Es evidente que, cuando dos afirmaciones son similares, las afirmaciones complementarias también lo serán y, por consiguiente, para cada tipo de afirmación de orden n, hay un tipo complementario de afirmación de orden (16—n). De ello se deduce que solo necesitamos enumerar los tipos hasta el octavo orden; pues los tipos de afirmación de más de ocho órdenes ya habrán sido dados como complementarios de los tipos de órdenes inferiores.
Una combinación, ABCD, puede convertirse en otra AbCd intercambiando una o más de las clases con las clases complementarias. El número de tales cambios se denomina distancia, que en el caso anterior es 2. En dos proposiciones compuestas similares, las distancias de las combinaciones negadas deben ser las mismas; pero no se sigue que cuando todas las distancias son las mismas, las proposiciones sean similares. Hay, sin embargo, un único ejemplo de dos proposiciones disímiles que tienen las mismas distancias. Cuando la distancia es 4, se dice que las dos combinaciones son obversas una de la otra, y las proposiciones que las niegan se denominan proposiciones obversas, como en ABCD = 0 y abcd = 0 o también AbCd = 0 y aBcD = 0. Cuando se da cualquier combinación, llamada el origen, todas las demás pueden agruparse respecto a sus relaciones con ella de la siguiente manera:—Cuatro están a distancia uno de ella, y pueden llamarse próximas; seis están a distancia dos, y pueden llamarse medias; cuatro están a distancia tres, y pueden llamarse últimas; finalmente, la obversa está a distancia cuatro.
| Origen y cuatro próximos. | Seis media. | Anverso y cuatro últimos. | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ab CD | ||||||||||||
| | | ||||||||||||
| a BCD | A bc D | | | A b C d | A bcd | ||||||||
| | | ╲ | | | ╱ | | | ||||||||
| ABC d | — | ABCD | — | A b CD | ╳ | abc D | — | abcd | — | a B cd | ||
| | | ╱ | | | ╲ | | | ||||||||
| AB c D | a B c D | | | a BC d | ab C d . | ||||||||
| | | ||||||||||||
| AB cd |
Se verá que los cuatro próximos son respectivamente inversos a los cuatro últimos, y que los mediados forman tres pares de inversos. Todo próximo o último dista 1 y 3 respectivamente de tal par de mediados.
Ayudado por este sistema de nomenclatura, el profesor Clifford procede a una enumeración exhaustiva de tipos, en la cual es imposible seguirle. Los resultados son los siguientes:—