Pero si nuestras débiles aprehensiones no pueden separar la sucesión de ninguna duración en absoluto, nuestra idea de la eternidad no puede ser sino la de una SUCESIÓN INFINITA DE MOMENTOS DE DURACIÓN EN LOS CUALES CUALQUIER COSA EXISTE; y si alguien tiene, o puede tener, una idea positiva de un número actual infinito, lo dejo que lo considere hasta que su número infinito sea tan grande que él mismo no pueda añadirle más; y mientras pueda aumentarlo, dudo que él mismo piense que la idea que tiene de él es un poco demasiado escasa para la infinidad positiva.

17. No se tiene una idea completa del Ser Eterno.

Me parece inevitable para toda criatura pensante y racional que se digne examinar su propia existencia o la de cualquier otra, formarse la noción de un Ser eterno y sabio, que no tuvo principio; y tal idea de duración infinita estoy seguro de poseerla.

Pero esta negación de un principio, al ser meramente la negación de una cosa positiva, difícilmente me proporciona una idea positiva de la infinidad; hacia la cual, siempre que intento extender mis pensamientos, confieso que me siento perdido y descubro que no puedo alcanzar ninguna comprensión clara de ella.

18. No hay idea positiva de un espacio infinito.

Quien crea que tiene una idea positiva del espacio infinito, al considerarlo, hallará que no puede tener una idea positiva del espacio mayor, del mismo modo que no puede tenerla del menor. Pues en este último, que parece el más fácil de los dos y más asequible a nuestra comprensión, solo somos capaces de tener una idea comparativa de pequeñez, la cual siempre será menor que cualquiera de la que tengamos una idea positiva.

Todas nuestras ideas POSITIVAS de cualquier magnitud, ya sea grande o pequeña, tienen siempre límites, aunque nuestra idea COMPARATIVA, mediante la cual podemos siempre añadir a la primera y quitar de la segunda, no tiene límites. Pues aquello que permanece, ya sea grande o pequeño, al no estar comprendido en esa idea positiva que poseemos, yace en la oscuridad; y no tenemos otra idea de él que la del poder de ensanchar lo uno y disminuir lo otro, SIN CESAR.

Un almirez y su mano reducirán tan pronto cualquier partícula de materia a la indivisibilidad como el pensamiento más agudo de un matemático; y un agrimensor podrá medir tan pronto con su cadena el espacio infinito como un filósofo, mediante el más rápido vuelo de la mente, alcanzarlo o, a través del pensamiento, comprenderlo; lo cual equivale a tener una idea positiva de él.

Quien piensa en un cubo de una pulgada de diámetro, tiene una idea clara y positiva de él en su mente, y así puede formarse una de 1/2, 1/4, 1/8, y así sucesivamente, hasta que llega a tener en sus pensamientos la idea de algo muy pequeño; mas, sin embargo, no alcanza la idea de esa pequeñez incomprensible que la división puede producir. Lo que resta de pequeñez está tan lejos de sus pensamientos como cuando empezó por primera vez; y por lo tanto, nunca llega en modo alguno a tener una idea clara y positiva de esa pequeñez que es consecuencia de la divisibilidad infinita.

19. Qué hay de positivo y qué de negativo en nuestra Idea de lo Infinito.

Todos los que miran hacia el infinito se forman, como he dicho, a primera vista, alguna idea muy grande de aquello a lo que lo aplican, ya sea el espacio o la duración; y posiblemente fatigan sus pensamientos al multiplicar en su mente esa primera gran idea: pero con todo ello no se acercan más a tener una idea positiva y clara de lo que falta para componer un infinito positivo, de lo que el aldeano tenía del agua que aún estaba por venir y pasar por el cauce del río donde estaba parado:

‘Rusticus expectat dum defluat amnis, at ille

Labitur, et labetur in omne volubilis ævum.’

20. Algunos piensan que tienen una idea positiva de la Eternidad, y no del espacio infinito.

He conocido a algunos que ponen tanta diferencia entre la duración infinita y el espacio infinito, que se persuaden a sí mismos de que tienen una idea positiva de la eternidad, pero que no tienen, ni pueden tener, ninguna idea del espacio infinito.

La razón de este error supongo que es la siguiente: que al descubrir, mediante una debida contemplación de las causas y los efectos, que es necesario admitir algún Ser Eterno, y considerar así la existencia real de ese Ser como ocupada y conmensurable con su idea de eternidad; pero, por otra parte, al no hallar necesario, sino, por el contrario, aparentemente absurdo, que el cuerpo sea infinito, concluyen precipitadamente que no pueden tener ninguna idea del espacio infinito, porque no pueden tener ninguna idea de la materia infinita.

