He procurado demostrar en los capítulos precedentes que todo razonamiento inductivo es una aplicación inversa del razonamiento deductivo, y consiste en demostrar que las consecuencias de ciertas leyes supuestas concuerdan con los hechos de la naturaleza reunidos mediante la observación activa o pasiva.

El proceso fundamental del razonamiento, como se afirmó al principio, consiste en inferir de una cosa lo que sabemos de objetos similares, y sobre este principio se funda todo el razonamiento deductivo, ya sea simplemente lógico o matemático-lógico. Todo razonamiento inductivo debe fundarse en el mismo principio.

Podría parecer que mediante el uso directo de este principio podríamos evitar los procesos complicados de la inducción y la deducción, y argumentar directamente de un caso particular a otro, como propuso Mill. Si la Tierra, Venus, Marte, Júpiter y otros planetas se mueven en órbitas elípticas, ¿no podemos prescindir de precauciones minuciosas y afirmar que Neptuno, Ceres y el último planeta descubierto deben hacerlo asimismo? ¿No sabemos que el Sr. Gladstone debe morir porque es como los otros hombres? ¿No podemos argumentar que, dado que algunos hombres mueren, por lo tanto él debe morir? ¿Es necesario ascender por inducción a la proposición general «todos los hombres deben morir» y luego descender por deducción desde esa proposición general hasta el caso del Sr. Gladstone?

Mi respuesta, indudablemente, es que debemos ascender a las proposiciones generales. El principio fundamental de la sustitución de semejantes no nos da ninguna garantía para afirmar del Sr. Gladstone lo que sabemos de otros hombres, porque no podemos estar seguros de que el Sr. Gladstone sea exactamente semejante a los demás hombres. Hasta su muerte no podemos estar perfectamente seguros de que posee todos los atributos de los demás hombres; es una cuestión de probabilidad, y he procurado explicar el modo en que la teoría de la probabilidad se aplica para calcular la probabilidad de que, a partir de una serie de acontecimientos similares, podamos inferir la repetición de sucesos semejantes en circunstancias idénticas.

No existe, por tanto, un proceso tal como el de inferir de lo particular a lo particular. Un análisis cuidadoso de las condiciones bajo las cuales parece realizarse tal inferencia muestra que el proceso es en realidad general, y que lo que se infiere de un caso particular podría inferirse de todos los casos similares. Todo razonamiento es esencialmente general, y toda ciencia implica generalización.

En el momento mismo del nacimiento de la filosofía esto se consideraba así: «Nulla scientia est de individuis, sed de solis universalibus», era la doctrina de Platón, transmitida por Porfirio. Y Aristóteles‍¹ sostenía una opinión semejante: Οὐδεμία δὲ τέχνη σκοπεȋ τὸ καθ’ ἕκαστον ... τὸ δὲ καθ’ ἕκαστον ἄπειρον καὶ οὐκ ἐπιστητόν. «Ningún arte trata de los casos particulares; pues los particulares son infinitos y no pueden ser conocidos».

No se puede suponer que nadie que mantenga la doctrina de que el razonamiento puede ir de particulares a particulares posea la noción más rudimentaria de lo que constituye el razonamiento y la ciencia.

Al mismo tiempo, no puede caber duda de que, en la práctica, lo que comprobamos que es verdad en muchos objetos semejantes probablemente lo será también en el siguiente objeto semejante.

Este es el resultado al que nos conduce un análisis del Método Inverso de las Probabilidades y, a falta de datos precisos a partir de los cuales podamos calcular probabilidades, por lo general nos vemos obligados a hacer la suposición aproximada de que los objetos semejantes en ciertos aspectos lo son también en otros.

Así es como sucede que una gran parte de los procesos de razonamiento en los que participan los hombres de ciencia consiste en detectar semejanzas entre objetos y, a continuación, asumir de manera rudimentaria que se detectarán semejanzas similares en otros casos.

# Distinción entre Generalización y Analogía.

No hay más distinción que la de grado entre lo que se conoce como razonamiento por generalización y razonamiento por analogía.

En ambos casos, a partir de ciertas semejanzas observadas inferimos, con mayor o menor probabilidad, la existencia de otras semejanzas.

En la generalización las semejanzas tienen una gran extensión y por lo general poca intensión, mientras que en la analogía nos apoyamos en la gran intensión, siendo la extensión de pequeña cuantía (p. 26).

Si encontramos que las cualidades A y B están asociadas entre sí en una gran cantidad de casos, y nunca se han encontrado separadas, es altamente probable que en la próxima ocasión en que nos encontremos con A, B también esté presente, y viceversa.

Así, dondequiera que nos encontremos con un objeto que posea gravedad, se descubre que posee inercia también, ni nos hemos encontrado con ningún objeto material que posea inercia sin descubrir que también posee gravedad. La probabilidad se ha vuelto, por tanto, muy grande, tal como lo indican las reglas fundadas en el Método Inverso de las Probabilidades (p. 257), de que en el futuro, siempre que encontremos un objeto que posea cualquiera de las propiedades de gravedad e inercia, se descubra al examinarlo que posee la otra propiedad.

Este es un claro ejemplo del empleo de la generalización.

En la analogía, por otra parte, razonamos a partir de la semejanza en muchos puntos hacia la semejanza en otros puntos. Las cualidades o puntos de parecido son ahora numerosos, no los objetos.

En los polos de Marte hay dos manchas blancas que se asemejan en muchos aspectos a las regiones blancas de hielo y nieve en los polos de la tierra. Probablemente no existan otros objetos similares con los cuales comparar estos, sin embargo, la exactitud del parecido nos permite inferir, con alta probabilidad, que las manchas en Marte consisten en hielo y nieve.

En resumen, muchos puntos de parecido implican muchos más. A partir de la apariencia y el comportamiento de esas manchas blancas inferimos que tienen todas las propiedades químicas y físicas del agua congelada. La inferencia es, por supuesto, solo probable, y se basa en la improbabilidad de que cúmulos de muchas cualidades se formen de manera semejante en dos o más casos, sin deberse a alguna condición o causa uniforme.

En el razonamiento por analogía, pues, observamos que dos objetos ABCDE . . . . y A′B′C′D′E′ . . . . tienen muchas cualidades semejantes, como lo indica la identidad de las letras, e inferimos que, dado que el primero posee otra cualidad, X, descubriremos esta cualidad en el segundo caso mediante un examen suficientemente minucioso. Como dice Laplace: «La analogía se funda en la probabilidad de que las cosas similares tengan causas de la misma clase y produzcan los mismos efectos. Cuanto más perfecta es esta similitud, mayor es dicha probabilidad».‍² La naturaleza de la inferencia analógica se describe acertadamente en la obra de lógica atribuida a Kant, donde la regla de la inducción ordinaria se enuncia con las palabras: «Eines in vielen, also in allen», una cualidad en muchas cosas, por tanto en todas; y la regla de la analogía es: «Vieles in einem, also auch das übrige in demselben»,‍³ muchas (cualidades) en una, por tanto también el resto en la misma. Es evidente que puede haber casos intermedios en los cuales, a partir de la identidad de un número moderado de objetos en varias propiedades, podamos inferir respecto a otros objetos. La probabilidad debe descansar ya sea sobre el número de casos o sobre la profundidad de la semejanza, o bien sobre la ocurrencia de ambos en grados suficientes. Lo que falte en extensión debe compensarse con la intensión, y viceversa.

# Dos significados de la generalización.

El término generalización, tal como se emplea comúnmente, incluye dos procesos que son de distinta índole, pero que a menudo se encuentran estrechamente relacionados entre sí.

En primer lugar, generalizamos cuando reconocemos una naturaleza común incluso en dos objetos. No podemos detectar la más mínima similitud sin abrir el camino a la inferencia de un caso al otro. Si comparamos un cristal cúbico con un octaedro regular, hay poca similitud aparente; pero, tan pronto como percibimos que cualquiera de ellos puede producirse mediante la modificación simétrica del otro, descubrimos una base de similitud en los cristales, lo que nos permite inferir muchas cosas de uno, porque son verdaderas en el otro.

Nuestro conocimiento del ozono tuvo su origen en el momento en que Schönbein advirtió la similitud de olor que acompaña a las chispas eléctricas, los rayos y la combustión lenta del fósforo.

Hubo un tiempo en que el arco iris era un fenómeno inexplicable —un presagio, como un cometa, y causa de esperanzas y temores supersticiosos—. Pero encontramos el verdadero espíritu de la ciencia en Roger Bacon, quien nos pide que consideremos los objetos que presentan los mismos colores que el arco iris; menciona cristales hexagonales de Irlanda y de la India, pero nos ordena no suponer que la forma hexagonal es esencial, pues se pueden detectar colores similares en muchas piedras transparentes.

