Parece haber habido al menos otro lógico alemán que descubrió, o adoptó, el principio de sustitución.
Reusch, en su Systema Logicum, publicado en 1734, se esmeró en dotar de una base más amplia al Dictum de Omni et Nullo. Sostiene que «todo el asunto del razonamiento ordinario se lleva a cabo mediante la sustitución de ideas en lugar del sujeto o del predicado de la proposición fundamental. A esto algunos lo llaman la ecuación de los pensamientos».
Pero, en manos de Reusch, la sustitución no parece conducir a la simplicidad, puesto que debe llevarse a cabo según las reglas de la Equipolencia, la Reciprocación, la Subordinación y la Coordinación.9
En otra parte se habla de Reusch10 como el «célebre Reusch»; sin embargo, no me ha sido posible encontrar un ejemplar de su libro en Londres, ni siquiera en la Biblioteca del Museo Británico; no se menciona en el catálogo impreso de la Biblioteca Bodleiana; los señores Asher no han conseguido obtenérmelo mediante un anuncio en Alemania; y el profesor Adamson tampoco ha tenido éxito.
Por la forma en que Reusch menciona el principio de sustitución, parecería probable que otros lógicos de principios del siglo XVIII estuvieran familiarizados con él; pero, de ser así, resulta aún más curioso que los historiadores recientes de la ciencia lógica hayan pasado por alto esta doctrina.
Es un hecho extraño y desalentador que las verdaderas opiniones sobre la lógica hayan sido descubiertas y discutidas hace uno o dos siglos y, sin embargo, hayan permanecido, como la obra de George Bentham en este siglo, sin influencia en el progreso posterior de la ciencia. Puede considerarse como seguro que ninguno de los descubridores de la cuantificación del predicado, Bentham, Hamilton, Thomson, De Morgan y Boole, recibió ayuda alguna de los indicios del principio contenidos en escritores anteriores.
En cuanto a mis propias opiniones sobre la lógica, fueron moldeadas originalmente por un estudio cuidadoso de las obras de Boole, tal como se expone detalladamente en mi primer ensayo lógico.11
En cuanto al proceso de sustitución, no se aprendió de ninguna obra de lógica, sino que es simplemente el proceso de sustitución perfectamente familiar para los matemáticos, y con el que necesariamente me familiaricé en el curso de mi prolongado estudio de las matemáticas bajo la tutela del difunto profesor De Morgan.
Encuentro que la Teoría de los Números, que expliqué en el octavo capítulo de esta obra, también se anticipa parcialmente en un solo escolio de Leibniz. Primero enuncia como axioma la hoy bien conocida ley de Boole, de la siguiente manera:—
“Axioma I. Si idem secum ipso sumatur, nihil constituitur novum, seu A + A ∝ A.”
Luego sigue este notable escolio:
“Equidem in numeris 4 + 4 facit 8, seu bini nummi binis additi faciunt quatuor nummos, sed tunc bini additi sunt alii a prioribus; si iidem essent nihil novi prodiret et perinde esset ac si joco ex tribus ovis facere vellemus sex numerando, primum 3 ova, deinde uno sublato residua 2, ac denique uno rursus sublato residuum.”
Traducido, esto se leería de la siguiente manera:—
“Axioma I. Si una misma cosa se toma junto con sí misma, no surge nada nuevo, o A + A = A.