Como hemos visto en el capítulo anterior, la generalización pasa insensiblemente al razonamiento por analogía, y la diferencia es de grado.

Se dice que generalizamos cuando consideramos que muchos objetos concuerdan en unas pocas propiedades, de modo que el parecido es extensivo más bien que profundo.

Cuando solo tenemos unos pocos objetos de pensamiento, pero somos capaces de descubrir muchos puntos de semejanza, argumentamos por analogía que la correspondencia será aún más profunda de lo que parece.

Puede que no sea cierto que las palabras se utilicen siempre en sentidos tan distintos, y existe una gran vaguedad en el empleo de estos y muchos términos lógicos; pero si se puede trazar alguna distinción clara entre la generalización y la analogía, es la que se ha indicado anteriormente.

Se ha dicho, en efecto, que la analogía denota no una semejanza entre las cosas, sino entre las relaciones de las cosas.

Un piloto es un hombre muy diferente de un primer ministro, pero guarda con una nave la misma relación que el ministro con el Estado, de modo que podemos describir analógicamente al primer ministro como el piloto del Estado.

Un hombre difiere aún más de un caballo; sin embargo, cuatro hombres guardan con tres hombres la misma relación que cuatro caballos guardan con tres caballos.

Existe una analogía real entre los tonos del monocordio, los sabios de Grecia y las puertas de Tebas, pero no se extiende más allá del hecho de que todos ellos eran siete en número.

Entre las nociones más discretas, como, por ejemplo, las de tiempo y espacio, puede existir analogía, derivada del hecho de que las condiciones matemáticas del transcurso del tiempo y del movimiento a lo largo de una línea son similares.

No hay identidad de naturaleza entre una palabra y la cosa que significa; la sustancia hierro es un sólido pesado, la palabra hierro es o bien una perturbación pasajera del aire, o bien una película de pigmento negro sobre papel blanco; pero hay analogía entre las palabras y sus significados.

La sustancia hierro es a la sustancia carbonato de hierro lo que el nombre hierro es al nombre carbonato de hierro, cuando estos nombres se usan de acuerdo con sus definiciones científicas.

Toda la estructura del lenguaje y toda la utilidad de los signos, marcas, símbolos, imágenes y representaciones de diversa índole descansan sobre la analogía. Quizá pueda profundizar más en este importante tema en el futuro y tratar de mostrar cómo la invención de los signos nos permite expresar, guiar y registrar nuestros pensamientos.

Basta con observar aquí que el uso de las palabras entraña constantemente analogías de índole sutil; a menudo estaríamos perdidos sobre cómo describir una noción si no tuviéramos la libertad de emplear en sentido metafórico el nombre de cualquier cosa que se le asemeje lo suficiente. No habría expresión para la dulzura de una melodía o la brillantez de una arenga, a menos que nos las proporcionaran el gusto de la miel y el brillo de una antorcha.

Un examen superficial de la forma en que utilizamos popularmente la palabra analogía muestra que incluye todos los grados de parecido o similitud.

La analogía puede consistir únicamente en una similitud de número o proporción, o en relaciones similares de tiempo y espacio. También puede consistir en un simple parecido entre propiedades físicas.

No estaríamos usando la palabra de manera inconsistente con la costumbre si dijéramos que hay una analogía entre el hierro, el níquel y el cobalto, manifestada en la fuerza de sus poderes magnéticos.

Hay una analogía aún más perfecta entre el yodo y el cloro; no porque cada propiedad del yodo sea idéntica a la propiedad correspondiente del cloro —pues entonces serían una y la misma clase de sustancia, y no dos sustancias—, sino porque cada propiedad del yodo se parece en todo, excepto en el grado, a alguna propiedad del cloro.

Para casi toda sustancia en la que el yodo forma un componente, se puede descubrir una sustancia correspondiente que contenga cloro, de modo que podemos inferir con confianza a partir de los compuestos de una sustancia los de la otra.

El yoduro de potasio cristaliza en cubos;
por lo tanto, es de esperar que el cloruro de potasio también cristalice en cubos.

La ciencia de la química, tal como se encuentra desarrollada hoy en día, descansa casi por completo en una comparación cuidadosa y extensa de las propiedades de las sustancias, sacando a la luz analogías profundas. Cuando se encuentra una nueva sustancia, el químico se guía en su tratamiento de la misma por las analogías que parece presentar con sustancias previamente conocidas.