Las gotas de agua salpicadas por el remo al sol, la brisa de una rueda hidráulica, las gotas de rocío que yacen sobre la hierba en una mañana de verano, todas despliegan un fenómeno similar. Tan pronto como hemos agrupado estos casos aparentemente diversos, hemos comenzado a generalizar y hemos adquirido el poder de aplicar a un caso lo que podemos detectar en los demás.

Aun cuando no apliquemos el conocimiento adquirido a nuevos objetos, nuestra comprensión de los ya observados se ve enormemente fortalecida y profundizada al aprender a verlos como casos particulares de una propiedad más general.

Un segundo proceso, al que a menudo se le da el nombre de generalización, consiste en pasar de un hecho o ley parcial a una multitud de casos no examinados, que creemos están sujetos a las mismas condiciones.

En lugar de limitarnos a reconocer la semejanza tal como se nos presenta, predichos su existencia antes de que nuestros sentidos puedan detectarla, de modo que la generalización de este tipo nos dota de un poder profético de mayor o menor probabilidad.

Habiendo observado que muchas sustancias adoptan, al igual que el agua y el mercurio, los tres estados de sólido, líquido y gas, y habiéndonos asegurado mediante ensayos frecuentes de que cuanto mayores son los medios que poseemos para calentar y enfriar, más sustancias podemos vaporizar y congelar, avanzamos con confianza por delante de los hechos y asumimos que todas estas sustancias son capaces de adoptar dichas tres formas.

Tal generalización fue aceptada por Lavoisier y Laplace antes de que se conocieran muchos de los hechos corroborativos que hoy poseemos.

La reducción de un solo cometa bajo el dominio de la gravedad se consideró indicio suficiente de que todos los cometas obedecen a la misma fuerza. Pocas personas dudaron de que la ley de la gravedad se extendiera por todos los cielos; ciertamente, el hecho de que unas pocas estrellas entre muchos millones manifiesten la acción de la gravedad, se considera hoy prueba suficiente de su extensión general sobre el universo visible.

# Valor de la generalización.

Podría parecer que, si conocemos hechos particulares, de poco sirve conectarlos mediante una ley general. Los casos particulares deben ser más ricos en información útil que un enunciado general y abstracto.

Si conocemos, por ejemplo, las propiedades de una elipse, una circunferencia, una parábola y una hipérbola, ¿de qué sirve volver a aprender todas estas propiedades en la teoría general de las curvas de segundo grado? Si entendemos los fenómenos del sonido, de la luz y de las ondas en el agua por separado, ¿qué necesidad hay de erigir una teoría general de las ondas que, al fin y al cabo, resulta inaplicable a la práctica hasta que no se vuelve a resolver en casos particulares?

Pero, en realidad, nunca llegamos a obtener un conocimiento adecuado de los particulares hasta que los consideramos como casos de lo general. No solo existe un placer singular en descubrir lo múltiple en lo uno y lo uno en lo múltiple, sino que hay un intercambio constante de luz y conocimiento.

Las propiedades que no son patentes en la hipérbola pueden observarse fácilmente en la elipse.
La mayoría de las relaciones complejas que los antiguos geómetras descubrieron en la circunferencia se reproducirán mutatis mutandis en las demás secciones cónicas.
La teoría ondulatoria de la luz podría habernos sido desconocida hoy en día de no ser porque la teoría del sonido aportó indicios por analogía.
El estudio de la luz ha dado a conocer muchos fenómenos de interferencia y polarización cuya existencia apenas se había sospechado en el caso del sonido, pero que ahora pueden investigarse y quizás se descubra que poseen un interés inesperado.
El estudio minucioso de las ondas en el agua muestra cómo las ondas alteran su forma y velocidad según la profundidad variable del agua.
Es posible que en algún momento se detecten cambios análogos en las ondas sonoras.

De este modo, se produce un intercambio mutuo de ayuda.

“Todo estudio de una generalización o extensión”, como bien ha dicho De Morgan‍⁴, “otorga un poder adicional sobre la forma particular mediante la cual se sugiere la generalización.

Nadie que haya vuelto alguna vez a las ecuaciones cuadráticas tras el estudio de ecuaciones de todos los grados, o que haya hecho algo similar, negará mi afirmación de que οὐ βλέπει βλέπων puede predicarse de cualquiera que estudie una rama o un caso sin hacerlo después parte de un todo más amplio.

En consecuencia, siempre vale la pena generalizar, aunque solo sea para conferir poder sobre lo particular. Este principio, de familiaridad cotidiana para el matemático, es casi desconocido para el lógico”.

# Generalidad Comparativa de Propiedades.

Gran parte del valor de la ciencia depende del conocimiento que adquirimos gradualmente sobre los diferentes grados de generalidad de las propiedades y fenómenos de varias clases.

La utilidad de la ciencia consiste en permitirnos actuar con confianza, porque podemos prever el resultado. Ahora bien, esta previsión debe basarse en el conocimiento de las fuerzas que entrarán en juego. Dicho conocimiento, en verdad, nunca puede ser certero, porque se basa en una inducción imperfecta, y las creencias y predicciones más confiadas del físico pueden ser falsificadas.

Sin embargo, si siempre estimamos la probabilidad de cada creencia de acuerdo con la debida enseñanza de los datos, y tenemos presente esa probabilidad al formular nuestras anticipaciones, aseguraremos el mínimo de desilusión. Incluso cuando no pueda aplicar exactamente la teoría de las probabilidades, el físico puede adquirir el hábito de emitir juicios en acuerdo general con sus principios y resultados.

Tal es la constitución de la naturaleza, que el físico aprende a distinguir aquellas propiedades que tienen una extensión amplia y uniforme, de aquellas que varían de un caso a otro.

No solo ciertas leyes están claramente establecidas, con su extensión cuidadosamente definida, sino que el entrenamiento científico otorga una especie de tacto para juzgar hasta qué punto es probable que otras leyes se apliquen bajo circunstancias particulares.

Aprendemos gradualmente que los cristales exhiben fenómenos que dependen de las direcciones de los ejes de elasticidad, los cuales no debemos esperar en sólidos uniformes. Los líquidos, en comparación incluso con los sólidos no cristalinos, exhiben leyes de mucha menor complejidad y variedad; y los gases adquieren, en muchos aspectos, un aspecto de uniformidad casi completa.

Rastrear las ramas de la ciencia en las que prevalecen diversos grados de generalidad sería una investigación de gran interés e importancia; pero la falta de espacio, si no hubiera otra razón, me prohibiría intentarlo, excepto de una manera muy superficial.

Los gases, en la medida en que son verdaderamente gaseosos, no solo tienen exactamente las mismas propiedades en todas las direcciones del espacio, sino que un gas se asemeja exactamente a los demás gases en muchas cualidades.

Todos los gases se expanden por el calor, según la misma ley y en una cantidad casi idéntica; los calores específicos de los pesos equivalentes son iguales, y las densidades son exactamente proporcionales a los pesos atómicos. Todos estos gases obedecen a la ley general de que el volumen multiplicado por la presión, y dividido por la temperatura absoluta, es constante o casi constante.

Las leyes de difusión y transpiración son las mismas en todos los casos y, en términos generales, todas las leyes físicas, a diferencia de las químicas, se aplican por igual a todos los gases.

Incluso cuando los gases difieren en sus propiedades químicas o físicas, las diferencias son de menor grado. Así, las diferencias de viscosidad están mucho menos marcadas que en los estados líquido y sólido. Casi todos los gases, por otra parte, son incoloros, siendo las excepciones el cloro, los vapores de yodo, bromo y algunas otras sustancias.

Solo en un único punto, hasta donde yo sé, los gases presentan marcas distintivas desconocidas, o casi, en los estados sólido y líquido.

Me refiero a la luz emitida al ponerse incandescentes. Cada gas, al calentarse lo suficiente, produce su propia y peculiar serie de rayos, procedentes de las vibraciones libres de las partes constituyentes de las moléculas. De ahí la posibilidad de distinguir los gases mediante el espectroscopio.

Pero las moléculas de los sólidos y los líquidos parecen estar continuamente en conflicto entre sí, de modo que solo se produce un ruido confuso de átomos, en lugar de una serie definida de acordes luminosos. A la misma temperatura, en consecuencia, todos los sólidos y líquidos emiten casi los mismos rayos al calentarse fuertemente, y tenemos en este caso una excepción a la mayor generalidad de las propiedades en los gases.

Los líquidos son en muchos aspectos de carácter intermedio entre los gases y los sólidos.

Aunque incapaces de poseer elasticidad diferente en diferentes direcciones, y por lo tanto privados de la rica complejidad geométrica de los sólidos, retienen la variedad de densidad, grados de color de transparencia, gran diversidad en tensión superficial, viscosidad, coeficientes de expansión, compresibilidad y muchas otras propiedades que observamos en los sólidos, pero que en su mayor parte no se encuentran en los gases.

Aunque nuestro conocimiento de las propiedades físicas de los líquidos carece todavía de mucha generalidad, hay razones para esperar que gradualmente se puedan trazar leyes que conecten y expliquen dichas variaciones.

