En la primera edición introduje una sección (vol. i. p. 25) sobre «Anticipaciones del principio de sustitución», y he reimpreso dicha sección sin cambios en esta edición (p. 21).
Observo en ella que: «En una materia como la lógica, es apenas posible exponer opiniones que no hayan sido ya en cierta medida sostenidas con anterioridad. El germen, al menos, de cada doctrina se encontrará en escritos anteriores, y la novedad debe surgir principalmente en el modo de armonizar y desarrollar las ideas».
Señalo, como el profesor T. M. Lindsay lo había hecho previamente, que Beneke había empleado el nombre y el principio de sustitución, y que doctrinas muy próximas a la sustitución fueron expuestas por los lógicos de Port-Royal hace más de 200 años.
No me ha sorprendido en absoluto enterarme, sin embargo, de que otros lógicos han enunciado más o menos claramente este principio de sustitución durante los últimos dos siglos.
Como mi amigo y sucesor en el Owens College, el profesor Adamson, ha descubierto, este principio puede remontarse ni más ni menos que al filósofo Leibniz.
El notable tratado de Leibniz,2 titulado «Non inelegans Specimen Demonstrandi in Abstractis», comienza de inmediato con una definición correspondiente al principio:—
“Eadem sunt quorum unum potest substitui alteri salva veritate.
Si sint A et B, et A ingrediatur aliquam propositionem veram, et ibi in aliquo loco ipsius A pro ipso substituendo B fiat nova propositio æque itidem vera, idque semper succedat in quacunque tali propositione, A et B dicuntur esse eadem; et contra, si eadem sint A et B, procedet substitutio quam dixi.”
Leibniz, pues, adopta explícitamente el principio de substitución, pero lo formula como una definición, diciendo que son lo mismo aquellas cosas que pueden substituirse la una por la otra sin alterar la verdad de la proposición. Solo después de haber comprobado de este modo la mismidad de las cosas podemos volvernos y decir que A y B, al ser lo mismo, pueden substituirse la una por la otra.
Parecería como si estuviéramos aquí ante un círculo vicioso; pues no se nos permite substituir A por B a menos que hayamos constatado mediante prueba que el resultado es una proposición verdadera. La dificultad no parece quedar eliminada por la salvedad de Leibniz: «idque semper succedat in quacunque tali propositione».
¿Cómo podemos saber que, puesto que A y B pueden substituirse mutuamente en algunas proposiciones, pueden por tanto substituirse en otras?; ¿y cuál es el criterio de semejanza de las proposiciones expresado en la palabra «tali»?
Si el principio de substitución debe considerarse como un postulado, un axioma o una definición, es precisamente una de esas cuestiones fundamentales que parece imposible resolver en la situación actual de la filosofía, pero esta incertidumbre no impedirá que demos un paso considerable en la ciencia lógica.
Leibnitz procede a establecer en forma de teorema lo que suele tomarse como un axioma, así ( Opera , p. 95): “Theorema I. Quæ sunt eadem uni tertio, eadem sunt inter se. Si A ∝ B et B ∝ C , erit A ∝ C . Nam si in propositione A ∝ B (vera ea hypothesi) substituitur C in locum B (quod facere licet per Def. I. quia B ∝ C ex hypothesi) fiet A ∝ C . Q. E. Dem.”