En este capítulo no puedo aspirar a ilustrar la influencia omnipresente de la analogía en el pensamiento humano y en la ciencia. Toda ciencia, se ha dicho, surge en un principio del descubrimiento de la identidad, y la analogía no es sino uno de los nombres con los que denominamos los casos de parecido más profundos.

Solo intentaré señalar por ahora cómo la analogía entre clases de fenómenos aparentemente diversos sirve a menudo de guía en el descubrimiento. Así obtenemos comúnmente la primera perspectiva sobre la naturaleza de un objeto aparentemente único y, de este modo, en el progreso de una ciencia, descubrimos a menudo que estamos tratando de nuevo, bajo una nueva forma, con fenómenos que nos eran bien conocidos en otra forma.

# La analogía como guía en el descubrimiento.

No puede caber duda de que el descubrimiento se logra con mayor frecuencia siguiendo las pistas recibidas por analogía, como señaló Jeremy Bentham.‍¹

Siempre que se percibe un fenómeno, el primer impulso de la mente es conectarlo con el fenómeno más similar. Si alguna vez pudiéramos encontrarnos con algo totalmente sui generis, que no presentara analogía con ninguna otra cosa, seríamos incapaces de investigar su naturaleza, excepto mediante un ensayo puramente aleatorio.

La probabilidad de éxito mediante tal procedimiento es tan escasa que es preferible seguir la pista más débil. Como ya he señalado (p. 418), los experimentos posibles son de un número casi infinito, y también lo son las hipótesis sobre las cuales podemos proceder. Ahora bien, es evidente por sí mismo que, por muy levemente superior que sea la probabilidad de éxito de un curso de procedimiento sobre otro, siempre debe adoptarse primero el más probable.

El químico, tras haber descubierto lo que cree que es un nuevo elemento, tendrá ante sí una variedad infinita de modos de tratarlo e investigarlo. Si en alguna de sus cualidades la sustancia muestra un parecido con un metal alcalino, por ejemplo, procederá de manera natural a comprobar si posee otras propiedades de los metales alcalinos. Incluso el fenómeno más sencillo presenta tantos puntos dignos de atención que podemos elegir entre numerosas hipótesis.

Sería difícil encontrar un ejemplo más instructivo de la manera en que la mente se ve guiada por la analogía que en la descripción de Sir John Herschel sobre el curso de pensamiento que lo llevó a anticipar en teoría uno de los mayores descubrimientos de Faraday. Herschel notó que una forma helicoidal, llamada técnicamente disimetría helicoidal, se observaba en tres casos, a saber: en las hélice eléctricas, en los cristales de cuarzo plagiédricos y en la rotación del plano de polarización de la luz. Como él mismo dijo:‍²

«Razoné así: aquí hay tres fenómenos que coinciden en una peculiaridad muy extraña. Probablemente, esta peculiaridad sea un vínculo conector, físicamente hablando, entre ellos. Ahora bien, en el caso de los cristales y de la luz, esta probabilidad se ha convertido en certeza mediante mis propios experimentos. Por lo tanto, la inducción me llevó a concluir que existe una conexión similar, y que debe surgir, de un modo u otro, entre la corriente eléctrica y la luz polarizada, y que el plano de polarización sería desvíado por la magnetoelectricidad».

Mediante este curso de pensamiento analógico, Herschel había sido llevado en realidad a anticipar el gran descubrimiento de Faraday sobre la influencia de la tensión magnética en la luz polarizada. Había intentado entre 1822 y 1825 descubrir la influencia de la electricidad en la luz haciendo pasar un rayo de luz polarizada a través de una hélice, o cerca de un alambre largo por el que circulaba una corriente eléctrica. Tal curso de investigación, seguido con la persistencia de Faraday y con sus recursos experimentales, habría llevado sin duda al descubrimiento. Herschel también sugiere que la forma plagiédrica de los cristales de cuarzo debe deberse a una tensión de tipo helicoidal durante la cristalización; pero esta noción sigue sin ser verificada por la experimentación.

# Analogy in the Mathematical Sciences.

Quien desee adquirir un conocimiento profundo de la Naturaleza debe observar que existen analogías que conectan ramas enteros de la ciencia de manera paralela, y nos permiten inferir de una clase de fenómenos lo que sabemos de otra.

Así ha ocurrido en varias ocasiones en que el descubrimiento de una analogía insospechada entre dos ramas del saber ha sido el punto de partida para un rápido curso de descubrimientos.

Las verdades que se observan fácilmente en la una pueden ser de un carácter diferente de las que se presentan en la otra. La analogía, una vez señalada, nos lleva a descubrir regiones de una ciencia aún no desarrolladas, para las cuales la clave la proporcionan las verdades correspondientes de la otra ciencia.

