“Scholium. En los números, ciertamente, 4 + 4 son 8, o dos monedas sumadas a dos monedas hacen cuatro monedas, pero las dos sumadas son distintas de las anteriores; si fueran las mismas, no se produciría nada nuevo, y sería exactamente igual que si en broma tratáramos de hacer seis huevos de tres, contando primero los tres huevos, después, retirado uno, contando los dos restantes, y por último, retirado de nuevo uno, contando el huevo restante”.
Compare lo anterior con las págs. 156 a 162 de la presente obra.
M. Littré ha señalado hace muy poco tiempo12 lo que considera una analogía entre el sistema de lógica formal, expuesto en las páginas siguientes, y los artificios lógicos del célebre Ramon Llull.
El método de invención de Llull fue descrito en un gran número de libros medievales, pero se expone de la mejor manera en su Ars Compendiosa Inveniendi Veritatem, seu Ars Magna et Major.
Este método consistía en colocar varios nombres de cosas en los sectores de círculos concéntricos, de modo que, al girar los círculos, toda combinación posible de las cosas se producía fácilmente por medios mecánicos. Podría ser posible, tal vez, descubrir en este método una vaga y burda anticipación de la lógica combinatoria; pero es bien sabido que los resultados del método de Llull solían ser de un carácter fantasioso, cuando no absurdo.
Un análogo mucho más cercano del Alfabeto Lógico se encuentra probablemente en el Cuadrado Lógico, inventado por John Christian Lange y descrito en una obra suya, rara e inadvertida, que he descubierto recientemente en el Museo Británico.13
Este cuadrado implicaba el principio de la clasificación bifurcada, y era una forma mejorada del árbol ramista y porfiriano (véase más adelante, p. 702). Lange parece, en efecto, haber desarrollado su Cuadrado Lógico hasta darle una forma mecánica, y sugiere que podría emplearse de algún modo a la manera de los huesos de Napier (p. 65). Hay mucha analogía entre su Cuadrado y mi Ábaco, pero Lange no había llegado a un sistema lógico que le permitiera usar su invención para la inferencia lógica a la manera del Ábaco Lógico.
Se dice que otra obra de Lange contiene la primera publicación de los bien conocidos diagramas eulerianos de proposición y silogismo.14
Desde que se publicó la primera edición, ha aparecido una obra importante del señor George Lewes, a saber, sus Problems of Life and Mind [Problemas de vida y mente], que en gran medida trata sobre el método científico y formula las reglas de la filosofía.
Me habría gustado debatir la relación entre las opiniones del señor Lewes y las aquí expuestas, pero he considerado imposible, en un libro que ya ocupa casi 800 páginas, adentrarme en el debate de una obra aún más extensa. Por la misma razón, no me ha sido posible comparar mi propio tratamiento del tema de la probabilidad con las opiniones expresadas por el señor Venn en su Logic of Chance [Lógica del azar].
Las profundas y notables obras del señor J. J. Murphy sobre Habit and Intelligence [Hábito e inteligencia], y sobre The Scientific Basis of Faith [Las bases científicas de la fe], me eran desgraciadamente desconocidas cuando escribí las páginas siguientes. No pueden ser ignoradas sin riesgo por nadie que desee comprender la tendencia de la filosofía y del método científico en la actualidad.