Los sólidos se contrastan en todos los sentidos con los gases. Cada sustancia sólida tiene su propio grado peculiar de densidad, dureza, compresibilidad, transparencia, tenacidad, elasticidad, poder de conducción del calor y de la electricidad, propiedades magnéticas, capacidad de producir electricidad por fricción, y así sucesivamente.

Incluso diferentes especímenes del mismo tipo de sustancia diferirán ampliamente, según el tratamiento accidental recibido.

Y no solo cada sustancia tiene sus propias propiedades específicas, sino que, al cristalizarse, sus propiedades varían en cada dirección con respecto a los ejes de cristalización. La velocidad de radiación, la tasa de conducción del calor, los coeficientes de expansibilidad y compresibilidad, las propiedades termoeléctricas, todo varía en las diferentes direcciones cristalográficas.

Es probable que muchas diferencias aparentes entre los líquidos, e incluso entre los sólidos, se expliquen cuando aprendamos a considerarlos bajo circunstancias exactamente correspondientes.

La extrema generalidad de las propiedades de los gases es en realidad solo cierta a una temperatura infinitamente alta, cuando todos se encuentran igualmente alejados de sus puntos de condensación.

Ahora bien, se descubre que si comparamos los líquidos —por ejemplo, diferentes tipos de alcoholes— no a temperaturas iguales, sino en puntos igualmente distantes de sus respectivos puntos de ebullición, las leyes y los coeficientes de dilatación son casi iguales.

Las tensiones de vapor de los líquidos también son más casi iguales, al compararlas en puntos correspondientes, y los puntos de ebullición parecen estar relacionados de manera simple, en muchos casos, con la composición química.

Sin duda, el progreso de la investigación nos permitirá descubrir la generalidad allí donde en la actualidad solo vemos variedad y una complejidad desconcertante.

En algunos casos, las sustancias exhiben las mismas propiedades físicas en estado líquido que en estado sólido. El plomo tiene un alto poder de refracción, ya sea en solución o en sales sólidas, cristalizadas o vítreas.

El poder magnético del hierro es notorio, cualquiera que sea su condición química; de hecho, las propiedades magnéticas de las sustancias, aunque varían con la temperatura, no parecen verse muy afectadas por otros cambios físicos.

El color, el poder de absorción de los rayos de calor o luz y algunas otras propiedades también son a menudo los mismos en líquidos y gases. El yodo y el bromo poseen un color intenso siempre que no estén combinados químicamente.

Sin embargo, rara vez podemos deducir con seguridad las propiedades de una sustancia en una condición a partir de otra. El hielo es un aislante, el agua un conductor de electricidad, y el mismo contraste existe en la mayoría de las demás sustancias. El poder de conducción de la electricidad de un líquido aumenta con la temperatura, mientras que el de un sólido disminuye.

Gradualmente podemos aprender a distinguir entre aquellas propiedades de la materia que dependen de la estructura íntima de la molécula química y aquellas que dependen del contacto, conflicto, atracción mutua u otras relaciones de moléculas distintas.

Las propiedades de una sustancia con respecto a la luz parecen depender generalmente de la molécula; así, el poder de ciertas sustancias para hacer girar el plano de polarización de un rayo de luz es exactamente el mismo cualquiera que sea su grado de densidad o la dilución de la solución en la que esté contenida.

Tomadas en conjunto, las propiedades físicas de las sustancias y sus leyes cuantitativas presentan un problema de complejidad infinita, y deben transcurrir siglos antes de que sean posibles generalizaciones medianamente completas sobre el tema.

Propiedades uniformes de toda la materia.

Algunas leyes se consideran verdaderas para toda la materia del universo de manera absoluta, sin excepción, sin que jamás se haya observado ningún caso en contra. Este es el caso de las leyes del movimiento, tal como las formularon Galileo y Newton. También es notoriamente cierto en el caso de la ley de la gravitación universal.

El surgimiento de la ciencia física moderna tal vez pueda considerarse iniciado en el momento en que Galileo demostró, en oposición a los aristotélicos, que la materia se ve afectada por la gravedad por igual, independientemente de su forma, magnitud o textura. Todos los objetos caen con la misma rapidez cuando se eliminan las causas perturbadoras, como la resistencia del aire, o se tienen en cuenta. Lo que Galileo demostró de manera rudimentaria desde la torre inclinada de Pisa, fue probado por Newton con un alto grado de aproximación en un experimento que se ha mencionado (p. 443).

Newton formó dos péndulos, tan idénticos en forma externa y tamaño como fuera posible, tomando dos cajas de madera redondas e iguales, y suspendiéndolas de hilos iguales de once pies de longitud. Los péndulos estaban, por lo tanto, igualmente sujetos a la resistencia del aire. Llenó una caja con madera, y en el centro de oscilación de la otra colocó un peso igual de oro. Los péndulos eran entonces iguales tanto en peso como en tamaño; y, al ponerlos en movimiento simultáneamente, Newton descubrió que vibraban durante un período de tiempo con vibraciones iguales. Probó el mismo experimento con plata, plomo, vidrio, arena, sal común, agua y trigo, en lugar del oro, y cercioró que el movimiento de su péndulo era exactamente el mismo cualquiera que fuese la clase de materia que hubiera en su interior.‍⁵ Consideraba que una diferencia de una milésima parte habría sido evidente. El lector debe observar que los péndulos se hicieron de igual peso solo para que sufrieran una desaceleración igual por causa del aire. El significado del experimento es que todas las sustancias manifiestan una aceleración exactamente igual por la fuerza de la gravedad, y que, por lo tanto, la inercia o la resistencia de la materia a la fuerza, que es la única medida independiente de la masa conocida por nosotros, es siempre proporcional a la gravedad.

Estos experimentos de Newton se consideraron concluyentes hasta tiempos muy recientes, cuando ciertas discordancias entre la teoría y las observaciones de los movimientos de los planetas llevaron a Nicolai, en 1826, a sugerir que la gravitación igual de diferentes tipos de materia podría no ser absolutamente exacta.

Es perfectamente filosófico poner así en duda, de vez en cuando, algunas de las leyes mejor aceptadas. En esta ocasión, Bessel repitió cuidadosamente los experimentos de Newton con péndulos compuestos de marfil, vidrio, mármol, cuarzo, piedras meteóricas, etc., pero no pudo detectar la menor diferencia.

Esta conclusión se ve confirmada también por la concordancia definitiva de todos los cálculos de la astronomía física basados en ella. Ya sea que la masa de Júpiter se calcule a partir del movimiento de sus propios satélites, del efecto sobre los pequeños planetas, Vesta, Juno, etc., o de la perturbación del cometa de Encke, los resultados coinciden estrechamente, lo que demuestra que precisamente la misma ley de la gravedad se aplica a los cuerpos más diferentes que podemos observar.

La gravedad de un cuerpo, por otra parte, parece ser enteramente independiente de sus otras condiciones físicas, y no se ve afectada en absoluto por ninguna alteración en la temperatura, la densidad, la condición eléctrica o magnética, u otras propiedades físicas de la sustancia.

Un resultado paradójico de la ley de la gravitación universal es el teorema de Torricelli, según el cual todos los líquidos, sea cual fuere su densidad, caen o fluyen con igual rapidez.

Si hubiera dos cisternas iguales llenas respectivamente de mercurio y de agua, el mercurio, aunque trece veces más pesado, fluiría por un orificio ni más rápida ni más lentamente que el agua, y lo mismo ocurriría con el éter, el alcohol y otros líquidos, teniendo en cuenta, no obstante, la resistencia del aire y las diferentes viscosidades de los líquidos.

En su exacta igualdad y su perfecta independencia de todas las circunstancias, excepto la masa y la distancia, la fuerza de la gravedad se aparta de todas las demás fuerzas y fenómenos de la naturaleza, y aún no ha sido relacionada con ellos sino a través del principio general de la conservación de la energía.

La atracción magnética, tal como señaló Newton, sigue leyes muy diferentes, que dependen de la calidad química y de la estructura molecular de cada sustancia en particular.

Debemos recordar que al decir «toda la materia orbita por gravedad» (o «toda la materia gravita»), excluimos del término materia la base de las ondulaciones luminosas, que es inmensamente más extensa en cantidad y obedece en muchos aspectos a las leyes de la mecánica. Esta sustancia adamantina parece, hasta donde se puede determinar, ser perfectamente uniforme en sus propiedades cuando existe en un espacio no ocupado por materia.

La luz y el calor son transportados por ella con igual velocidad en todas las direcciones y en todas las partes del espacio, según nos informa la observación. Pero la presencia de materia gravitante modifica la densidad y las propiedades mecánicas del llamado éter de una manera que aún no se ha explicado en absoluto.‍⁶

Aparte de la gravedad, resulta algo difícil descubrir otras leyes que sean igualmente verdaderas para toda la materia. Se consideraba que Boerhaave había establecido que todos los cuerpos se dilatan por el calor; pero no solo la dilatación es muy diferente en distintas sustancias, sino que ahora conocemos excepciones positivas. Muchos líquidos y algunos sólidos se contraen con el calor a ciertas temperaturas.