Un intercambio de ayuda, de resultados sumamente maravillosos, puede tener lugar de este modo y, al mismo tiempo, la mente se eleva a una generalización más alta y a una visión más abarcadora de la naturaleza.

No hay dos ciencias que a primera vista parezcan más diferentes en su objeto de estudio que la geometría y el álgebra. La primera se ocupa de los círculos, cuadrados, paralelogramos y otras formas en el espacio; la segunda, de meros símbolos numéricos.

Antes de la época de Descartes, las ciencias se desarrollaron lenta y penosamente con una independencia casi total la una de la otra. Los filósofos griegos, en verdad, no pudieron dejar de notar analogías ocasionales, como cuando Platón en el Teeteto describe un número cuadrado como igualmente igual, y un número producido al multiplicar dos factores desiguales como oblongo.

Euclides, en los libros 7 y 8 de sus Elementos, utiliza continuamente expresiones que muestran la conciencia de esas mismas analogías, como cuando llama a un número de dos factores un número plano, ἐπίπεδος ἀριθμός, y distingue un número cuadrado cuyos dos factores son iguales como un número plano y equilátero, ἰσόπλευρος καὶ ἐπίπεδος ἀριθμός. También llama a la raíz de un número cúbico su lado, πλευρά.

En el álgebra diofántica se resolvieron muchos problemas de carácter geométrico mediante procesos algebraicos o numéricos; pero no existía un sistema general, por lo que las soluciones tenían un carácter aislado.

En general, los antiguos estaban mucho más avanzados en los métodos geométricos que en los simbólicos; así, Euclides en su cuarto libro ofrece los medios para dividir un círculo por medios puramente geométricos en 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30 partes, pero desconocía por completo la teoría de las raíces de la unidad que se corresponde exactamente con esta división del círculo.

Durante la Edad Media, por el contrario, el álgebra avanzó más allá de la geometría, y los modos de resolver ecuaciones fueron descubiertos gradualmente por quienes no tenían idea de que en cada paso estaban resolviendo implícitamente problemas geométricos.

Es cierto que Regiomontano, Tartaglia, Bombelli y, posiblemente, otros tempranos algebristas resolvieron problemas geométricos aislados con la ayuda del álgebra, pero siempre se emplearon números particulares y no se manifestó conciencia de un método general.

Vieta anticipó en cierta medida el descubrimiento final y ocasionalmente representó las raíces de una ecuación geométricamente, pero estaba reservado a Descartes mostrar, de la manera más general, que toda ecuación puede ser representada por una curva o figura en el espacio, y que cada giro, punto, cúspide u otra peculiaridad de la curva indica alguna peculiaridad de la ecuación.

Es imposible describir de manera adecuada la importancia de este descubrimiento. La ventaja fue doble: el álgebra ayudó a la geometría, y la geometría prestó ayuda recíproca al álgebra.

Se descubrió que curvas como las bien conocidas secciones del cono correspondían a ecuaciones cuadráticas; y era imposible manipular las ecuaciones sin descubrir las propiedades de esas curvas tan sumamente importantes. Quedó abierto así el camino para el tratamiento algebraico de los movimientos y las fuerzas, sin el cual los Principia de Newton nunca habrían podido elaborarse.

Newton, en verdad, estaba poseído por una fuerte infatuación en favor de los antiguos métodos geométricos; pero es bien sabido que empleó métodos simbólicos para descubrir sus teoremas y, de vez en cuando, mediante algún uso accidental de expresiones algebraicas, confesó su mayor poder y generalidad.

La geometría, por otra parte, prestó una gran ayuda al álgebra al proporcionar representaciones concretas de relaciones que, de otro modo, serian demasiado abstractas para una fácil comprensión. Una curva de no mucha complejidad puede dar toda la historia de las variaciones de valor de una expresión matemática engorrosa. Tan pronto como sabemos también que toda curva geométrica regular representa alguna ecuación algebraica, la observación de los movimientos mecánicos nos ofrece abundantes sugerencias para el descubrimiento de problemas matemáticos. Cada partícula de la rueda de un coche, al moverse sobre un camino nivelado, describe constantemente una curva cicloide, cuyas curiosas propiedades pusieron a prueba el ingenio de todos los matemáticos más hábiles del siglo XVII y condujeron a importantes avances en la capacidad algebraica. Puede sostenerse que el descubrimiento del cálculo infinitesimal se debió principalmente a la analogía geométrica, porque los matemáticos, al intentar tratar algebraicamente la tangente de una curva, se vieron obligados a concebir la noción de cantidades infinitamente pequeñas.‍³ No cabe duda de que el método de fluxiones de Newton —es decir, su modo geométrico de plantear el cálculo diferencial—, por mucho que posteriormente haya retrasado su progreso en Inglaterra, facilitó su comprensión en un principio, y considero casi seguro que Newton descubrió los principios del cálculo de forma geométrica.