Tal consecuencia, a mi parecer, está muy mal deducida, porque la existencia de la materia no es en modo alguno necesaria para la existencia del espacio, ni más ni menos que la existencia del movimiento, o del sol, es necesaria para la duración, aunque la duración suela medirse por ella. Y no dudo de que un hombre pueda tener la idea de diez mil millas cuadradas, sin ningún cuerpo tan grande, así como la idea de diez años, sin ningún cuerpo tan viejo.

Me parece tan fácil tener la idea de un espacio vacío de cuerpo como pensar en la capacidad de un celemín sin maíz, o en el hueco de una cáscara de nuez sin almendra dentro: no siendo más necesario que exista un cuerpo sólido, infinitamente extendido, por el hecho de tener una idea de la infinidad del espacio, de lo que es necesario que el mundo sea eterno, porque tenemos una idea de la duración infinita.

¿Y por qué habríamos de pensar que nuestra idea de espacio infinito requiere la existencia real de la materia para sustentarla, cuando comprobamos que tenemos una idea tan clara de una duración infinita futura como la que tenemos de la duración infinita pasada? Aunque supongo que a nadie se le ocurre pensar que algo exista o haya existido en esa duración futura.

Tampoco es posible unir nuestra idea de duración futura con la existencia presente o pasada, como tampoco es posible hacer que las ideas de ayer, de hoy y de mañana sean la misma; o juntar las edades pasadas y futuras y hacerlas contemporáneas.

Pero si estas personas son de la opinión de que tienen ideas más claras de la duración infinita que del espacio infinito, debido a que está fuera de toda duda que Dios ha existido desde toda la eternidad, pero no hay materia real coextensiva con el espacio infinito; aun así, a aquellos filósofos que sostienen que el espacio infinito está poseído por la infinita omnipresencia de Dios, así como la duración infinita por su existencia eterna, se les debe conceder que tienen una idea del espacio infinito tan clara como la de la duración infinita; aunque ninguno de los dos, a mi juicio, tenga una idea positiva de la infinidad en ninguno de ambos casos.

Porque cualesquiera que sean las ideas positivas que un hombre tenga en su mente sobre cualquier cantidad, puede repetirla y añadirla a la anterior, tan fácilmente como puede sumar las ideas de dos días, o de dos pasos, que son ideas positivas de longitudes que tiene en su mente, y así sucesivamente tanto como le plazca: por lo cual, si un hombre tuviera una idea positiva de lo infinito, ya sea de la duración o del espacio, podría sumar dos infinitos; es más, hacer un infinito infinitamente más grande que otro—absurdos demasiado groseros para ser refutados.

21. Ideas positivas supuestas de Infinidad, causa de errores.

Pero aun así, si después de todo esto hay hombres que se persuaden de que tienen ideas claras, positivas y abarcadoras de la infinidad, es justo que disfruten de su privilegio; y yo me alegraría mucho (junto con algunos otros que conozco, que reconocen no tener tales ideas) de ser mejor informado mediante su comunicación.

Pues hasta ahora he estado inclinado a pensar que las grandes e inextricables dificultades que envuelven perpetuamente todos los discursos relativos a la infinidad —ya sea de espacio, duración o divisibilidad— han sido las señales seguras de un defecto en nuestras ideas de lo infinito, y de la desproporción que la naturaleza de este tiene con respecto a la comprensión de nuestras limitadas capacidades.

Pues, mientras los hombres hablan y discuten sobre el espacio o la duración infinitos como si tuvieran de ellos ideas tan completas y positivas como las que tienen de los nombres que usan para referirse a ellos, o como las que tienen de una yarda, una hora o cualquier otra cantidad determinada; no es de extrañar que la naturaleza incomprensible de aquello de lo que hablan o sobre lo que razonan los conduzca a perplejidades y contradicciones, y que sus mentes queden abrumadas por un objeto demasiado grande y poderoso para ser abarcado y manejado por ellas.

22. Todas estas son maneras de Ideas obtenidas de la Sensación y la Reflexión.

Si me he detenido bastante en la consideración de la duración, el espacio y el número, y de lo que surge de la contemplación de ellos —la Infinidad—, tal vez no sea más de lo que la materia requiere; siendo pocas las ideas simples cuyos MODOS dan más ejercicio a los pensamientos de los hombres que aquellas.

No pretendo tratar de ellas en toda su amplitud. Basta a mi designio mostrar cómo la mente las recibe, tales como son, de la sensación y de la reflexión; y cómo incluso la idea que tenemos de la infinidad, por muy remota que pueda parecer de cualquier objeto de los sentidos o de cualquier operación de nuestra mente, tiene, sin embargo, como todas nuestras otras ideas, su origen allí.

Algunos matemáticos tal vez, de especulaciones avanzadas, puedan tener otros modos de introducir en sus mentes las ideas de infinidad. Pero esto no impide que ellos mismos, así como todos los demás hombres, hayan obtenido las primeras ideas que tuvieron de la infinidad a partir de la sensación y de la reflexión, según el método que aquí hemos establecido.