Hay de hecho otras relaciones del calor con la materia que parecen ser universales y uniformes; todas las sustancias empiezan a emitir rayos de luz a la misma temperatura, según la ley de Draper; y los gases no serán una excepción si se condensan lo suficiente, como en los experimentos de Frankland.

Grove considera universalmente cierto que todos los cuerpos al combinarse producen calor; con la dudosa excepción del azufre y el selenio, todos los sólidos al convertirse en líquidos, y todos los líquidos al convertirse en gases, absorben calor; pero las cantidades de calor absorbido varían con las cualidades químicas de la materia.

Se considera que la ley termodinámica de Carnot es exactamente verdadera para toda la materia sin distinción; expresa el hecho de que la cantidad de energía mecánica que podría obtenerse teóricamente a partir de una cierta cantidad de energía térmica depende únicamente del cambio de las temperaturas, de modo que, ya sea que una máquina funcione con agua, aire, alcohol, amoníaco o cualquier otra sustancia, el resultado sería teóricamente el mismo, si la caldera y el condensador se mantuvieran a temperaturas similares.

# Propiedades Variables de la Materia.

He enumerado algunas de las pocas propiedades de la materia que se manifiestan exactamente de la misma manera en todas las sustancias, cualesquiera que sean sus diferencias de constitución química o física.

Pero con mucho, el mayor número de cualidades varían en grado; las sustancias son más o menos densas, más o menos transparentes, más o menos compresibles, más o menos magnéticas, y así sucesivamente.

Un resultado común del progreso de la ciencia es mostrar que las cualidades que se suponían enteramente ausentes en muchas sustancias están presentes solo en un grado de intensidad tan bajo que los medios de detección fueron insuficientes.

Newton creía que la mayoría de los cuerpos no se veían afectados en absoluto por el imán;
Faraday y Tyndall han hecho dudar mucho de que sustancia alguna carezca por completo de magnetismo, incluyendo bajo ese término el diamagnetismo.

Estamos aprendiendo rápidamente a creer que no hay sustancias absolutamente opacas, ni no conductoras, ni no eléctricas, ni no elásticas, ni no viscosas, ni no compresibles, ni insolubles, ni infusibles, ni no volátiles. Todo tiende a convertirse en una cuestión de grado, o a veces de dirección.

Puede haber algunas sustancias afectadas de manera opuesta a otras, como las sustancias ferromagnéticas son afectadas de manera opuesta a las diamagnéticas, o como las sustancias que se contraen por el calor se oponen a aquellas que se expanden; pero la tendencia es ciertamente que cada afección de un tipo de materia esté representada por algo similar en otros tipos.

Por esta razón, una de las reglas de filosofar de Newton parece perder toda validez; dijo:

«Aquellas cualidades de los cuerpos que no son susceptibles de intensificación y remisión, y que se encuentran en todos los cuerpos sobre los que se puede experimentar, deben ser consideradas como cualidades universales de todos los cuerpos».

Hasta donde alcanzo a ver, lo contrario es más probable, a saber, que las cualidades variables en grado se encontrarán en toda sustancia en mayor o menor medida.

Es notable que Newton, cuyo método de investigación era lógicamente perfecto, pareciera incapaz de generalizar y describir su propio procedimiento. Sus célebres «Reglas de razonamiento en filosofía», descritas al comienzo del tercer libro de los Principia, son de una verdad cuestionable, y de un valor aún más cuestionable.

# Casos extremos de propiedades.

Aunque las sustancias suelen diferir solo en grado, un gran interés puede vincularse a sustancias particulares que manifiestan una propiedad de manera conspicua e intensa.

Cada rama de la ciencia física se ha desarrollado habitualmente a partir de la atención atraída con fuerza hacia alguna sustancia singular. Así como la piedra imán reveló el magnetismo y el ámbar la electricidad por fricción, el espato de Islandia mostró la existencia de la doble refracción, y el sulfato de quinina el fenómeno de la fluorescencia.

Cuando un caso tan sorprendente ha llamado la atención del mundo científico, se detectarán numerosos casos menos notables del fenómeno, y probablemente se comprobará que la propiedad en cuestión es en realidad universal para toda la materia.

No obstante, los casos extremos conservan su interés, en parte desde un punto de vista histórico, en parte porque proporcionan las sustancias más convenientes para la experimentación.

Francis Bacon was fully aware of the value of such examples, which he called Ostensive Instances or Light-giving, Free and Predominant Instances.

“They are those,” he says,‍⁷ “which show the nature under investigation naked, in an exalted condition, or in the highest degree of power; freed from impediments, or at least by its strength predominating over and suppressing them.”

He mentions quicksilver as an ostensive instance of weight or density, thinking it not much less dense than gold, and more remarkable than gold as joining density to liquidity. The magnet is mentioned as an ostensive instance of attraction.

It would not be easy to distinguish clearly between these ostensive instances and those which he calls Instantiae Monodicae, or Irregulares, or Heteroclitae, under which he places whatever is extravagant in its properties or magnitude, or exhibits least similarity to other things, such as the sun and moon among the heavenly bodies, the elephant among animals, the letter s among letters, or the magnet among stones.‍⁸

En la ciencia óptica se ha hecho gran uso del alto poder dispersivo de los compuestos transparentes de plomo, es decir, el poder de producir un espectro largo (p. 432).

Dollond, habiendo notado este peculiar poder dispersivo en lentes hechas de vidrio de sílex, las empleó para producir un arreglo acromático. El elemento estroncio presenta un contraste con el plomo en este aspecto, al caracterizarse por un poder dispersivo notablemente bajo; pero no tengo conocimiento de que esta propiedad se haya aprovechado todavía.

Los compuestos de plomo tienen tanto un alto índice dispersivo como de refracción, y en este último aspecto resultaron muy útiles para Faraday. Habiendo dedicado mucho trabajo a la preparación de varios tipos de vidrio óptico, Faraday dio por casualidad con un compuesto de plomo, sílice y ácido bórico, conocido hoy como vidrio pesado, que poseía un poder de refracción extraordinariamente alto.

Muchos años después, al intentar descubrir la acción del magnetismo sobre la luz, no logró detectar efecto alguno, como ya se ha mencionado (p. 588), hasta que por casualidad probó un trozo del vidrio pesado. El peculiar poder de refracción de este medio hizo que la tensión magnética fuera aparente, y se descubrió la rotación del plano de polarización.

En casi todas las ramas de la ciencia física existe alguna sustancia de poderes preeminentes para el fin especial al que se destina.

La sal gema es de un valor incalculable por su extrema diatermancia o transparencia ante los rayos menos refrangibles del espectro.
El cuarzo es igualmente valioso por su transparencia respecto a los rayos ultravioletas o más refrangibles.
El diamante es la sustancia de mayor refracción que al mismo tiempo es transparente; si fuera más abundante y fácil de trabajar, tendría una gran importancia óptica.
El cinabrio se distingue por poseer la facultad de hacer girar el plano de polarización de la luz, entre 15 y 17 veces más que el cuarzo.
En los experimentos eléctricos se emplea el cobre por su alta capacidad de conducción y sus propiedades magnéticas extraordinariamente bajas; el hierro es, por supuesto, indispensable por sus enormes facultades magnéticas; mientras que el bismuto ocupa un lugar similar en lo que respecta a sus poderes diamagnéticos, y revistió gran importancia en las investigaciones decisivas de Tyndall sobre el carácter polar de la fuerza diamagnética.‍⁹

En lo que concierne a la acción magnescristalina, el mineral cianita es sumamente notable, ya que el magnetismo de la tierra lo afecta con tanta fuerza que, al suspenderse delicadamente, adopta una posición constante respecto al meridiano magnético y casi puede utilizarse como la aguja de una brújula. El sodio se distingue por sus singulares propiedades luminosas, que son tan extraordinarias que probablemente la mitad del número total de estrellas del cielo poseen un tinte amarillento como consecuencia de ello.

Es notable que el agua, a pesar de ser el más común de todos los fluidos, se distinga en casi todos los aspectos por cualidades extremas.

De todas las sustancias conocidas, el agua tiene el calor específico más alto, por lo que es extraordinariamente apta para el propósito de calentar y enfriar, al cual se la destina con frecuencia.

asciende por atracción capilar a una altura que duplica con creces la de cualquier otro líquido.

En estado de hielo, es casi dos veces más dilatable por el calor que cualquier otra sustancia sólida conocida.‍¹⁰

En proporción a su densidad, tiene una tensión superficial mucho mayor que cualquier otra sustancia, siendo superada en tensión absoluta únicamente por el mercurio; y no sería difícil ampliar considerablemente la lista de sus notables y útiles propiedades.

