de la identidad, pero puede efectuarse igualmente bien en proposiciones que afirmen diferencia
Aplazando una discusión más completa de este punto, solo mencionaré ahora que los argumentos basados en la doble identidad ocurren con mucha frecuencia y suelen darse por sentados, debido a su extrema simplicidad. En lo que respecta a la equivalencia de las palabras, esta forma de inferencia debe emplearse constantemente. Si el griego antiguo χαλκός es nuestro copper, entonces debe ser el francés cuivre, el alemán kupfer, el latín cuprum, porque estas son palabras, al menos en un sentido, equivalentes al cobre. Siempre que podamos dar dos definiciones o expresiones para el mismo término, se aplica la fórmula; así, Senior definió la riqueza como «Todas aquellas cosas, y solo aquellas cosas, que son transferibles, de oferta limitada y directa o indirectamente productivas de placer o preventivas del dolor». La riqueza también es equivalente a «cosas que tienen valor de cambio»; por lo tanto, es obvio que «cosas que tienen valor de cambio = todas aquellas cosas, y solo aquellas cosas, que son transferibles, etc.». A menudo se dan dos expresiones para el mismo término en una misma oración, y se da por implícita su equivalencia. Así, Thomson y Tait dicen,3 «El naturalista puede conformarse con conocer la materia como aquello que puede ser percibido por los sentidos, o como aquello sobre lo cual se puede actuar o que puede ejercer fuerza». Entiendo que esto significa—
Para el término «materia» en cualquiera de estas identidades podemos sustituir su equivalente dado en la otra definición. En otras partes emplean a menudo oraciones de la forma ejemplificada en la siguiente:4 «La curvatura integral, o cambio total de dirección de un arco de una curva plana, es el ángulo que ha girado la tangente al pasar de un extremo a otro». Esta oración es ciertamente de la forma—
Casos disfrazados de la misma clase de inferencia ocurren en todas las ciencias, y se encuentra un ejemplo notable en la geometría algebraica. Los matemáticos demuestran fácilmente que cada ecuación de la forma y = mx + c corresponde a o representa una línea recta; también se demuestra fácilmente que la misma ecuación es equivalente a una de la forma general Ax + By + C = 0, y vice versâ. De aquí se sigue que cada ecuación de la forma en cuestión, es decir, cada ecuación de primer grado, corresponde a o representa una línea recta.5
Inferencia con una identidad simple y una parcial.
Una forma de razonamiento algo diferente de la considerada en último lugar consiste en la inferencia entre una identidad simple y una parcial.
Si tenemos dos proposiciones de las formas, podemos entonces sustituir a B en cualquiera de las proposiciones por su equivalente en la otra, obteniendo en ambos casos A = BC; en esta podemos, si queremos, hacer una segunda sustitución de B, obteniendo
Por tanto, puesto que «El Mont Blanc es la montaña más alta de Europa, y el Mont Blanc está profundamente cubierto de nieve», inferimos mediante una sustitución evidente que «La montaña más alta de Europa está profundamente cubierta de nieve». Estas proposiciones, cuando se enuncian rigurosamente, adoptan las formas expuestas anteriormente.
Este modo de inferencia se emplea constantemente cuando por un término sustituimos su definición, o vice versâ. El propósito mismo de una definición es permitir que un solo nombre se emplee en lugar de una frase descriptiva larga. Así, cuando decimos «Un círculo es una curva de segundo grado», podemos sustituir la definición del círculo, obteniendo «Una curva, todos cuyos puntos están a igual distancia de un punto, es una curva de segundo