Podemos, por consiguiente, considerar este descubrimiento de la analogía, esta feliz alianza, como la llama Bossut,‍⁴ entre la geometría y el álgebra, como la principal fuente de los descubrimientos que se han hecho durante los últimos tres siglos en los métodos matemáticos.

Esta es sin duda la opinión de Lagrange, quien afirma: «Mientras el álgebra y la geometría han estado separadas, su progreso ha sido lento y su aplicación limitada; pero desde que estas dos ciencias se han unido, se han prestado fuerza mutua y han marchado juntas a paso rápido hacia la perfección».

El avance de la ciencia mecánica también ha sido grandemente ayudado por la analogía. Una existencia abstracta e intangible como la fuerza exige mucho poder de concepción, pero tiene un representante concreto perfecto en una línea, cuyo extremo puede denotar el punto de aplicación, y la dirección, la línea de acción de la fuerza, mientras que la longitud puede hacerse denotar arbitrariamente la cantidad de la fuerza. Tampoco la analogía termina aquí; pues se halla que el momento de la fuerza respecto a cualquier punto, o su producto por la distancia perpendicular de su línea de acción al punto, está representado por un área, a saber, el doble del área del triángulo comprendido entre el punto y los extremos de la línea que representa la fuerza. En los últimos años se ha efectuado una gran generalización; la Álgebra Doble de De Morgan es verdadera no sólo para las relaciones espaciales, sino para las fuerzas, de modo que el triángulo de fuerzas se reduce a un caso de suma geométrica pura. Es más, el triángulo de líneas, el triángulo de velocidades, el triángulo de fuerzas, el triángulo de pares, y quizás otros teoremas afines, se reducen por analogía a un teorema simple, el cual se reduce a esto: que hay dos maneras de ir de un vértice de un triángulo a otro, las cuales maneras, aunque diferentes en longitud, son idénticas en sus resultados finales.‍⁵ En el sistema de cuaterniones del difunto Sir W. R. Hamilton, estas analogías están incorporadas y llevadas a cabo de la manera más general, de modo que cualquier problema que implique las dimensiones triples del espacio, o relaciones análogas a las del espacio, es tratado mediante un método simbólico de la más amplia simplicidad.

Cabe añadir que al descubrimiento de la analogía entre las formas de las expresiones matemáticas y lógicas debemos el mayor avance en la ciencia lógica.

Boole fundamentó su extensión de los procesos lógicos en la noción de que la lógica es un álgebra de dos cantidades, 0 y 1. Su profundo genio para la investigación simbólica le llevó a percibir por analogía que debía existir un sistema general de deducción lógica, del cual los antiguos lógicos solo habían captado unos pocos fragmentos.

Por mucho que se equivocara al situar el álgebra como una ciencia superior a la lógica, nadie puede negar que el desarrollo de la ciencia más compleja y dependiente había avanzado mucho más allá del de la ciencia más simple, y que Boole, al llamar la atención sobre esta conexión, hizo uno de los descubrimientos más importantes en la historia de la ciencia.

Así como Descartes había unió el álgebra y la geometría, Boole consumó el matrimonio entre la lógica y el álgebra.

Analogía en la teoría de las ondulaciones.

No hay clase de fenómenos que ilustre más exhaustivamente tanto el poder como la debilidad de la analogía como las ondas que agitan todo tipo de medio.

Todas las ondas, cualquiera sea la materia a través de la cual pasen, obedecen a los principios del movimiento rítmico o armónico, y el tema ofrece por tanto un excelente campo para la generalización matemática.

Cada tipo de medio puede admitir ondas peculiares en sus condiciones, de modo que resulta un hermoso ejercicio de razonamiento analógico decidir cómo, al hacer inferencias de un tipo de medio a otro, debemos tener en cuenta la diferencia de circunstancias.

Las olas del océano son grandes y visibles, y están además las ondas de marea, aún mayores, que se extienden alrededor del globo.
Desde casos tan palpables de movimiento rítmico pasamos a las ondas de sonido, que varían en longitud desde unos 32 pies hasta una pequeña fracción de pulgada.
No tenemos más que imaginar, si podemos, la cuadragésima octava del do central de un piano, y alcanzamos las ondulaciones de la luz amarilla, estando el ultravioleta alrededor de la undécima y cuadragésima [NdT: cuadragésima primera] octava.

Así pasamos de lo palpable y evidente a aquello que es oscuro, cuando no incomprensible.

Sin embargo, los mismos fenómenos de reflexión, interferencia y refracción que hallamos en algunos tipos de ondas pueden esperarse, mutatis mutandis, en otros tipos.

De lo grande a lo pequeño, de lo evidente a lo oscuro, no es solo el orden natural de la deducción, sino que es el orden histórico del descubrimiento. La ciencia física de los filósofos griegos tuvo que permanecer incompleta, y sus teorías carecer de fundamento, porque no comprendían la naturaleza de las ondulaciones. Sus sistemas se basaban en la noción de movimiento de traslación de un lugar a otro. La ciencia moderna tiende a la noción opuesta de que todo movimiento es alterno o rítmico, con la energía fluyendo hacia adelante, pero la materia permaneciendo comparativamente fija en su posición.

Diógenes Laercio comparó, en efecto, correctamente la propagación del sonido con la propagación de las ondas en la superficie del agua al ser perturbada por una piedra, y Vitruvio demostró una comprensión más completa de esa misma analogía.

Le correspondió a Newton crear la teoría del movimiento ondulatorio al demostrar, mediante razonamiento deductivo matemático, que las partículas de un fluido elástico, al vibrar hacia adelante y hacia atrás, podían transportar un impulso o una onda que se desplazaba desde la fuente de la perturbación, mientras que las partículas perturbadas regresaban a su lugar de reposo. Incluso fue capaz de realizar una primera aproximación, mediante cálculo teórico, a la velocidad de las ondas sonoras en la atmósfera. Su teoría del sonido constituyó un hito apenas menos importante en la ciencia que su mucho más célebre teoría de la gravitación. Abrió el camino a todas las aplicaciones posteriores de los principios mecánicos al movimiento insensible de las moléculas.

Parece haber estado, además, al borde de otra aplicación de los mismos principios que habría hecho avanzar a la ciencia un siglo de progreso y lo habría convertido en el indiscutible fundador de todas las teorías de la materia. Expresó opiniones en diversos momentos de que la luz podría deberse a movimientos ondulatorios de un medio que ocupa el espacio, y en una frase sumamente interesante señala‍⁶ que los colores son probablemente vibraciones de diferentes longitudes, «muy a la manera en que, en el sentido del oído, la naturaleza se sirve de vibraciones aéreas de varios tamaños para generar sonidos de diversos tonos, pues debe observarse la analogía de la naturaleza». Previó correctamente que la luz roja y amarilla consistirían en las ondulaciones más largas, y la azul y violeta en las más cortas, mientras que la luz blanca se compondría de una mezcla indiscriminada de ondas de varias longitudes.

Newton casi superó la dificultad aparente más fuerte de la teoría ondulatoria de la luz, a saber, la propagación de la luz en línea recta. Pues observó que, aunque las ondas sonoras se curvan alrededor de un obstáculo hasta cierto punto, no lo hacen en el mismo grado que las ondas del agua.‍⁷ Tan solo tenía que extender proporcionalmente la analogía a las ondas lumínicas, y no solo la dificultad se habría desvanecido, sino que se le habría abierto la verdadera teoría de la difracción. Desafortunadamente, tenía la teoría preconcebida de que los rayos de luz se desvían alejándose de la sombra de un cuerpo y no hacia ella, una teoría que por una vez no contrastó suficientemente con la observación para detectar su falsedad. Tampoco tengo constancia de que Newton haya manifestado, en ninguna de sus obras, una comprensión de los fenómenos de interferencia, sin la cual su noción de las ondas debió de ser imperfecta.

Si bien los principios generales del movimiento ondulatorio son los mismos cualquiera que sea el medio en el que se produzca, las circunstancias pueden ser sumamente diferentes. Entre la luz, que viaja a 186.000 millas por segundo, y el sonido, que viaja por el aire a solo unas 1.100 pies en el mismo tiempo, o casi 900.000 veces más lentamente, no podemos esperar un parecido externo estrecho. También hay grandes diferencias en el carácter de las vibraciones. Los gases apenas admiten vibraciones transversales, de modo que el sonido que viaja por el aire es una onda longitudinal, y las partículas de aire se mueven hacia atrás y hacia adelante en la misma línea en la que la onda avanza. La luz, por otro lado, parece consistir enteramente en el movimiento de puntos de fuerza transversalmente a la dirección de propagación del rayo. La onda luminosa es parcialmente análoga a la flexión de una varilla o de una cuerda tensa agitada en un extremo. Ahora bien, este movimiento de flexión puede tener lugar en cualquiera de un número infinito de planos, y las ondas cuyos planos son perpendiculares entre sí no pueden interferir, del mismo modo que dos fuerzas perpendiculares no pueden interferir. Los complejos fenómenos de la luz polarizada surgen de este carácter transversal de la onda luminosa, y no debemos esperar encontrar fenómenos análogos en las ondas sonoras atmosféricas. Es concebible que en los sólidos podamos producir ondulaciones sonoras transversales, en las cuales se podrían reproducir los fenómenos de polarización. Pero parece que incluso entre el sonido transversal y las ondas luminosas la analogía se cumple más en lo referente a los principios del movimiento armónico que a las circunstancias del medio vibratorio; a partir de la experiencia y de la teoría se infiere que el plano de polarización en la luz polarizada plana es perpendicular en lugar de coincidir con la dirección de vibración, como ocurriría en el caso de las ondulaciones sonoras transversales. Si es así, las leyes de las fuerzas elásticas son esencialmente diferentes en su aplicación al éter luminífero y a los cuerpos sólidos ordinarios.‍⁸

# Analogía en Astronomía.

Se nos ayudará en gran manera a formarnos una verdadera apreciación del valor de la analogía en sus grados más débiles, considerando cuánto ha contribuido al progreso de la ciencia astronómica.

Nuestro punto de observación está tan fijo con respecto al universo, y nuestros medios para examinar los cuerpos distantes son tan restringidos, que estamos necesariamente guiados por semejanzas limitadas y aparentemente débiles. En muchos casos el resultado ha sido confirmado por la posterior evidencia directa del carácter más contundente.

Mientras el mundo científico se encontraba dividido en su opinión entre los sistemas copernicano y ptolemaico, fue la analogía la que proporcionó el argumento más satisfactorio.

Galileo descubrió, mediante el uso de su nuevo telescopio, los cuatro pequeños satélites que giran alrededor de Júpiter y forman un mundo planetario en miniatura. Estas cuatro estrellas mediceas, como se las llamó, se veían claramente girar alrededor de Júpiter en diversos períodos, pero aproximadamente en un mismo plano, y los astrónomos infirieron de manera irresistible que lo que podía suceder a menor escala también podía resultar cierto para el sistema planetario mayor. Este descubrimiento dio «el giro definitivo», como expresó Herschel, a las opiniones de la humanidad. Incluso Francis Bacon, quien —para poco crédito de su agudeza científica— se había opuesto previamente a las opiniones copernicanas, se convenció ahora, diciendo: «Afirmamos el movimiento heliocéntrico de Venus y Mercurio; ya que Galileo ha descubierto que Júpiter también tiene acompañantes». Tampoco consideró superfluo Huyghens adoptar la analogía como un argumento válido.‍⁹

Aun en una etapa avanzada de la astronomía física, el sistema joviano no ha perdido su interés analógico; pues las perturbaciones mutuas de los cuatro satélites pasan por todas sus fases en el transcurso de unos pocos siglos y nos permiten así verificar en un caso en miniatura los principios de estabilidad que Laplace estableció para el gran sistema planetario. Las oscilaciones o perturbaciones que en los movimientos de los planetas parecen ser seculares, debido a que sus períodos se extienden a lo largo de millones de años, pueden observarse, en el caso de los satélites de Júpiter, a través de revoluciones completas dentro del período histórico de la astronomía.‍¹⁰

En la adquisición del conocimiento del universo estelar debemos a veces depender de analogías precarias. Mantenemos todavía en este terreno la opinión, sostenida por Bruno ya en 1591, de que las estrellas pueden ser soles asistidos por planetas como nuestra tierra.

Esta es la primera suposición más probable y está respaldada por las observaciones del espectro, que muestran la similitud de la luz proveniente de muchas estrellas con la del sol. Pero al mismo tiempo aprendemos por medio del prisma que hay nebulosas y estrellas en condiciones muy diferentes a cualquier otra conocida en nuestro sistema.

Con el tiempo, la analogía tal vez pueda restablecerse a una integridad comparativa mediante el descubrimiento de soles en diversas etapas de condensación nebulosa. La historia de la evolución de nuestro propio mundo puede rastrearse hacia atrás en cuerpos menos desarrollados, o rastrearse hacia adelante en sistemas más avanzados hacia la disipación de la energía y la extinción de la vida.

Como en un gran taller, tal vez podamos ver la obra material de la Creación tal como ha progresado a través de miles de millones de años.

En las especulaciones relativas a la condición física de los planetas y sus satélites, dependemos de analogías de carácter débil.

Puede decirse que sabemos que la luna tiene montañas y valles, llanuras y crestas, volcanes y corrientes de lava, y, a pesar de la ausencia de aire y agua, la superficie rocosa de la luna presenta tantos aspectos familiares que no dudamos en compararlos con los accidentes geográficos de nuestro globo.

Inferimos con gran probabilidad que Marte tiene nieves polares y una atmósfera que absorbe los rayos azules al igual que la nuestra; Júpiter posee indudablemente una atmósfera nubosa, posiblemente no muy distinta a una copia ampliada de la que rodea a la tierra, pero nuestra tendencia a adoptar analogías recibe una corrección saludable en el hecho recientemente descubierto de que la atmósfera de Urano contiene hidrógeno.

Los filósofos no se han detenido en estas deducciones comparativamente seguras, sino que han especulado sobre la existencia de criaturas vivas en otros planetas. Huyghens señaló que, así como inferimos por analogía del cuerpo disecado de un perro al de un cerdo, un buey u otro animal de la misma forma general, y así como esperamos encontrar las mismas vísceras —el corazón, el estómago, los pulmones, los intestinos, etcétera— en posiciones correspondientes, de igual modo, cuando observamos la similitud de los planetas en muchos aspectos, debemos esperar encontrarlos semejantes en otros.‍¹¹

Incluso se adentra en la investigación de si los habitantes de otros planetas poseerían razón y conocimiento del mismo tipo que los nuestros, y concluye de forma afirmativa. Aunque el poder del intelecto pudiera ser diferente, considera que tendrían la misma geometría, si es que tienen alguna, y que lo que es verdad entre nosotros lo sería también entre ellos.‍¹² En cuanto al sol, observa acertadamente que toda conjetura fracasa.

Laplace abrigaba una firme creencia en la existencia de habitantes en otros planetas. La benéfica influencia del sol da origen a animales y plantas sobre la superficie de la tierra, y la analogía nos induce a creer que sus rayos tenderían a producir un efecto similar en otros lugares. No es probable que la materia, que aquí es tan pródiga en vida, resulte estéril en un globo tan grande como Júpiter, el cual, al igual que la tierra, tiene sus días, sus noches, sus años y cambios que indican fuerzas activas. El hombre, ciertamente, está formado para la temperatura y la atmósfera en las que vive y, por lo que parece, no podría vivir en los otros planetas. Pero podría haber una infinidad de organizaciones relativas a las diversas constituciones de los cuerpos del universo. La imaginación más activa no puede formarse idea alguna de tan variadas criaturas, pero su existencia no es improbable.‍¹³

Ahora sabemos que muchos metales y otros elementos que nunca se encuentran en estructuras orgánicas son, sin embargo, capaces de formar compuestos con sustancias de origen vegetal o animal.

Es por lo tanto apenas posible que a temperaturas diferentes existan criaturas formadas por compuestos distintos pero análogos, aunque parecería indispensable que el carbono formara la base de las estructuras orgánicas. No tenemos analogías que nos lleven a suponer que, en ausencia de ese elemento complejo, la vida pueda existir.

Si pudiéramos encontrar globos terráqueos rodeados de atmósferas semejantes a la nuestra en temperatura y composición, estaríamos casi obligados a creer que están habitados, pero la probabilidad de cualquier argumento analógico disminuye rápidamente a medida que la condición de un globo se aparta de la del nuestro.

El cardenal Nicolás de Cusa sostuvo hace mucho tiempo que la luna estaba habitada, pero la ausencia de cualquier atmósfera apreciable hace que la existencia de habitantes sea altamente improbable.

Las especulaciones basadas en débiles analogías apenas pertenecen al ámbito de la verdadera ciencia, y solo pueden tolerarse como un antídoto contra los dogmas mucho peores que afirman que los mil millones de personas de la tierra, o más bien una pequeña fracción de ellas, son los únicos objetos de cuidado de la Potencia que diseñó este Universo sin límites.

# Failures of Analogy.

Tan constante es la ayuda que obtenemos del uso de la analogía en todos los intentos de descubrimiento o explicación, que es sumamente importante observar en qué casos puede conducirnos a dificultades. Aquello que esperamos por analogía que exista

(1) Puede determinarse que existe;

(2) Puede parecer que no existe, pero sin embargo puede existir realmente;

(3) Puede que en realidad no exista.

En el segundo caso, el fallo es sólo aparente y surge de nuestra obtusitud de percepción, de la pequeñez del fenómeno que ha de observarse, o del carácter disimulado con el que se presenta.

Ya he señalado que la analogía del sonido y la luz parece fallar porque la luz aparentemente no se curva alrededor de una esquina, siendo el caso que sí se curva de ese modo en los fenómenos de difracción, los cuales presentan el efecto, sin embargo, en una forma tan inesperada y minuciosa que hasta el propio Newton se vio inducido a error y se apartó de la correcta hipótesis de las ondulaciones que ya había concebido parcialmente.

En la tercera clase de casos, la analogía nos falla por completo y esperamos que exista lo que en realidad no existe. Así, no logramos descubrir los fenómenos de polarización en el sonido que se propaga a través de la atmósfera, ya que el aire no es capaz de ninguna ondulación transversal apreciable.

Estos fallos de la analogía son de un interés peculiar, porque hacen que la mente sea consciente de sus facultades superiores. Ha habido muchos filósofos que afirmaban que no podemos concebir nada en el intelecto que no hayamos recibido previamente a través de los sentidos. Esto es verdad en el sentido de que no podemos imaginárnoslos en la mente bajo la forma concreta de una figura o un color; pero podemos hablar de ellos y razonar al respecto; en suma, a menudo los conocemos de cualquier manera menos de una forma sensitiva.

Una investigación rigurosa muestra que todas las sustancias materiales retrasan el movimiento de los cuerpos que las atraviesan al sustraer energía mediante impacto. Por la ley de continuidad, podemos formarnos la noción de un espacio vacuo en el que no existe resistencia alguna, ni necesitamos detenernos ahí; pues no tenemos más que avanzar por analogía hacia el caso en que un medio acelerara el movimiento de los cuerpos que lo atraviesan, de un modo similar al que los aristotélicos atribuyeron falsamente al aire. Así podemos concebir la noción de densidad negativa, y Newton pudo razonar con absoluta precisión acerca de ella, a pesar de que no existe tal cosa.‍¹⁴

En todas las direcciones del pensamiento podemos tropezar en última instancia con similares fallos de analogía.

Un punto en movimiento genera una línea, una línea en movimiento genera una superficie, una superficie en movimiento genera un sólido, pero ¿qué genera un sólido en movimiento?

Cuando comparamos un poliedro, o sólido de muchos lados, con un polígono, o figura plana de muchos lados, el volumen del primero es análogo al área del segundo; la cara del sólido corresponde al lado del polígono; la arista del sólido al punto de la figura; pero la esquina, o unión de aristas en el poliedro, queda totalmente sin representación en el plano del polígono.

Aun si intentáramos trazar las analogías de algún otro modo, todavía hallaríamos una noción geométrica encarnada en el sólido que no tiene representante en la figura de dos dimensiones.‍¹⁵

Faraday was able to frame some notion of matter in a fourth condition, which should be to gas what gas is to liquid.‍¹⁶

Such substance, he thought, would not fall far short of radiant matter, by which apparently he meant the supposed caloric or matter assumed to constitute heat, according to the corpuscular theory.

Even if we could frame the notion, matter in such a state cannot be known to exist, and recent discoveries concerning the continuity of the solid, liquid, and gaseous states remove the basis of the speculation.

De estos y muchos otros ejemplos que podrían aducirse, aprendemos que el razonamiento analógico nos conduce a la concepción de muchas cosas que, hasta donde podemos averiguar, no existen.

De este modo han surgido grandes perplejidades en el uso del lenguaje y de los símbolos matemáticos.

Todo lenguaje depende de la analogía; pues unimos y ordenamos las palabras para que puedan representar las uniones u ordenamientos correspondientes de las cosas y sus igualdades.
Pero en el uso del lenguaje somos obviamente capaces de formar muchas combinaciones de palabras a las que aparentemente no corresponde ningún significado.

La misma dificultad surge en el uso de los signos matemáticos, y los matemáticos se han devanado inútilmente los sesos con la raíz cuadrada de una cantidad negativa, que es, en muchas aplicaciones del cálculo algebraico, simplemente un signo sin ningún significado análogo, al producirse un fallo en la analogía.