se realiza una sustitución; la primera puede ser negativa o no, y es aquella en la cual se efectúa una sustitución. También demuestran que este método abarcará ciertos casos de razonamiento complejo que no tenían cabida en el silogismo aristotélico. Sus puntos de vista constituyen probablemente la mayor mejora en la doctrina lógica realizada hasta entonces desde los días de Aristóteles.
Pero una verdadera reforma en la lógica debe consistir, no en explicar el silogismo de un modo u otro, sino en eliminar todas las estrechas restricciones del sistema aristotélico y en mostrar que existe una infinita variedad de argumentos lógicos deducibles inmediatamente del principio de sustitución, de los cuales el antiguo silogismo constituye tan solo una pequeña y ni siquiera la más importante parte.
# La lógica de las relaciones.
Existe una rama difícil e importante de la lógica que puede llamarse la Lógica de los Relativos.
Si argumento, por ejemplo, que debido a que Daniel Bernoulli era hijo de John, y John hermano de James, por lo tanto Daniel era sobrino de James, no es posible demostrar esta conclusión mediante ningún proceso lógico simple. Requerimos, en todo caso, asumir que el hijo de un hermano es un sobrino.
Una relación lógica simple es aquella que existe entre las propiedades y circunstancias del mismo objeto o clase. Pero los objetos y las clases de objetos también pueden relacionarse de acuerdo con todas las propiedades del tiempo y del espacio. Creo que puede demostrarse, en efecto, que cuando se extrae una inferencia relativa a tales relaciones, se emplea en realidad un proceso de sustitución y debe existir una identidad; pero no me encargaré de demostrar tal afirmación en esta obra.
Las relaciones de tiempo y espacio son relaciones lógicas de un carácter complicado que exigen una investigación muy abstracta y difícil. El tema ha sido tratado con tanta habilidad por Peirce,18 De Morgan,19 Ellis,20 y Harley, que en la presente obra no intentaré realizar ninguna reseña de sus escritos, sino que simplemente remitiré al lector a las publicaciones en las que pueden encontrarse.