CAPÍTULO II. TÉRMINOS.

Todo juicio expresa la semejanza o diferencia de las cosas denotadas por sus términos.

Así como la inferencia trata de la relación entre dos o más proposiciones, un juicio expresa una relación entre dos o más términos.

En la parte de esta obra que trata de la deducción, será conveniente seguir el orden habitual de exposición. Consideraremos sucesivamente las diversas clases de términos, proposiciones y argumentos, y comenzamos en este capítulo por los términos.

El significado más simple y palpable que puede corresponder a un término consiste en algún objeto material único, como la abadía de Westminster, Stonehenge, el Sol, Sirio, etc.

Es probable que en las primeras etapas del intelecto solo las cosas concretas y palpables sean objeto de pensamiento. El niño más pequeño conoce la diferencia entre un cuerpo caliente y uno frío. El perro puede reconocer a su amo entre otras cien personas, y animales de inteligencia muy inferior conocen y discriminan sus guaridas.

En todos estos actos hay un juicio sobre la semejanza de los objetos físicos, pero hay poca o ninguna capacidad para analizar cada objeto y considerarlo como un grupo de cualidades.

La dignidad del intelecto comienza con la capacidad de separar los puntos de acuerdo de los de diferencia.

La comparación de dos objetos puede llevarnos a percibir que son a la vez semejantes y desemejantes.

• Dos fragmentos de roca pueden diferir por completo en su forma externa, y sin embargo tener el mismo color, la misma dureza y la misma textura.
• Flores que coinciden en el color pueden diferir en el olor.

La mente aprende a considerar cada objeto como un agregado de cualidades, y adquiere el poder de detenerse a voluntad en una u otra de esas cualidades con exclusión del resto.

La abstracción lógica, en resumen, entra en juego, y la mente se vuelve capaz de razonar, no meramente acerca de objetos que son física y plenamente concretos, sino acerca de cosas que pueden pensarse por separado en la mente aunque no existan por separado en la naturaleza.

Podemos pensar en la dureza de una roca, o en el color de una flor, y producir así nociones abstractas, denotadas por términos abstractos, que formarán un tema para su posterior consideración.

Al mismo tiempo surgen las nociones generales y las clases de objetos.

No podemos dejar de observar que la cualidad dureza existe en muchos objetos, por ejemplo en muchos fragmentos de roca; uniéndolos mentalmente, creamos la clase objeto duro, que incluirá, no solo los objetos reales examinados, sino a todos los demás que coincidan con ellos, tal como ellos coinciden entre sí.

Como nuestros sentidos difícilmente pueden informarnos de todo el contenido del espacio, por lo general no podemos fijar ningún límite al número de objetos que pueden entrar en cualquiera de dichas clases.

En este punto empezamos a percibir el poder y la generalidad del pensamiento, que nos permite tratar en un solo acto con un número indefinido o incluso infinito de objetos.

Podemos afirmar con seguridad que cualquier cosa que sea verdadera para un objeto perteneciente a una clase es verdadera para cualquiera de los otros objetos, siempre y cuando posean las cualidades comunes implícitas en su pertenencia a dicha clase.

No debemos ubicar una cosa en una clase a menos que estemos preparados para creer de ella todo lo que se cree de la clase en general; pero sigue siendo una cuestión de gran importancia decidir hasta qué punto y de qué manera podemos comprometernos con seguridad a asignar así el lugar de los objetos en ese sistema general de clasificación que constituye el cuerpo de la ciencia.

# Significado doble de los nombres generales.

Etimológicamente el significado de un nombre es aquello en lo que se nos hace pensar cuando se usa el nombre. Ahora bien, todo nombre general nos hace pensar en uno o más de los objetos pertenecientes a una clase; también puede hacernos pensar en las cualidades comunes que poseen dichos objetos.

Se dice que un nombre denota el objeto de pensamiento al que puede aplicarse; implica al mismo tiempo la posesión de ciertas cualidades o circunstancias. Los objetos denotados forman la extensión del significado del término; las cualidades implícitas forman la intensión del significado.

Cristal es el nombre de cualquier sustancia cuyas moléculas están dispuestas de manera geométrica regular. Las sustancias u objetos en cuestión forman la extensión del significado; la circunstancia de tener las moléculas dispuestas de ese modo forma la intensión del significado.

When we compare general terms together, it may often be found that the meaning of one is included in the meaning of another. Thus all crystals are included among material substances, and all opaque crystals are included among crystals; here the inclusion is in extension. We may also have inclusion of meaning in regard to intension. For, as all crystals are material substances, the qualities implied by the term material substance must be among those implied by crystal. Again, it is obvious that while in extension of meaning opaque crystals are but a part of crystals, in intension of meaning crystal is but part of opaque crystal. We increase the intent of meaning of a term by joining to it adjectives, or phrases equivalent to adjectives, and the removal of such adjectives of course decreases the intensive meaning. Now, concerning such changes of meaning, the following all-important law holds universally true:—When the intent of meaning of a term is increased the extent is decreased; and vice versâ, when the extent is increased the intent is decreased. In short, as one is increased the other is decreased.

Esta ley se refiere únicamente a cambios lógicos. El número de máquinas de vapor en el mundo puede estar experimentando un rápido aumento sin que se altere el significado intensivo del nombre. La ley solo se verificará, de nuevo, cuando haya un cambio real en el significado intensivo, y a menudo se puede unir un adjetivo a un sustantivo sin producir un cambio.

• Metal elemental es idéntico a metal;
• hombre mortal a hombre;

siendo una propiedad de todos los metales ser elementales, y de todos los hombres ser mortales.

No hay límite para la cantidad de significado que puede tener un término. Un término puede denotar un objeto, o muchos, o un número infinito; puede implicar una sola cualidad, si tal cosa existe, o un grupo de cualquier número de cualidades, y aun así la ley que conecta la extensión y la intensión se aplicará infaliblemente.

Tomando el nombre general planeta, aumentamos su intensión y disminuimos su extensión anteponiendo el adjetivo exterior; y si además añadimos más cercano a la tierra, solo queda un planeta, Marte, al cual se puede aplicar entonces el nombre.

Los términos singulares, que denotan un solo individuo, están sujetos a la misma ley de significado que los nombres generales. Pueden considerarse como nombres generales cuyo significado en extensión se reduce al mínimo. Los lógicos han afirmado erróneamente, según me parece, que los términos singulares carecen de significado en intensión, cuando el hecho es que superan a todos los demás términos en ese tipo de significado, como ya he intentado mostrar en otra parte.‍¹

# Términos abstractos.

La comparación de los objetos, y el análisis de las complejas semejanzas y diferencias que presentan, nos conducen a la concepción de cualidades abstractas.

Aprendemos a pensar en un objeto no solo como diferente de otro, sino como diferente en algún punto particular, tal como el color, el peso o el tamaño. Podemos entonces convertir los puntos de coincidencia o diferencia en objetos de pensamiento separados a los que llamamos cualidades y que denotamos mediante términos abstractos.

Así, el término rojez significa algo en lo que varios objetos coinciden en cuanto al color, y en virtud de lo cual son llamados rojos. La rojez constituye, de hecho, el significado intensivo del término rojo.

Los términos abstractos se distinguen marcadamente de los términos generales por poseer un solo tipo de significado; pues como denotan cualidades, no hay nada que no puedan además implicar. El adjetivo «rojo» es el nombre de los objetos rojos, pero implica la posesión por parte de estos de la cualidad de la rojez; sin embargo, este último término tiene un solo significado: la cualidad misma.

De este modo surge que los términos abstractos son incapaces de pluralidad. Los objetos rojos son numéricamente distintos los unos de los otros, y hay multitudes de tales objetos; pero la rojez es una cualidad única que atraviesa a todos esos objetos, y es la misma en uno que en otro.

Es verdad que podemos hablar de rojeces, refiriéndonos a diferentes clases o tintes de rojez, así como podemos hablar de colores, refiriéndonos a diferentes clases de colores. Pero al distinguir clases, grados u otras diferencias, volvemos los términos hasta cierto punto concretos. En cuanto son meramente rojos, hay una sola naturaleza en los objetos rojos, y en la medida en que las cosas son meramente coloridas, el color es una cualidad única e indivisible. La rojez, en la medida en que es meramente rojez, es una y la misma en todas partes, y posee una unidad absoluta.

En virtud de esta unidad adquirimos el poder de tratar todos los casos de dicha cualidad tal como podemos tratar a cualquiera de ellos. Poseemos, en suma, conocimiento general.

# Términos sustanciales.

Los lógicos parece que han prestado poca atención a una clase de términos que participan en ciertos aspectos del carácter de los términos abstractos y, sin embargo, son indudablemente los nombres de cosas concretas existentes. Estos términos son los nombres de sustancias, tales como el oro, el carbonato de cal, el nitrógeno, etc.

No podemos hablar de dos oros, veinte carbonatos de cal o cien nitrógenos. No existe tal distinción entre las partes de una sustancia uniforme que permita la discriminación de numerosos individuos. Las cualidades de color, brillo, maleabilidad, densidad, etc., mediante las cuales reconocemos el oro, se extienden a través de su sustancia con independencia de un tamaño o forma particulares.

En la medida en que una sustancia es oro, es una y la misma en todas partes; de modo que los términos de esta clase, que propongo llamar términos sustanciales, poseen la unidad peculiar de los términos abstractos. Sin embargo, no son abstractos; pues el oro es, por supuesto, un cuerpo tangible y visible, enteramente concreto y existente con independencia de otros cuerpos.

Solo cuando, mediante una división mecánica real, rompemos el todo uniforme que forma el significado de un término sustancial, introducimos el número. Pedazo de oro es un término susceptible de pluralidad; pues puede haber una gran cantidad de pedazos distinguidos ya sea por sus diversas formas y tamaños, o, a falta de tales marcas, por ocupar simultáneamente distintas partes del espacio. En cuanto a la sustancia son uno; en lo que respecta a las propiedades del espacio, son muchos.‍²

No necesitamos profundizar más en esta cuestión, que entraña la distinción entre unidad y pluralidad, hasta que consideremos los principios del número en un capítulo posterior.

# Términos colectivos.

Debemos distinguir claramente entre los significados colectivos y los generales de los términos. Un mismo nombre puede usarse para denotar el conjunto de todos los objetos existentes de cierto tipo, o bien cualquiera de esos objetos considerado por separado.

“Hombre” puede significar el agregado de los hombres existentes, al que a veces describimos como el género humano; también es el nombre general aplicable a cualquier hombre. El reino vegetal es el nombre de todo el agregado de plantas, pero la palabra “planta” en sí es un nombre general aplicable a cualquier planta individual.

Todo objeto material puede concebirse como divisible en partes y, por tanto, es colectivo con respecto a dichas partes. El cuerpo animal se compone de células y fibras; un cristal, de moléculas; allí donde la división física —o lo que se ha denominado partición— es posible, nos encontramos en realidad ante un todo colectivo.

Así, la mayor parte de los términos generales son al mismo tiempo colectivos respecto a cada todo individual que denotan.

No es necesario señalar que no debemos inferir de un todo colectivo lo que solo sabemos de las partes, ni de las partes lo que solo sabemos del todo. La relación entre el todo y la parte no es de identidad y no admite la sustitución.

Puede haber, sin embargo, cualidades que sean verdaderas tanto para el todo como para sus partes.

• Varios tubos de órgano afinados al unísono producen un sonido agregado que tiene exactamente el mismo tono que cada sonido por separado.
• En el caso de los términos sustanciales, ciertas cualidades pueden estar presentes por igual en cada parte diminuta que en el todo. La naturaleza química de la masa más grande de carbonato de calcio puro es la misma que la naturaleza de la partícula más pequeña.
• En el caso de los términos abstractos, por otra parte, no podemos trazar una distinción entre el todo y la parte; lo que es verdad sobre la rojez en cualquier caso es siempre verdad sobre la rojez, en la medida en que es meramente roja.

# Síntesis de Términos.

Continuamente combinamos términos simples para formar nuevos términos de significado más complejo. Así, para aumentar la intensión de significado de un término, lo escribimos con un adjetivo o una frase de índole adjetiva.

Al unir «frágil» a «metal», obtenemos un término combinado, «metal frágil», que denota una cierta porción de los metales, a saber, aquellos que se seleccionan por poseer la cualidad de la fragilidad. Como ya hemos visto, el «metal frágil» posee menor extensión y mayor intensión que el metal.

También se pueden añadir sustantivos, frases preposicionales, frases participiales y proposiciones subordinadas a los términos para aumentar su intensión y disminuir su extensión.

En nuestro lenguaje simbólico necesitamos algún modo de indicar esta unión de términos, y el recurso más conveniente será la yuxtaposición de los términos en forma de letras. Así, si A significa quebradizo y B significa metal, entonces AB significará metal quebradizo. Tampoco es necesario que haya límite alguno en el número de letras así unidas, ni en la complejidad de las nociones que puedan representar.

Así pues, si tomamos las letras, podemos formar un término combinado PQRSTV, que denotará «un metal monivalente blanco, de peso específico 10,5, que se funde por encima de los 1000 °C y es un buen conductor del calor y de la electricidad».

Hay muchos usos gramaticales relativos a la unión de palabras y frases a los que no necesitamos prestar atención en lógica.

Jamás podemos decir en el lenguaje ordinario «de madera mesa», queriendo decir «mesa de madera»; pero podemos considerar «de madera» como lógicamente equivalente de «de madera» [o «maderense» / *N. del T.: en el original es "wooden" (de madera)], de modo que no hay razón para que, en nuestros símbolos, XY no sea una expresión tan correcta para «mesa de madera» como YX.

En este caso, en verdad, podríamos sustituir «de madera» por el adjetivo correspondiente, pero a menudo no hallaríamos ningún adjetivo que corresponda exactamente a una frase. No hay una sola palabra con la que podamos expresar la noción «de gravedad específica 10,5»; pero lógicamente podemos considerar estas palabras como si formaran un adjetivo y, denotando este por S y metal por P, podemos decir que SP significa «metal de gravedad específica 10,5».

Es una de las muchas ventajas de estos símbolos de letras en blanco que nos permiten descuidar por completo todas las peculiaridades gramaticales y fijar nuestra atención únicamente en las relaciones puramente lógicas implicadas. La investigación probablemente mostrará que las reglas de la gramática se fundan principalmente en el uso tradicional y tienen poca significación lógica. Esto de hecho queda suficientemente demostrado por las amplias diferencias gramaticales que existen entre los idiomas, a pesar de que la base lógica debe ser la misma.

Expresión simbólica de la ley de contradicción.

La síntesis de los términos está sujeta a la importantísima Ley del Pensamiento, descrita en una sección anterior (p. 5) y denominada Ley de la Contradicción. Es evidente por sí mismo que ninguna cualidad puede estar presente y ausente al mismo tiempo y en el mismo lugar. Esta condición fundamental de todo pensamiento y de toda existencia se expresa de forma simbólica mediante la regla de que nunca se debe permitir que un término y su negativo entren en combinación. Tales términos combinados como Aa, Bb, Cc, etc., son auto-contradictorios y carecen de todo significado inteligible.

Si pudieran representar algo, sería aquello que no puede existir, y ni siquiera puede ser imaginado en la mente. Por lo tanto, solo pueden entrar en nuestra consideración para sufrir una exclusión inmediata. El criterio del razonamiento falso, como veremos, es que implica una contradicción interna, el afirmar y negar la misma declaración.

Podríamos representar el objeto de todo razonamiento como la separación de lo consistente y posible de lo inconsistente e imposible; y no podemos hacer ninguna afirmación, salvo una perogrullada, sin dar a entender que ciertas combinaciones de términos son contradictorias y están excluidas del pensamiento. Afirmar que «todos los A son B» equivale a la aserción de que «los A que no son B no pueden existir».

Convendrá disponer de un medio para indicar la exclusión de lo contradictorio en sí mismo, y podemos emplear el signo familiar para la nada, la cifra 0. Así, la segunda ley del pensamiento puede simbolizarse en las formas

Podemos describir de varias maneras el significado del 0 en lógica como el no existente, el imposible, el autocontradictorio, el inconceivable.

Existe una estrecha analogía entre este significado y su acepción matemática.

# Ciertas condiciones especiales de los símbolos lógicos.

Para poder argumentar e inferir verdaderamente, debemos tratar nuestros símbolos lógicos de acuerdo con las leyes fundamentales de la Identidad y la Diferencia. Pero al usar así nuestros símbolos, nos encontraremos frecuentemente con combinaciones cuyo significado no será aparente a primera vista.

Si en un caso aprendemos que un objeto es «amarillo y redondo», y en otro caso que es «redondo y amarillo», surge la cuestión de si estas dos descripciones tienen o no el mismo significado.

Asimismo, si demostráramos que un objeto era «redondo redondo», el significado de tal expresión estaría abierto a dudas.

En consecuencia, debemos tomar nota, antes de proceder más adelante, de ciertas leyes especiales que rigen la combinación de los términos lógicos.

En primer lugar, la combinación de un término lógico consigo mismo carece de efecto, al igual que la repetición de una afirmación no altera el significado de esta; «un objeto redondo redondo» es simplemente «un objeto redondo». Lo que es amarillo amarillo es meramente amarillo; los metales metálicos no pueden diferenciarse de los metales, ni los círculos circulares de los círculos. En nuestro lenguaje simbólico podemos sostener de manera similar que AA es idéntico a A, o

El difunto profesor Boole es el único lógico de los tiempos modernos que ha llamado la atención sobre esta notable propiedad de los términos lógicos;‍³ pero en lugar del nombre que él dio a la ley, he propuesto llamarla La Ley de la Simplicidad.‍⁴

Su gran importancia solo se hará evidente cuando intentemos determinar las relaciones entre la ciencia lógica y la matemática. Dos símbolos de cantidad, y solo dos, parecen obedecer esta ley; podemos decir que 1 × 1 = 1, y 0 × 0 = 0 (tomando el 0 para significar cero absoluto o 1 – 1); al parecer no hay ningún otro número que, combinado consigo mismo, dé un resultado sin alterar. Señalaré, sin embargo, en el capítulo sobre el Número, que en realidad todos los símbolos numéricos obedecen a este principio lógico.

Es curioso que esta Ley de la Simplicidad, aunque casi desapercibida en los tiempos modernos, fuera conocida por Boecio, quien hace una singular observación en su tratado De Trinitate et Unitate Dei (p. 959). Él dice: «Si dijera sol, sol, sol, no habría hecho tres soles, sino que habría nombrado a un sol otras tantas veces».‍⁵

Las antiguas discusiones sobre la doctrina de la Trinidad atrajeron más atención hacia las sutiles cuestiones relativas a la naturaleza de la unidad y la pluralidad que la que jamás se les ha vuelto a prestar desde entonces.

Es una segunda ley de los símbolos lógicos que el orden de combinación es indiferente.

«Gemas ricas y raras» es lo mismo que «gemas raras y ricas», o incluso que «gemas, ricas y raras».

El uso gramatical, retórico o poético puede conferir una importancia considerable al orden de expresión. El poder limitado de nuestras mentes nos impide captar muchas ideas a la vez y, por tanto, el orden de la exposición puede producir algún efecto, pero no de un modo meramente lógico.

Toda la vida transcurre en la sucesión del tiempo, y nos vemos obligados a escribir, hablar o incluso pensar en las cosas y en sus cualidades unas tras otras; pero entre las cosas y sus cualidades no es necesario que exista tal relación de orden en el tiempo o en el espacio.

• La dulzura del azúcar no es ni anterior ni posterior a su peso y solubilidad.
• La dureza de un metal, su color, peso, opacidad, maleabilidad, sus propiedades eléctricas y químicas, son todas coexistentes y coextensivas, impregnando el metal y cada una de sus partes en perfecta comunidad, ninguna antes ni después de las demás.

En nuestras palabras y símbolos no podemos observar esta condición natural; debemos nombrar una cualidad primero y otra después, del mismo modo que alguien debe ser el primero en firmar una petición o en marchar al frente de una procesión. En la naturaleza no existe tal precedencia.

Me parece que la opinión aquí expuesta, en el sentido de que las relaciones de espacio y tiempo no se aplican a muchas de nuestras ideas, es claramente adoptada por Hume en su célebre Tratado de la naturaleza humana (vol. i, p. 410). Dice así:⁶—«Puede decirse que un objeto no está en ninguna parte cuando sus partes no están situadas las unas respecto de las otras de modo que formen alguna figura o cantidad, ni el todo respecto de otros cuerpos de manera que responda a nuestras nociones de contigüidad o distancia. Ahora bien, este es evidentemente el caso de todas nuestras percepciones y objetos, excepto los de la vista y el tacto. Una reflexión moral no puede situarse a la mano derecha o a la mano izquierda de una pasión, ni un olor o un sonido pueden tener una figura circular o cuadrada. Estos objetos y percepciones, lejos de requerir un lugar particular, son absolutamente incompatibles con él, y ni siquiera la imaginación puede atribuírselo».

Un poco de reflexión mostrará que el conocimiento en su máxima perfección consistiría en la posesión simultánea de una multitud de hechos. Para comprender una ciencia perfectamente deberíamos tener cada hecho presente junto con cualquier otro hecho. Debemos escribir un libro y debemos leerlo sucesivamente palabra por palabra, ¡pero cuán infinitamente superiores serían nuestras facultades de pensamiento si pudiéramos abarcar el todo en un solo acto colectivo de conciencia!

En comparación con los brutos, poseemos cierta ligera aproximación a tal facultad, y es concebible que en el futuro indefinido la mente pueda adquirir un incremento de capacidad, estando menos restringida al examen fragmentario de un asunto.

Pero deseo dejar claro aquí que no existe fundamento lógico para el carácter sucesivo del pensamiento y del razonamiento, inevitable bajo nuestras condiciones mentales actuales.

Somos lógicamente débiles e imperfectos respecto al hecho de que estamos obligados a pensar en una cosa tras otra.

Debemos describir el metal como «duro y opaco», u «opaco y duro», pero en el metal mismo no existe tal diferencia de orden; las propiedades son simultáneas y coextensivas en su existencia.

Dejando a un lado todas las peculiaridades gramaticales que hacen que un sustantivo sea menos movible que un adjetivo, y prescindiendo de cualquier significado indicado por el énfasis o por un orden marcado de las palabras, podemos establecer, como ley general de la lógica, que AB es idéntico a BA, o AB = BA. Del mismo modo, ABC = ACB = BCA = etc.

Boole llamó la atención por primera vez en años recientes sobre esta propiedad de los términos lógicos, y la denominó propiedad de Conmutatividad.‍⁷

No solo expuso la ley con la mayor claridad, sino que señaló que se trata de una Ley del Pensamiento más que de una Ley de las Cosas.

Tendré que mostrar en varias partes de esta obra cómo la imperfección necesaria de nuestros símbolos expresada en esta ley se adhiere a nuestros modos de expresión e introduce complicaciones en todo el cuerpo de las fórmulas matemáticas, las cuales se fundan en realidad sobre una base lógica.

Es por supuesto evidente que el poder de conmutación pertenece únicamente a los términos relacionados en el modo lógico simple de la síntesis.

Nadie puede confundir «una casa de ladrillos» con «ladrillos de una casa», «doce pies cuadrados» con «doce cuadrados pies» [nota del traductor: en español, "doce pies cuadrados" equivale al original "twelve square feet", mientras que el segundo término corresponde a "twelve feet square", cuya traducción literal es "doce pies cuadrados" pero con matiz geométrico distinto], «el agua de cristalización» con «la cristalización del agua».

Todas las relaciones que implican diferencias de tiempo y espacio son inconvertibles; lo superior no debe hacerse cambiar de lugar con lo inferior, ni lo primero con lo último.

Para las partes afectadas, hay una diferencia abismal entre que A mate a B y que B mate a A.

La ley de la conmutatividad simplemente afirma que la diferencia de orden no es inherente a la conexión entre las propiedades y las circunstancias de una cosa —a lo que denomino simple relación lógica.