podemos enunciar las premisas en las formas
| A bc | = A bc D | (1) |
|---|---|---|
| B | = AB d | (2) |
| C | = AC d | (3) |
| B | = B c . | (4) |
Para obtener una solución completa de la cuestión, tomamos las dieciséis combinaciones de A, B, C y D, y tachando aquellas que son incompatibles con las premisas, solo quedan
La expresión para las cosas no opacas consta de las tres combinaciones que contienen d, por lo que
| d | = AB cd ꖌ A b C d ꖌ abcd , | |
|---|---|---|
| o | d | = A d (B c ꖌ b C) ꖌ abcd . |
En el lenguaje ordinario, lo no opaco es o bien metal que es oro, y entonces no plata, o plata y entonces no oro, ni oro ni plata si no es metal.
Cuarto Ejemplo.
Un buen ejemplo para la ilustración del Método Indirecto se encuentra en el libro Formal Logic de De Morgan (p. 123), cuyas premisas son sustancialmente las siguientes:—
De A se sigue B, y de C se sigue D; pero B y D son incompatibles entre sí; por lo tanto, A y C son incompatibles.
El significado indudable es que donde esté A, se encontrará B, o que todo A es un B, y de manera similar todo C es un D; pero B y D no pueden ocurrir juntos. Las premisas, por tanto, parecen ser de las formas
| A = AB, | (1) |
|---|---|
| C = CD, | (2) |
| B = B d . | (3) |
Al examinar la serie de dieciséis combinaciones, solo cinco resultan ser compatibles con las condiciones anteriores, a saber:
En estas combinaciones, la única A que aparece está unida a c, y de manera similar, C está unida a a, o bien A es incompatible con C.
Quinto Ejemplo.
Un argumento más complejo, dado también por De Morgan,7 consta de cinco términos y se enuncia tal como sigue, salvo que se han alterado las letras.
El significado de las premisas anteriores es difícil de interpretar, pero parece ser susceptible de expresarse en las siguientes formas simbólicas: