duodécima línea los números de las maneras en que podemos extraerlos, 1, 2, 3 o más a la vez. Así, hay 462 maneras de extraer cinco registros a la vez, y otras tantas de extraer seis registros. El número total de maneras de variar el sonido es 2048, incluido el único caso en el que no se extrae ningún registro en absoluto.
Uno de los usos científicos más importantes del triángulo aritmético consiste en la información que proporciona acerca de la frecuencia comparativa de las divergencias con respecto a un promedio. Supongamos, a efectos de argumentación, que todas las personas tuvieran naturalmente una estatura igual a cinco pies, pero que disfrutaran durante la juventud de siete oportunidades independientes de crecer una pulgada adicional. De estas siete oportunidades, una, dos, tres o más pueden darse favorablemente en cualquier individuo; pero, como da igual cuáles sean las oportunidades con tal de que se gane la pulgada, la cuestión gira en realidad en torno al número de combinaciones de 0, 1, 2, 3, etc., elementos tomados de un total de siete. Por consiguiente, la octava línea del triángulo nos da una respuesta completa a la pregunta, del modo siguiente:—
De cada 128 personas—
| Pies | Pulgadas. | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| Uno | persona | habría | la estatura de | 5 | 0 |
| 7 | personas | " | " | 5 | 1 |
| 21 | personas | " | " | 5 | 2 |
| 35 | personas | " | " | 5 | 3 |
| 35 | personas | " | " | 5 | 4 |
| 21 | personas | " | " | 5 | 5 |
| 7 | personas | " | " | 5 | 6 |
| 1 | persona | " | " | 5 | 7 |