Si es así, no hay nada imposible en la existencia de una miríada de universos en el ámbito de la punta de una aguja, cada uno con sus sistemas estelares, y sus soles y planetas, en número y variedad ilimitados. La ciencia no hace nada por reducir el número de cosas extrañas que podemos creer. Cuando se sigue con honestidad, hace exigencias absurdas a nuestras capacidades de comprensión y creencia.
Algunos de los teoremas más precisos y hermosos de la ciencia matemática me parecen implicar una contradicción aparente.
¿Podemos imaginar que un punto que se mueve a lo largo de una línea perfectamente recta hacia el oeste llegue alguna vez a rodear por el este y regresar de nuevo, habiendo realizado, por así decirlo, un circuito a través del espacio infinito, y ello sin desviarse jamás de una dirección perfectamente recta? Sin embargo, esto es lo que le ocurre al punto de intersección de dos líneas rectas en el mismo plano, cuando una de las líneas gira.
La misma paradoja se manifiesta en la hipérbola considerada como una elipse infinita, uno de cuyos extremos ha pasado a una distancia infinita y ha regresado en la dirección opuesta.
Una cantidad variable puede cambiar de signo pasando ya sea por el cero o por el infinito. En este último caso debe haber un valor intermedio de la variable para el cual la variante es indiferentemente infinito negativo e infinito positivo. El profesor Clifford me dice que ha encontrado una función matemática que se acerca al infinito a medida que la variable se aproxima a cierto límite; ¡sin embargo, en el límite la función es finita!
Los matemáticos pueden eludir las dificultades, но no pueden hacer que tales resultados de los principios matemáticos parezcan otra cosa que contradictorios con nuestras nociones comunes del espacio.
La hipótesis de que existe un Creador a la vez todopoderoso y absolutamente benevolente se plantea, como debe parecerle a cualquier investigador imparcial, con dificultades que rozan la contradicción lógica. La existencia de la menor cantidad de dolor y maldad parecería demostrar que Él no es perfectamente benevolente, o bien que no es todopoderoso.
Nadie puede haber vivido mucho tiempo sin experimentar acontecimientos dolorosos cuyo significado es inexplicable. Pero si no logramos evitar la contradicción en nuestras nociones de geometría elemental, ¿podemos esperar que los propósitos últimos de la existencia se nos presenten con perfecta claridad?
No veo nada que impida la noción de que en un estado superior de inteligencia mucho de lo que ahora es oscuro pueda volverse claro. Nos encontramos perpetuamente en la posición de mentes finitas que intentan resolver problemas infinitos, y ¿podemos estar seguros de que, allí donde nosotros vemos contradicción, una inteligencia infinita no podría descubrir una armonía lógica perfecta?
De la ciencia, cultivada con modestia y con la debida conciencia de la extrema finitud de nuestras facultades intelectuales, solo pueden surgir nociones más nobles y amplias del propósito de la Creación. Nuestra filosofía será afirmativa, no los dogmas falsos y negativos de Auguste Comte, que han usurpado el nombre y tergiversado las tendencias de una verdadera filosofía positiva. La verdadera filosofía no negará la existencia de las cosas porque no puedan ser pesadas y medidas. Antes bien, nos llevará a creer que las maravillas y sutilezas de la existencia posible superan todo lo que nuestras facultades mentales nos permiten percibir con claridad. El