Bajo instancias extremas podemos incluir casos de facultades o cualidades notablemente bajas. Tales casos parecen corresponder a lo que Bacon llama Instancias Clandestinas, que exhiben una naturaleza dada en la menor intensidad y, por decirlo así, en un estado rudimentario.‍¹¹

A menudo pueden ser importantes, según él, al permitir la detección de la causa de la propiedad por diferencia. Puedo añadir que en algunos casos pueden ser de utilidad en los experimentos. Así, el hidrógeno es la menos densa de todas las sustancias conocidas y tiene el menor peso atómico. El óxido nitroso licuado tiene el índice de refracción más bajo de todos los fluidos conocidos.‍¹²

Los compuestos de estroncio tienen el menor poder dispersivo. Es obvio que una propiedad de grado muy bajo puede resultar un fenómeno tan curioso y valioso como una propiedad de grado muy alto.

# La Detección de la Continuidad.

Debemos tener presente que fenómenos que en realidad son de una naturaleza muy similar o incluso idéntica, pueden presentar a los sentidos apariencias muy diferentes.

Sin un análisis cuidadoso de los cambios que ocurren, a menudo podemos correr el riesgo de separar ampliamente hechos y procesos que en realidad son casos de la misma ley.

Una diferencia extrema en grado o magnitud es una causa frecuente de error. Es verdaderamente difícil en un primer momento reconocer alguna similitud entre la oxidación gradual de un trozo de hierro y la rápida combustión de un montón de paja.

Sin embargo, la teoría química de Lavoisier se fundó en la similitud del proceso de oxidación en un caso y en el otro. No tenemos más que dividir el hierro en partículas excesivamente pequeñas para descubrir que es en realidad el más combustible de los dos, y que de hecho prende fuego espontáneamente y arde como la yesca.

Es la excesiva lentitud del proceso en el caso de un trozo macizo de hierro lo que disfraza su verdadero carácter.

Si Jenofonte informa con verdad, Sócrates se equivocó al no tener suficientemente en cuenta las diferencias extremas de grado y cantidad. Anaxágoras sostenía que el sol es un fuego, pero Sócrates rechazó esta opinión basándose en que podemos mirar un fuego, pero no el sol, y que las plantas crecen con la luz solar mientras que el fuego las mata. También señaló que una piedra calentada al fuego no es luminosa y se enfría pronto, mientras que el sol permanece siempre igualmente luminoso y cálido.‍¹³ Todos estos errores surgen evidentemente de no percibir que la diferencia de cantidad puede ser tan extrema como para asumir la apariencia de diferencia de cualidad. Es lo menos digno de crédito que sabemos de Sócrates el hecho de que, tras señalar estos supuestos errores de los filósofos anteriores, aconsejara a sus seguidores que no estudiasen astronomía.

Masas de materia de tamaños muy diferentes pueden exhibir aparentes diferencias de conducta, derivadas de la intensidad variable de las fuerzas puestas en juego.

Muchas personas han creído necesario imaginar fuerzas ocultas que producen la suspensión de las nubes, e incluso ha habido teorías absurdas que representan a las partículas de las nubes como diminutos globos de agua sostenidos por el aire cálido en su interior.

Pero solo tenemos que tomar en cuenta la enorme resistencia comparativa que el aire opone a la caída de partículas diminutas para ver que todas las partículas de las nubes probablemente caen constantemente a través del aire, pero de manera tan lenta que no hay un efecto aparente.

La materia mineral, por su parte, siempre se considera inerte e incapaz de movimiento espontáneo.

Nos sorprende observar en un microscopio potente que toda clase de materia sólida suspendida en partículas extremadamente diminutas en agua pura adquiere un movimiento oscilatorio, a menudo tan marcado que se asemeja a un baile o salto.

Considero que este movimiento se debe a la intensidad comparativamente vastísima de la acción química cuando se ejerce sobre partículas diminutas, siendo el efecto 5.000 o 10.000 mayor en proporción a la masa que en fragmentos de una pulgada de diámetro (p. 406).

Gran parte de lo que antiguamente era oscuro en la ciencia de la electricidad surgía de las extremas diferencias de intensidad y cantidad en las que esta forma de energía se manifiesta.

Entre la brillante y explosiva descarga de una nube de tormenta y la corriente suave y continua producida por dos trozos de metal y algo de ácido diluido, no hay en absoluto ninguna analogía aparente.

Fue, por tanto, una labor de gran importancia cuando Faraday demostró la identidad de las fuerzas en acción, al mostrar que la electricidad estática común descomponía el agua al igual que la de la pila voltaica.

La relación entre los fenómenos quedó clara cuando logró demostrar que se requerirían 800.000 descargas de su gran batería de Leyden para descomponer un solo grano de agua.

Se vio entonces que el relámpago era electricidad de tensión excesivamente alta, pero de cantidad sumamente pequeña, siendo la diferencia algo análoga a la existente entre la fuerza de un millón de galones de agua cayendo un pie, y un galón de agua cayendo un millón de pies.

Faraday calculó que un grano de agua actuando sobre cuatro granos de zinc produciría la electricidad suficiente para una gran tormenta.

Se creía durante mucho tiempo que los conductores y los aislantes eléctricos pertenecían a dos clases opuestas de sustancias. Entre la rapidez inconcebible con la que la corriente atraviesa un hilo de cobre puro y la manera aparentemente completa en que la detiene un fino tabique de gutapercha o laca, parecía no haber parecido alguno. Faraday volvió a esforzarse con éxito por demostrar que éstos no eran más que los casos extremos de una cadena de sustancias que varían en todos los grados en sus capacidades de conducción. Incluso los mejores conductores, como el cobre o la plata puros, oponen resistencia a la corriente eléctrica. Los demás metales poseen capacidades de resistencia considerablemente mayores, y descendemos gradualmente a través de óxidos y sulfuros. Los mejores aislantes, por otro lado, permiten una inducción atómica que es el antecedente necesario de la conducción. De ahí que Faraday infiriera que, seamos capaces de medir el efecto o no, todas las sustancias descargan electricidad en mayor o menor medida.‍¹⁴ Una consecuencia de esta doctrina debe ser que cada descarga de electricidad produce una corriente inducida. En el caso de la corriente galvánica común podemos detectar fácilmente la corriente inducida en cualquier hilo paralelo u otro conductor vecino, y podemos separar las corrientes opuestas que surgen en los momentos en que la corriente original comienza y termina. Pero una descarga de electricidad de alta tensión como el rayo, aunque ciertamente ocupa un tiempo y tiene un principio y un fin, dura sin embargo una fracción tan minúscula de segundo que sería inútil intentar detectar y separar las dos corrientes inducidas opuestas, que son casi simultáneas y se anulan exactamente entre sí. De este modo se disuelve una aparente falta de analogía y se nos proporciona otro ejemplo de un fenómeno incapaz de ser observado y que, sin embargo, se sabe teóricamente que existe.‍¹⁵

Quizás el caso más extraordinario de la detección de una continuidad imprevista se encuentra en el descubrimiento de Cagniard de la Tour y el profesor Andrews, de que los estados líquido y gaseoso de la materia no son más que puntos distantes en un curso continuo de cambio. Nada hay, a primera vista, más aparentemente distinto que el estado físico del agua y del vapor acuoso. En el punto de ebullición se produce una ruptura total de la continuidad, y el gas generado está sujeto a leyes incomparablemente más simples que el líquido del cual se originó. Pero Cagniard de la Tour demostró que si mantenemos un líquido bajo la presión suficiente, su punto de ebullición puede elevarse indefinidamente, y aun así el líquido acabará por adoptar el estado gaseoso con apenas un pequeño aumento de volumen. El profesor Andrews, siguiendo recientemente esta línea de investigación, ha demostrado que el ácido carbónico líquido puede, a una temperatura determinada (30°·92 C.), y bajo una presión de 74 atmósferas, hallarse al mismo tiempo en un estado indistinguible entre el de líquido y el de gas. A presiones más altas, el ácido carbónico puede pasar de un estado netamente líquido a un estado verdaderamente gaseoso sin ningún cambio brusco en absoluto. A medida que la presión es mayor, la brusquedad del paso de líquido a gas disminuye gradualmente y, por último, desaparece. Fenómenos similares o aproximaciones a ellos se han observado en otros líquidos, y hay pocas dudas de que podemos formular una amplia generalización y afirmar que, bajo la presión adecuada, todo líquido podría transformarse en gas sin ruptura de la continuidad.‍¹⁶ El estado líquido, por lo demás, es considerado por el profesor Andrews como un mero paso intermedio entre el estado sólido y el gaseoso. Hay diversos indicios de que el proceso de fusión no es del todo brusco; y de poder realizarse experimentos bajo las presiones adecuadas, se cree que todo sólido podría pasar por grados imperceptibles al estado líquido y, posteriormente, al de gas.

Estas descubrimientos parece que abren el camino a generalizaciones importantísimas y fundamentales, pero es probable que en muchos otros casos se pueda demostrar que fenómenos hoy considerados discretos son grados distintos de un mismo proceso.

Graham era de la opinión de que la afinidad química solo se diferencia en grado de la atracción ordinaria que mantiene unidas a las distintas partículas de un cuerpo. Comprobó que el ácido sulfúrico seguía desprende calor al mezclarse incluso con el quincuagésimo equivalente de agua, de modo que parecía no haber un límite claro para la afinidad química. Concluye: «Hay razones para creer que la afinidad química pasa en su grado más bajo a ser la atracción de agregación».‍¹⁷

La teoría atómica está bien establecida, pero sus límites no están definidos. Como señala Grove, podemos, seleccionando multiplicadores suficientemente altos, expresar cualquier combinación o mezcla de elementos en función de sus pesos equivalentes.‍¹⁸

Sir W. Thomson ha sugerido que la capacidad que poseen la fibra vegetal, la avena y otras sustancias para atraer y condensar el vapor acuoso es probablemente continua o, de hecho, idéntica a la atracción capilar, la cual es capaz de interferir con la presión del vapor acuoso y favorecer su condensación.‍¹⁹

Hay muchos casos de la denominada acción catalítica o de superficie, como el extraordinario poder del carbón animal para atraer materia orgánica, o del platino esponjoso para condensar hidrógeno, que solo pueden considerarse como casos exaltados de un poder de atracción más general.

El número de sustancias que son descompuestas por la luz de manera llamativa es muy limitado; pero muchas otras sustancias, como los colores vegetales, se ven afectadas por una exposición prolongada; basándonos en el principio de continuidad, podríamos esperar descubrir que todos los tipos de materia son más o menos susceptibles de experimentar cambios por la incidencia de los rayos luminosos.‍²⁰

Es opinión de Grove que, allí donde pasa una corriente eléctrica, existe una tendencia a la descomposición, una tensión en las moléculas que, cuando es suficientemente intensa, conduce a la disrupción. Incluso un hilo metálico conductor puede considerarse como tendente a la descomposición. Davy probablemente acertaba al describir la electricidad como afinidad química actuando sobre masas, o más bien, como sugiere Grove, creando una perturbación a través de una cadena de partículas.‍²¹

Laplace llegó a sugerir que todos los fenómenos químicos pueden ser resultados de la ley de atracción newtoniana, aplicada a átomos de diversa masa y posición; pero probablemente aún esté muy lejano el momento en que el progreso de la filosofía molecular y de los métodos matemáticos permita verificar o refutar semejante generalización.

# La ley de continuidad.

Bajo el título de la Ley de Continuidad podemos situar muchas aplicaciones del principio general de razonamiento de que lo que es verdadero para un caso lo será para casos similares, y probablemente lo sea para lo que es probablemente similar. Siempre que encontramos que una ley o similitud se cumple rigurosamente hasta cierto punto en el tiempo o en el espacio, esperamos con un alto grado de probabilidad que continuará cumpliéndose al menos un poco más.

Si vemos solo parte de un círculo, esperamos naturalmente que la forma circular continúe en la parte que se nos oculta. Si un cuerpo se ha movido uniformemente a lo largo de cierto espacio, esperamos que continúe moviéndose uniformemente. El fundamento de tales inferencias es sin duda idéntico al de otras inferencias inductivas.

En el movimiento continuo, cada espacio infinitamente pequeño recorrido constituye un hecho constituyente separado, y si tuviéramos facultades perfectas de observación, el movimiento finito más pequeño incluiría una infinidad de información que, según los principios del método inverso de las probabilidades, nos permitiría inferir con certeza la siguiente porción infinitamente pequeña de la trayectoria.

Pero cuando intentamos inferir a partir de una porción finita de una trayectoria hacia otra porción finita, la inferencia solo será más o menos probable, según las longitudes comparativas de las porciones y la precisión de la observación; cuanto más larga sea nuestra experiencia, más probable será nuestra inferencia; cuanto mayor sea la longitud de tiempo o espacio sobre la que se extiende la inferencia, menos probable.

Este principio de continuidad se presenta en la naturaleza en una gran variedad de formas y casos. Se expresa familiarmente en el adagio Natura non agit per saltum. Como expresó Graham el axioma, en la naturaleza no hay transiciones abruptas, y las distinciones de clase nunca son absolutas.‍²²

Siempre hay algún aviso —algún anticipo de cada fenómeno—, y cada cambio comienza mediante grados imperceptibles, si pudiésemos observarlo con perfecta precisión. La bala de cañón, en efecto, es expulsada del cañón en una porción de tiempo inapreciable; se aprieta el gatillo, se enciende la mecha, se inflama la pólvora, se expulsa la bala, todo simultáneamente para nuestros sentidos. Pero no cabe duda de que el tiempo es ocupado por cada parte del proceso, y de que la bala comienza a moverse al principio con una lentitud infinita.

El capitán Noble es capaz de medir con su cronoscopio el progreso del proyectil en un cañón de 300 libras, y descubre que todo el movimiento dentro del ánima tiene lugar en algo menos de la doscientas asepteava parte de un segundo. Es seguro que ninguna fuerza finita puede producir movimiento, excepto en un espacio de tiempo finito.

La cantidad de momento comunicada a un cuerpo es proporcional a la fuerza aceleradora multiplicada por el tiempo durante el cual actúa uniformemente. Así, una fuerza leve produce una gran velocidad solo mediante una acción prolongada y continua. En un choque violento, como el de una colisión ferroviaria, el golpe de un martillo sobre un yunque o la descarga de un arma, el tiempo es muy corto y, por tanto, las fuerzas aceleradoras puestas en juego son sumamente grandes, pero nunca infinitas. En el caso de un cañón grande, se dice que la pólvora al explotar ejerce por un momento una fuerza equivalente a la de al menos 2.800.000 caballos.

Nuestra creencia en algunas de las leyes fundamentales de la naturaleza se apoya en el principio de continuidad. Se considera que Galileo fue el primer filósofo que empleó conscientemente este principio en sus argumentos relativos a la naturaleza del movimiento, y es seguro que nunca podremos asegurarnos, mediante la mera experiencia, de la verdad ni siquiera de la primera ley del movimiento.

Una partícula material, se nos dice, cuando no actúan sobre ella fuerzas extrañas, continuará en el mismo estado de reposo o de movimiento. Esto puede ser cierto, pero como no podemos encontrar ningún cuerpo que esté libre de la acción de causas extrañas, ¿cómo vamos a demostrarlo? Únicamente observando que cuanto menor es la magnitud de dichas fuerzas, tanto más verdadera se encuentra ser la ley.

Una bola rodando por un terreno rugoso se detiene pronto; sobre un pavimento liso continúa más tiempo en movimiento.
Un péndulo delicadamente suspendido está casi libre de fricción contra sus soportes, pero es detenido gradualmente por la resistencia del aire; colóquese en el recipiente vaciado de una máquina neumática y veremos que el movimiento se prolonga mucho.
Un planeta grande como Júpiter experimenta una fricción casi infinitamente menor, en comparación con su gran momento, de la que podemos producir experimentalmente, y hallamos en tal caso que no hay la menor evidencia de la falsedad de la ley.

La experiencia, por tanto, nos informa de que podemos aproximarnos indefinidamente a un movimiento uniforme disminuyendo suficientemente las fuerzas perturbadoras. Es un acto de inferencia el que nos permite ir más allá de la experiencia y afirmar que, en la ausencia total de cualquier fuerza extraña, el movimiento sería absolutamente uniforme. El estado de reposo, a su vez, es un caso límite en el que el movimiento es infinitamente pequeño o cero, al cual podemos llegar, basándonos en el principio de continuidad, considerando sucesivamente casos de movimiento cada vez más lento.

Hay muchas clases de fenómenos en los cuales, pasando gradualmente de lo aparente a lo oscuro, podemos asegurarnos de la naturaleza de fenómenos que de otro modo serían motivo de gran duda. Así podemos demostrar suficientemente, al modo de Galileo, que un sonido musical consiste en pulsos rápidos y uniformes, haciendo que se produzcan golpes a intervalos que disminuimos gradualmente hasta que los golpes separados se funden en un zumbido o nota uniformes.

Con gran ventaja nos acercamos, como dice Tyndall, a lo sonoro a través de lo burdamente mecánico.

Al escuchar un gran órgano no podemos dejar de percibir que los tubos más largos, o sus tonos parciales, producen un temblor y un estremecimiento en el edificio. En el otro extremo de la escala, no hay un límite fijo para la agudeza de los sonidos que podemos oír; algunos individuos pueden oír sonidos demasiado agudos para otros oídos, y como no hay nada en la naturaleza de la atmósfera que impida la existencia de ondulaciones mucho más rápidas que cualquiera de las que somos conscientes, podemos inferir, por el principio de continuidad, que tales ondulaciones probablemente existen.

