El interés especial de este ensayo consiste en la exposición, de forma práctica, de los resultados del teorema de Bernoulli y de la ley de error o divergencia respecto a la media, que se examinarán más a fondo más adelante. Ilustra la conexión entre combinaciones y permutaciones, la cual se manifiesta en el Triángulo Aritmético y subyace a muchos teoremas importantes de la ciencia.
Argumentos Deductivos Probables .
Con la ayuda de la teoría de las probabilidades, podemos ampliar la esfera del argumento deductivo. Hasta ahora hemos tratado las proposiciones como ciertas, y sobre la hipótesis de certeza hemos deducido conclusiones igualmente ciertas. Pero la información sobre la que razonamos en la vida ordinaria rara vez o nunca es cierta, y casi todo razonamiento es en realidad una cuestión de probabilidad.
Debemos, por tanto, ser plenamente conscientes del modo y el grado en que el razonamiento deductivo se ve afectado por la teoría de la probabilidad, y muchas personas pueden sorprenderse de los resultados que deben admitirse.
Algunos escritores polémicos parecen considerar, como señaló De Morgan,7 que una inferencia a partir de varias premisas igualmente probables es en sí misma tan probable como cualquiera de ellas, pero el verdadero resultado es muy diferente. Si un argumento involucra muchas proposiciones, y cada una de ellas es incierta, la conclusión tendrá muy poca fuerza.
La validez de una conclusión puede considerarse como un suceso compuesto, dependiente de que las premisas resulten ser verdaderas; por tanto, para obtener la probabilidad de la conclusión, debemos multiplicar entre sí las fracciones que expresan las probabilidades de las premisas.
Si la probabilidad es de 1/2 de que A sea B, y también de 1/2 de que B sea C, la conclusión de que A es C, sobre la base de estas premisas, es 1/2 × 1/2 o 1/4.
De igual modo, si hubiera cualquier número de premisas requeridas para el establecimiento de una conclusión y sus probabilidades fueran p, q, r, etc., la probabilidad de la conclusión sobre la base de estas premisas es p × q × r × ...
Este producto tiene un valor reducido, a menos que cada una de las cantidades p, q, etc., se aproxime a la unidad.
Pero debe señalarse en particular que la probabilidad así calculada no es la probabilidad total de la conclusión, sino únicamente aquella que se deriva de las premisas en cuestión. Las observaciones de Whately8 sobre este tema podrían inducir a error al lector al hacerle suponer que el cálculo se completa multiplicando entre sí las probabilidades de las premisas. Sin embargo, De Morgan9 ha explicado detalladamente que debemos tener en cuenta la probabilidad antecedente de la conclusión; A puede ser C por otras razones además de ser B y, como él señala: «Es difícil, si no imposible, producir una cadena argumental cuyo resultado el razonador pueda fundamentar únicamente en esos argumentos». El fracaso de un argumento no refuta, excepto en circunstancias especiales, la verdad de la conclusión que pretende sostener; de otro modo, son pocas las verdades que podrían sobrevivir a los argumentos poco meditados presentados a su favor. Así como una cuerda no se rompe necesariamente porque fallen uno o dos