Hay muchas acciones habituales que realizamos sin saber cómo. Tan rápidamente se llevan a cabo los actos de la mente que el análisis parece imposible. Solo podemos investigarlos cuando están en proceso de formación, observando que el hábito mejor formado se adquiere de manera lenta y continua, y es en las primeras etapas donde podemos percibir la lógica del proceso.

Obsérvese que este principio de continuidad solo debe considerarse de gran peso en las leyes físicas exactas, aquellas que sin duda descansan en última instancia sobre las leyes simples del movimiento. Si aplicamos sin temor el principio a todo tipo de fenómenos, es probable que a menudo acertemos en nuestras deducciones, pero también a menudo nos equivoquemos.

Así, antes del desarrollo del análisis espectral, los astrónomos habían observado que cuanto más aumentaban la potencia de sus telescopios, más nebulosas podían resolver en estrellas distintas. Este resultado se había demostrado verdadero tantas veces que asumieron casi de manera irresistible que todas las nebulosas acabarían por resolverse con telescopios de suficiente potencia; sin embargo, Huggins ha demostrado en años recientes, mediante el espectroscopio, que ciertas nebulosas son en realidad gaseosas y se encuentran en un estado verdaderamente nebuloso.

El principio de continuidad debió de ser empleado continuamente en las investigaciones de Galileo, Newton y otros filósofos experimentales, pero parece haber sido formulado claramente por primera vez por Leibniz. Él al menos afirma haber hablado por primera vez de «la ley de continuidad» en una carta a Bayle, impresa en las Nouvelles de la République des Lettres, de la cual se da un extracto en la edición de Erdmann de las obras de Leibniz, p. 104, bajo el título «Sur un Principe Général utile à l’explication des Lois de la Nature».‍²³ Se ha afirmado en efecto que la doctrina del latens processus de Francis Bacon implica el principio de continuidad,‍²⁴ pero creo que esta doctrina, al igual que la de las naturalezas de las sustancias, es meramente una vaga declaración del principio de causalidad.

# Fracaso de la ley de continuidad.

Hay ciertas precauciones que deben darse en cuanto a la aplicación del principio de continuidad.

En primer lugar, donde este principio realmente se cumple, puede parecer que falla debido a nuestros medios imperfectos de observación. Aunque una ley física no admita un cambio perfectamente abrupto, no hay límite para la aproximación que pueda hacer a la abruptibilidad.

Cuando calentamos un trozo de hielo muy frío, la absorción de calor, la temperatura y la dilatación del hielo varían según leyes aparentemente simples hasta que llegamos al cero de la escala centígrada. Todo cambia entonces; se produce una absorción enorme de calor sin ningún aumento de temperatura, y el volumen del hielo disminuye a medida que se transforma en agua. A menos que se investigue cuidadosamente, este cambio parece ser perfectamente abrupto; pero la observación precisa parece mostrar que hay cierta advertencia previa; el hielo no se convierte en agua de golpe, sino que a través de una pequeña fracción de grado el cambio es gradual.

Todos los fenómenos implicados, si se miden con mucha exactitud, estarían representados no por líneas angulares, sino por curvas continuas que experimentan flexiones rápidas; y probablemente podamos afirmar con seguridad que, entre cualesquiera puntos de temperatura que examinemos el hielo, se encontrarían algunos indicios, aunque casi infinitesimalmente pequeños, del cambio aparentemente abrupto que iba a ocurrir a una temperatura más alta.

También podría señalarse que las leyes físicas importantes y aparentemente simples, como las de Boyle y Mariotte, Dalton y Gay-Lussac, etc., solo son aproximadamente verdaderas, y las divergencias respecto a las leyes simples son advertencias previas de cambios abruptos, que de otro modo romperían la ley de continuidad.

En segundo lugar, debe recordarse que las leyes matemáticas de cierta complejidad probablemente presentarán casos singulares o resultados negativos, que pueden revestir la apariencia de discontinuidad, como cuando la ley de la refracción nos produce de repente y con absoluta brusquedad el fenómeno de la reflexión interna total.

En la teoría ondulatoria, sin embargo, no hay un cambio real de ley entre la refracción y la reflexión.

Faraday, en la primera etapa de su carrera, encontró tantas sustancias que poseían poder magnético, que se aventuró a formular una gran generalización y afirmó que todos los cuerpos compartían la propiedad magnética del hierro. Su error, como descubrió más tarde, consistió en pasar por alto el hecho de que, aunque magnéticas en cierto sentido, algunas sustancias tienen un magnetismo negativo y son repelidas en lugar de ser atraídas por el imán.

En tercer lugar, donde podríamos esperar que prevalezca una ley matemática uniforme, la ley puede sufrir un cambio abrupto en puntos singulares, y puede surgir una discontinuidad real. A veces podemos correr el peligro de tratar bajo una sola ley fenómenos que en realidad pertenecen a leyes diferentes.

Por ejemplo, una capa esférica de materia uniforme atrae a una partícula de materia externa con una fuerza que varía inversamente al cuadrado de la distancia desde el centro de la esfera. Pero esta ley solo se cumple mientras la partícula sea externa a la capa. Dentro de la capa la ley es totalmente diferente, y la gravedad total de la esfera se vuelve cero, al ser neutralizada la fuerza en todas las direcciones por una fuerza opuesta exactamente igual.

Si una partícula infinitamente pequeña se encuentra en la superficie de una esfera, la ley es de nuevo diferente, y el poder atractivo de la capa es la mitad de lo que sería con respecto a partículas infinitamente cercanas a la superficie de la capa. Así, al acercarse al centro de una capa desde la distancia, la fuerza de gravedad muestra una doble discontinuidad al atravesar la capa.‍²⁵

También puede admitirse como dudoso si la discontinuidad es realmente desconocida en la naturaleza. Perpetuamente nos encontramos con acontecimientos que constituyen rupturas reales respecto a la ley previa, aunque la discontinuidad pueda ser el signo de que alguna causa independiente ha entrado en acción.

Si el curso ordinario de las mareas se ve interrumpido por una ola enorme e irregular, lo atribuimos a un terremoto o a alguna perturbación natural gigantesca. Si una piedra meteórica cae sobre una persona y la mata, se trata claramente de una discontinuidad en su vida de la que no pudo haber tenido ninguna previsión. Un sonido repentino puede surcar el aire sin ser precedido ni seguido por ningún efecto continuo.

Aunque, por tanto, podamos considerar la Ley de Continuidad como un principio de la naturaleza que se cumple con rigor en muchas de las relaciones de las fuerzas naturales, parece ser una cuestión difícil fijar los límites dentro de los cuales se verifica dicha ley. Se requiere mucha cautela en su aplicación.

# Argumentos negativos sobre el principio de continuidad.

Sobre el principio de continuidad podemos fundar a veces argumentos de gran fuerza que demuestran la imposibilidad de una hipótesis, ya que esta implicaría una repetición continua de un proceso ad infinitum, o bien una ruptura puramente arbitraria en algún punto.

La famosa teoría de la reproducción de Bonnet representaba a toda criatura viviente como contenedora de gérmenes que eran representantes perfectos de la siguiente generación, de modo que, por el mismo principio, incluían necesariamente gérmenes de la generación venidera, y así indefinidamente.

La teoría quedó suficientemente refutada una vez expuesta con claridad, como en el siguiente poema titulado El universo,‍²⁶ de Henry Baker:‍—

El principio general de la inferencia, según el cual lo que sabemos de un caso debe ser verdad en casos similares, en la medida en que lo sean, nos impide afirmar cualquier cosa que no podamos aplicar una y otra vez bajo las mismas circunstancias.

Basándose en este principio, Stevinus demostró de forma bella que los pesos que descansan sobre dos planos inclinados y se equilibran mutuamente deben ser proporcionales a las longitudes de los planos entre su cúspide y un plano horizontal. Imaginó una cadena sin fin uniforme colgada sobre los planos, colgando por debajo en un festón simétrico. Si la cadena llegara a moverse por la gravedad, existiría la misma razón para que se moviera eternamente y produjera así un movimiento perpetuo. Como esto es absurdo, las porciones de cadena que yacen sobre los planos, e iguales en longitud a estos, deben equilibrarse mutuamente.

Por razones similares podemos refutar la existencia de cualquier máquina autoimpulsada; pues si pudiera alterar una sola vez su propio estado de movimiento o reposo, por pequeño que fuera el grado, no hay razón para que no hiciera lo mismo una y otra vez ad infinitum.

La demostración de Newton de su tercera ley del movimiento, en el caso de la gravedad, es de esta índole. Pues señala que si dos cuerpos gravitantes no ejercen fuerzas exactamente iguales en direcciones opuestas, el que ejerza la tracción más fuerte se llevará a ambos, y los dos cuerpos se alejarán hacia el espacio juntos con una velocidad que aumentará ad infinitum. Pero aunque el argumento pudiera parecer bastante convincente, Newton, a su manera característica, realizó un experimento con una piedra imán y hierro flotando sobre la superficie del agua.‍²⁷

En los últimos años, el fundamento mismo del principio de la conservación de la energía se ha asentado sobre la suposición de que es imposible, mediante cualquier combinación de cuerpos naturales, producir fuerza continuamente a partir de la nada.‍²⁸

El principio admite aplicación en diversas formas sutiles.

Lucrecio intentó demostrar, mediante un argumento de este tipo de lo más ingenioso, que la materia debe ser indestructible. Pues si una cantidad finita, por pequeña que fuese, dejara de existir en cualquier tiempo finito, cabría suponer que una cantidad igual decae en cada intervalo de tiempo igual, de modo que en la infinidad del tiempo pasado el universo habría tenido que dejar de existir.‍²⁹ Pero el argumento, por ingenioso que sea, parece fallar en varios puntos. Si el tiempo pasado es infinito, ¿por qué no puede haber sido creada la materia infinita también? Sería de lo más razonable, por otra parte, suponer que la materia destruida en cualquier tiempo es proporcional a la materia que entonces queda, y no a la cantidad original; bajo esta hipótesis, incluso una cantidad finita de materia original nunca podría desaparecer por completo del universo. Por razones similares no podemos sostener que la doctrina de la conservación de la energía esté realmente demostrada, o que jamás pueda demostrarse que es absolutamente cierta, por muy probable que pueda considerarse.

# Tendencia a la generalización precipitada.

A pesar de todos los poderes y ventajas de la generalización, los hombres no necesitan ningún estímulo para generalizar; son demasiado propensos a sacar inferencias apresuradas e mal consideradas. Como dijo Francis Bacon, nuestros intelectos no necesitan alas, sino más bien pesos de plomo para moderar su curso.‍³⁰

El proceso es inevitable para la mente humana; comienza en la infancia y dura hasta la segunda infancia. El niño que se ha hecho daño una vez teme un resultado similar en todas las ocasiones parecidas, y con dificultad se le puede hacer distinguir entre un caso y otro.

Es la cautela y la discriminación en la adopción de conclusiones lo que debemos aprender principalmente, y toda la experiencia de la vida es una lección continua en este sentido. Baden Powell ha descrito de manera excelente esta fuerte propensión natural a la inferencia apresurada, y la predilección de la mente humana por rastrear semejanzas, ya sean reales o fantásticas.

«Nuestras primeras inducciones —dice—‍³¹ son siempre imperfectas y no concluyentes; avanzamos hacia la evidencia real mediante aproximaciones sucesivas; y, en consecuencia, encontramos que la falsa generalización es el error constante de la mayoría de los primeros intentos de investigación científica. La facultad de generalizar con precisión y filosofía requiere una gran cautela y un largo entrenamiento, y no se alcanza por completo, especialmente en lo que se refiere a visiones más generales, ni siquiera por algunos que pueden reclamar con propiedad el título de observadores científicos muy precisos en un campo más limitado. Es un hábito intelectual que adquiere una fuerza inmensa y acumulativa a partir de la contemplación de analogías más amplias».

Las generalizaciones apresuradas y superficiales siempre han sido la ruina de la ciencia, y no habría dificultad en encontrar ejemplos interminables. Entre las cosas que son iguales en número hay un cierto parecido, a saber, en el número; pero en la infancia de la ciencia los hombres no podían ser persuadidos de que no hubiese una semejanza más profunda implícita en la del número. Pitágoras no fue el inventor de una ciencia mística del número. En las antiguas religiones orientales los siete metales estaban relacionados con los siete planetas, y en los siete días de la semana todavía tenemos, y probablemente siempre tendremos, una reliquia del sistema septiforme atribuido por Dion Casio a los antiguos egipcios. Los discípulos de Pitágoras llevaron la doctrina del número siete a gran detalle. Se mencionan siete días en el Génesis; los infantes adquieren sus dientes al cabo de siete meses; los cambian al cabo de siete años; siete pies era el límite de la altura del hombre; cada séptimo año era un año climatérico o crítico, en el cual tenía lugar un cambio de disposición. Y luego estaban los siete sabios de Grecia, las siete maravillas del mundo, los siete ritos de los juegos griegos, las siete puertas de Tebas y los siete generales destinados a conquistar esa ciudad.

En las ciencias naturales no solo existían los siete planetas y los siete metales, sino también los siete colores primitivos y los siete tonos de la música. Tan hondo arraigo cobró esta doctrina que todavía hoy perduran sus resultados en muchas costumbres, no solo en los siete días de la semana, sino en los siete años de aprendizaje, la pubertad a los catorce años —el segundo climaterio— y la mayoría de edad legal a los veintiún años —el tercer climaterio—.

La idea se reprodujo en los siete sacramentos de la Iglesia católica romana y en los periodos de siete años del grotesco sistema de culto doméstico de Comte. Incluso en asuntos científicos, las mentes más preclaras han cedido ocasionalmente, como cuando Newton se vio engañado por la analogía entre los siete tonos de la música y los siete colores de su espectro.

Otras analogías numéricas, aunque rechazadas por Galileo, tuvieron a Kepler bajo su dominio; una buena parte de la labor de Kepler durante diecisiete años la consumió en analogías numéricas y geométricas de la índole más infundada, y sostenía seriamente que no podía haber más de seis planetas, porque no existían más de cinco sólidos regulares. Ni siquiera el genio de Huyghens le impidió deducir que a Saturno solo le correspondía un satélite porque, sumado a los de Júpiter y la Tierra, completaba el número perfecto de seis.

Toda una serie de otras supersticiones y falacias van ligadas a los números seis y nueve.

Es también por una falsa generalización como se ha supuesto que las leyes de la naturaleza poseen esa perfección que atribuimos a las formas y relaciones simples. Se sostenía que los cuerpos celestes debían moverse en círculos, pues el círculo era la figura perfecta. Newton pareció adoptar el axioma cuestionable de que la naturaleza siempre actúa de la manera más simple; al enunciar su primera regla de filosofar, añade:‍³²

«A este respecto dicen los filósofos que la naturaleza nada hace en vano cuando menos sirve; porque la naturaleza se complace en la sencillez y no se afana por la pompa de las causas superfluas».

Keill establece‍³³ como axioma que

«Las causas de las cosas naturales son aquellas que son más simples y bastan para explicar los fenómenos: pues la naturaleza siempre procede por el método más simple y expeditivo; porque mediante este modo de operar la Sabiduría Divina se manifiesta aún más».

Si este axioma tuviera algún fundamento claro de verdad, no sería aplicable a las leyes próximas; pues aun cuando la ley última sea simple, los resultados pueden ser infinitamente diversos, como en las distintas órbitas elípticas, hiperbólicas, parabólicas o circulares de los cuerpos celestes. La sencillez resulta naturalmente grata a una mente de facultades limitadas, pero para una mente infinita todas las cosas son simples.

Todo gran avance en la ciencia consiste en una gran generalización, que señala semejanzas profundas y sutiles. El sistema copernicano fue una generalización, en la medida en que clasificó a la tierra entre los planetas; fue, como lo expresó el obispo Wilkins, «el descubrimiento de un nuevo planeta», pero se vio opuesto por una generalización más superficial. Aquellos que argumentaban a partir de la condición de las cosas en la superficie terrestre, pensaban que todo objeto debía estar unido a alguna otra cosa y reposar sobre ella. ¿Acaso la tierra, decían, sería la única en ser libre? Acostumbrados a ciertos resultados especiales de la gravedad, no podían concebir su acción bajo circunstancias sumamente diferentes.‍³⁴ Ningún pensador apresurado podía captar la profunda analogía señalada por Horrocks entre un péndulo y un planeta, cierta en esencia aunque equivocada en algunos detalles. Todos los avances de la ciencia moderna surgen de la concepción de Galileo de que en los cuerpos celestes, por muy aparentemente diferente que sea su condición, terminaremos por reconocer los mismos principios fundamentales de la ciencia mecánica que son verdaderos en la tierra.

La generalización es la gran prerrogativa del intelecto, pero es una facultad que solo debe ejercerse de forma segura con mucha precaución y tras un largo entrenamiento.

Toda mente debe generalizar, pero existen las más amplias diferencias en la profundidad de las semejanzas descubiertas y en el cuidado con que se verifica tal descubrimiento. Parece haber una facultad innata de penetración que unos pocos hombres han poseído de manera preeminente, y que les ha permitido, aunque sin estar exentos de trabajo o de errores temporales, descubrir lo uno en lo múltiple.

Pueden existir mentes de una agudeza excesiva que, sin embargo, solo posean las facultades de discriminación minuciosa y de almacenar, en el tesoro de la memoria, vastas acumulaciones de palabras y sucesos. Pero la facultad del descubrimiento pertenece a una clase de mentes más restringida.

Laplace afirmó que, de todos los inventores que más habían contribuido al avance del conocimiento humano, Newton y Lagrange parecían poseer en el grado más alto el feliz tacto de distinguir los principios generales entre una multitud de objetos que los envolvían, y este tacto lo concebía él como la verdadera característica del genio científico.‍³⁵